8.5概率幫你做估計(jì)2

第頁第8章統(tǒng)計(jì)和概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用8.5概率幫你做估計(jì)知識(shí)點(diǎn)1用大量試驗(yàn)所得的頻率估計(jì)概率1．2019·北京下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼?yàn)的結(jié)果．圖8－5－1下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.620.其中合理的是()A．①B．②C．①②D．①③2．2019·武漢下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況：移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率(精確到0.001)0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計(jì)這種幼樹在此條件下移植成活的概率是________．(精確到0.1)知識(shí)點(diǎn)2用概率做估計(jì)3．在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估計(jì)正面朝上的概率，其試驗(yàn)次數(shù)分別為10次，50次，100次，200次，其中試驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是()A．甲組B．乙組C．丙組D．丁組4．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色不同外其余均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球．每次搖勻后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，由此可估計(jì)袋中有紅球________個(gè)．5．2019·呼和浩特我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率．隨著時(shí)代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率π進(jìn)行估計(jì)．用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(duì)(x，y)(x，y是實(shí)數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部，如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè)，那么據(jù)此可估計(jì)π的值為________．(用含m，n的式子表示)6．兒童節(jié)期間，某游樂場(chǎng)舉行一場(chǎng)活動(dòng)．有一種游戲規(guī)則：在一個(gè)裝有8個(gè)紅球和若干個(gè)白球(每個(gè)球除顏色不同外，其他都相同)的袋中，隨機(jī)摸1個(gè)球，摸到1個(gè)紅球就得到1個(gè)小狗玩具．已知參加這種游戲的兒童有40000人，游樂場(chǎng)發(fā)放小狗玩具8000個(gè)．(1)求參加此次活動(dòng)得到小狗玩具的頻率；(2)請(qǐng)你估計(jì)袋中白球的數(shù)量接近多少．7．養(yǎng)魚專業(yè)戶老李想知道他的魚塘今年的收入情況，他第一次從魚塘里捕撈150條魚，稱得平均每條魚重2.1千克，把每條魚做上記號(hào)又放回魚塘中，等帶記號(hào)的魚完全混合于魚群后，再捕撈200條，發(fā)現(xiàn)其中帶記號(hào)的有3條．此時(shí)市場(chǎng)上魚的售價(jià)為每千克4.2元，請(qǐng)你幫助老李計(jì)算一下他今年大約能收入多少元．8．已知一只紙箱中裝有除顏色不同外其余完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè)．從紙箱中任意摸出1個(gè)球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2，0.3.(1)試求出紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)；(2)小明又向紙箱中放進(jìn)紅色球若干個(gè)，小麗為了估計(jì)放入的紅球的個(gè)數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動(dòng)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)小明放入的紅球的個(gè)數(shù)．9．王老師將只有顏色不同的1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出1個(gè)球(有放回)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率eq\f(m,n)0.2300.2070.3000.2600.254____(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出1個(gè)球是黑球的概率是________(精確到0.01)；(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)；(3)在(2)的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算他兩次都摸出白球的概率．10．在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率eq\f(m,n)0.5800.6400.5800.5900.6050.601(1)當(dāng)n很大時(shí)，請(qǐng)估計(jì)摸到白球的頻率將會(huì)接近________(精確到0.1)；(2)假如你去摸一次球，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是________；(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球分別有______個(gè)和______個(gè)；(4)解決了上面的問題，小明同學(xué)猛然頓悟，過去一個(gè)未解決的問題有辦法了．這個(gè)問題是：在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，如何估計(jì)白球的個(gè)數(shù)(可以借助其他工具及用品)？請(qǐng)你應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的思想和方法解決這個(gè)問題，寫出解決這個(gè)問題的主要步驟及估算方法．

/教師詳解詳析/第8章統(tǒng)計(jì)和概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用8.5概率幫你做估計(jì)1．B[解析]①當(dāng)頻數(shù)增大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率，500次的試驗(yàn)次數(shù)偏低，而頻率穩(wěn)定在了0.618，錯(cuò)誤；②由題圖可知頻率穩(wěn)定在了0.618，所以估計(jì)概率為0.618，正確；③這個(gè)試驗(yàn)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率不一定是0.620，錯(cuò)誤．故選B.2．0.9[解析]表中移植的棵樹最多的是14000棵，對(duì)應(yīng)的頻率是0.902，因此0.902可作為概率估計(jì)值，故答案為0.9.3．D[解析]大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在概率附近．4．8[解析]由題意，得摸到黑球和白球的頻率之和為1－0.4＝0.6，∴總的球數(shù)為(8＋4)÷0.6＝20，∴紅球的個(gè)數(shù)為20－(8＋4)＝8.5.eq\f(4n,m)[解析]根據(jù)頻率估計(jì)概率可知為eq\f(4n,m).6．解：(1)參加此次活動(dòng)得到小狗玩具的頻率＝eq\f(8000,40000)＝eq\f(1,5).(2)設(shè)袋中共有m個(gè)球，則摸到紅球的概率P(紅球)＝eq\f(8,m)，∴eq\f(8,m)≈eq\f(1,5)，解得m≈40.∴估計(jì)袋中白球的數(shù)量接近40－8＝32(個(gè))．7．解：設(shè)魚塘中共有m條魚．根據(jù)題意，得eq\f(150,m)＝eq\f(3,200)，解得m＝10000.∴10000×2.1×4.2＝8.82×104(元)．答：老李今年大約能收入8.82×104元．8．解：(1)由已知得紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)為100×(1－0.2－0.3)＝50(個(gè))．(2)設(shè)小明放入紅球x個(gè)．根據(jù)題意，得eq\f(100×0.2＋x,100＋x)＝0.5，解得x＝60.答：估計(jì)小明放入的紅球的個(gè)數(shù)為60個(gè)．9．解：(1)251÷1000＝0.251.∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近，∴估計(jì)從袋中摸出1個(gè)球是黑球的概率是0.25.故答案為0.251，0.25.(2)設(shè)袋中白球有x個(gè)．根據(jù)題意，得eq\f(1,1＋x)＝0.25，解得x＝3.答：估計(jì)袋中有3個(gè)白球．(3)用B代表1個(gè)黑球，W1，W2，W3代表3個(gè)白球，將摸球情況列表如下：第二次第一次BW1W2W3B(B，B)(B，W1)(B，W2)(B，W3)W1(W1，B)(W1，W1)(W1，W2)(W1，W3)W2(W2，B)(W2，W1)(W2，W2)(W2，W3)W3(W3，B)(W3，W1)(W3，W2)(W3，W3)共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球都是白球的結(jié)果有9種，故小強(qiáng)兩次都摸出白球的概率為eq\f(9,16).10．解：(1)0.