寧夏銀川一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE16-寧夏銀川一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（含解析）一、選擇題（本大題共12題，共60分）1.已知復(fù)數(shù)，，，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，選B.2.兩個變量與的回來模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50 B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98 D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25【答案】C【解析】【分析】利用相關(guān)指數(shù)意義推斷得解.【詳解】相關(guān)指數(shù)越接近1，則模型的擬合效果更好，所以模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98時，擬合效果最好.故選C【點睛】本題主要考查相關(guān)指數(shù)的意義性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實力.3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)全部直線；已知直線平面，直線平面，則直線直線a”的結(jié)論明顯是錯誤的，這是因為（）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤【答案】A【解析】【分析】依據(jù)線面平行的性質(zhì)可推斷是大前提錯誤.【詳解】若直線平行于平面，則該直線與平面內(nèi)的直線平行或異面，故大前提錯誤.故選：A.4.已知兩定點，曲線上的點P到的距離之差的肯定值是6，則該曲線的方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由定義可判定該曲線為雙曲線，可求出，得出方程.【詳解】，該曲線是以為焦點的雙曲線，，，即，，則該曲線的方程為.故選：A.5.某企業(yè)一種商品產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)量(萬件)234單位成本(元件)3a7現(xiàn)依據(jù)表中所供應(yīng)的數(shù)據(jù),求得關(guān)于的線性回來方程為,則值等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知表格中的數(shù)據(jù)求得與的值,代入線性回來方程求解值.【詳解】由所給數(shù)據(jù)可求得,,代入線性回來方程為,得,解得故選:B.【點睛】本題考查線性回來方程的求法,明確線性回來方程恒過樣本點的中心是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.6.已知拋物線上一點M到焦點的距離為2，則點M到x軸的距離為（）A. B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程為，利用拋物線的定義可得點M到準(zhǔn)線方程為的距離為，則可得答案.【詳解】依據(jù)拋物線的定義可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，點M到焦點的距離和到準(zhǔn)線的距離相等，由拋物線上一點M到焦點的距離為2，所以點M到準(zhǔn)線方程為的距離為，則點M到軸的距離為，故選：B.7.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，參變分別求出m的范圍即可.【詳解】已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則在恒成立，即在恒成立，則，解得.故選：C.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為（）A.5 B.4 C.3 D.【答案】D【解析】【分析】將點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，由點到直線的距離公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)點的直角坐標(biāo)為，則，，所以，由得，即，將代入得，即直線的直角坐標(biāo)方程為，所以點到直線的距離為.所以在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.9.已知是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是（）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線【答案】A【解析】【分析】設(shè)，依據(jù)可得出關(guān)于、的方程，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，則，因此復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是圓，故選：A．10.已知函數(shù)在處取得微小值，則的最小值為（）A.4 B.5 C.9 D.10【答案】C【解析】由，得，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選C.11.已知點的坐標(biāo)為(5，2)，F(xiàn)為拋物線的焦點，若點在拋物線上移動，當(dāng)取得最小值時，則點的坐標(biāo)是()A.(1，) B. C. D.【答案】D【解析】過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時等號成立，此時，故，所以，選D．12.已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意得出，構(gòu)造函數(shù)，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得出對隨意的恒成立，利用參變量分別法可得出，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則對隨意的恒成立，，令，其中，則.，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增.所以，函數(shù)的最小值為，.因此，實數(shù)取值范圍是.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，依據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造合適的函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的實力，屬于中等題.二、填空題13.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)除法運算法則干脆計算即可.【詳解】.故答案為：.14.函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，依據(jù)切點在且線上可得.【詳解】因為切線的斜率為，所以，又切點在切線上，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15.曲線C的極坐標(biāo)方程為，則曲線C的直角坐標(biāo)方程為________．【答案】【解析】【分析】將的兩邊同乘，再依據(jù)得到的關(guān)系式，即為的直角坐標(biāo)方程.【詳解】因為，所以，且，所以，即為，故答案為：.16.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)的兩邊AB、AC相互垂直，則．”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，探討三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得到的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則________”．【答案】++=【解析】【分析】解：斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應(yīng)著面，

故猜想為【詳解】三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3處取得極值.（1）求a，b的值（2）求f（x）在[﹣4，4]內(nèi)的最值.【答案】（1）a，b＝﹣1（2）f（x）min＝，f（x）max＝【解析】【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個根為﹣1和3，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，（2）由（1）可求，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可推斷函數(shù)的單調(diào)性，進而可求函數(shù)的最值.【詳解】解：（1）＝3ax2+2bx﹣3，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個根為﹣1和3，則，解可得a，b＝-1，（2）由（1），易得f（x）在，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又f（﹣4），f（﹣1），f（3）＝﹣9，f（4），所以f（x）min＝f（﹣4），f（x）max＝f（﹣1）.【點睛】本題考查利用極值求函數(shù)的參數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題18.設(shè)拋物線：，為的焦點，過的直線與相交于兩點.（1）設(shè)的斜率為1，求；（2）求證：是一個定值.【答案】(1)（2）見解析【解析】試題分析：（1）把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義、弦長公式即可得出；（2）把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、向量的數(shù)量積即可得出；試題解析：(1)解：∵由題意可知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，∴直線的方程為設(shè)，由得，∴，由直線過焦點，則.（2）證明：設(shè)直線的方程為，由得∴，，∵，，∴是一個定值.點睛：嫻熟駕馭直線與拋物線的相交問題的解題模式、根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義、過焦點的弦長公式、向量的數(shù)量積是解題的關(guān)鍵，考查計算實力,直線方程設(shè)成也給解題帶來了便利.19.在直角坐標(biāo)系中，直線，圓,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點為，求的面積．【答案】(1),；(2)．【解析】試題分析：（1）將代入的直角坐標(biāo)方程，化簡得，；（2）將代入，得得，所以，進而求得面積為.試題解析：（1）因為，所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為（2）將代入得得，所以因為的半徑為1，則的面積為考點：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.20.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的人中選人，求恰好出名女性的概率；（3）為了探討心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：參考公式：，其中.【答案】（1）4人；（2）；（3）有把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)分層抽樣定義，每個個體被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人數(shù)；（Ⅱ）依據(jù)古典概型概率計算，列出全部可能，即可求得恰有1個女生的概率；（Ⅲ）依據(jù)獨立性檢驗的公式求，求得后與表中臨界值比較，即可推斷是否有把握【詳解】（Ⅰ）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；（Ⅱ）設(shè)4男分為：A、B、C、D；2女分為：M、N，則6人中抽出2人的全部抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15種抽法，其中恰好有1個女生的抽法有8種所以恰好有1個女生的概率為.（Ⅲ）由列聯(lián)表得，查臨界值表知：有把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān).【點睛】本題考查了簡潔抽樣方法，古典概率的求法及獨立性檢驗方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.一臺機器由于運用時間較長，生產(chǎn)的零件有一些會缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時生產(chǎn)缺損零件數(shù)y（件）11985（1）作出散點圖；（2）假如y與x線性相關(guān)，求出回來直線方程；（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個，機器的轉(zhuǎn)速應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？（結(jié)果保留整數(shù)）附：線性回來方程中，，其中為樣本平均值．【答案】（1）答案見解析；（2）；（3）機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)限制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi).【解析】【分析】（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)干脆畫出即可；（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)分布求出，，，，即可求出，，得出回來方程；（3）令即可求出.【詳解】（1）依據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖如右圖：（2）由題中數(shù)據(jù)可得，，，，∴，，∴．（3）令，解得，故機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)限制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi)．22.已知函數(shù)，，,令.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.【答案】（Ⅰ）增區(qū)間為，減區(qū)間為．（Ⅱ）整數(shù)的最小值為2.【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)定義域，然后求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)大于零得到增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于零得到減區(qū)間（2）關(guān)于的不等式恒成立，即為恒成立，令，求導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，探討m的符號，由最大值小于等于0，通過分析即可得到m的最小值.【詳解】（1）由題意得函數(shù)的定義域為，∵，∴．①當(dāng)時恒成立，在上是增函數(shù).②當(dāng)時，由，解得；由，解得．∴函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．（2）法一：令.所以當(dāng)時，因為，所以所以在上是遞增