上海市寶山區(qū)2023-2024學年高三下學期二模數(shù)學試卷

2024年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學二模試卷一、單選題：本題共4小題，共18分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則（）A B.C. D.2.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則（）A B. C. D.3.已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A.若，，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4.數(shù)列中，是其前項的和，若對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱數(shù)列為“某數(shù)列”現(xiàn)有如下兩個命題：①等比數(shù)列為“某數(shù)列”；②對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“某數(shù)列”和，使得.則下列選項中正確的是（）A.①為真命題，②為真命題 B.①為真命題，②為假命題C.①為假命題，②為真命題 D.①為假命題，②為假命題二、填空題：本題共12小題，共54分.5.拋物線的焦點坐標是__________．6.已知，則______.7.將（其中）化為有理數(shù)指數(shù)冪的形式為______.8.已知向量，，若，則實數(shù)______.9.設實數(shù)、滿足為虛數(shù)單位，則______.10.有一組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：3，5，，8，9，10，若其極差與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為___________.11.已知集合，且，則實數(shù)的值為______.12.在數(shù)列中，，且，則__________.13.某公司為了了解某商品的月銷售量單位：萬件與月銷售單價單位：元件之間的關系，隨機統(tǒng)計了個月的銷售量與銷售單價，并制作了如下對照表：月銷售單價元件月銷售量萬件由表中數(shù)據(jù)可得回歸方程中，試預測當月銷售單價為元件時，月銷售量為______萬件.14.已知雙曲線：的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點，若，則的離心率為__________．15.某區(qū)域的地形大致如圖，某部門負責該區(qū)域的安全警戒，在哨位的正上方安裝探照燈對警戒區(qū)域進行探查掃描.假設：警戒區(qū)域為空曠的扇環(huán)形平地；假設：視探照燈為點，且距離地面米；假設：探照燈照射在地面上的光斑是橢圓.當探照燈以某一俯角從側掃描到側時，記為一次掃描，此過程中照射在地面上的光斑形成一個扇環(huán)由此，通過調(diào)整的俯角，逐次掃描形成扇環(huán)、、.第一次掃描時，光斑的長軸為，米，此時在探照燈處測得點的俯角為如圖記，經(jīng)測量知米，且是公差約為米的等差數(shù)列，則至少需要經(jīng)過______次掃描，才能將整個警戒區(qū)域掃描完畢.16.空間直角坐標系中，從原點出發(fā)的兩個向量、滿足：，，且存在實數(shù)，使得成立，則由構成的空間幾何體的體積是______.三、解答題：本題共5小題，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.在中，角、、的對邊分別為、、，已知.（1）求角大小；（2）若面積為，求的最小值，并判斷此時的形狀.18.如圖，已知點在圓柱的底面圓的圓周上，為圓的直徑.（1）求證：；（2）若，，圓柱的體積為，求異面直線與所成角的大小.19.在課外活動中，甲、乙兩名同學進行投籃比賽，每人投次，每投進一次得分，否則得分已知甲每次投進的概率為，且每次投籃相互獨立；乙第一次投籃，投進的概率為，從第二次投籃開始，若前一次投進，則該次投進的概率為，若前一次沒投進，則該次投進的概率為.（1）求甲投籃次得分概率；（2）若乙投籃次得分為，求的分布和期望；（3）比較甲、乙的比賽結果.20.已知雙曲線的左、右頂點分別為、，設點在第一象限且在雙曲線上，為坐標原點.（1）求雙曲線的兩條漸近線夾角的余弦值；（2）若，求的取值范圍；（3）橢圓的長軸長為，且短軸的端點恰好是、兩點，直線與橢圓的另一個交點為記、的面積分別為、求的最小值，并寫出取最小值時點的坐標.21.函數(shù)的表達式為.（1）若，直線與曲線相切于點，求直線的方程；（2）函數(shù)的最小正周期是，令，將函數(shù)的零點由小到