新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第48講 用樣本估計(jì)總體（原卷版）

第48講用樣本估計(jì)總體（精講）題型目錄一覽①樣本數(shù)字特征的計(jì)算及其應(yīng)用②頻率分布直方圖及其應(yīng)用③百分位數(shù)一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、樣本的數(shù)字特征1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平．（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的中間水平．（3）平均數(shù)：SKIPIF1<0個(gè)樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的平均水平，公式變形：SKIPIF1<0．2.標(biāo)準(zhǔn)差和方差（1）標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用SKIPIF1<0表示．假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0．（2）方差：方差就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，即SKIPIF1<0．顯然，在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的．在解決實(shí)際問題時(shí)，多采用標(biāo)準(zhǔn)差．（3）數(shù)據(jù)特征標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)程度的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，則數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。粗嗫捎呻x散程度的大小推算標(biāo)準(zhǔn)差、方差的大?。㈩l率分布直方圖1.頻率、頻數(shù)、樣本容量的計(jì)算方法①eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．②eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．③頻率分布直方圖中各個(gè)小方形的面積總和等于SKIPIF1<0.2.頻率分布直方圖中數(shù)字特征的計(jì)算（1）最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)．（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的．設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0左（右）側(cè)矩形面積之和等于SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0．（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，即有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為每個(gè)小長(zhǎng)方形底邊的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．三、百分位數(shù)1.定義一組數(shù)據(jù)的第SKIPIF1<0百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．2.計(jì)算一組SKIPIF1<0個(gè)數(shù)據(jù)的的第SKIPIF1<0百分位數(shù)的步驟（1）按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．（2）計(jì)算SKIPIF1<0．（3）若SKIPIF1<0不是整數(shù)而大于SKIPIF1<0的比鄰整數(shù)SKIPIF1<0，則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第SKIPIF1<0項(xiàng)數(shù)據(jù)；若SKIPIF1<0是整數(shù)，則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第SKIPIF1<0項(xiàng)與第SKIPIF1<0項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．3.四分位數(shù)我們之前學(xué)過的中位數(shù)，相當(dāng)于是第SKIPIF1<0百分位數(shù)．在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第SKIPIF1<0百分位數(shù)，第SKIPIF1<0百分位數(shù)．這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．【常用結(jié)論】均數(shù)、方差的性質(zhì)：如果數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，那么①一組新數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差是SKIPIF1<0．②一組新數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差是SKIPIF1<0．③一組新數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差是SKIPIF1<0．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一樣本數(shù)字特征的計(jì)算及其應(yīng)用策略方法利用樣本的數(shù)字特征解決決策問題的依據(jù)(1)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小．標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．(2)方差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式：s2＝eq\f(1,n)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－nx2]，或?qū)懗蓅2＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－x2，即方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方．【典例1】某稻谷試驗(yàn)田試種了SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩個(gè)品種的水稻各10畝，并在稻谷成熟后統(tǒng)計(jì)了這20畝地的稻谷產(chǎn)量如下表，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩個(gè)品種各10畝產(chǎn)量的平均數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，方差分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）60635076718575636364SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）56626068787576626370(1)分別求這兩個(gè)品種產(chǎn)量的極差和中位數(shù)；(2)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)依據(jù)以上計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，推廣種植SKIPIF1<0品種還是SKIPIF1<0品種水稻更合適．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．某校舉行演講比賽，9位評(píng)委分別給出一名選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，得到7個(gè)有效評(píng)分，則這7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差2．每年的4月23日是世界讀書日，某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)31316171則這50名學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（

）A．3，3 B．2，2 C．2，3 D．3，23．有一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，則（

）A．這組樣本數(shù)據(jù)的極差不小于4 B．這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)不小于4C．這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不小于3 D．這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)等于34．PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，下圖是某地6月1日至10日的PM2.5日均值（單位：SKIPIF1<0）的折線圖，則下列關(guān)于這10天中PM2.5日均值的說法錯(cuò)誤的是（

）

A．眾數(shù)為30 B．中位數(shù)為31.5 C．平均數(shù)小于中位數(shù) D．極差為1095．為了解某班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，連續(xù)進(jìn)行了六次考試，甲同學(xué)與乙同學(xué)的考試成績(jī)情況如下表，則以下敘述正確的是（

）次數(shù)123456甲同學(xué)成績(jī)/分135104108136136116乙同學(xué)成績(jī)/分116124123120121132A．甲同學(xué)成績(jī)的極差低于乙同學(xué)成績(jī)的極差B．甲同學(xué)的平均成績(jī)高于乙同學(xué)的平均成績(jī)C．甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為136，乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為122D．甲同學(xué)成績(jī)的波動(dòng)幅度低于乙同學(xué)成績(jī)的波動(dòng)幅度6．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（

）A．平均數(shù)為2，方差為2.4 B．中位數(shù)為3，方差為1.6C．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2 D．平均數(shù)為3，中位數(shù)為27．“說文明話、辦文明事、做文明人，樹立城市新風(fēng)尚！創(chuàng)建文明城市，你我共同參與！”為宣傳創(chuàng)文精神，華強(qiáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（2）班組織了甲乙兩名志愿者，利用一周的時(shí)間在街道對(duì)市民進(jìn)行宣傳，將每天宣傳的次數(shù)繪制成如下頻數(shù)分布折線圖，則以下說法不正確的為（

）

A．甲的眾數(shù)小于乙的眾數(shù) B．乙的極差小于甲的極差C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)8．新能源汽車近年在我國(guó)發(fā)展迅猛，無論是外觀還是性能都有了較大進(jìn)步，下表顯示的是SKIPIF1<0兩款新能源汽車連續(xù)五次的實(shí)際續(xù)航里程（二者測(cè)量條件相同），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）SKIPIF1<0360350310350380SKIPIF1<0320360330350390A．A款車型續(xù)航里程的眾數(shù)為350B．SKIPIF1<0款車型續(xù)航里程的極差為70C．兩款車型續(xù)航里程的平均數(shù)相等D．A款車型比SKIPIF1<0款車型續(xù)航里程的方差較大二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、效率高的特點(diǎn)B．?dāng)?shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中位數(shù)為SKIPIF1<0，眾數(shù)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0C．極差和標(biāo)準(zhǔn)差都能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度D．?dāng)?shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<010．據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)分析，2022年10月份，我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌乘用車銷售了118.7萬輛，市場(chǎng)占有率延續(xù)良好勢(shì)頭，份額超過50%.下圖是2021年1月份至2022年10月份這22個(gè)月我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌乘用車月度銷量及增速變化情況的統(tǒng)計(jì)圖，則（同比：和去年同期相比）（

）

A．2021年國(guó)產(chǎn)品牌乘用車月度平均銷量超過60萬輛B．2022年前10個(gè)月國(guó)產(chǎn)品牌乘用車月度銷量的同比增長(zhǎng)率均為正數(shù)C．2022年前9個(gè)月國(guó)產(chǎn)品牌乘用車月度銷量的中位數(shù)為5月份的銷量數(shù)據(jù)D．2022年前10個(gè)月我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌乘用車月度銷量的極差超過58.7萬輛11．舉世矚目的第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)點(diǎn)燃了國(guó)人激情，也將一股運(yùn)動(dòng)風(fēng)吹到了大學(xué)校園.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，倡導(dǎo)健康生活方式，某大學(xué)社團(tuán)聯(lián)合學(xué)生會(huì)倡議全校學(xué)生參與“每日萬步行”健走活動(dòng).下圖為該校甲、乙兩名同學(xué)在同一星期內(nèi)每日步數(shù)的拆線統(tǒng)計(jì)圖，則（

）A．這一星期內(nèi)甲、乙的日步數(shù)的中位數(shù)都為12600B．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均數(shù)大于乙的日步數(shù)的平均數(shù)C．這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的方差大于甲的日步數(shù)的方差D．這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的下四分位數(shù)是1220012．袋子中有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取5次，每次取一個(gè)球．記錄每次取到的數(shù)字，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)這5個(gè)數(shù)字的平均數(shù)為2，方差小于1，則（

）A．可能取到數(shù)字4 B．中位數(shù)可能是2C．極差可能是4 D．眾數(shù)可能是2三、填空題13．已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則丟失的數(shù)據(jù)可能是.（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）14．幸福指數(shù)是衡量人們對(duì)自身生存和發(fā)展?fàn)顩r的感受和體驗(yàn)，即人們的幸福感的一種指數(shù)．某機(jī)構(gòu)從某社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了10人，得到他們的幸福指數(shù)（滿分：10分）分別是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15．國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是衡量地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，某市在2020年間經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量增長(zhǎng)，GDP穩(wěn)步增長(zhǎng)，第一季度和第四季度的GDP分別為231和242，且四個(gè)季度GDP的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則2020年GDP總額為；16．我國(guó)關(guān)于人工智能領(lǐng)域的研究十分密集，發(fā)文量激增，在視覺、語音、自然語言處理等基礎(chǔ)智能任務(wù)實(shí)現(xiàn)全球領(lǐng)先，并且擁有一批追求算法技術(shù)極致優(yōu)化的人工智能企業(yè)，如圖是過去十年人工智能領(lǐng)域高水平論文發(fā)表量前十國(guó)家及發(fā)表的論文數(shù)．現(xiàn)有如下說法：①這十個(gè)國(guó)家的論文發(fā)表數(shù)量平均值為0.87；②這十個(gè)國(guó)家的論文發(fā)表數(shù)量的中位數(shù)為0.4；③這十個(gè)國(guó)家的論文發(fā)表數(shù)量的眾數(shù)為0.4；④德國(guó)發(fā)表論文數(shù)量約占美國(guó)的32%．其中正確的是．（填序號(hào)）17．如圖是甲?乙兩人在射擊測(cè)試中6次命中環(huán)數(shù)的折線圖，下列說法正確的是.①若甲?乙射擊成績(jī)的平均數(shù)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0②若甲?乙射擊成績(jī)的方差分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0③乙射擊成績(jī)的中位數(shù)小于甲射擊成績(jī)的中位數(shù)④乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定題型二頻率分布直方圖及其應(yīng)用策略方法頻率、頻數(shù)、樣本容量的計(jì)算方法(1)eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．(2)eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．【典例1】（單選題）南京大學(xué)開展數(shù)學(xué)建模選拔賽，對(duì)參賽的100名學(xué)生的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每組為左閉右開的區(qū)間），根據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．圖中的SKIPIF1<0值為0.020B．得分在70分及以上的人數(shù)為75C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為76（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的估計(jì)值為78【題型訓(xùn)練】一、單選題1．某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，選取了SKIPIF1<0人參與問卷調(diào)查，將他們的成績(jī)進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），得到如圖所示的頻率分布直方圖，且成績(jī)落在SKIPIF1<0的人數(shù)為10，則SKIPIF1<0（

）

A．60 B．80 C．100 D．1202．某機(jī)構(gòu)對(duì)SKIPIF1<0名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者SKIPIF1<0年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在SKIPIF1<0內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則這SKIPIF1<0名購(gòu)物者消費(fèi)金額的平均數(shù)約為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（

）

A．SKIPIF1<0（萬元） B．SKIPIF1<0（萬元）C．SKIPIF1<0（萬元） D．SKIPIF1<0（萬元）3．要調(diào)查某地區(qū)高中學(xué)生身體素質(zhì)，從高中生中抽取SKIPIF1<0人進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作頻率分布直方圖如圖，現(xiàn)從成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0之間的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取SKIPIF1<0人，應(yīng)從SKIPIF1<0間抽取人數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）．

A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組的頻數(shù)和為64，最大頻率為SKIPIF1<0，設(shè)視力在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0之間的學(xué)生人數(shù)為a，則a的值為（

）A．27 B．48 C．54 D．645．2023年考研成績(jī)公布不久，對(duì)某?！败浖こ獭睂I(yè)參考的200名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表值，則下列說法中不正確的是（

）

A．這200名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為370分B．這200名學(xué)生成績(jī)的平均分為377分C．這200名學(xué)生成績(jī)的70%分位數(shù)為386分D．這200名學(xué)生成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0中的學(xué)生有30人6．工廠為了了解某車間的生產(chǎn)效率，對(duì)該車間200名工人上月生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）進(jìn)行抽樣調(diào)查，整理得到如圖的頻率分布直方圖，則下列估計(jì)正確的為（

）

①該車間工人上月產(chǎn)量的極差恰好為50件；②車間約有120名工人上月產(chǎn)量低于65件；③該車間工人上月產(chǎn)量的平均數(shù)低于64件；④該車間工人上月產(chǎn)量的中位數(shù)低于63件．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．某校為了解學(xué)生體能素質(zhì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這100名學(xué)生成績(jī)整理得如下頻率分布直方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．圖中SKIPIF1<0B．這100名學(xué)生中成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)為50C．這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為70D．這100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?8.2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）8．某科技學(xué)校組織全體學(xué)生參加了主題為“創(chuàng)意致匠心，技能動(dòng)天下”的文創(chuàng)大賽，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生有160人B．圖中x的值為0.020C．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為86.7D．這400名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)占SKIPIF1<0二、多選題9．實(shí)踐育人是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任時(shí)代新人的有效途徑．某研究性學(xué)習(xí)小組為了解某校2000名學(xué)生參加2023年暑期社會(huì)實(shí)踐的情況，通過分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為N的樣本，對(duì)學(xué)生某一天社會(huì)實(shí)踐的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示．己知樣本中SKIPIF1<0的人數(shù)為20人，則以下說法正確的是（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．估計(jì)該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為74D．估計(jì)全校社會(huì)實(shí)踐時(shí)間在60分鐘以上的學(xué)生約為180人10．從樹人小學(xué)二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身商（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖，則（

）

A．SKIPIF1<0B．估計(jì)樹人小學(xué)這100名二年級(jí)學(xué)生的平均身高為124.5cmC．估計(jì)樹人小學(xué)這100名二年級(jí)學(xué)生的平均身高的中位數(shù)為122.5cmD．估計(jì)樹人小學(xué)這100名二年級(jí)學(xué)生的平均身高的眾數(shù)為120cm11．在一次考試中，某地抽取一組樣本，將學(xué)生的考分按SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0分成10組，得到如下頻率分布直方圖:

根據(jù)頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．規(guī)定分?jǐn)?shù)不低于60分為及格，則及格率為0.6B．樣本的中位數(shù)為60C．以頻率作為概率，每組數(shù)據(jù)區(qū)間中點(diǎn)作代表，估計(jì)該地此次考試的平均分為60分D．規(guī)定此次考試80%的考生定為合格等級(jí)，則合格等級(jí)的學(xué)生最低分為40分三、填空題12．某大學(xué)有男生SKIPIF1<0名．為了解該校男生的身體體重情況，隨機(jī)抽查了該校SKIPIF1<0名男生的體重，并將這SKIPIF1<0名男生的體重（單位：SKIPIF1<0）分成以下六組：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，繪制成如下的頻率分布直方圖：該校體重（單位：SKIPIF1<0）在區(qū)間SKIPIF1<0上的男生大約有人．13．在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了200位某種疾病患者的年齡，得到了如圖的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的年齡位于SKIPIF1<0的概率為.14．如圖是某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖（圖中僅列出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)）和頻率分布直方圖，則SKIPIF1<0．15．設(shè)某組數(shù)據(jù)均落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，共分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五組，對(duì)應(yīng)頻率分別為p1，p2，p3，p4，p5．已知依據(jù)該組數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖為軸對(duì)稱圖形，且SKIPIF1<0，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．題型三百分位數(shù)策略方法百分位數(shù)有關(guān)問題的一般思路計(jì)算一組SKIPIF1<0個(gè)數(shù)據(jù)的的第SKIPIF1<0百分位數(shù)的步驟①按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．②計(jì)算SKIPIF1<0．③若SKIPIF1<0不是整數(shù)而大于SKIPIF1<0的比鄰整數(shù)SKIPIF1<0，則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第SKIPIF1<0項(xiàng)數(shù)據(jù)；若SKIPIF1<0是整數(shù)，則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第SKIPIF1<0項(xiàng)與第SKIPIF1<0項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【典例1】（單選題）某校高一年級(jí)SKIPIF1<0個(gè)班參加朗誦比賽的得分如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則這組數(shù)據(jù)的SKIPIF1<0分位數(shù)、SKIPIF1<0分位數(shù)分別為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【題型訓(xùn)練】一、單選題1．樹人中學(xué)舉辦以“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”為主題的演講比賽，其中9人比賽的成績(jī)?yōu)椋?5，86，88，88，89，90，92，94，98（單位：分），則這9人成績(jī)的第80百分位數(shù)是（

）A．89 B．90 C．92 D．942．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，4，SKIPIF1<0，13，16，17，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的SKIPIF1<0，則該組數(shù)據(jù)的40百分位數(shù)是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．93．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：SKIPIF1<0，經(jīng)計(jì)算，該組數(shù)據(jù)中位數(shù)是16，若SKIPIF1<0分位數(shù)是20，則SKIPIF1<0（

）A．33 B．34 C．35 D．364．從2，3，4，5，6，7，8，9中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)比m大的概率為SKIPIF1<0，若m為上述數(shù)據(jù)中的第x百分位數(shù)，則x的取值可能為（

）A．50 B．60 C．70 D．805．為了解“雙減”政策實(shí)施后學(xué)生每天的體育活動(dòng)時(shí)間，研究人員隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)1000名學(xué)生每天進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，按照時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）分成6組：第一組[30,40SKIPIF1<0，第二組[40,50SKIPIF1<0，第三組[50,60SKIPIF1<0，第四組[60,70SKIPIF1<0，第五組[70,80SKIPIF1<0，第六組[80,90]，經(jīng)整理得到如圖的頻率分布直方圖，則可以估計(jì)該地區(qū)學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的第70百分位數(shù)位于的區(qū)間為（

）

A．[50,60SKIPIF1<0 B．[60,70SKIPIF1<0C．[70,80SKIPIF1<0 D．[80,90]6．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：27，31，37，m，42，49；乙組：24，n，33，44，48，52，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則SKIPIF1<0（

）A．60 B．65 C．70 D．717．某校舉辦歌唱比賽，將200名參賽選手