人教版七級(jí)數(shù)學(xué)上《第3章一元一次方程》單元測(cè)試含答案解析初一數(shù)學(xué)試題

《第3章一元一次方程》一、選擇題1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=2．方程﹣2x=的解是（）A．x= B．x=﹣4 C．x= D．x=43．已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a(chǎn)=4．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，則a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．85．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣26．某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個(gè)贏利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A．不賠不賺 B．賺了10元 C．賠了10元 D．賺了50元二、填空題7．方程x2﹣3x﹣4=0的解是．8．下圖是2003年12月份的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷中任意框出4個(gè)數(shù)，請(qǐng)用一個(gè)等式表示a，b，c，d之間的關(guān)系．9．如果關(guān)x的方程與的解相同，那么m的值是．10．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/小時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則A港和B港相距千米．三、解答題11．解方程：（1）．（2）﹣=16．12．在某年全國(guó)足球甲級(jí)A組的前11場(chǎng)比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？分析：設(shè)該隊(duì)共勝了x場(chǎng)，根據(jù)題意，用含x的式子填空：（1）該隊(duì)平了場(chǎng)；（2）按比賽規(guī)則，該隊(duì)勝場(chǎng)共得分；（3）按比賽規(guī)則，該隊(duì)平場(chǎng)共得分．13．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩恚嗌購(gòu)堉坪械?，可以正好制成整套罐頭盒？14．整理一批圖書，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要花60小時(shí)．現(xiàn)先由一部分人用一小時(shí)整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時(shí)，恰好完成整理工作．假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？四、附加題15．為了拓展銷路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)做了調(diào)整，按原價(jià)的8折出售，此時(shí)的利潤(rùn)率為14%，若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，問該照相機(jī)的原售價(jià)是多少元？16．公園門票價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價(jià)格13元11元9元某校初一（1）、（2）兩個(gè)班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人．經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元，問：（1）兩班各有多少學(xué)生？（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省多少錢？（3）如果初一（1）班單獨(dú)組織去游公園，作為組織者的你將如何購(gòu)票才最省錢？《第3章一元一次方程》參考答案與試題解析一、選擇題1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=【考點(diǎn)】一元一次方程的定義．【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【解答】解：A、x2﹣4x=3的未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；B、x=0符合一元一次方程的定義，故B正確；C、x+2y=1是二元一次方程，故C錯(cuò)誤；D、x﹣1=，分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．2．方程﹣2x=的解是（）A．x= B．x=﹣4 C．x= D．x=4【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】計(jì)算題．【分析】此方程比較簡(jiǎn)單，這是一個(gè)系數(shù)不為1的方程，系數(shù)化為1得，就可得到方程的解．【解答】解：方程﹣2x=，系數(shù)化為1得：x=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】解方程的過程就是一個(gè)方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是使方程接近x=a（a為常數(shù)）的形式．3．已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a(chǎn)=【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【分析】利用等式的性質(zhì)：①等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；②：等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式，對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行變形即可找出答案．【解答】解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式的兩邊同時(shí)減去5，得3a﹣5=2b；B、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式的兩邊同時(shí)加上1，得3a+1=2b+6；D、根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)除以3，得a=；C、當(dāng)c=0時(shí)，3ac=2bc+5不成立，故C錯(cuò)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．4．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，則a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【考點(diǎn)】方程的解．【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程解的定義，已知x=﹣2是方程的解實(shí)際就是得到了一個(gè)關(guān)于a的方程．5．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．【專題】幾何圖形問題．【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)﹣1cm=長(zhǎng)方形的寬+2cm，根據(jù)此列方程即可．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則寬是（13﹣x）cm，根據(jù)等量關(guān)系：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)﹣1cm=長(zhǎng)方形的寬+2cm，列出方程得：x﹣1=（13﹣x）+2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找．6．某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個(gè)贏利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A．不賠不賺 B．賺了10元 C．賠了10元 D．賺了50元【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】設(shè)盈利的進(jìn)價(jià)是x元，虧本的是y元，根據(jù)某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個(gè)贏利60%，另一個(gè)虧本20%，可列方程求解．【解答】解：設(shè)盈利的進(jìn)價(jià)是x元，80﹣x=60%xx=50設(shè)虧本的進(jìn)價(jià)是y元y﹣80=20%yy=10080+80﹣100﹣50=10元．故賺了10元．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，求出兩個(gè)商品的進(jìn)價(jià)，從而得解．二、填空題7．（2012秋?景泰縣校級(jí)期末）方程x2﹣3x﹣4=0的解是x1=﹣1，x2=4．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式得出（x+1）（x﹣4）=0，推出方程x+1=0，x﹣4=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣3x﹣4=0，分解因式得：（x+1）（x﹣4）=0，x+1=0，x﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=4，故答案為：x1=﹣1，x2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵是把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程，題目比較好，難度適中．8．下圖是2003年12月份的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷中任意框出4個(gè)數(shù)，請(qǐng)用一個(gè)等式表示a，b，c，d之間的關(guān)系a+b=d+c或a+d+2=c+b或a+c=b+d﹣14．【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【分析】例如：a=9，b=17，c=10，d=16，一個(gè)等式表示a，b，c，d之間的關(guān)系a+b=c+d或a+d+2=c+b或a+c=b+d﹣14．【解答】解：∵a+b=c+d，c﹣a=b﹣d=1，d﹣a=b﹣c=7，∴a+b=c+d或a+d+2=c+b或a+c=b+d﹣14．【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)根據(jù)等式的性質(zhì)解答，只要寫出任意一種數(shù)量關(guān)系即可以根據(jù)等式的性質(zhì)變形，所以答案不唯一．9．如果關(guān)x的方程與的解相同，那么m的值是±2．【考點(diǎn)】同解方程．【分析】本題中有兩個(gè)方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系數(shù)的方程的解，再把解代入到含有字母系數(shù)的方程中，求字母系數(shù)的值．【解答】解：解方程=整理得：15x﹣3=42，解得：x=3，把x=3代入=x+4+2|m|得=3++2|m|解得：|m|=2，則m=±2．故答案為±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同解方程，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是該方程的解，因此檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為相應(yīng)的方程的解，就是把這個(gè)數(shù)代替方程中的未知數(shù)，看左右兩邊的值是否相等．10．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/小時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則A港和B港相距504千米．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】行程問題．【分析】輪船航行問題中的基本關(guān)系為：（1）船的順?biāo)俣?船的靜水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的靜水速度一水流速度．若設(shè)A港和B港相距x千米，則從A港順流行駛到B港所用時(shí)間為小時(shí)，從B港返回A港用小時(shí)，根據(jù)題意列方程求解．【解答】解：設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，得，解之得x=504．故填504．【點(diǎn)評(píng)】本題的相等關(guān)系，逆流航行時(shí)間﹣順流航行時(shí)間=3．注意：船的順?biāo)俣?、逆水速度、靜水速度、水流速度之間的關(guān)系．三、解答題11．（解方程：（1）．（2）﹣=16．【考點(diǎn)】解一元一次方程．【分析】（1）先去分母；然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)；最后化未知數(shù)的系數(shù)為1；（2）先將方程的左邊的分母去掉；然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)；最后化未知數(shù)的系數(shù)為1．【解答】解：（1）去分母，得18x﹣6﹣20x+28=24，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣2x=2，化未知數(shù)的系數(shù)為1，得x=﹣1；（2）由原方程，得2（x﹣3）﹣5（x+4）=16，去括號(hào)，得2x﹣6﹣5x﹣20=16，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣3x=42，化未知數(shù)的系數(shù)為1，得x=﹣14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1等．12．在某年全國(guó)足球甲級(jí)A組的前11場(chǎng)比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？分析：設(shè)該隊(duì)共勝了x場(chǎng)，根據(jù)題意，用含x的式子填空：（1）該隊(duì)平了11﹣x場(chǎng)；（2）按比賽規(guī)則，該隊(duì)勝場(chǎng)共得3x分；（3）按比賽規(guī)則，該隊(duì)平場(chǎng)共得11﹣x分．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】可設(shè)該隊(duì)勝場(chǎng)為x，根據(jù)“11場(chǎng)比賽保持連續(xù)不敗”，那么該隊(duì)平場(chǎng)的場(chǎng)數(shù)為11﹣x，由題意可得出：3x+（11﹣x）=23，解方程求解．【解答】解：（1）11﹣x；（2）3x；（3）（11﹣x）；根據(jù)題意可得：3x+（11﹣x）=23，解得：x=6．答：該隊(duì)共勝了6場(chǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列一元一次方程解足球比賽得分問題，列一元一次方程解足球賽問題的關(guān)鍵是抓住勝的場(chǎng)數(shù)與平的場(chǎng)數(shù)的關(guān)系，根據(jù)積分總數(shù)列出方程．13．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以正好制成整套罐頭盒？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)x張制盒身，則可用（150﹣x）張制盒底，那么盒身有16x個(gè)，盒底有43（150﹣x）個(gè)，然后根據(jù)一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒就可以列出方程，解方程就可以解決問題．【解答】解：設(shè)x張制盒身，則可用（150﹣x）張制盒底，列方程得：2×16x=43（150﹣x），解方程得：x=86．答：用86張制盒身，64張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．14．整理一批圖書，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要花60小時(shí)．現(xiàn)先由一部分人用一小時(shí)整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時(shí)，恰好完成整理工作．假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】工程問題．【分析】等量關(guān)系為：所求人數(shù)1小時(shí)的工作量+所有人2小時(shí)的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：設(shè)先安排整理的人員有x人，依題意得：．解得：x=10．答：先安排整理的人員有10人．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是得到工作量1的等量關(guān)系；易錯(cuò)點(diǎn)是得到相應(yīng)的人數(shù)及對(duì)應(yīng)的工作時(shí)間．四、附加題15．為了拓展銷路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)做了調(diào)整，按原價(jià)的8折出售，此時(shí)的利潤(rùn)率為14%，若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，問該照相機(jī)的原售價(jià)是多少元？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)該照相機(jī)的原售價(jià)是x元，從而得出售價(jià)為0.8x，等量關(guān)系：實(shí)際售價(jià)=進(jìn)價(jià)（1+利潤(rùn)率），列方程求解即可．【解答】解：設(shè)該照相機(jī)的原售價(jià)是x元，根據(jù)題意得：0.8x=1200×（1+14%），解得