新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第25講 解三角形（原卷版）

第25講解三角形（精講）題型目錄一覽①正弦、余弦定理的應(yīng)用②解三角形面積問題③判斷三角形形狀④解三角形與三角函數(shù)綜合⑤解三角形的實(shí)際應(yīng)用一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、正余弦定理和面積公式（1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.常見變形(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.（2）面積公式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（r是三角形內(nèi)切圓的半徑，并可由此計(jì)算R，r.）二、公式的相關(guān)應(yīng)用（1）正弦定理的應(yīng)用=1\*GB3①邊化角，角化邊SKIPIF1<0=2\*GB3②大邊對(duì)大角大角對(duì)大邊SKIPIF1<0=3\*GB3③合分比：SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0內(nèi)角和定理：SKIPIF1<0=1\*GB3①SKIPIF1<0SKIPIF1<0=2\*GB3②SKIPIF1<0；=3\*GB3③在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0成等差數(shù)列SKIPIF1<0.三、解三角形的實(shí)際應(yīng)用（1）仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖①)．（2）方位角從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②)．（3）方向角：相對(duì)于某一正方向的水平角．(1)北偏東α，即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向(如圖③)．(2)北偏西α，即由指北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向．(3)南偏西等其他方向角類似．（4）坡角與坡度(1)坡角：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)(如圖④，角θ為坡角)．(2)坡度：坡面的鉛直高度與水平長(zhǎng)度之比(如圖④，i為坡度)．坡度又稱為坡比．【常用結(jié)論】1.解三角形多解情況在△ABC中，已知a，b和A時(shí)，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解無解2.（1）在解三角形題目中，若已知條件同時(shí)含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”（2）含有面積公式的問題，要考慮結(jié)合余弦定理使用；（3）同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)自由角（或三個(gè)自由角）時(shí)，要用到SKIPIF1<0.二、題型分類精講二、題型分類精講題型一正弦、余弦定理的應(yīng)用策略方法正余弦定理解三角形(1)已知兩角A，B與一邊a，由A＋B＋C＝π及eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，可先求出角C及b，再求出c．(2)已知兩邊b，c及其夾角A，由a2＝b2＋c2－2bccosA，先求出a，再求出角B，C．(3)已知三邊a，b，c，由余弦定理可求出角A，B，C．(4)已知兩邊a，b及其中一邊的對(duì)角A，由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)可求出另一邊b的對(duì)角B，由C＝π－(A＋B)，可求出角C，再由eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)可求出c，而通過eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)求角B時(shí)，可能有一解或兩解或無解的情況．【典例1】（單選題）SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【典例2】（單選題）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（單選題）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型訓(xùn)練】一、單選題1．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最大角和最小角之和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．設(shè)△SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若3a=b，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則A＝（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則c＝（

）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0外接圓的半徑長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．8 D．4二、多選題9．已知SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列條件中，能使SKIPIF1<0的形狀唯一確定的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，下列命題中，正確的是（

）A．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0三、填空題11．在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．12．SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為A，b，c，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．13．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的大小為__________.14．已知在SKIPIF1<0中，它的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．15．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.16．如圖，在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，D為邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．

四、解答題17．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求A的大??；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求BC邊上高的長(zhǎng).18．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.19．已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0邊上的高．20．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求邊SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的值．題型二解三角形面積問題策略方法1．求三角形面積的方法(1)若三角形中已知一個(gè)角(角的大小或該角的正、余弦值)，結(jié)合題意求解這個(gè)角的兩邊或該角的兩邊之積，代入公式求面積．(2)若已知三角形的三邊，可先求其一個(gè)角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面積．總之，結(jié)合圖形恰當(dāng)選擇面積公式是解題的關(guān)鍵．2．已知三角形面積求邊、角的方法(1)若求角，就尋求夾這個(gè)角的兩邊的關(guān)系，利用面積公式列方程求解．(2)若求邊，就尋求與該邊(或兩邊)有關(guān)聯(lián)的角，利用面積公式列方程求解．【典例1】（單選題）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型訓(xùn)練】一、單選題1．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．8 D．SKIPIF1<04．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．在SKIPIF1<0中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，b＝2c，SKIPIF1<0，則a=（

）A．13 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0邊上的高等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．12 D．16二、多選題8．（多選）SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<09．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積的最小值為SKIPIF1<0三、填空題10．SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為______.11．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是________．12．）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.13．SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0外接圓的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為______．14．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D為BC邊上的中點(diǎn)且AD＝4，則SKIPIF1<0面積的最大值為______．四、解答題15．記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積．16．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求B；(2)D為AC的中點(diǎn)，SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的面積.17．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.18．）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的中線SKIPIF1<0長(zhǎng)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.題型三判斷三角形形狀策略方法1．判定三角形形狀的兩種常用途徑2．判定三角形的形狀的注意點(diǎn)在判斷三角形的形狀時(shí)一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隱含條件．另外，在變形過程中要注意角A，B，C的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，在等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解．【典例1】（單選題）SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【題型訓(xùn)練】一、單選題1．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0一定是（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形2．記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形3．在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等邊三角形4．在SKIPIF1<0中內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀為（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形6．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均是銳角三角形B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均是鈍角三角形C．SKIPIF1<0是鈍角三角形，SKIPIF1<0是銳角三角形D．SKIPIF1<0是銳角三角形，SKIPIF1<0是鈍角三角形二、多選題7．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰三角形B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰三角形C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等邊三角形D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩解8．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊，下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是銳角三角形B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等腰三角形C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等腰三角形D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等邊三角形三、填空題9．對(duì)于SKIPIF1<0，有如下四個(gè)命題:

①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰三角形，②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是直角三角形③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是鈍角三角形④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等邊三角形.其中正確的命題序號(hào)是_________四、解答題10．設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求角A；(2)若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0是直角三角形．11．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0的形狀；(2)求SKIPIF1<0的最大值．題型四解三角形與三角函數(shù)綜合【典例1】已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，其圖像相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式及其減區(qū)間；(2)在SKIPIF1<0中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊為a、b、c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．在銳角SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題3．在銳角三角形SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為___________.4．銳角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，角A的角平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的取值范圍為_________.三、解答題5．在凸四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的長(zhǎng)；(2)若四邊形SKIPIF1<0有外接圓，求SKIPIF1<0的最大值.6．已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；（2）在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．7．已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，求SKIPIF1<0的取值范圍.8．已知SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的邊，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍．9．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的定義域和值域；(2)已知銳角SKIPIF1<0的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.10．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求A；(2)若△ABC為銳角三角形，求SKIPIF1<0的取值范圍．題型五解三角形的實(shí)際應(yīng)用策略方法解三角形的實(shí)際應(yīng)用【典例1】（單選題）塔是一種在亞洲常見的，有著特定的形式和風(fēng)格的中國(guó)傳統(tǒng)建筑.如圖，為測(cè)量某塔的總高度AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角為SKIPIF1<0，則塔的總高度為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型訓(xùn)練】一、單選題1．）如圖，有一古塔，在A點(diǎn)測(cè)得塔底位于北偏東SKIPIF1<0方向上的點(diǎn)D處，在A點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角為SKIPIF1<0，在A的正東方向且距D點(diǎn)30m的B點(diǎn)測(cè)得塔底位于西偏北SKIPIF1<0方向上（A，B，D在同一水平面），則塔的高度CD約為（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（

）

A．17.32m B．14.14m C．10.98m D．6.21m2．如圖，在山腳SKIPIF1<0測(cè)得山頂SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，沿傾斜角為SKIPIF1<0的斜坡向上走SKIPIF1<0米到SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處測(cè)得山頂SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，則山高SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．錦州古塔坐落在大廣濟(jì)寺前，是遼寧省級(jí)文物.據(jù)明嘉靖碑文（宣大巡撫文貴撰）載：金代的中靖大夫高璉曾寫過《塔記》說，塔建于遼道宗清寧三年（1057年），是為收藏皇后所降的舍利子而建.塔是磚實(shí)心密檐式，現(xiàn)高57米.塔身八面，每面雕有一佛脅侍，三個(gè)寶蓋和兩位飛天.飛天翱翔于上，大佛端坐龕中，脅待肅立龕旁.下面是古塔的示意圖，游客（視為質(zhì)點(diǎn)）從地面D點(diǎn)看樓頂點(diǎn)A的仰角為30°，沿直線DB前進(jìn)64米達(dá)到E點(diǎn)，此時(shí)看點(diǎn)C點(diǎn)的仰角為45°，若SKIPIF1<0，則該八角觀音塔的高AB約為（

）（SKIPIF1<0）

A．63米 B．61米 C．57米 D．54米4．三模）如圖，某景區(qū)為方便游客，計(jì)劃在兩個(gè)山頭M，N間架設(shè)一條索道．為測(cè)量M，N間的距離，施工單位測(cè)得以下數(shù)據(jù)：兩個(gè)山頭的海拔高度SKIPIF1<0，在BC同一水平面上選一點(diǎn)A，測(cè)得M點(diǎn)的仰角為SKIPIF1<0，N點(diǎn)的人仰角為SKIPIF1<0，以及SKIPIF1<0，

則M，N間的距離為（

）

A．SKIPIF1<0 B．120m C．SKIPIF1<0 D．200m5．圣·索菲亞教堂（英語(yǔ)：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中國(guó)黑龍江省，是一座始建于1907年拜占庭風(fēng)格的東正教教堂，為哈爾濱的標(biāo)志性建筑，被列為第四批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位.其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對(duì)稱之美，可以讓游客從任何角度都能領(lǐng)略它的美，小明同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索非亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為SKIPIF1<0m，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A教堂頂C的仰角分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為SKIPIF1<0，則小明估算索菲亞教堂的高度為（

）A．20m B．30m C．SKIPIF1<0m D．SKIPIF1<0m二、多選題6．如圖所示，為了測(cè)量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測(cè)，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛30海里至C處，觀測(cè)B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．A、D之間的距離為SKIPIF1<0海里C．A、B兩處島嶼間的距離為SKIPIF1<0海里D．B、D之間的距離為SKIPIF1<0海里7．在學(xué)習(xí)了解三角形的知識(shí)后，為了鍛煉實(shí)踐能力，某同學(xué)搞了一次實(shí)地測(cè)量活動(dòng)SKIPIF1<0他位于河?xùn)|岸，在靠近河岸不遠(yuǎn)處有一小湖，他于點(diǎn)SKIPIF1<0處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)SKIPIF1<0位于點(diǎn)SKIPIF1<0的南偏西SKIPIF1<0的方向上，由于受到地勢(shì)的限制，他又選了點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線，點(diǎn)SKIPIF1<0位于點(diǎn)SKIPIF1<0的正西方向上，點(diǎn)SKIPIF1<0位于點(diǎn)SKIPIF1<0的正東方向上，測(cè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并經(jīng)過計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)，則其中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的北偏西SKIPIF1<0方向上三、填空題8．如圖，