2025屆新高三暑期效果聯(lián)合測評

2025屆新高三暑期效果聯(lián)合測評高三數(shù)學(xué)試卷滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．若復(fù)數(shù)，則（

）A．2 B．3 C． D．3．若，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．5．在等差數(shù)列中，，，（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則（

）A．有三個極值點 B．有三個零點C．點是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線7．若的展開式中二項式系數(shù)和為64，則（

）A．3 B．4 C．5 D．68．已知正三棱錐的側(cè)棱與底面邊長的比值為，則三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．如圖，在棱長為1的正方體中，點為線段上的動點（含端點），下列四個結(jié)論中，正確的有（

）A．存在點，使得直線與直線所成的角為B．存在點，使得直線與直線所成的角為C．存在點，使得三棱錐的體積為D．存在點，使得平面10．已知函數(shù)，的定義域均為R，且，，，則下列說法正確的有（

）A． B．為偶函數(shù)C．的周期為4 D．11．已知圓，則（

）A．圓與直線必有兩個交點B．圓上存在4個點到直線的距離都等于1C．圓與圓恰有三條公切線，則D．動點在直線上，過點向圓引兩條切線，為切點，則四邊形面積最小值為2三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．某同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)知識競賽，在4道四選一的單選題中，有3道有思路，有1道完全沒有思路，有思路的題每道做對的概率均為，沒有思路的題只好任意猜一個答案．若從這4道題中任選2題作答，則該同學(xué)2道題都做對的概率為．13．在中，，點D在線段上，，，，點M是外接圓上任意一點，則最大值為.14．O為坐標(biāo)原點，雙曲線的左焦點為，點P在E上，直線與直線相交于點M，若，則E的離心率為．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題13分）已知正項數(shù)列中，，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)，證明：.16.（本小題15分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程.(2)若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.17.（本小題15分）如圖，已知四棱臺的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，平面平面ABCD，，點P是棱的中點，點Q在棱BC上．(1)若，證明：平面；(2)若二面角的正切值為5，求BQ的長．18.（本小題17分）為了研究美國人用餐消費與小費支出的關(guān)系，隨機抽取了7位用餐顧客進行調(diào)查，得樣本數(shù)據(jù)如下：消費（單元：美元）3240508663100133小費（單位：美元）56798912相關(guān)公式：，．參考數(shù)據(jù)：，．(1)求小費（單位：美元）關(guān)于消費（單位：美元）的線性回歸方程（其中的值精確到0.001）；(2)試用（1）中的回歸方程估計當(dāng)消費200美元時，要付多少美元的小費（結(jié)果精確到整數(shù)）？19.（本小題17分）已知拋物線：，圓：，為坐標(biāo)原點.(1)若直線：分別與拋物線相交于點A，（在B的左側(cè)）、與圓相交于點S，（S在的左側(cè)），且與的面積相等，求出的