2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試題 （解析版）

PAGE2024年蘇州市初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學注意事項：1．本試卷共27小題，滿分130分，考試時間120分鐘；2．答題前，考生務必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應位置上，并認真核對條形碼上的準考號、姓名是否與本人的相符；3．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上．1.用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是（）A.SKIPIF1<0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對值的定義，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離．到原點距離最遠的點，即絕對值最大的點，首先求出各個數(shù)的絕對值，即可作出判斷．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴與原點距離最近的是1，故選：B．2.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．3.蘇州市統(tǒng)計局公布，2023年蘇州市全年實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬億元，被譽為“最強地級市”．數(shù)據(jù)“2470000000000”用科學記數(shù)法可表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題考查的是科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)，把一個大于10的數(shù)記成SKIPIF1<0的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．根據(jù)科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)的方法解答．詳解】解：SKIPIF1<0，故選：C．4.若SKIPIF1<0，則下列結論一定正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變．直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，A、SKIPIF1<0，故錯誤，該選項不合題意；B、SKIPIF1<0，故錯誤，該選項不合題意；C、無法得出SKIPIF1<0，故錯誤，該選項不合題意；D、SKIPIF1<0，故正確，該選項符合題意；故選：D．5.如圖，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】題目主要考查平行線的性質(zhì)求角度，根據(jù)題意得出SKIPIF1<0，再由平角即可得出結果，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關鍵【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：B6.某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個盲盒可供選擇，統(tǒng)計這10個盲盒的質(zhì)量如圖所示．序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，可以選擇（）A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了用中位數(shù)做決策，由圖像可知，要使選定7個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，則需要選擇100克以上的一個盲盒和100克以下的盲盒一個，根據(jù)選項即可得出正確的答案．【詳解】解：由圖像可知，要使選定7個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，則需要從第6號盲盒和第7號盲盒里選擇100克以上的一個盲盒和100克以下的盲盒一個，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故選：C．7.如圖，點A為反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖象上的一點，連接SKIPIF1<0，過點O作SKIPIF1<0的垂線與反比例SKIPIF1<0的圖象交于點B，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結合是解題的關鍵．過A作SKIPIF1<0軸于C，過B作SKIPIF1<0軸于D，證明SKIPIF1<0，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：過A作SKIPIF1<0軸于C，過B作SKIPIF1<0軸于D，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（負值舍去），故選：A．8.如圖，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿SKIPIF1<0，SKIPIF1<0向終點B，D運動，過點E，F(xiàn)作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，則SKIPIF1<0的最大值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，可以得出SKIPIF1<0的軌跡，從而求出SKIPIF1<0的最大值．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖所示：∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑即SKIPIF1<0為直徑的圓?。郤KIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0的長，即SKIPIF1<0．故選：D．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、動點軌跡、與圓有關的位置關系等知識，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)確定SKIPIF1<0的軌跡是本題解題的關鍵．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應的位置上．9.計算：SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法解題即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握相應的運算法則是解題的關鍵．10.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，把SKIPIF1<0整體代入化簡計算即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案：4．11.如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率．本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A），然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．【詳解】解：∵轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，其中陰影部分占3份，∴指針落在陰影區(qū)域的概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．12.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接三角形，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0##62度【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，連接SKIPIF1<0，利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求出SKIPIF1<0的度數(shù)，然后利用圓周角定理求解即可．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．13.直線SKIPIF1<0與x軸交于點A，將直線SKIPIF1<0繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到直線SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0對應的函數(shù)表達式是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題意可求得SKIPIF1<0與坐標軸的交點A和點B，可得SKIPIF1<0，結合旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即有點C，利用待定系數(shù)法即可求得直線SKIPIF1<0的解析式．【詳解】解：依題意畫出旋轉(zhuǎn)前的函數(shù)圖象SKIPIF1<0和旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象SKIPIF1<0，如圖所示∶設SKIPIF1<0與y軸的交點為點B，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∵直線SKIPIF1<0繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到直線SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，那么，直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標軸的交點、直線的旋轉(zhuǎn)、解直角三角形以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是找到旋轉(zhuǎn)后對應的直角邊長，即可利用待定系數(shù)法求得解析式．14.鐵藝花窗是園林設計中常見的裝飾元素．如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應的弦構成一個正六邊形，中心為點O，SKIPIF1<0所在圓的圓心C恰好是SKIPIF1<0的內(nèi)心，若SKIPIF1<0，則花窗的周長（圖中實線部分的長度）SKIPIF1<0______．（結果保留SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】題目主要考查正多邊形與圓，解三角形，求弧長，過點C作SKIPIF1<0，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0為等邊三角形，再由內(nèi)心的性質(zhì)確定SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，利用余弦得出SKIPIF1<0，再求弧長即可求解，熟練掌握這些基礎知識點是解題關鍵．【詳解】解：如圖所示：過點C作SKIPIF1<0，∵六條弧所對應弦構成一個正六邊形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等邊三角形，∵圓心C恰好是SKIPIF1<0的內(nèi)心，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的長為：SKIPIF1<0，∴花窗的周長為：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．15.二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中m，n為常數(shù)，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把A、B、D的坐標代入SKIPIF1<0，求出a、b、c，然后把C的坐標代入可得出m、n的關系，即可求解．【詳解】解：把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．16.如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D，E分別在SKIPIF1<0邊上，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0面積的2倍，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，是綜合性強的填空壓軸題，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)折疊性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過E作SKIPIF1<0于H，設SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于M，證明SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，進而得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0是等腰直角三角形得到SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)三角形的面積公式結合已知可得SKIPIF1<0，然后解一元二次方程求解x值即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過E作SKIPIF1<0于H，設SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于M，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0面積的2倍，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計算：SKIPIF1<0．【答案】2【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，利用絕對值的意義，零指數(shù)冪的意義，算術平方根的定義化簡計算即可．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．18.解方程組：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握加減消元法求解．根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0代入①得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0方程組的解是SKIPIF1<019.先化簡，再求值：SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0．20.如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，分別以B，C為圓心，大于SKIPIF1<0長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點E．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】（1）見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是：（1）直接利用SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出SKIPIF1<0，利用三線合一性質(zhì)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用正弦定義求出SKIPIF1<0，即可求解．【小問1詳解】證明：由作圖知：SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【小問2詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．21.一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分攪勻．（1）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為______；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了利用畫樹狀圖或列表的方法求兩次事件的概率，解題的關鍵是：（1）用標有“夏”書簽的張數(shù)除以書簽的總張數(shù)即得結果；（2）利用樹狀圖畫出所有出現(xiàn)的結果數(shù)，再找出1張為“春”，1張為“秋”的結果數(shù)，然后利用概率公式計算即可．【小問1詳解】解：∵有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，∴恰好抽到“夏”的概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：用樹狀圖列出所有等可的結果：等可能的結果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．SKIPIF1<0在12個等可能的結果中，抽取的書簽1張為“春”，1張為“秋”出現(xiàn)了2次，SKIPIF1<0P（抽取的書簽價好1張為“春”，張為“秋”）SKIPIF1<0．22.某校計劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設以下五個球類項目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學生必須參加，且只能選擇其中一個項目．為了了解學生對這五個項目的選擇情況，學校從七年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整（畫圖并標注相應數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項目E對應的圓心角的度數(shù)為______°；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請估計本校七年級800名學生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)．【答案】（1）見解析（2）72（3）本校七年級800名學生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)約為240人【解析】【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．（1）利用C組的人數(shù)除以所占百分比求出總人數(shù)，然后用總人數(shù)減去A、B、C、E組的人數(shù)，最后補圖即可；（2）用SKIPIF1<0乘以E組所占百分比即可；（3）用800乘以B組所占百分比即可．【小問1詳解】解：總人數(shù)為SKIPIF1<0，D組人數(shù)為SKIPIF1<0，補圖如下：【小問2詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：72；【小問3詳解】解：SKIPIF1<0（人）．答：本校七年級800名學生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)約為240人．23.圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，SKIPIF1<0為水平固定桿，豎直固定桿SKIPIF1<0，活動桿SKIPIF1<0可繞點A旋轉(zhuǎn)，SKIPIF1<0為液壓可伸縮支撐桿，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）如圖②，當活動桿SKIPIF1<0處于水平狀態(tài)時，求可伸縮支撐桿SKIPIF1<0的長度（結果保留根號）；（2）如圖③，當活動桿SKIPIF1<0繞點A由水平狀態(tài)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為銳角），求此時可伸縮支撐桿SKIPIF1<0的長度（結果保留根號）．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是：（1）過點C作SKIPIF1<0，垂足為E，判斷四邊形SKIPIF1<0為矩形，可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后在在SKIPIF1<0中，根據(jù)勾股定理求出SKIPIF1<0即可；（2）過點D作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于點F，交SKIPIF1<0于點G．判斷四邊形SKIPIF1<0為矩形，得出SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，利用正切定義求出SKIPIF1<0．利用勾股定理求出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，根據(jù)勾股定理求出SKIPIF1<0即可．【小問1詳解】解：如圖，過點C作SKIPIF1<0，垂足為E，由題意可知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為矩形．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．即可伸縮支撐桿SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：過點D作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于點F，交SKIPIF1<0于點G．由題意可知，四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．即可伸縮支撐桿SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0．24.如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0交于點E．

（1）求m，k的值；（2）點P為反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖象上一動點（點P在D，E之間運動，不與D，E重合），過點P作SKIPIF1<0，交y軸于點M，過點P作SKIPIF1<0軸，交SKIPIF1<0于點N，連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值，并求出此時點P的坐標．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)，反比例函數(shù)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是：（1）先求出B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線SKIPIF1<0的函數(shù)表達式，把D的坐標代入直線SKIPIF1<0的函數(shù)表達式求出m，再把D的坐標代入反比例函數(shù)表達式求出k即可；（2）延長SKIPIF1<0交y軸于點Q，交SKIPIF1<0于點L．利用等腰三角形的判定與性質(zhì)可得出SKIPIF1<0，設點P的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可求出SKIPIF1<0，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0．設直線SKIPIF1<0的函數(shù)表達式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的函數(shù)表達式為SKIPIF1<0．將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．【小問2詳解】解：延長SKIPIF1<0交y軸于點Q，交SKIPIF1<0于點L．

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設點P的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0．25.如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓．（1）求SKIPIF1<0的長；（2）求SKIPIF1<0的半徑．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理．（1）易證SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可解答；（2）過點A作SKIPIF1<0，垂足為E，連接CO，并延長交⊙O于F，連接AF，在SKIPIF1<0中，通過解直角三角形得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，根據(jù)勾股定理構造方程，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，根據(jù)正弦的定義即可求解．【小問1詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D為AB中點，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【小問2詳解】解：過點A作SKIPIF1<0，垂足為E，連接CO，并延長交⊙O于F，連接AF，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去）．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0CF為⊙O的直徑，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，即⊙O的半徑為SKIPIF1<0．26.某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學學習小組對列車運行情況進行研究，收集到列車運行信息如下表所示．列車運行時刻表車次A站B站C站發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；（2）記D1001次列車的行駛速度為SKIPIF1<0，離A站的路程為SKIPIF1<0；G1002次列車的行駛速度為SKIPIF1<0，離A站的路程為SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0______；②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則SKIPIF1<0），已知SKIPIF1<0千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求t的值．【答案】（1）90，60（2）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0或125【解析】【分析】本題考查了一元一次方程應用，速度、時間、路程的關系，明確題意，合理分類討論是解題的關鍵．（1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可；（2）①分別求出D1001次列車、G1002次列車從A站到C站的時間，然后根據(jù)路程等于速度乘以時間求解即可；②先求出SKIPIF1<0，A與B站之間的路程，G1002次列車經(jīng)過B站時，對應t的值，從而得出當SKIPIF1<0時，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過B站時，D1001次列車正在B站停車，然后分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0討論，根據(jù)題意列出關于t的方程求解即可．【小問1詳解】解：D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，故答案為：90，60；【小問2詳解】解：①根據(jù)題意得：D1001次列車從A站到C站共需SKIPIF1<0分鐘，G1002次列車從A站到C站共需SKIPIF1<0分鐘，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0（千米/分鐘），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（千米/分鐘）．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A與B站之間的路程為360．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，G1002次列車經(jīng)過B站．由題意可如，當SKIPIF1<0時，D1001次列車在B站停車．SKIPIF1<0G1002次列車經(jīng)過B站時，D1001次列車正在B站停車．?。擲KIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（分鐘）；ⅱ．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（分鐘），不合題意，舍去；ⅲ．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（分鐘），不合題意，舍去；ⅳ．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（分鐘）．綜上所述，當SKIPIF1<0或125時，SKIPIF1<0．27.如圖①，二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象SKIPIF1<0與開口向下的二次函數(shù)圖象SKIPIF1<0均過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求圖象SKIPIF1<0對應的函數(shù)表達式；（2）若圖象SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，點P位于第一象限，且在圖象SKIPIF1<0上，直線l過點P且與x軸平行，與圖象SKIPIF1<0的另一個交點為Q（Q在P左側），直線l與圖象SKIPIF1<0的交點為M，N（N在M左側）．當SKIPIF1<0時，求點P的坐標；（3）如圖②，D，E分別為二次函數(shù)圖象SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的頂點，連接AD，過點A作SKIPIF1<0．交圖象SKIPIF1<0于點F，連接EF，當SKIPIF1<0時，求圖象SKIPIF1<0對應的函數(shù)表達式．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）點P的坐標為SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）可求SKIPIF1<0對應的函數(shù)表達式為：SKIPIF1<0，其對稱軸為直線SKIPIF1<0．作直線SKIPIF1<0，交直線l于點H．（如答圖①）由二次函數(shù)的對稱性得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則點P的橫坐標為SKIPIF1<0，點M的橫坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），故點P的坐標為SKIPIF1<0；（3）連接DE，交x軸于點G，過點F作SKIPIF1<0于點I，過點F作SKIPIF1<0軸于點J，（如答圖②），則四邊形IGJF為矩形，設SKIPIF1<0對應的函數(shù)表達式為SKIPIF1<0，可求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①，由點F在SKIPIF1<0上，得到SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0②，由①，②可