新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第55講 二項分布、超幾何分布與正態(tài)分布（原卷版）

第55講二項分布、超幾何分布與正態(tài)分布（精講）題型目錄一覽①兩點分布②超幾何分布③二項分布④正態(tài)分布一、知識點梳理一、知識點梳理一、兩點分布1.若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點分布，即其分布列為SKIPIF1<001SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，則稱離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從參數(shù)為SKIPIF1<0的兩點分布．其中SKIPIF1<0稱為成功概率．注意：兩點分布的試驗結(jié)果只有兩個可能性，且其概率之和為SKIPIF1<0；2.兩點分布的均值與方差：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從參數(shù)為SKIPIF1<0的兩點分布，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．二、n次獨立重復(fù)試驗1.定義一般地，在相同條件下重復(fù)做的SKIPIF1<0次試驗稱為SKIPIF1<0次獨立重復(fù)試驗．注意：獨立重復(fù)試驗的條件：①每次試驗在同樣條件下進(jìn)行；②各次試驗是相互獨立的；③每次試驗都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生．2.特點（1）每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的；（2）每次試驗中的事件是相互獨立的，其實質(zhì)是相互獨立事件的特例．三、二項分布1.定義一般地，在SKIPIF1<0次獨立重復(fù)試驗中，用SKIPIF1<0表示事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，不發(fā)生的概率SKIPIF1<0，那么事件SKIPIF1<0恰好發(fā)生SKIPIF1<0次的概率是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0）于是得到SKIPIF1<0的分布列SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0…SKIPIF1<0由于表中第二行恰好是二項式展開式SKIPIF1<0各對應(yīng)項的值，稱這樣的離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從參數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的二項分布，記作SKIPIF1<0，并稱SKIPIF1<0為成功概率．注意：由二項分布的定義可以發(fā)現(xiàn)，兩點分布是一種特殊的二項分布，即SKIPIF1<0時的二項分布，所以二項分布可以看成是兩點分布的一般形式．2.二項分布的適用范圍及本質(zhì)（1）適用范圍：①各次試驗中的事件是相互獨立的；②每次試驗只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生；③隨機(jī)變量是這SKIPIF1<0次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù)．（2）本質(zhì)：二項分布是放回抽樣問題，在每次試驗中某一事件發(fā)生的概率是相同的．3.二項分布的期望、方差若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．四、超幾何分布1.定義在含有SKIPIF1<0件次品的SKIPIF1<0件產(chǎn)品中，任取SKIPIF1<0件，其中恰有SKIPIF1<0件次品，則事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，2，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，稱分布列為超幾何分布列．如果隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量服從超幾何分布．SKIPIF1<001…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<02.超幾何分布的適用范圍件及本質(zhì)（1）適用范圍：①考察對象分兩類；②已知各類對象的個數(shù)；③從中抽取若干個個體，考察某類個體個數(shù)SKIPIF1<0的概率分布．（2）本質(zhì)：超幾何分布是不放回抽樣問題，在每次試驗中某一事件發(fā)生的概率是不相同的．五、正態(tài)曲線1.定義：我們把函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是樣本均值，SKIPIF1<0是樣本標(biāo)準(zhǔn)差）的圖象稱為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線．正態(tài)曲線呈鐘形，即中間高，兩邊低．2.正態(tài)曲線的性質(zhì)（1）曲線位于SKIPIF1<0軸上方，與SKIPIF1<0軸不相交；（2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱；（3）曲線在SKIPIF1<0處達(dá)到峰值（最大值）SKIPIF1<0；（4）曲線與SKIPIF1<0軸之間的面積為1；（5）當(dāng)SKIPIF1<0一定時，曲線的位置由SKIPIF1<0確定，曲線隨著SKIPIF1<0的變化而沿SKIPIF1<0軸平移，如圖甲所示：（6）當(dāng)SKIPIF1<0一定時，曲線的形狀由SKIPIF1<0確定．SKIPIF1<0越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；SKIPIF1<0越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示：：甲乙六、正態(tài)分布1.定義隨機(jī)變量SKIPIF1<0落在區(qū)間SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，即由正態(tài)曲線，過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的兩條SKIPIF1<0軸的垂線，及SKIPIF1<0軸所圍成的平面圖形的面積，如下圖中陰影部分所示，就是SKIPIF1<0落在區(qū)間SKIPIF1<0的概率的近似值．一般地，如果對于任何實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布．正態(tài)分布完全由參數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0確定，因此正態(tài)分布常記作SKIPIF1<0．如果隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布，則記為SKIPIF1<0．其中，參數(shù)SKIPIF1<0是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本的均值去估計；SKIPIF1<0是衡量隨機(jī)變量總體波動大小的特征數(shù)，可以用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計．2.SKIPIF1<0原則若SKIPIF1<0，則對于任意的實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為下圖中陰影部分的面積，對于固定的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0而言，該面積隨著SKIPIF1<0的減小而變大．這說明SKIPIF1<0越小，SKIPIF1<0落在區(qū)間SKIPIF1<0的概率越大，即SKIPIF1<0集中在SKIPIF1<0周圍的概率越大特別地，有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，知正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間SKIPIF1<0之內(nèi)．而在此區(qū)間以外取值的概率只有SKIPIF1<0，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生，即為小概率事件．在實際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布SKIPIF1<0的隨機(jī)變量SKIPIF1<0只取SKIPIF1<0之間的值，并簡稱之為SKIPIF1<0原則．【常用結(jié)論】①超幾何分布和二項分布的區(qū)別（1）超幾何分布需要知道總體的容量，而二項分布不需要；（2）超幾何分布是“不放回”抽取，在每次試驗中某一事件發(fā)生的概率是不相同的；而二項分布是“有放回”抽取（獨立重復(fù)），在每次試驗中某一事件發(fā)生的概率是相同的.②求正態(tài)變量SKIPIF1<0在某區(qū)間內(nèi)取值的概率的基本方法（1）根據(jù)題目中給出的條件確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值．（2）將待求問題向SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這三個區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（3）利用SKIPIF1<0在上述區(qū)間的概率、正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1求出最后結(jié)果．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一兩點分布策略方法兩點分布的試驗結(jié)果只有兩個可能性，且其概率之和為SKIPIF1<0【典例1】在一次購物抽獎活動中，假設(shè)10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品，其余6張沒有獎品．顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數(shù)X的分布列．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點分布，且SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于（

）A．0.6 B．0.3 C．0.2 D．0.42．設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的3倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．兩點分布也叫SKIPIF1<0分布，已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從參數(shù)為SKIPIF1<0的兩點分布，則下列選項中不正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點分布，SKIPIF1<0，則其成功概率為（

）A．0 B．1 C．0.3 D．SKIPIF1<0二、多選題5．若隨機(jī)變量X服從兩點分布，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為隨機(jī)變量X的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．下列選項中的隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點分布的是（

）A．拋擲一枚均勻的骰子，所得點數(shù)為SKIPIF1<0B．某運動員罰球命中的概率為0.8，命中得1分，不中得0分，SKIPIF1<0為罰球一次的得分C．從裝有大小完全相同的5個紅球、3個白球的袋中任取1個球，SKIPIF1<0D．從含有3件次品的100件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，SKIPIF1<0為抽到的次品件數(shù)三、填空題7．已知隨機(jī)變量X的取值為0，1，若SKIPIF1<0，則X的均值為.8．已知隨機(jī)變量X服從兩點分布，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.9．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點分布，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0．10．已知離散型隨機(jī)變量X服從兩點分布，且SKIPIF1<0，則隨機(jī)變量X的方差為．四、解答題11．甲擊中目標(biāo)的概率是p，如果擊中，得1分，否則得0分．用X表示甲的得分，計算隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．12．從裝有SKIPIF1<0個白球和SKIPIF1<0個紅球的口袋中任取SKIPIF1<0個球，用SKIPIF1<0表示“取到的白球個數(shù)”，則SKIPIF1<0的取值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分布．13．一個袋中有除顏色外其余完全相同的3個白球和4個紅球．(1)從袋中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出紅球，則有SKIPIF1<0求X的分布列；(2)從袋中任意摸出兩個球，用“SKIPIF1<00”表示兩個球全是白球，用“SKIPIF1<0”表示兩個球不全是白球，求Y的分布列．14．籃球運動員比賽投籃，命中得1分，不中得0分，已知運動員甲投籃命中率的概率為SKIPIF1<0．（1）若投籃1次得分記為SKIPIF1<0，求方差SKIPIF1<0的最大值；（2）當(dāng)（1）中SKIPIF1<0取最大值時，求運動員甲投5次籃得分為4分的概率．15．現(xiàn)有SKIPIF1<0人要通過化驗來確定是否患有某種疾病，化驗結(jié)果陽性視為患有該疾?。灧桨窼KIPIF1<0：先將這SKIPIF1<0人化驗樣本混在一起化驗一次，若呈陽性，則還要對每個人再做一次化驗；否則化驗結(jié)束．已知這SKIPIF1<0人未患該疾病的概率均為SKIPIF1<0，是否患有該疾病相互獨立．(1)按照方案SKIPIF1<0化驗，求這SKIPIF1<0人的總化驗次數(shù)SKIPIF1<0的分布列；(2)化驗方案SKIPIF1<0：先將這SKIPIF1<0人隨機(jī)分成兩組，每組SKIPIF1<0人，將每組的SKIPIF1<0人的樣本混在一起化驗一次，若呈陽性，則還需要對這SKIPIF1<0人再各做一次化驗；否則化驗結(jié)束．若每種方案每次化驗的費用都相同，且SKIPIF1<0，問方案SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中哪個化驗總費用的數(shù)學(xué)期望更??？題型二超幾何分布策略方法超幾何分布的實際應(yīng)用問題，主要是指與兩類不同元素的抽取問題的概率計算和離散型隨機(jī)變量的分布列、期望及方差的求解等有關(guān)的問題．解題的關(guān)鍵如下：①定型：根據(jù)已知建立相應(yīng)的概率模型，并確定離散型隨機(jī)變量服從的分布的類型，特別要區(qū)分超幾何分布與二項分布．②定參：確定超幾何分布中的三個參數(shù)N，M，n．即確定試驗中包含的元素的個數(shù)、特殊元素的個數(shù)及要抽取的元素個數(shù)．③列表：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的取值及其對應(yīng)的概率列出分布列．④求值：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式，代入相應(yīng)數(shù)值求值．【典例1】一個袋中裝有5個形狀大小完全相同的小球，其中紅球有2個，白球有3個，從中任意取出3個球.(1)求取出的3個球恰有一個紅球的概率；(2)若隨機(jī)變量X表示取得紅球的個數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.【題型訓(xùn)練】一、單選題1．已知8名學(xué)生中有5名男生，從中選出4名代表，記選出的代表中男生人數(shù)為X，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)．若從這10個數(shù)中任取3個數(shù)，則這3個數(shù)中至多有1個陰數(shù)的概率為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．某黨支部有10名黨員，7男3女，從中選取2人做匯報演出，若X表示選中的女黨員數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．14．今有電子元件50個，其中一級品45個，二級品5個，從中任取3個，出現(xiàn)二級品的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．某競賽小組共有13人，其中有6名女生，現(xiàn)從該競賽小組中任選5人參加一項活動，用SKIPIF1<0表示這5人中女生的人數(shù)，則下列概率中等于SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．某學(xué)校有一個體育運動社團(tuán)，該社團(tuán)中會打籃球且不會踢足球的有3人，籃球、足球都會的有2人，從該社團(tuán)中任取2人，設(shè)SKIPIF1<0為選出的人中籃球、足球都會的人數(shù)，若SKIPIF1<0，則該社團(tuán)的人數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．10二、多選題7．某單位推出了SKIPIF1<0道有關(guān)二十大的測試題供學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)和測試，乙能答對其中的SKIPIF1<0道題，規(guī)定每次測試都是從這SKIPIF1<0道題中隨機(jī)抽出SKIPIF1<0道，答對一題加SKIPIF1<0分，答錯一題或不答減SKIPIF1<0分，最終得分最低為SKIPIF1<0分，則下列說法正確的是（

）A．乙得SKIPIF1<0分的概率是SKIPIF1<0 B．乙得SKIPIF1<0分的概率是SKIPIF1<0C．乙得SKIPIF1<0分的概率是SKIPIF1<0 D．乙得SKIPIF1<0分的概率是SKIPIF1<08．在一個袋中裝有質(zhì)地、大小均一樣的6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個小球，設(shè)取出的4個小球中白球的個數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．隨機(jī)變量X服從二項分布C．隨機(jī)變量X服從超幾何分布D．SKIPIF1<09．一個袋子中裝有除顏色外完全相同的10個球，其中有6個黑球，4個白球，現(xiàn)從中任取4個球，記隨機(jī)變量SKIPIF1<0為取出白球的個數(shù)，隨機(jī)變量SKIPIF1<0為取出黑球的個數(shù)，若取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，隨機(jī)變量SKIPIF1<0為取出4個球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0服從超幾何分布 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題10．從一箱臍橙（共10個，其中7個是大果，3個是中果）中任選3個，則恰有2個中果的概率為．11．莫高窟坐落在甘肅的敦煌，它是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、內(nèi)容最豐富的佛教藝術(shù)勝地，每年都會吸引來自世界各地的游客參觀旅游．已知購買莫高窟正常參觀套票可以參觀8個開放洞窟，在這8個洞窟中莫高窟九層樓96號窟、莫高窟三層樓16號窟、藏經(jīng)洞17號窟被譽為最值得參觀的洞窟．根據(jù)疫情防控的需要，莫高窟改為極速參觀模式，游客需從套票包含的開放洞窟中隨機(jī)選擇4個進(jìn)行參觀，所有選擇中至少包含2個最值得參觀洞窟的概率是．12．廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品．若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．則該商家拒收這批產(chǎn)品的概率是．13．一個袋中共有SKIPIF1<0個大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出SKIPIF1<0個球，得到黑球的概率是SKIPIF1<0；從袋中任意摸出SKIPIF1<0個球，至少得到SKIPIF1<0個白球的概率是SKIPIF1<0，則白球的個數(shù)為.14．為慶祝第19屆亞運會在我國杭州舉行，杭州某中學(xué)舉辦了一次“亞運知識知多少”的知識競賽.參賽選手從7道題（4道多選題，3道單選題）中隨機(jī)抽題進(jìn)行作答，若某選手先隨機(jī)抽取2道題，再隨機(jī)抽取1道題，則最后抽取到的題為多選題的概率為.15．在高考志愿模擬填報實驗中，共有9個專業(yè)可供學(xué)生甲填報，其中學(xué)生甲感興趣的專業(yè)有3個．若在實驗中，學(xué)生甲隨機(jī)選擇3個專業(yè)進(jìn)行填報，則填報的專業(yè)中至少有1個是學(xué)生甲感興趣的概率為．四、解答題16．教育是阻斷貧困代際傳遞的根本之策．補(bǔ)齊貧困地區(qū)義務(wù)教育發(fā)展的短板，讓貧困家庭子女都能接受公平而有質(zhì)量的教育，是夯實脫貧攻堅根基之所在．治貧先治愚，扶貧先扶智．為了解決某貧困地區(qū)教師資源匱乏的問題，某市教育局?jǐn)M從5名優(yōu)秀教師中抽選人員分批次參與支教活動．支教活動共分3批次進(jìn)行，每次支教需要同時派送2名教師，且每次派送人員均從這5人中隨機(jī)抽選．已知這5名優(yōu)秀教師中，2人有支教經(jīng)驗，3人沒有支教經(jīng)驗．(1)求5名優(yōu)秀教師中的“甲”，在這3批次支教活動中恰有兩次被抽選到的概率；(2)求第一次抽取到無支教經(jīng)驗的教師人數(shù)SKIPIF1<0的分布列；17．為弘揚中國共產(chǎn)黨百年奮斗的光輝歷程，某校團(tuán)委決定舉辦“中國共產(chǎn)黨黨史知識”競賽活動．競賽共有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩類試題，每類試題各10題，其中每答對1道SKIPIF1<0類試題得10分；每答對1道SKIPIF1<0類試題得20分，答錯都不得分．每位參加競賽的同學(xué)從這兩類試題中共抽出3道題回答（每道題抽后不放回）．已知某同學(xué)SKIPIF1<0類試題中有7道題能答對，而他答對各道SKIPIF1<0類試題的概率均為SKIPIF1<0．(1)若該同學(xué)只抽取3道SKIPIF1<0類試題作答，設(shè)SKIPIF1<0表示該同學(xué)答這3道試題的總得分，求SKIPIF1<0的分布和期望；(2)若該同學(xué)在SKIPIF1<0類試題中只抽1道題作答，求他在這次競賽中僅答對1道題的概率．18．某市移動公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對使用SKIPIF1<0兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市SKIPIF1<0個人數(shù)超過1000的大集團(tuán)和3個人數(shù)低于200的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，若一次抽取2個集團(tuán)，全是大集團(tuán)的概率為SKIPIF1<0．(1)在取出的2個集團(tuán)是同一類集團(tuán)的情況下，求全為小集團(tuán)的概率；(2)若一次抽取3個集團(tuán)，假設(shè)取出大集團(tuán)的個數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．隨著“中華好詩詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩詞經(jīng)典的熱潮．某社團(tuán)為調(diào)查大學(xué)生對于“中華詩詞”的喜好，從甲、乙兩所大學(xué)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時間，按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分組，并整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時間，可以將學(xué)生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級：學(xué)習(xí)時間：（分鐘/天）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0等級一般愛好癡迷(1)從甲大學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；(2)從這兩組“癡迷”的同學(xué)中隨機(jī)選出2人，記ξ為選出的兩人中甲大學(xué)的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；(3)試判斷選出的這兩組學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”時間的平均值SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，及方差SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）20．一座城市的夜間經(jīng)濟(jì)不僅有助于拉動本地居民內(nèi)需，還能延長外地游客、商務(wù)辦公者等的留存時間，帶動當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展，是衡量一座城市生活質(zhì)量、消費水平、投資環(huán)境及文化發(fā)展活力的重要指標(biāo)．?dāng)?shù)據(jù)顯示，近年來中國各地政府對夜間經(jīng)濟(jì)的扶持力度加大，夜間經(jīng)濟(jì)的市場發(fā)展規(guī)模保持穩(wěn)定增長，下表為2017—2022年中國夜間經(jīng)濟(jì)的市場發(fā)展規(guī)模（單位：萬億元），設(shè)2017—2022年對應(yīng)的年份代碼依次為1~6．年份代碼x123456中國夜間經(jīng)濟(jì)的市場發(fā)展規(guī)模y/萬億元20.522.926.430.936.442.4(1)已知可用函數(shù)模型SKIPIF1<0擬合y與x的關(guān)系，請建立y關(guān)于x的回歸方程（a，b的值精確到0.01）；(2)某傳媒公司發(fā)布的2023年中國夜間經(jīng)濟(jì)城市發(fā)展指數(shù)排行榜前10名中，吸引力超過90分的有4個，從這10個城市中隨機(jī)抽取5個，記吸引力超過90分的城市數(shù)量為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.36673.28217.251.16其中SKIPIF1<0．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘法估計分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．21．2023年9月23日第19屆亞運會在杭州開幕，本屆亞運會共設(shè)40個競賽大項，包括31個奧運項目和9個非奧運項目.為研究不同性別學(xué)生對杭州亞運會項目的了解情況，某學(xué)校進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取男生和女生各50名作為樣本，設(shè)事件SKIPIF1<0“了解亞運會項目”，SKIPIF1<0“學(xué)生為女生”，據(jù)統(tǒng)計SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828(1)根據(jù)已知條件，填寫下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)SKIPIF1<0的獨立性檢驗，能否認(rèn)為該校學(xué)生對亞運會項目的了解情況與性別有關(guān)?了解不了解合計男生女生合計(2)現(xiàn)從該校了解亞運會項目的學(xué)生中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取9名學(xué)生，再從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)抽取的4人中男生的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．ChatGPT是由人工智能研究實驗室OpenAI于2022年11月30日發(fā)布的一款全新聊天機(jī)器人棋型，它能夠通過學(xué)習(xí)和理解人類的語言來進(jìn)行對話，ChatGPT的開發(fā)主要采用PLHF（人類反饋強(qiáng)化學(xué)習(xí)）技術(shù).在測試ChatGPT時，如果輸入的問題沒有語法錯誤，則ChatGPT的回答被采納的概率為SKIPIF1<0，當(dāng)出現(xiàn)語法錯誤時，ChatGPT的回答被采納的概率為SKIPIF1<0.(1)在某次測試中輸入了7個問題，ChatGPT的回答有5個被采納.現(xiàn)從這7個問題中抽取3個，以SKIPIF1<0表示這抽取的問題中回答被采納的問題個數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)已知輸入的問題出現(xiàn)語法錯誤的概率為SKIPIF1<0，（i）求ChatGPT的回答被采納的概率；（ii）若已知ChatGPT的回答被采納，求該問題的輸入沒有語法錯誤的概率.23．某班為了慶祝我國傳統(tǒng)節(jié)日中秋節(jié)，設(shè)計了一個小游戲：在一個不透明箱中裝有4個黑球，3個紅球，1個黃球，這些球除顏色外完全相同.每位學(xué)生從中一次隨機(jī)摸出3個球，觀察顏色后放回.若摸出的球中有SKIPIF1<0個紅球，則分得SKIPIF1<0個月餅；若摸出的球中有黃球，則需要表演一個節(jié)目.(1)求一學(xué)生既分得月餅又要表演節(jié)目的概率；(2)求每位學(xué)生分得月餅數(shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望.24．有3男?2女共5位學(xué)生，從中隨機(jī)選取3人參加創(chuàng)建文明城區(qū)宣傳活動，用隨機(jī)變量X?Y分別表示被選中的男生?女生人數(shù).(1)寫出SKIPIF1<0的分布，并求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值.題型三二項分布策略方法二項分布的實際應(yīng)用問題，主要是指與獨立重復(fù)試驗中的概率計算和離散型隨機(jī)變量的分布列、期望及方差的求解等有關(guān)的問題．解題的關(guān)鍵如下：①定型，“獨立”“重復(fù)”是二項分布的基本特征，“每次試驗事件發(fā)生的概率都相等”是二項分布的本質(zhì)特征．判斷隨機(jī)變量是否服從二項分布，要看在一次試驗中是否只有兩種試驗結(jié)果，且兩種試驗結(jié)果發(fā)生的概率分別為p,1－p，還要看是否為n次獨立重復(fù)試驗，隨機(jī)變量是否為某事件在這n次獨立重復(fù)試驗中發(fā)生的次數(shù)．②定參，確定二項分布中的兩個參數(shù)n和p，即試驗發(fā)生的次數(shù)和試驗中事件發(fā)生的概率．③列表，根據(jù)離散型隨機(jī)變量的取值及其對應(yīng)的概率，列出分布列．④求值，根據(jù)離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)求值．相關(guān)公式：已知X～B(n，p)，則P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．【典例1】．某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)，方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu).若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇相互獨立.設(shè)4名參加保險人員選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【典例2】隨著國力的發(fā)展，人們的生活水平越來越好，我國的人均身高較新中國成立初期有大幅提高．為了掌握學(xué)生的體質(zhì)與健康現(xiàn)狀，合理制訂學(xué)校體育衛(wèi)生工作發(fā)展規(guī)劃，某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示全市30000名高中男生的身高SKIPIF1<0（單位：cm）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，試估計該市身高高于180cm的高中男生人數(shù)．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項分布SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．“錦里開芳宴，蘭缸艷早年.”元宵節(jié)是中國非常重要的傳統(tǒng)節(jié)日，某班級準(zhǔn)備進(jìn)行“元宵福氣到”抽獎活動福袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5的五個相同小球，從袋中一次性摸出三個小球，若號碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎.若有5名同學(xué)參與此次活動，則恰好3人獲獎的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．某人參加一次考試，共有4道試題，至少答對其中3道試題才能合格.若他答每道題的正確率均為0.5，并且答每道題之間相互獨立，則他能合格的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.6，且各次射擊的結(jié)果互不影響，則該射手射擊30次恰有18次擊中目標(biāo)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知每門大炮擊中目標(biāo)的概率都是0.5，現(xiàn)有10門大炮同時對某一目標(biāo)各射擊一次．記恰好擊中目標(biāo)3次的概率為A；若擊中目標(biāo)記2分，記10門大炮總得分的期望值為B，則A，B的值分別為（

）A．SKIPIF1<0，5 B．SKIPIF1<0，10 C．SKIPIF1<0，5 D．SKIPIF1<0，106．技術(shù)員小李對自己培育的新品種蔬菜種子進(jìn)行發(fā)芽率的試驗，每個試驗組3個坑，每個坑種1粒種子.經(jīng)過大量試驗，每個試驗組沒有發(fā)芽的坑數(shù)平均數(shù)為SKIPIF1<0，則每粒種子發(fā)芽的概率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．?dāng)?shù)軸上一個質(zhì)點在隨機(jī)外力的作用下，從原點0出發(fā)，每隔1秒向左或向右移動一個單位，已知向右移動的概率為SKIPIF1<0，向左移動的概率為SKIPIF1<0，共移動6次，則質(zhì)點位于2的位置的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．琴棋書畫是中國古代四大藝術(shù)，源遠(yuǎn)流長，琴棋書畫之棋，指的就是圍棋．已知甲、乙兩人進(jìn)行五局圍棋比賽，甲每局獲勝的概率都是SKIPIF1<0，且各局的勝負(fù)相互獨立，設(shè)甲獲勝的局?jǐn)?shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．29．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．某次數(shù)學(xué)測驗共有10道單選題（四個選項中只有一項是正確的），某同學(xué)全都不會做，記該同學(xué)做對的題目數(shù)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0服從二項分布SKIPIF1<0，則以下說法錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．甲、乙兩人進(jìn)行比賽，假設(shè)每局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，且各局比賽互不影響．若采取“5局3勝制”，則概率最大的比賽結(jié)果是（

）A．乙SKIPIF1<0贏得比賽 B．甲SKIPIF1<0贏得比賽C．甲SKIPIF1<0贏得比賽 D．甲SKIPIF1<0贏得比賽12．排球比賽實行“五局三勝制”，根據(jù)此前的若干次比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計可知，在甲?乙兩隊的比賽中，每場比賽甲隊獲勝的概率為SKIPIF1<0，乙隊獲勝的概率為SKIPIF1<0，則在這場“五局三勝制”的排球賽中乙隊獲勝的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．某人在19次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，若SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0最大，則SKIPIF1<0（

）A．14或15 B．15 C．15或16 D．1614．為了遠(yuǎn)程性和安全性上與美國波音747競爭，歐洲空中客車公司設(shè)計并制造了SKIPIF1<0，它是一種有四臺發(fā)動機(jī)的遠(yuǎn)程雙過道寬體客機(jī)，取代只有兩臺發(fā)動機(jī)的SKIPIF1<0，假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為SKIPIF1<0，且各引擎是否有故障是獨立的，已知SKIPIF1<0飛機(jī)至少有3個引擎正常運行，飛機(jī)就可成功飛行；SKIPIF1<0飛機(jī)需要2個引擎全部正常運行，飛機(jī)才能成功飛行.若要使SKIPIF1<0飛機(jī)比SKIPIF1<0飛機(jī)更安全，則飛機(jī)引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為SKIPIF1<0，各局比賽結(jié)果相互獨立且沒有平局，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．某同學(xué)進(jìn)行一項投籃測試，若該同學(xué)連續(xù)三次投籃成功，則通過測試；若出現(xiàn)連續(xù)兩次失敗，則不通過測試.已知該同學(xué)每次投籃的成功率為SKIPIF1<0，則該同學(xué)通過測試的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．為了發(fā)展農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府根據(jù)當(dāng)?shù)氐牡乩韮?yōu)勢計劃從A，B，C三種經(jīng)濟(jì)作物中選取兩種進(jìn)行種植推廣.通過調(diào)研得到當(dāng)?shù)卮迕裨敢夥N植A，B，C的概率均分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若從當(dāng)?shù)卮迕裰须S機(jī)選取4人進(jìn)行交流，則其中至少有2人愿意種植A，且至少有1人愿意種植B的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．某學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，采取積分制，有7次投籃機(jī)會，投中一次得1分，不中得0分，若連續(xù)投中兩次則額外加1分，連續(xù)投中三次額外加2分，以此類推，連續(xù)投中七次額外加6分，假設(shè)該學(xué)生每次投中的概率是SKIPIF1<0，且每次投中之間相互獨立，則該學(xué)生在此次訓(xùn)練中恰好得7分的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題19．一個盒子里放著大小、形狀完全相同的1個黑球、2個白球、2個紅球，現(xiàn)不放回地隨機(jī)從盒子中摸球，每次取一個，直到取到黑球為止，記摸到白球的個數(shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．若袋子中有2個白球，3個黑球（球除了顏色不同，沒有其他任何區(qū)別），現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，每次取一個球，取到白球記1分，取到黑球記0分，記4次取球的總分?jǐn)?shù)為X，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．某區(qū)四所高中各自組建了排球隊（分別記為“甲隊”“乙隊”“丙隊”“丁隊”）進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每支球隊都要跟其他各支球隊進(jìn)行一場比賽），最后按各隊的積分排列名次，積分規(guī)則為每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．若每場比賽中兩隊勝、平、負(fù)的概率都為SKIPIF1<0，則在比賽結(jié)束時（

）A．甲隊積分為9分的概率為SKIPIF1<0 B．四支球隊的積分總和可能為15分C．甲隊勝3場且乙隊勝1場的概率為SKIPIF1<0 D．甲隊輸一場且積分超過其余每支球隊積分的概率為SKIPIF1<022．一個質(zhì)點在隨機(jī)外力的作用下，從原點0出發(fā)，每隔SKIPIF1<0向左或向右移動一個單位，向左移動的概率為SKIPIF1<0，向右移動的概率為SKIPIF1<0.則下列結(jié)論正確的有（

）A．第八次移動后位于原點0的概率為SKIPIF1<0B．第六次移動后位于4的概率為SKIPIF1<0C．第一次移動后位于-1且第五次移動后位于1的概率為SKIPIF1<0D．已知第二次移動后位于2，則第六次移動后位于4的概率為SKIPIF1<0三、填空題23．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．24．某籃球隊對隊員進(jìn)行考核，規(guī)則是①每人進(jìn)行3個輪次的投籃；②每個輪次每人投籃2次，若至少投中1次，則本輪通過，否則不通過．已知隊員甲投籃1次投中的概率為SKIPIF1<0，如果甲各次投籃投中與否互不影響，那么甲3個輪次通過的次數(shù)X的期望是．25．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣重復(fù)拋擲10次，恰好出現(xiàn)3次正面朝上的概率為．26．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．27．甲、乙兩名運動員進(jìn)行羽毛球比賽，已知每局比賽甲勝的概率為SKIPIF1<0，乙勝的概率為SKIPIF1<0，且各局比賽結(jié)果相互獨立．當(dāng)比賽采取SKIPIF1<0局SKIPIF1<0勝制時，甲用4局贏得比賽的概率為SKIPIF1<0．現(xiàn)甲，乙進(jìn)行SKIPIF1<0局比賽，設(shè)甲勝的局?jǐn)?shù)為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0．28．將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是.29．甲與乙進(jìn)行投籃游戲，在每局游戲中兩人分別投籃兩次，每局投進(jìn)的次數(shù)之和不少于SKIPIF1<0次則勝利，已知甲乙兩名隊員投籃相互獨立且投進(jìn)籃球的概率均為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為甲乙兩名隊員獲得勝利的局?jǐn)?shù)，若游戲的局?jǐn)?shù)是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．30．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行.如圖所示的為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲?乙是唐朝的兩位投壺游戲參與者，且甲?乙每次投壺投中的概率分別為SKIPIF1<0，每人每次投壺相互獨立.若約定甲投壺2次，乙投壺3次，投中次數(shù)多者勝，則乙最后獲勝的概率為.四、解答題31．某闖關(guān)游戲共設(shè)置4道題，參加比賽的選手從第1題開始答題，一旦答錯則停止答題，否則繼續(xù)，直到答完所有題目．設(shè)選手甲答對第1題的概率為SKIPIF1<0，甲答對題序為SKIPIF1<0的題目的概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，各題回答正確與否相互之間沒有影響．(1)若甲已經(jīng)答對了前3題，求甲答對第4題的概率；(2)求甲停止答題時答對題目數(shù)量SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望．32．某中醫(yī)研究所研制了一種治療A疾病的中藥，為了解其對A疾病的作用，要進(jìn)行雙盲實驗．把60名患有A疾病的志愿者隨機(jī)平均分成兩組，甲組正常使用這種中藥，乙組用安慰劑代替中藥，全部療期后，統(tǒng)計甲、乙兩組的康復(fù)人數(shù)分別為20和5．(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面SKIPIF1<0列聯(lián)表，并判斷是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為使用這種中藥與A疾病康復(fù)有關(guān)聯(lián)？康復(fù)未康復(fù)合計甲組2030乙組530合計(2)若將乙組未用藥（用安慰劑代替中藥）而康復(fù)的頻率視為這種疾病的自愈概率，現(xiàn)從患有A疾病的人群中隨機(jī)抽取3人，記其中能自愈的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．附表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．注：雙盲實驗：是指在實驗過程中，測驗者與被測驗者都不知道被測者所屬的組別，（實驗組或?qū)φ战M），分析者在分析資料時，通常也不知道正在分析的資料屬于哪一組．旨在消除可能出現(xiàn)在實驗者和參與者意識當(dāng)中的主觀偏差和介入偏好．安慰劑：是指沒有藥物治療作用，外形與真藥相像的片、丸、針劑．33．某中學(xué)為了響應(yīng)國家雙減政策，開展了校園娛樂活動．在一次五子棋比賽活動中，甲、乙兩位同學(xué)每賽一局，勝者得1分，對方得0分，沒有平局．規(guī)定當(dāng)一人比另一人多得5分或進(jìn)行完10局比賽時，活動結(jié)束．假設(shè)甲、乙兩位同學(xué)獲勝的概率都為SKIPIF1<0，且兩人各局勝負(fù)分別相互獨立．已知現(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)行了3局比賽，甲得2分，乙得1分，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)比賽．(1)只有當(dāng)一人比另一人多得5分時，得分高者才能獲得比賽獎品，求甲獲得比賽獎品的概率；(2)設(shè)X表示該活動結(jié)束時所進(jìn)行的比賽的總輪數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．34．某高校設(shè)計了一個實驗學(xué)科的考查方案：考生從SKIPIF1<0道備選題中一次性隨機(jī)抽取SKIPIF1<0題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規(guī)定至少正確完成其中SKIPIF1<0題才可提交通過．已知SKIPIF1<0道備選題中考生甲有SKIPIF1<0道題能正確完成，SKIPIF1<0道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是SKIPIF1<0，且每題正確完成與否互不影響．(1)求甲考生正確完成實驗操作的題數(shù)的分布列，并計算均值；(2)試從甲、乙兩位考生正確完成實驗操作的題數(shù)的均值、方差及至少正確完成SKIPIF1<0題的概率方面比較兩位考生的實驗操作能力．35．為了檢查工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，隨機(jī)抽取了部分產(chǎn)品進(jìn)行檢測，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示.

(1)求SKIPIF1<0的值以及這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率：（注：產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)達(dá)到130及以上為優(yōu)質(zhì)品）；(2)若按照分層的方法從質(zhì)量指標(biāo)值在SKIPIF1<0的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0件，再從這SKIPIF1<0件中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0件，求至少有一件的指標(biāo)值在SKIPIF1<0的概率；(3)以本次抽檢的頻率作為概率，從工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽出SKIPIF1<0件，記這SKIPIF1<0件中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望.36．學(xué)校舉行定點投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨立的.已知小明每次投籃投中的概率都是SKIPIF1<0.(1)求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；(2)求小明在4次投籃后的總得分ξ的分布列37．為了引導(dǎo)人民強(qiáng)健體魄，某市組織了一系列活動，其中乒乓球比賽的冠軍由A，B兩隊爭奪，已知A，B兩隊之間的比賽采用5局3勝制，且本次比賽共設(shè)有3000元獎金，獎金分配規(guī)則如下：①若比賽進(jìn)行3局即可決定勝負(fù)，則贏方獲得全部獎金，輸方?jīng)]有獎金；②若比賽進(jìn)行4局即可決定勝負(fù)，則贏方獲得90%的獎金，輸方獲得10%的獎金；③若比賽打滿5局才決定勝負(fù)，則贏方獲得80%的獎金，輸方獲得20%的獎金．已知每局比賽A隊，B隊贏的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且每局比賽的結(jié)果相互獨立．(1)若比賽進(jìn)行4局即可決定勝負(fù)，則A隊贏得比賽的概率為多少？(2)求A隊獲得獎金金額X的分布列及數(shù)學(xué)期望．38．某電商車間生產(chǎn)了一批電子元件，為了檢測元件是否合格，質(zhì)檢員設(shè)計了如圖，甲所示的電路.于是他在一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了電子元件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，安裝在如圖甲所示的電路中，已知元件SKIPIF1<0的合格率都為SKIPIF1<0，元件SKIPIF1<0的合格率都為SKIPIF1<0.

(1)質(zhì)檢員在某次檢測中，發(fā)現(xiàn)小燈泡亮了，他認(rèn)為這三個電子元件都是合格的，求該質(zhì)檢員犯錯誤的概率；(2)經(jīng)反復(fù)測驗，質(zhì)檢員把一些電子元件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0接入了圖乙的電路中，記該電路中小燈泡亮的個數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列.39．樹人中學(xué)某班同學(xué)看到有關(guān)產(chǎn)品抽檢的資料后，自己設(shè)計了一個模擬抽檢方案的摸球?qū)嶒灒谝粋€不透明的箱子中放入10個小球代表從一批產(chǎn)品中抽取出的樣本（小球除顏色外均相同），其中有SKIPIF1<0個紅球（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），代表合格品，其余為黑球，代表不合格品，從箱中逐一摸出SKIPIF1<0個小球，方案一為不放回摸取，方案二為放回后再摸下一個，規(guī)定：若摸出的SKIPIF1<0個小球中有黑色球，則該批產(chǎn)品未通過抽檢．(1)若采用方案一，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求該批產(chǎn)品未通過抽檢的概率；(2)（?。┤鬝KIPIF1<0，試比較方案一和方案二，哪個方案使得該批產(chǎn)品通過抽檢的概率大？并判斷通過抽檢的概率能否大于SKIPIF1<0？并說明理由．（ⅱ）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，現(xiàn)采用（?。┲懈怕首畲蟮姆桨?，設(shè)在一次實驗中抽得的紅球為SKIPIF1<0個，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望．40．某校設(shè)計了一個實驗學(xué)科的實驗考查方案；考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規(guī)定：至少正確完成其中2題便可通過.已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是SKIPIF1<0，且每題正確完成與否互不影響，求：(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學(xué)期望；(2)試用統(tǒng)計知識分析比較兩考生的實驗操作能力.題型四正態(tài)分布策略方法關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法(1)熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．2充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.①正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，從而在關(guān)于x＝μ對稱的區(qū)間上概率相等；②PX<a＝1－PX≥a，PX<μ－a＝PX≥μ＋a.【典例1】某闖關(guān)游戲共設(shè)置4道題，參加比賽的選手從第1題開始答題，一旦答錯則停止答題，否則繼續(xù)，直到答完所有題目．設(shè)選手甲答對第1題的概率為SKIPIF1<0，甲答對題序為SKIPIF1<0的題目的概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，各題回答正確與否相互之間沒有影響．(1)若甲已經(jīng)答對了前3題，求甲答對第4題的概率；(2)求甲停止答題時答對題目數(shù)量SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值約為（

）A．0.0214 B．0.1358 C．0.8185 D．0.97592．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則下列選項錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．某市教學(xué)質(zhì)量檢測中，甲、乙、丙三科考試成績的正態(tài)分布圖如圖所示（由于人數(shù)眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布），下列說法中正確的是（

）

A．甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小 B．丙科總體的平均數(shù)最小C．乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中 D．甲、乙、丙總體的平均數(shù)不相同4．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.75 B．0.5 C．0.3 D．0.255．在日常生活中，許多現(xiàn)象都服從正態(tài)分布.若SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經(jīng)統(tǒng)計，某零件的尺寸大小SKIPIF1<0（單位：dm）從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．某學(xué)校共SKIPIF1<0人參加數(shù)學(xué)測驗，考試成績SKIPIF1<0近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF