2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)14平面直角坐標(biāo)系中的基本公式含解析新人教B版必修

PAGE課時分層作業(yè)(十四)平面直角坐標(biāo)系中的基本公式(建議用時：40分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．已知線段AB的中點在坐標(biāo)原點，且A(x,2)，B(3，y)，則x＋y等于()A．5B．－1C．1D．－5D[易知x＝－3，y＝－2.∴x＋y＝－5.]2．已知△ABC的頂點A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，則△ABC的周長是()A．2eq\r(3) B．3＋2eq\r(3)C．6＋3eq\r(2) D．6＋eq\r(10)C[由題意知|AB|＝eq\r(2＋12＋32)＝3eq\r(2)，|AC|＝eq\r(2－22＋32)＝3，|BC|＝eq\r(－1－22＋02)＝3.∴|AB|＋|AC|＋|BC|＝6＋3eq\r(2).]3．已知A(3,1)，B(2,4)，C(1,5)，且點A關(guān)于點B的對稱點為D，則|CD|＝()A．2 B．4C．eq\f(\r(34),2) D．eq\f(34,4)A[由題意知，設(shè)D(x，y)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,2)＝2，,\f(y＋1,2)＝4，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝7，))∴D(1,7)．∴|CD|＝eq\r(1－12＋7－52)＝2，故選A.]4．已知A(x,5)關(guān)于C(1，y)的對稱點是B(－2，－3)，則P(x，y)到原點的距離為()A．4 B．eq\r(13)C．eq\r(15) D．eq\r(17)D[由題意知點C是線段AB的中點，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＝2，,2y＝2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1.))∴|OP|2＝17，∴|OP|＝eq\r(17).]5．光線從點A(－3,5)射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點B(2,10)，則光線從A到B的路程為()A．5eq\r(2) B．2eq\r(5)C．5eq\r(10) D．10eq\r(5)C[(－3,5)關(guān)于x軸的對稱點為A′(－3，－5)，則|A′B|＝eq\r(2＋32＋10＋52)＝5eq\r(10).]二、填空題6．在△ABC中，設(shè)A(3,7)，B(－2,5)，若AC，BC的中點都在坐標(biāo)軸上，則C點坐標(biāo)為________．(2，－7)或(－3，－5)[設(shè)C(a，b)，則AC的中點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3＋a,2)，\f(7＋b,2)))，BC的中點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－2＋a,2)，\f(5＋b,2)))，若AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－7；))若AC的中點在y軸上，BC的中點在x軸上，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－5.))]7．已知三角形的三個頂點A(7,8)，B(10,4)，C(2，－4)，則BC邊上的中線AM的長為________．eq\r(65)[設(shè)BC邊的中點M的坐標(biāo)為(x，y)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10＋2,2)＝6，,y＝\f(4＋－4,2)＝0，))即M的坐標(biāo)為(6,0)，所以|AM|＝eq\r(6－72＋0－82)＝eq\r(65).]8．點A(1，－2)關(guān)于原點對稱的對稱點到(3，m)的距離是2eq\r(5)，則m的值是________．0或4[A的對稱點A′(－1,2)，2eq\r(5)＝eq\r(－1－32＋m－22)，解得m＝0或4.]三、解答題9．已知A(1,2)，B(4，－2)，試問在x軸上能否找到一點P，使∠APB為直角？[解]假設(shè)在x軸上能找到點P(x,0)，使∠APB為直角，由勾股定理可得|AP|2＋|BP|2＝|AB|2，即(x－1)2＋4＋(x－4)2＋4＝25，化簡得x2－5x＝0，解得x＝0或5.所以在x軸上存在點P(0,0)或P(5,0)，使∠APB為直角．10．求證：三角形的中位線長度等于底邊長度的一半．[證明]如圖所示，D，E分別為邊AC和BC的中點，以A為原點，邊AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，則|AB|＝c，又由中點坐標(biāo)公式，可得Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)，\f(n,2)))，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c＋m,2)，\f(n,2)))，所以|DE|＝eq\f(c＋m,2)－eq\f(m,2)＝eq\f(c,2)，所以|DE|＝eq\f(1,2)|AB|，即三角形的中位線長度等于底邊長度的一半．[等級過關(guān)練]1．已知點A(－1,3)，B(3,1)，點C在坐標(biāo)軸上，∠ACB＝90°，則滿足條件的點C的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4C[若點C在x軸上，設(shè)C(x,0)，由∠ACB＝90°，得|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，即[3－(－1)]2＋(1－3)2＝(x＋1)2＋32＋(x－3)2＋12，解得x＝0或x＝2.若點C在y軸上，設(shè)C(0，y)，同理可求得y＝0或y＝4，綜上，滿足條件的點C有3個．故選C.]2．求函數(shù)y＝eq\r(x2＋4)＋eq\r(x2－2x＋2)的最小值．[解]原函數(shù)化為y＝eq\r(x－