高中數(shù)學(xué) 5.2.2 間接證明 反證法規(guī)范訓(xùn)練 湘教版選修1-2

5.2.2間接證明：反證法eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是 ()．A．有兩個(gè)內(nèi)角是直角B．有三個(gè)內(nèi)角是直角C．至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角D．沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是直角答案C2．應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中要把下列哪些作為條件使用 ()．①結(jié)論相反判斷，即假設(shè)②原命題的條件③公理、定理、定義等④原結(jié)論A．①② B．①②④C．①②③ D．②③答案C3．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)()．A．一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù) B．兩個(gè)都是正數(shù)C．至少有一個(gè)是正數(shù) D．兩個(gè)都是負(fù)數(shù)解析假設(shè)兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則其和必為負(fù)數(shù)．答案C4．用反證法證明命題：“若a，b∈R，且a2＋|b|＝0，則a，b全為0”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為_(kāi)_______．解析“a，b全為0”即是“a＝0，且b＝0”．因此它的否定為“a≠0，或b≠0”答案若a≠0，或b≠05．和兩異面直線AB，CD都相交的直線AC，BD的位置關(guān)系是________．解析假設(shè)AC與BD共面于α，則點(diǎn)A，C，B，D都在α內(nèi)，∴AB與CD共面于α，這與AB，CD異面的條件矛盾．∴AC與BD異面．答案異面6．已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，求證：a也是偶數(shù)．證明(反證法)假設(shè)a不是偶數(shù)，即a是奇數(shù)．設(shè)a＝2n＋1(n∈Z)，則a2＝4n2＋4n＋1.∵4(n2＋n)是偶數(shù)，∴4n2＋4n＋1是奇數(shù)，這與已知a2是偶數(shù)矛盾．由上述矛盾可知，a一定是偶數(shù)．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．以下各數(shù)不能構(gòu)成等差數(shù)列的是 ()．A．4,5,6 B．1,4,7C.eq\r(2)，eq\r(2)，eq\r(2) D.eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(5)解析顯然A，B，C選項(xiàng)中，給出的三數(shù)均能構(gòu)成等差數(shù)列，故選D.事實(shí)上，eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(5)不能構(gòu)成等差數(shù)列，證明如下：假設(shè)eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(5)成等差數(shù)列，則2eq\r(3)＝eq\r(2)＋eq\r(5)?12＝7＋2eq\r(10)?5＝2eq\r(10)?25＝40.這是不可能的．答案D8．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是 ()．A．假設(shè)至少有一個(gè)鈍角B．假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角C．假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角D．假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角答案B9．用反證法證明“如果a＞b，那么eq\r(3,a)＞eq\r(3,b)”，則假設(shè)的內(nèi)容是________．答案eq\r(3,a)≤eq\r(3,b)10．已知函數(shù)f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對(duì)任意的x1，x2∈[0,1]且x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求證：|f(x1)－f(x2)|<eq\f(1,2)，若用反證法證明該題，則反設(shè)應(yīng)為_(kāi)_______．答案|f(x1)－f(x2)|≥eq\f(1,2)11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝λ，an＋1＝eq\f(2,3)an＋n－4，λ∈R，n∈N＋，對(duì)任意λ∈R，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．證明假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使{an}為等比數(shù)列，則有aeq\o\al(2,2)＝a1a3，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)λ－3))2＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)λ－4))，即：eq\f(4,9)λ2－4λ＋9＝eq\f(4,9)λ2－4λ，∴9＝0，這是不可能的．所以，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．12．(創(chuàng)新拓展)設(shè)a3＋b3＝2，求證：a＋b≤2證明假設(shè)a＋b＞2，則有：