2024年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)真題卷及答案

試題PAGE1試題2024年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．1.下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列交通標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B.C. D.4.為落實(shí)陽(yáng)光體育活動(dòng)，學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉．已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時(shí)間分別為（單位：小時(shí)）：1，1.5，1.4，2，1.5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.1.5，1.5 B.1.4，1.5 C.1.48，1.5 D.1，25.如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.不等式組的解集是（）A. B. C.或 D.7.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為（）A.7 B.8 C.10 D.128.眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉(cāng)”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長(zhǎng)到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（）A B.C. D.9.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，把沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，則的值為（）A. B. C. D.10.定義運(yùn)算：，例如，則函數(shù)的最小值為（）A B. C. D.11.如圖，圖1是北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成．若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個(gè)直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為（）A.24 B.36 C.40 D.4412.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)將正確答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．13.分解因式：______．14.已知方程的兩根分別為，，則的值為_(kāi)_____．15.如圖，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹(shù)，當(dāng)太陽(yáng)光與水平面的夾角為時(shí)，大樹(shù)在斜坡上的影子長(zhǎng)為10米，則大樹(shù)的高為_(kāi)_____米．16.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為6，，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)分別交，于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．17.已知（且），，則的值為_(kāi)_____．18.如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在上，平分交于，連接．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分．請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．19.計(jì)算：．20.解不等式：，把它的解集表示在數(shù)軸上．21.為響應(yīng)國(guó)家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開(kāi)展高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田改造建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計(jì)了其中四臺(tái)不同型號(hào)的挖掘機(jī)（分別為型，型，型，型）一個(gè)月內(nèi)改造建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：改造農(nóng)田面積統(tǒng)計(jì)表型號(hào)畝數(shù)162012利用圖中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）①______；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)為_(kāi)_____．（2）若這四臺(tái)不同型號(hào)的挖掘機(jī)共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計(jì)其中型挖掘機(jī)改造建設(shè)了多少畝？（3）若從這四臺(tái)不同型號(hào)的挖掘機(jī)中隨機(jī)抽調(diào)兩臺(tái)挖掘機(jī)參加其它任務(wù)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好同時(shí)抽到，兩種型號(hào)挖掘機(jī)的概率．22.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，平分交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．23.眉山是“三蘇”故里，文化底蘊(yùn)深厚．近年來(lái)眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用元購(gòu)進(jìn)的款文創(chuàng)產(chǎn)品和用元購(gòu)進(jìn)的款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同．每件款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)比款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)多元．（1）求，兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）已知，文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為元，款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為元，根據(jù)市場(chǎng)需求，商店計(jì)劃再用不超過(guò)元的總費(fèi)用購(gòu)進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共件進(jìn)行銷售，問(wèn)：怎樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，，與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．25.綜合與實(shí)踐問(wèn)題提出：在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形的中心處，并繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情況．操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1）若正方形邊長(zhǎng)為4，當(dāng)一條直角邊與對(duì)角線重合時(shí)，重疊部分的面積為_(kāi)_____；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時(shí)，重疊部分的面積為_(kāi)_____．（2）若正方形的面積為，重疊部分的面積為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中與的關(guān)系為_(kāi)_____．類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于，兩點(diǎn)，小宇經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論，請(qǐng)你幫他進(jìn)行證明．拓展延伸：如圖2，若正方形邊長(zhǎng)為4，將另一個(gè)直角三角板中角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)三角板的直角邊交于點(diǎn)，斜邊交于點(diǎn)，且時(shí)，請(qǐng)求出重疊部分的面積．（參考數(shù)據(jù)：，，）26.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)在第二象限內(nèi)，且的面積為3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】C二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)將正確答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##0.5【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】##【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分．請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．【19題答案】【答案】6【20題答案】【答案】，見(jiàn)解析【21題答案】【答案】（1）①32，②（2）240畝（3）【22題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【23題答案】【答案】（1）款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)元，文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是元；（2）購(gòu)進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件，購(gòu)進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件，才