2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)章末過關(guān)檢測三函數(shù)的概念與性質(zhì)新人教A版必修第一冊

章末過關(guān)檢測（三）函數(shù)的概念與性質(zhì)

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）

2.函數(shù)Hx）=分的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[1,2)U(2,+8)B.(1,+8)C.[1,2)D.[1,+°0)

3.[2022?北京昌平高一期中]已知函數(shù)y=f（x）表示為

X[—2,0)0(0,2]

y10-2

設(shè)f(l)=〃，f(x)的值域?yàn)楸刎?]()

A.?z?=-2,M={-2,0,1}B.m=—2,M={y|—

C.m=1,M={—2,0,1}D.m=l,M={y\—2^y^l}

4.已知/<x)為一次函數(shù)，且f(f(x))=4x—3,則f(l)的值為()

A.0B.1C.2D.3

一6x>0

2l':'則/<f(7))的值為()

{x十Lx<Q,

A.-20B.2C.7D.5

6.已知塞函數(shù)y=(勿2—3%+3)x勿2—"一2的圖象不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)1的取值為()

A.1B.2C.-2D.1或2

,4

7.設(shè)函數(shù)f(x)=磔+-+2在(0,+8)上的最小值為7,則廣(X)在(一8,0)上的最大

x

值為()

A.-9B.-7C.-5D.-3

f(Y)—I—f(—v\

8.若偶函數(shù)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，且/<2)=0,則不等式’；-------<

0的解集為()

A.(-2,2)B.(-2,0)U(2,+8)

C.(-8,-2)U(2,+8)D.(-8,-2)U(0,2)

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

有多個選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.)

9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

X一4

A.=/與g(x)=/B.F(x)=x+2與g(x)=------

X—Z

[x,x20廠,

C.F(x)=|x|與g(x)=|D.f(x)=萬與g(x)=(，3)

Lx，x〈0

10.已知函數(shù)f(x)=/的圖象經(jīng)過點(diǎn)g,2)則()

A.f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)B.Ax)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減D.f(x)在(0,+8)內(nèi)的值域?yàn)?0,十8)

11.已知『5)=戶，則()

l-x

A.F(—x)=f(x)B./"(-)=C./(-)=—D./(—~)=—f(x)

xxx

12.“雙11”購物節(jié)中，某電商對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額滿一

定額度，可以給予優(yōu)惠：

(1)如果購物總額不超過50元，則不給予優(yōu)惠；

(2)如果購物總額超過50元但不超過100元，可以使用一張5元優(yōu)惠券；

(3)如果購物總額超過100元但不超過300元，則按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠；

(4)如果購物總額超過300元，其中300元內(nèi)的按第⑶條給予優(yōu)惠，超過300元的部分

給予8折優(yōu)惠.

某人購買了部分商品，則下列說法正確的是()

A.如果購物時一次性全部付款99元，則購物總額為104元

B.如果購物總額為228元，則應(yīng)付款為205.2元

C.如果購物總額為368元，則應(yīng)付款為294.4元

D.如果購物時一次性全部付款442.8元，則購物總額為516元

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.累函數(shù)y=x"的圖象過點(diǎn)(2,?,則。=.

14.[x]為不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f(x)=[x],xd(a,6),f(x)的值域?yàn)閧-1,

0,1,2},則6—a的最大值為.

15.已知函數(shù)f(x)=/—2ax+3在區(qū)間[2,8]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是

2一x彳>］

2,y，那么r(『(4))=，若存在實(shí)數(shù)a,使得

{x+x—1,X<1

f(a)=F(/1(a)),則a的個數(shù)是.

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.)

17.(本小題滿分10分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，=x+2x

-1

(1)求/'(x)解析式；

(2)畫出函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間(無需證明).

系一4矛+4,x>0

18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/U)：",x=0

、f+4x+4,x<0

(1)求/■(『(一1))的值;

⑵若/'(a)=2,求a的值.

19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)的最大值為2,且/■(0)=F(2)=0.

⑴求Hx)的解析式；

(2)若/1(x)在區(qū)間［2如卬+3］上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)0的取值范圍.

V-1

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/U)：/,xe[3,5].

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；

⑵求函數(shù)/i(X)的值域.

21.(本小題滿分12分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺

400x一聶，0WJT^400,

儀器需增加投入100元，已知總收益(單位：元)函數(shù)必x)=j2其中

、80000,x>400,

x是儀器的產(chǎn)量(單位：臺).

(1)將利潤f(x)(單位：元)表示為產(chǎn)量x的函數(shù)(利潤=總收益一總成本)；

(2)當(dāng)產(chǎn)量x為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？

22.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=盧組定義在(一2,2)上的奇函數(shù)，且f(l)=J

4~x3

(1)確定/Xx)的解析式；

(2)判斷f(x)在(-2,2)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)解關(guān)于力的不等式At-D+AtXo.

章末過關(guān)檢測(三)函數(shù)的概念與性質(zhì)

函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量X與y,對于x的每一個確定的值，y都

有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量.如圖，C選項(xiàng)中，在x允許的

取值范圍內(nèi)取x=荀，此時函數(shù)y與之對應(yīng)的有2個值，y=yi,y=yi,不符合函數(shù)的定義.其

它三個選項(xiàng)都符合函數(shù)的定義.

答案：C

\lx~l]x—]20

2.解析：函數(shù)f(x)=乂]廠有意義，則有八，解得且學(xué)2,所以原函數(shù)

x—21x—2W0

的定義域是[1,2)U(2,+8).

答案：A

3.解析：根據(jù)題意得/U)=-2=)，f(x)的值域?yàn)椤?{—2,0,1).

答案：A

4.解析：設(shè)/"(X)=4x+6(AW0),則f(f(x))=F(4x+6)=A(4x+6)+6=2矛+“6+6

=4K一3,

優(yōu)=4,優(yōu)=2,1\k=—2,、

因此一力解得|,，或.所以f(x)=2x—1或/1(x)=-2x+3.

[kb-\-b=—3[o=—1〔6=3,

當(dāng)f(x)=2x—1時，f(l)=1；當(dāng)f(x)=-2x+3時，AD=1.

綜上AD=1.

答案：B

5.解析:A7)=-7+6=-l,AA7))=A-1)=(-1)2+1=2.

答案：B

az2—3/zz+3=1

6.解析:由題意可知:

/n—m—2,^0

解得卬=1或2,經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

答案：D

,4,

7.解析：F(x)=g(x)+2,其中g(shù)(x)=修+多為奇函數(shù).

由條件知(0,+8)上有g(shù)(x)mi0=5,故在(一8,0)上有g(shù)(x)1mx=-5,

所以在(一00,0)上有F(x)*=—5+2=—3.

答案：D

8.解析：：f(x)為偶函數(shù)，則f(—x)=f(x),

又f(—2)=f(2)=0,f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，則在(一8,0)上為增函數(shù)，

..(x)+f(—x)2,f(x)/、

所Cr以-------o-------------Q------<0,..xf{x)<0,

3x=—3x

[x>0]x<0

即一、八或“、c'解得：—2<矛<0或x>2,

[f(x)<0[f(x)>0

f—I—f(——不)

不等式,[.<0的解集為(一2,0)U(2,+8).

答案：B

9.解析：A選項(xiàng)，『(x)與g(x)定義域都為R,定義域、解析式均相同，是同一函數(shù)；

B選項(xiàng)，/(x)的定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)閧x|x/2},

定義域不同，不是同一函數(shù)；

\x(x三0)

C選項(xiàng)，F(xiàn)(x)=|x|={八、，f(x)與g(x)定義域、解析式均相同，是同一函數(shù);

Lx(xVO)

D選項(xiàng)，f(x)=x的定義域?yàn)镽,g(x)=(、「)2,定義域?yàn)閧x|x》0},兩函數(shù)定義域不同,

不是同一函數(shù).

答案：AC

10.解析：將點(diǎn)(2，2)代入/'(x)=￡可得a=—1,則f(x)=±

2x

f(x)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)(2,4),A錯誤；

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得B,C,D正確.

答案：BCD

11.解析：r(-^)=：一~―「=T=『(x),A正確；

1—^~x)l~x

i1+7f+i

/,(-)=—7=』=一F(x),B錯誤，C正確；

X1X—\

2

1+(―-)2,1

f(')=-------1一=當(dāng)土7=-f(x),D正確.

1,X—1

1-(―)2

X

答案：ACD

12.解析：設(shè)購物總額為x元，應(yīng)付款f(x)元,

.x,x^50

x—5,50<JT^100

則f{x)=<

0.9x,100<xW300

1300X0.9+(x-300)X0.8,x>300

(x,良50

x~5,50<J^100

即即x)=\

0.9x,100<^r^300,

、0.8x+30,x>300

對于A,若f(x)=99元，則只能是0.9x=99,解得x=110元，即購物總額為HO元,

故A不正確；

對于B,當(dāng)x=228元時，,(228)=0.9X228=205.2元，即應(yīng)付款為205.2元，故B

正確；

對于C,當(dāng)x=368元時，/<368)=0.8X368+30=324.4元，即應(yīng)付款為324.4元，故

C不正確；

對于D,若F(x)=442.8元，則只能是0.8x+30=442.8,解得x=516元，即購物總額

為516元，故D正確.

答案：BD

13.解析：因?yàn)槟缓瘮?shù)y=/的圖象過點(diǎn)(2,平,

所以淄=2",解得

1

答2-

14.解析：因?yàn)楹瘮?shù)/'(x)=[x],xR(a,6),/'(x)的值域?yàn)閧—1,0,1,2},所以b

最大取到3,a最小取到一1,所以b—a的最大值為3—(—1)=4.

答案：4

15.解析：函數(shù)F(x)=f—2ax+3的對稱軸是x=a,開口向上，

若函數(shù)f(x)=x-2ax+3在區(qū)間[2,8]上是單調(diào)遞增函數(shù)，

則aW2.

答案:(—8,2]

2一x,萬三]

.[/所以廣(4)=2—4=—2,

{x2+x-1,x<l

所以f(f(4))=f(—2)=(一21一2—1=1,

設(shè)f{a)=t,則f{t)=t,

當(dāng)「21時，f{t}=2—t=t,可得力=L

當(dāng)方VI時，—=t,可得t=—1,

所以f(a)=1或f(a)=-1,

當(dāng)時，由廣(a)=2—3=1或f(a)=2一己=-1可得a=l或a=3；

當(dāng)3Vl時，f(a)—a+a—1—l或f{a}=a2+a—1=—1

可得a=~2或a=l(舍)或a=T或a=0,

綜上所述：a=~2,—1,0,1,3,有5個a符合題意.

答案：15

17.解析：(1)當(dāng)x=0時，f(0)=0,

當(dāng)x〉0時，一xVO,f{x)=—f{~x)=~x+2JT+1,

x+2x~l,xVO

所以F(x)=<0,X=0,

、一x-\~2x~\~1,x>0

⑵F(x)的圖象為:

單調(diào)遞增區(qū)間為：(-1,0),(0,1)

單調(diào)遞減區(qū)間為：(-8,—1),(1,+8).

x—4x+4,x>0

18.解析：⑴廣(x)=《0,x=0，貝Ijf(—1)=(—1)2—4+4=Lf(f(—1))=

、V+4x+4,xVO

f⑴=1—4+4=1.

(2)FQ)=2,

當(dāng)a>0時，f(協(xié)=3-48+4=2,解得a=2+y[^或a=2—y[2；

當(dāng)a=0時，廣(a)=0,不成立；

當(dāng)a<0時，f(a)=3+4a+4=2,解得@=一2一心或a=—2+\[2.

綜上所述：司=2+隹或3=2—隹或女=一2—隹或3=—2+隹.

19.解析：(1”?,二次函數(shù)f(x)的最大值為2,且廣(0)=〃2)=0,

對稱軸方程為X—1,

設(shè)f{x)=a(x-iy+2,

vr(o)=o,

C.a=—2,

f{x)——2(x—1)?+2=—2x+4x.

(2)要使廣(x)在區(qū)間［2如/+3］上不單調(diào)，

貝1)2/<1<〃+3,解得一2V〃V：,

故實(shí)數(shù)加的取值范圍為(—2,1).

Y—1Y+2—33

20.解析：(1)F(X)=F==1—F在區(qū)間［3,5］上單調(diào)遞增，

x十2x十2x十2

證明如下：任取汨，至￡［3,5］且Xi〈X2,

Hxi)—f(A2)=(1—TT)—(1-nr)=-n;-n;

xi+2X2+2X2+2xi+2

3(E+2)—3(毛+2)_______3(矛1一毛)____

(為+2)(至+2)(xi+2)(用+2)'

因?yàn)?WE〈至W5,所以矛1一至V0,不+2>0,至+2>0,

所以廣⑴—f(X2)<0,即/(X1)<f(X2),

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間［3,5］上單調(diào)遞增.

(2)由(1)知:f(x)在區(qū)間［3,5］±單調(diào)遞增，

3—125—14

所以f^X)min-/'(S)—I—7',f^X)max-/*(5)=:=亍,

3Q十Q255+27

「241

所以函數(shù)f(x)的值域是E，7?

_o(

21.解析：(1)當(dāng)0WK400時，/■(X)=400X—1X2—100X—20000=-1/+300^-20000；

當(dāng)x>400時，f(x)=80000-100^-20000=60000—100工

—1f+300x—20000,0WK400

故f(x)=2

、60000-100^,x>400

(2)當(dāng)0WK400時，/1