高中數(shù)學(xué) 7.4 復(fù)數(shù)的幾何表示規(guī)范訓(xùn)練 湘教版選修1-2

7.4復(fù)數(shù)的幾何表示eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|z|≤1，則P的軌跡是 ()．A．直線 B．線段C．圓 D．單位圓以及圓內(nèi)答案D2．若z1＝(x－2)＋yi與z2＝3x＋i(x，y∈R)互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析∵z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＝3x，,y＝－1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1，))∴z1＝－3－i.其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－3，－1)．答案C3．當(dāng)eq\f(2,3)<m<1時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(3m－2)＋(m－1)i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ()．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析eq\f(2,3)<m<1，則3m－2>0，m－1<0，點(diǎn)在第四象限．答案D4．復(fù)數(shù)z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則a解析a2－2a＝0，∴a＝0或a答案0或25．復(fù)數(shù)z＝3＋4i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Z1，則向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．解析由題意Z點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)點(diǎn)Z關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Z1(－3，－4)所以向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3－4i.答案－3－4i6．已知復(fù)數(shù)z1＝3和z2＝－5＋5i對(duì)應(yīng)的向量分別為eq\o(OZ1,\s\up6(→))＝a，eq\o(OZ2,\s\up6(→))＝b，求向量a與b的夾角．解設(shè)a，b的夾角為α，a＝(3,0)，b＝(－5,5)，則cosα＝eq\f(a·b,|a|×|b|)＝eq\f(3×－5＋0×5,3×\r(25＋25))＝－eq\f(\r(2),2)，∵0≤α≤π，∴α＝eq\f(3π,4).eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．(·山東)復(fù)數(shù)z＝eq\f(2－i,2＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限是 ()．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析eq\f(2－i,2＋i)＝eq\f(2－i2,2＋i2－i)＝eq\f(3－4i,5)＝eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i.其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5)))，在第四象限．答案D8．(·課標(biāo)全國(guó))復(fù)數(shù)eq\f(2＋i,1－2i)的共軛復(fù)數(shù)為 ()．A．－eq\f(3,5)i B.eq\f(3,5)iC．－i D．i解析eq\f(2＋i,1－2i)＝eq\f(2＋i1＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(5i,5)＝i，其共軛復(fù)數(shù)為－i.答案C9．(·上海)若復(fù)數(shù)z＝1－2i，則z·eq\x\to(z)＋z＝________.解析zeq\x\to(z)＋z＝(1－2i)(1＋2i)＋1－2i＝5＋1－2i＝6－2i.答案6－2i10．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)eq\f(2i,1－i)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________，復(fù)數(shù)的模為________．解析eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(2－1＋i,2)＝－1＋i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(－1,1)，對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)為(－1,1)，其模為eq\r(2).答案(－1,1)，eq\r(2)11．已知復(fù)數(shù)x2－6x＋5＋(x－2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．解∵復(fù)數(shù)x2－6x＋5＋(x－2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴x滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－6x＋5<0，,x－2>0，))解得2<x<5，∴x∈(2,5)．12．(創(chuàng)新拓展)(·上海)已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1、z2為實(shí)數(shù)，求z2及|z2|.解z1＝eq\f(1－i,1＋i)＋2＝eq\f(1－i2,1＋i1－i)＋2＝eq\f(－2i,2)＋2＝2－i，設(shè)z2＝a＋