2022年高中數(shù)學人教必修第一冊同步練習：5 .4 .3 正切函數(shù)的性質與圖象

5.4.3正切函數(shù)的性質與圖象

課后篇鞏固提升

A級1合格考達標練

1.函數(shù)人x)=皆的定義域為()

A.{%,￡R,且％H金Z}

B.{%卜￡R,且％Wfen+,fcZj

C.{%,￡R,且％Wkir+],k￡z}

D.{%且％Wfcn-^,fc^zj

彝A

xWku,z如

u%

IT2，

，即n

xAkn+5kGZ,坯nkeZ,所以X#—(^eZ),選A.

xX+-4

{2xWkn+],24

2.函數(shù)產tan(%+])的一個對稱中心是()

A.(0,0)B.g,O)

C.(y,O)D.m,O)

H]c

解析令x+]=竽，左ez,得x=~-所以函數(shù)y=tan(x+以的對稱中心是怎-],0),%GZ.

令人=2,可得函數(shù)的一個對稱中心為償,0)

tanx

3.函數(shù)y=l+cosx')

A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

答案A

|解析|函數(shù)的定義域為\xI存防r+1,且齡i+2E,%eZ，，關于原點對稱.

tanx

設y=7(x)=

l+cos￡

tan(-x)-tanx

則八-x）=

l+cos(-x)1+cosx

所以了不㈤是奇函數(shù).故選A.

4.當-/＜x＜押，函數(shù)y=tan|x|的圖象（）

A.關于原點對稱B.關于x軸對稱

C.關于y軸對稱D.不是對稱圖形

ggc

|解析|由題意得定義域關于原點對稱，又12川-刃=12川尤|,故原函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故選C.

5.（2021吉林高一期末）下列四個函數(shù)中，以兀為最小正周期，且在區(qū)間（0,9上單調遞增的是（）

A.y=sin2xB.y二cos2x

x

C.產tanxD.y=si丐

ggc

解析在區(qū)間（嗚）上,2x￡（0,兀），則y=sin2%不單調，故A錯誤;在區(qū)間上,2x￡（0,兀）,y=cos2%單調

遞減，故B錯誤;在區(qū)間＜0,*上,y=tanx單調遞增，且其最小正周期為兀，故C正確;根據函數(shù)以兀為最

小正周期,y=sin|的周期為竿二4兀,故D錯誤.故選C.

2

6.若函數(shù)段）=2tan（k%+§的最小正周期T滿足1＜T＜2,則自然數(shù)k的值為.

客弱2或3

麻桐由題意知1＜；＜2,即Z＜兀＜2左又代N,所以k=2或k=3.

7.函數(shù)尸an（2x+6）圖象的一個對稱中心為信,0）,若-六叼，則6=.

客u或1

------OJ

解相函數(shù)y=tanx圖象的對稱中心是停,0）,其中氏Z,則令2x+6考乒Z,其中即。岑-爭

CZ.又；所以當k=l時,6=].

ZZ6

當左=2時,04,所以8=[或1

3O3

8.求函數(shù)y=-tan2x+4tan用的值域.

廨|:[WxW*-1WtanL

令tanxf則[-1,1].

，y=-F+4/+1=-(>2)2+5.

**?當/=-l,即時,ymin=-4,

當/=1,即時,ymax=4.

故所求函數(shù)的值域為[-4,4].

B級等級考提升練

9.與函數(shù)廠tan（2x+p的圖象不相交的一條直線是（）

A.x=]B.x=-^

D.x=J

48

葬D

解析當時,2x+；=9A的正切值不存在，所以直線與函數(shù)的圖象不相交.故選D.

----o4ZZo

10.在區(qū)間（手，引范圍內，函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx圖象交點的個數(shù)為（）

A.lB.2

C.3D.4

拜C

朝在同一平面直角坐標系中，首先作出「ingy=tanx在區(qū)間（43）內的圖象,需明確正（05）

時，有sinx<x<tanx（利用單位圓中的正弦線、正切線就可證明），然后利用對稱性作出正（一:，沙時

兩函數(shù)的圖象（注意正切函數(shù)的定義域），如圖所示，由圖象可知它們有三個交點.

11.（2021浙江余姚檢測）方程tan（2x+S=遍在。2兀）上的解的個數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

IgB

解析由題意知,2x+^=pk7i,k￡Z,

“TT

所以x=—,k^Zj.又[0,2K）,

所以兀與，共4個.故選B.

12.（多選題）（2020福建福州一中高一期末）下列關于函數(shù)於）=tan12x+，的相關性質的命題,正確的

有（）

A段）的定義域是卜|比M+Mkez}

B.?x）的最小正周期是71

C.?的單調遞增區(qū)間是您-K償+P（%Z）

ZoZo

D.?的對稱中心是饞一部）（kGZ）

客剽AC

解析對A,令2x+]。g+E（%￡Z）懈得樣”+J（%￡Z）,則函數(shù)y可⑴的定義域是{[x=/^+”，女￡Z

LA選項正確；

對B,函數(shù)丁可（次）的最小正周期為，B選項錯誤；

對C,令E—<2x+9防T+融eZ）,解得合-卷+融wZ）,

Z4ZZoZo

則函數(shù)y="）的單調遞增區(qū)間是（”一到"+J（止Z）,C選項正確；

ZoZo

對D,令2x+；="（左dZ）,解得x="-我eZ）,則函數(shù)y=/（x）的對稱中心為（”一助）（%GZ）,D

4Z4o4o

選項錯誤.

13.（多選題）已知函數(shù)/（x）=tanx,xi,X2￡（羽方2）,則下列結論正確的是（）

A/X1+71）=/（X1）

B.A-^I）=X^I）

Cf（%l）-f（%2））0

?xr-x2

D.y（）>f（/），2）（X]X2>0）

|￥剽AC

|解析》x）=tanx的周期為兀，故A正確；

函數(shù)次x）=tanx為奇函數(shù)，故B不正確；

危尸tanx在區(qū)間I，，上單調遞增，故C正確；

由函數(shù)八x）=tanx的圖象可知，函數(shù)在區(qū)間（T,0）上有/義/）>“叼）；”?。?在區(qū)間（0,，上有）（

第2）<八巧）；八八），故口不正確.

14.已知函數(shù)方anox在區(qū)間（號弓）內是減函數(shù)廁s的取值范圍為.

弱[-1,0）

解析由題意可知0<0,又（13,-、3）U故-lWct）<0.

15.關于x的函數(shù)於）=tan（x+9）有以下幾種說法：

①對任意的9<x）都是非奇非偶函數(shù)；

②m）的圖象關于（然,0）對稱；

③/（x）的圖象關于（%-%0）對稱；

④五無）是以兀為最小正周期的周期函數(shù).

其中不正確的說法的序號是.

■①

解麗①若取夕=的4CZ）,則兀c）=tanx,此時次x）為奇函數(shù)，所以①錯;觀察正切函數(shù)y=tanx的圖象，可知

y=tanx關于償,0）（左eZ）對稱，令尤+9=與，止Z,得x=竽-p,分別令人=1,2知②，③正確,④顯然正確.

16.是否存在實數(shù)”,且aGZ,使得函數(shù)y=tan（+辦）在區(qū)間上單調遞增?若存在，求出。的一個

4oo

值;若不存在,請說明理由.

|^"[y=tan（；-Qx）=tan（_Qx+J,

*.*j=tanx在區(qū)間（左兀-/,%兀+/）（%￡Z）上為增函數(shù),a<0,

又XW"，百'，一以--百,-g-/,

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解得一|_弊“W6-8硯GZ).

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由-耳—^~=6-8上得％=1,此時-2WaW-2.

：.a=-2<0,：.存在a=-2￡Z,滿足題意.

C級新情境創(chuàng)新練

17.設函數(shù)/（x）=asin（日+?）和9（x）=btan（丘-2）,Q0,若它們的最小正周期之和為。，且/口二夕卬

DD乙乙乙

（'）=-V^9（\）+1,求/（