福建省泉州市2017屆高三第二次質(zhì)量檢查理科數(shù)學試卷-答案

PAGE13-/NUMPAGES16福建省泉州市2017屆高三第二次質(zhì)量檢查理科數(shù)學試卷答案一、選擇題1~5．CBBCC6~10．DBABC11~12．BD二、填空題13．614．15．16．8三、解答題17．解法一：（Ⅰ）的兩邊同時除以，得， 3分所以數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得， 7分所以，故， 8分所以，，． 12分解法二：依題意，可得， 1分所以，即， 3分所以數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列． 6分（Ⅱ）同解法一． 12分18．解：（Ⅰ）依題意，得，解得，………………1分又，解得； 2分故停車距離的平均數(shù)為． 4分（Ⅱ）依題意，可知， 5分， 6分， 7分，所以回歸直線為． 8分（Ⅲ）由（I）知當時認定駕駛員是“醉駕”． 9分令，得，解得， 11分當每毫升血液酒精含量大于毫克時認定為“醉駕”． 12分19．解法一：（Ⅰ）取的中點，連結(jié)．因為，，所以， 1分又平面平面，平面平面，平面，所以平面， 2分又平面，所以．在中，，，所以，由角平分線定理，得， 3分又，所以， 4分又因為，平面，平面，所以平面， 5分又平面，所以． 6分（Ⅱ）在中，，，由余弦定理得，所以，即，所以，，所以， 7分結(jié)合（Ⅰ）知，兩兩垂直．以為原點，分別以向量的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系（如圖），設，則，，，所以，， 8分設是平面的一個法向量，則即，整理，得令，得． 9分因為平面，所以是平面的一個法向量． 10分又因為二面角的余弦值為，所以，解得或（舍去）， 11分又平面，所以是三棱錐的高，故． 12分解法二：（Ⅰ）取中點，連結(jié)．因為，，所以， 1分又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面， 2分在平面內(nèi)，過作（如圖），則，，兩兩垂直．以為原點，分別以向量的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系（如圖），設， 3分在中，，，由余弦定理得，因為，所以，故， 4分則有，，，， 5分所以，，所以，所以． 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．設是平面的法向量，則即整理，得令，得． 9分因為平面，所以是平面的一個法向量． 10分又因為二面角的余弦值為，所以，解得或（不合，舍去）， 11分又平面，所以是三棱錐的高，故． 12分解法三：（Ⅰ）同解法一． 6分（Ⅱ）過點作于點，連結(jié)．在中，，，由余弦定理可得．因為，所以，故，，所以， 7分又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以， 8分又因為，所以平面，又平面，所以，所以為二面角的平面角， 9分所以，所以，解得， 10分設，則，解得或（不合，舍去）， 11分又平面，所以是三棱錐的高，所以． 12分20．解法一：（Ⅰ）的準線方程為， 1分由拋物線的定義，可知等于點到的準線的距離． 2分又因為點到軸的距離比小1，所以點到軸的距離比點到拋物線準線的距離小1， 3分故，解得，所以的方程為． 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得的焦點為，設直線的方程為，，．則． 5分聯(lián)立方程組消去，得． 6分，由韋達定理，得． 7分設點到直線的距離為，則，．又，所以． 8分又在同一直線上，所以，即， 9分因為， 10分所以，整理，得，故，解得， 11分所以的方程為． 12分解法二：（Ⅰ）的焦點為， 1分將代入，得或，故，因為點到軸的距離比小1，，即， 2分解得，所以的方程為， 3分經(jīng)檢驗，拋物線的方程滿足題意． 4分（Ⅱ）同解法一． 12分21．解法一：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．要使有唯一解，只需滿足，且的解唯一， 1分， 2分①當時，，在上單調(diào)遞增，且，所以的解集為，不符合題意； 4分②當時，且時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以有唯一的一個最大值為，令，得，此時有唯一的一個最大值為，且，故的解集是，符合題意；綜上，可得． 6分（Ⅱ）要證當時，，即證當時，，即證． 7分由（Ⅰ）得，當時，，即，從而，故只需證，當時成立； 8分令，則， 9分令，則，令，得．因為單調(diào)遞增，所以當時，，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增，所以，，，由零點存在定理，可知，，使得，故當或時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以的最小值是或．由，得，，因為，所以，故當時，，所以原不等式成立． 12分解法二：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．， 1分①當時，，在上單調(diào)遞增，且，所以的解為，此時不符合題意； 2分②當時，，所以當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以，， 3分令，， 4分當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以，由此可得當且時，，且當時，，由零點存在定理，，使得，當時，，解集不唯一，不符合題意；當時，，所以的解集是，符合題意；綜上可得，當時，有唯一解； 6分（Ⅱ）要證明當時，，即證當時，，（因為）即證， 7分令，則， 8分令，則在上單調(diào)遞增，且，，所以使得，即，所以當時，，單調(diào)遞增，即遞增；當時，，單調(diào)遞減，即遞減，所以，，當時遞減，，當時，，，由零點存在定理，可得，，，故當或時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，當時，，由得，，，又，令（），則在遞減，且，所以，所以在遞減，，所以當，，即，所以，即原不等式成立． 12分22．解：（Ⅰ）由題意得，由可得，即的普通方程為． 2分方程可化為（*），將代入方程（*），可得． 5分（Ⅱ）聯(lián)立方程得． 7分聯(lián)立方程組，可得，所以． 9分又，所以． 10分23．解：（Ⅰ）當時，． 1分當時，可得，解得． 2分當時，因為不成立，故此時無解； 3分當時，由得，，故此時． 4分綜上所述，不等式的解集為． 5分（Ⅱ）因為， 6分要使關(guān)于的不等式有解，只需成立即可． 7分當時，即，解得，或（舍去）； 8分當時，，即，解得（舍去），或； 9分所以，的取值范圍為． 10分

福建省泉州市2017屆高三第二次質(zhì)量檢查理科數(shù)學試卷解析一、選擇題（1）~（10）略（11）解法一：以圓心為原點，的方向為軸的正方向建立平面直角坐標系，則有，，．設，可解得，，因為在圓內(nèi)，所以，整理，得，解得，故答案選（B）．解法二：如圖，在線段的延長線上取點，使得．連結(jié)，交圓于．可求得，故三點共線．因為，所以，故．又因為點在圓的內(nèi)部（不包括邊界），所以，答案選（B）．（12）解法一：可以看出，是曲線與曲線的一個公共點，且當時，兩曲線在點處的切線方程均為．由導數(shù)的概念，可知當或時，曲線與直線交于兩點，必與曲線交于兩點，故答案為（D）．解法二：方程顯然有一個根．若滿足在去心鄰域存在非的根則符合題意．又因為對于區(qū)間（其中為任意充分小正數(shù)），（表示等價無窮?。?，故去心鄰域中，方程等價為，所以取遍去心鄰域，所以排除選項（A）（B）（C），答案為（D）．解法三：有兩個不同根，由于兩者都是連續(xù)函數(shù)，令特殊值，不合題意；令特殊值，符合題意；令特殊值，符合題意．故選項（D）．解法四：依題意，可知有兩個不同實根．設，則．當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，恒成立，當且僅當取到等號，即只有一個根，與題意不合．當時，顯然符合題意．當時，可以發(fā)現(xiàn)時，；（或者）當時，（證明后補）．根據(jù)零點存在性定理可得在必有一根．故兩圖象有兩個公共點．故的取值范圍是．補證：時，，即證，即證，這是顯然的，而．得證 解法五：方程顯然有一個實根，故當時方程還有另一個實根，當時，；當時，；且，；顯然，，且都是符合題意．二、填空題．（13）略 （14）略 （15）解法一：依題意，可知，所以，故，所以，故答案為．解法二：由三角函數(shù)定義，得，，所以，因為在單調(diào)遞增，所以，所以，從而，故答案為．（16）解：設上、下底面圓的圓心分別為，圓的半徑為，由已知，所以，則，因為是中點，所以到平面的距離與到平面的距離相等，故，從而．設三棱錐的高為，則，所以，故三棱錐的體積最大值等于8．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）略（18）本小題主要考查頻率分布直方圖、數(shù)學期望等基礎知識；考查抽象概括能力、數(shù)