天津市楊村一中寶坻一中等八校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題

PAGE2PAGE1天津市楊村一中、寶坻一中等八校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．已知向量,則的充要條件是（）A． B． C． D．3．在中，是的中點．若＝，＝，則＝（）A． B． C． D．4．已知，，，則（）A． B． C． D．5．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱的高為2，這個球的表面積為，則這個正四棱柱的體積為（）A．1 B．2 C．3 D．4已知，，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．或C． D．7．設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖像橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題（本題6小題，每題5分，共30分，雙空題答對一個空得3分）10．設(shè)函數(shù)，則______．11．設(shè)曲線在點處的切線方程為，則________.12．底面邊長和高都為2的正四棱錐的表面積為____________.13．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為若,則的形態(tài)為________．14．已知均為正實數(shù)，且，則的最小值為__________，此時的值為__________.15．如圖，在平面四邊形中，，，，.若點為上的動點，則的最小值為______.三、解答題（本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本小題滿分14分）已知，其中，，．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，所對的邊分別為，，，，，且向量與共線，求邊長和的值．17．（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，為等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．18．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點，且．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）設(shè)為棱上的點（不與，重合），且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．19．（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，，設(shè).（1）證明：是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求的前項和，若對于隨意恒成立，求的取值范圍.20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，證明：.2024～2024學(xué)年度第一學(xué)期期中八校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)參考答案1．A2．D3．B4．B5．B6．C7．D8．C9．C10．411．412．13．等腰三角形14．815．16．（1）;（2）．解：（1）,在上單調(diào)遞增,令,得,的單調(diào)遞增區(qū)間．??????????????????????6分（2），又,，即．,由余弦定理得．因為向量與共線,所以,由正弦定理得，．??????????????????????14分17．（1），；（2）解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，滿意上式，故的通項式為．設(shè)的公比為，由已知條件知，，，所以，，即．??????????????????????6分（2），兩式相減得：??????????????????????14分18．（1）見解析；（2）；（3）解：（1）因為平面，平面，平面所以，因為，則以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由已知可得，，，，，．所以，，．因為，．所以，又，平面，平面．所以平面．???4分（2）設(shè)平面的法向量，由（1）可知，設(shè)平面的法向量，因為，．所以，即不妨設(shè)，得．所以二面角的余弦值為．??????????????????????9分（3）設(shè)，即．所以，即．因為直線與平面所成角的正弦值為所以即解得，即．??????????????????????15分（幾何法同樣給分）19．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．解：（Ⅰ）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，即，即，又∵，∴是首項，公比為2的等比數(shù)列．?????????6分（2）由（1）知，即，所以∴當(dāng)為偶數(shù)時，∴是遞減的，此時當(dāng)時，∴取最大值，則．當(dāng)為奇數(shù)時，∴是遞增的，此時，則．綜上，的取值范圍是．??????????????????????16分20．（1）；（2）見解析解：（1）由，得．整理，得恒成立，即．令．則．∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴函數(shù)的最小值為．∴，即．∴的取值范圍是．????????????????????????6分（2）由（1），當(dāng)時，有，即．要證，可證，，即證，．