高一數(shù)學必修一知識點總結

———高一數(shù)學必修一知識點總結高一數(shù)學必修一知識點總結13設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=—cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα任意角α與—α的三角函數(shù)值之間的關系：sin（—α）=—sinαcos（—α）=cosαtan（—α）=—tanαcot（—α）=—cotα利用公式二和公式三可以得到π—α與α的三角函數(shù)值之間的關系：sin（π—α）=sinαcos（π—α）=—cosαtan（π—α）=—tanαcot（π—α）=—cotα利用公式一和公式三可以得到2π—α與α的三角函數(shù)值之間的關系：sin（2π—α）=—sinαcos（2π—α）=cosαtan（2π—α）=—tanαcot（2π—α）=—cotαπ/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=—sinαtan（π/2+α）=—cotαcot（π/2+α）=—tanαsin（π/2—α）=cosαcos（π/2—α）=sinαtan（π/2—α）=cotαcot（π/2—α）=tanαsin（3π/2+α）=—cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=—cotαcot（3π/2+α）=—tanαsin（3π/2—α）=—cosαcos（3π/2—α）=—sinαtan（3π/2—α）=cotαcot（3π/2—α）=tanα（以上k∈Z）一、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關系：y=kx+b則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）二、一次函數(shù)的性質：的變動值與對應的x的變動值成正比例，比值為k即：y=kx+b（k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)）當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質：作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點）性質：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。，b與函數(shù)圖像所在象限：當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k當b>0時，直線必通過一、二象限；當b=0時，直線通過原點當b特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k四、確定一次函數(shù)的表達式：已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。（1）設一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）由于在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。（4）最終得到一次函數(shù)的表達式。五、一次函數(shù)在生活中的應用：那時候間t肯定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。當水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S—ft。六、常用公式：（不全，希望有人增補）求函數(shù)圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）求與x軸平行線段的中點：|x1—x2|/2求與y軸平行線段的中點：|y1—y2|/2求任意線段的長：√（x1—x2）^2+（y1—y2）^2（注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）高一數(shù)學必修一知識點總結14知識點1一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1、元素確實定性；2、元素的互異性；3、元素的無序性說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。（3）集合中的元素是平等的，沒有先后次序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列次序是否一樣。（4）集合元素的三個特性使集合自身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}2、集合的表示方法：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R關于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①語言描述法：例：{不是直角三角形的`三角形}②數(shù)學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}4、集合的分類：1、有限集含有有限個元素的集合2、無限集含有無限個元素的集合3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝知識點2I、定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決議函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向上開口；當a0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ=b2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。Δ=b2—4ac0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點。（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。（3）△1，且∈當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù)。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicalexponent），叫做被開方數(shù)（radicand）。當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。注意：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，2、分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有心義指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從