【人教版】六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元教學(xué)設(shè)計(jì)教案

五教學(xué)廣角——鴉篥問(wèn)題

.

★教材分析

專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的舊

教材相比,這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過(guò)幾個(gè)直觀例子,借助實(shí)際操作，向?qū)W

生介紹“鴿巢問(wèn)題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)

際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”加以解決。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有一類與“存在性”

有關(guān)的問(wèn)題。在這類問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指

出是哪個(gè)物體（或人）。這類問(wèn)題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕?/p>

是由19世界的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，所以又稱“狄利克雷原理”，

也稱為“鴿巢問(wèn)題”?！傍澇矄?wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜,甚至可以說(shuō)是顯而易見(jiàn)的。但“鴿

巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人

驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問(wèn)題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。

☆學(xué)情分析/

“抽屜原理”的變式很多，在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問(wèn)題。教學(xué)

時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于“抽屜原理”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問(wèn)

題同“抽屜原理”結(jié)合起來(lái)，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中,應(yīng)有意識(shí)地讓

學(xué)生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)

已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例,將具體

實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來(lái)，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

食教學(xué)要求/

1.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過(guò)程，初步

了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.提高學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。

★教學(xué)建議

1.讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程?？梢怨膭?lì)、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作

或畫草圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理通過(guò)“說(shuō)理”的方式理解“抽屜原理”的過(guò)程是一種數(shù)學(xué)

證明的雛形。通過(guò)這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)

證明做準(zhǔn)備。

2.有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體問(wèn)題時(shí)，能否將這個(gè)具體

問(wèn)題和“抽屜問(wèn)題”聯(lián)系起來(lái)，能否找到該問(wèn)題中的具體情境與“抽屜問(wèn)題”的“一般化

模型”之間的內(nèi)在關(guān)系,找出該問(wèn)題中什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，是解決該

問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范

疇;再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問(wèn)題”的一般模型。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生經(jīng)歷將具

體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型,是學(xué)生數(shù)學(xué)思

維和能力的重要體現(xiàn)。

3.要適當(dāng)把握教學(xué)要求?！俺閷显?，浮身或許并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變。

因此，用“抽屜原理”解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),經(jīng)常會(huì)遇到一些困難。例如，有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題

與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用

幾個(gè)“抽屜因此,教學(xué)時(shí)，不必過(guò)于要求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問(wèn)題，

把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了，鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。

★課時(shí)安排

1鴿巢問(wèn)題1課時(shí)

2“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用1課時(shí)

課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

鴿巢問(wèn)題

教材第68、第69頁(yè)。

數(shù)學(xué)目標(biāo)

1.在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”的基礎(chǔ)上,使學(xué)生會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3.通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)

的魅力。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題

難點(diǎn):找出“鴿巢問(wèn)題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。

教具學(xué)具

鉛筆、筆筒、書等。

教學(xué)過(guò)程■■」

HI創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

師洞學(xué)們,老師給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請(qǐng)5個(gè)同

學(xué)上來(lái)，每人隨意抽一張,我知道至少有2人抽到的是同花色的相信嗎?試一試。

師生共同玩幾次這個(gè)“小魔術(shù)”，驗(yàn)證一下。

師:想知道這是為什么嗎?通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來(lái)研

究這類問(wèn)題，我們先從簡(jiǎn)單的情況入手研究。

【設(shè)計(jì)意圖:緊緊扣住學(xué)生的好奇心,從學(xué)生喜歡的撲克牌“小魔術(shù)”開(kāi)始，激活認(rèn)知

熱情。使學(xué)生積極投入到對(duì)問(wèn)題的研究中。同時(shí),滲透研究問(wèn)題的方法和建模的數(shù)學(xué)思想】

II探究體驗(yàn)，經(jīng)歷過(guò)程

1.講授例lo

⑴認(rèn)識(shí)“抽屜原理”。（課件出示例題）

把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，那么總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。

學(xué)生讀一讀上面的例題,想一想并說(shuō)一說(shuō)這個(gè)例題中說(shuō)了一件怎樣的事。

教師指出:上面這個(gè)問(wèn)題,同學(xué)們不難想出其中的道理，但要完全清楚地說(shuō)明白,就需給

出證明。

⑵學(xué)生分小組活動(dòng)進(jìn)行證明。

活動(dòng)要求：

①學(xué)生先獨(dú)立思考。

②把自己的想法和小組內(nèi)的同學(xué)交流。

③如果需要?jiǎng)邮植僮?，要分工并全面考慮問(wèn)題。（誰(shuí)分鉛筆、誰(shuí)當(dāng)筆筒即“抽屜”、誰(shuí)

記錄等）

④在全班交流匯報(bào)。

⑶匯報(bào)。

師:哪個(gè)〃'組愿意說(shuō)說(shuō)你們是怎樣證明的？

①列舉法證明。

學(xué)生證明后,教師提問(wèn):把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，共有幾種不同的放法？

（共有4種不同的放法。在這里只考慮存在性問(wèn)題，即把4支鉛筆不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒,

都視為同一種情況）

根據(jù)以上4種不同的放法，你能得出什么結(jié)論?（總有一個(gè)至少放進(jìn)2支鉛筆）

②數(shù)的分解法證明。

可以把4分解成三個(gè)數(shù)共有四種情況：（4,0,0）,（3,1,0）,（2,2,0）,（2,1,1）,每一種結(jié)果的三個(gè)

數(shù)中，至少有一個(gè)數(shù)是不小于2的。

③反證法（或假設(shè)法）證明。

讓學(xué)生試著說(shuō)一說(shuō)，教師適時(shí)指點(diǎn)：

假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支鉛筆。那么,3個(gè)筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支鉛

筆，放進(jìn)任意一個(gè)筆筒里,那么這個(gè)筆筒里就有2支鉛筆。

⑷揭示規(guī)律。

請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考：

①把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，那么總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆，為什么？

②如果把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中，結(jié)果是否一樣呢?把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒中呢?

把10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒中呢?把100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒中呢？

學(xué)生回答的同時(shí)教師板書：

數(shù)量（支）筆筒數(shù)（個(gè)）結(jié)果

5總有一個(gè)筆筒里

提問(wèn):觀察板書，你有什么發(fā)現(xiàn)？

③小組討論,引導(dǎo)學(xué)生得出一般性結(jié)論。

（只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多1,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆）

追問(wèn):如果要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2,多3,多4呢？

學(xué)生根據(jù)具體情況思考并解決此類問(wèn)題。

④教師小結(jié)。

上面我們所證明的數(shù)學(xué)原理就是最簡(jiǎn)單的“抽屜原理”，可以概括為把m個(gè)物體任

意放至I」m-1個(gè)抽屜里，那么總有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。

2.教學(xué)例2O

師把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么?自

己想一想，再跟小組的同學(xué)交流。

學(xué)生獨(dú)立思考后，進(jìn)行小組交流;教師巡視了解情況。

組織全班交流，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：

?我們可以動(dòng)手操作，選用列舉的方法：

第一個(gè)抽屜765433

第二個(gè)抽屜011112

第三個(gè)抽屜001232

通過(guò)操作,我們把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。

?我們可以用數(shù)的分解法:把7分解成三個(gè)數(shù)，有

(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)這樣六種情況。在任何一種情況中，總有一個(gè)數(shù)不

小于3。

師:同學(xué)們，通過(guò)上面兩種方法，我們知道了把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1

個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。但隨著書的本書增多，數(shù)據(jù)變大,如果有8本書會(huì)怎樣呢?10本

呢?甚至更多呢?用列舉法、數(shù)的分解法會(huì)怎樣?(繁瑣)我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)

的一般方法呢?請(qǐng)同學(xué)們自己想一想。

學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考。

師:假設(shè)把書盡量的“平均分”給各個(gè)抽屜,看每個(gè)抽屜能分到多少本書，你們能用什

么算式表示這一平均分的過(guò)程呢？

生：7+3=2..........1

師:有余數(shù)的除法算式說(shuō)明了什么問(wèn)題？

生:把7本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放2本書，還剩1本;把剩下的1本不管放到

哪個(gè)抽屜,總有一個(gè)抽屜至少放3本書。

師:如果有8本書會(huì)怎樣呢？

生：8+3=2……2,可以知道把8本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放2本書，還剩2本；

把剩下的2本中的1本不管放到哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放3本書。

師：10本書呢？

生：10+3=3……1,可知把10本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放3本書，還剩1本;把剩

下的1本不管放到哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放4本書。

師:你發(fā)現(xiàn)了什么？

師生共同〃'結(jié):要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，如果a+n=b......c(c于0),那么一定有^抽

屜至少放(b+1)個(gè)物體。

【設(shè)計(jì)意圖:在滲透研究問(wèn)題、探索規(guī)律時(shí),先從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始研究。證明過(guò)程中，

展示了不同學(xué)生的證明方法和思維水平,使學(xué)生既互相學(xué)習(xí)、觸類旁通,又建立“建?！彼?/p>

想，突出了學(xué)習(xí)方法】

||課末總結(jié)，梳理盤弁

師:通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生:物體數(shù)除以抽屜數(shù),那么總會(huì)有一個(gè)抽屜里放進(jìn)比商多1的物體個(gè)數(shù)。

師:你能在生活中找出這樣的例子嗎？

學(xué)生舉例說(shuō)明。

師:之所以把這個(gè)規(guī)律稱之為“原理”，是因?yàn)樵谖覀兊纳钪写嬖谥S多能用這個(gè)原

理解決的問(wèn)題，研究出這個(gè)規(guī)律是非常有價(jià)值的。同學(xué)們繼續(xù)努力吧！

【設(shè)計(jì)意圖:研究的問(wèn)題來(lái)源于生活，還要還原到生活中去。在教學(xué)的最后，請(qǐng)學(xué)生總

結(jié)這節(jié)課學(xué)會(huì)的規(guī)律，再讓學(xué)生舉一些能用“鴿巢問(wèn)題”解釋的生活現(xiàn)象，以達(dá)到鞏固應(yīng)用

的目的】

板書設(shè)計(jì)

鴿巢問(wèn)題

教學(xué)反思

1.學(xué)生對(duì)“至少”理解不夠，給“建?！睅?lái)了一定的難度。

2.培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，借助直觀操作和假設(shè)法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“有余數(shù)的除法”形式,

可以使學(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路。

3.經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在運(yùn)用

新學(xué)知識(shí)靈活巧妙地解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，培

養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類

1.1001只鴿子飛進(jìn)50個(gè)鴿舍，無(wú)論怎么飛，我們一定能找到一個(gè)鴿子最多的鴿舍，它里

面至少有（）只鴿子。

2.從8個(gè)抽屜中拿出17個(gè)蘋果，無(wú)論怎么拿，我們一定能找到一個(gè)拿出蘋果最多的抽

屜，從它里面至少拿出了（）個(gè)蘋果。

3.從（）（填最大數(shù)）個(gè)抽屜中拿出25個(gè)蘋果，才能保證一定能找到一個(gè)抽屜,從它當(dāng)

中至少拿了7個(gè)蘋果。

（考查知識(shí)點(diǎn):鴿巢問(wèn)題;能力要求:靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題）

B類

你能證明在任意的37人中,至少有4人的屬相相同嗎?說(shuō)明理由。

（考查知識(shí)點(diǎn):鴿巢問(wèn)題;能力要求:靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題）

?參考答案?

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類：

1.212.33.4

B類：

把12個(gè)屬相看作12個(gè)抽屜。

37+12=3……13+1=4即在任意的37人中,至少有4人屬相相同。

教材習(xí)題

第68頁(yè)“做一做”

1.我們可以假設(shè)3只鴿子分別飛進(jìn)了三個(gè)鴿籠，那么剩余的2只鴿子無(wú)論飛進(jìn)哪個(gè)鴿

籠渚B會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子”這個(gè)結(jié)果。

2.因?yàn)?人抽4種花色的撲克牌，假設(shè)其中的4人每人分別抽到其中一種花色，那么

剩下的1個(gè)人無(wú)論抽到什么花色,就出現(xiàn)“至少有2張牌是同花色”這個(gè)結(jié)果。

第69頁(yè)“做一做”

1.11+4=2（只）……3（只），可知如果每個(gè)鴿籠飛進(jìn)2只鴿子，剩下的3只鴿子飛進(jìn)其中任

意3個(gè)鴿籠，那么至少有3只鴿子飛進(jìn)了一個(gè)鴿籠。

2.5+4=1（人）……1（人），可知如果每把椅子上坐1人,剩下的1人再生其中任意的1把

椅子上，那么至少有1把椅子上坐了2人。

“儲(chǔ)巢問(wèn)題”的具休應(yīng)用建

b一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用

教材第70、第71頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

1.在了解簡(jiǎn)單的“抽屜原理”的基礎(chǔ)上,使學(xué)生會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3.通過(guò)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的

魅力。

重點(diǎn)難點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽雇問(wèn)題”，找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾

個(gè),再利用“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。

教具學(xué)具

課件、紙盒1個(gè)，紅球、藍(lán)球各4個(gè)。

教學(xué)過(guò)程I1]

e1.講《月黑風(fēng)高穿襪子》的故事。

一天晚上，毛毛房間的電燈忽然壞了，伸手不見(jiàn)五指。這時(shí)他又要出去,于是他就摸床

底下的襪子。他有藍(lán)、白、灰色的襪子各一雙,由于他平時(shí)做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中,

無(wú)法知道哪兩只是顏色相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏

色的一雙。你們知道最少應(yīng)該拿幾只襪子出去嗎？

2.在學(xué)生猜測(cè)的基礎(chǔ)上揭示課題。

教師:這節(jié)課我們利用“抽屜原理”解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

（板書：“抽屜原理”的具體應(yīng)用）

II探究體驗(yàn)，經(jīng)歷過(guò)程

1.課件出示例3。

盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè),要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出

幾個(gè)球?

2.學(xué)生自由猜測(cè)。

可能出現(xiàn)摸2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)等。說(shuō)說(shuō)你的理由。

3.學(xué)生摸球驗(yàn)證。

按猜測(cè)的不同情況逐一驗(yàn)證，說(shuō)明理由。

摸2個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：1紅1藍(lán);2個(gè)紅球;2個(gè)藍(lán)球。

摸3個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2紅1藍(lán);2藍(lán)1紅;3紅;3藍(lán)。

摸4個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2紅2藍(lán);3藍(lán)1紅;3紅1藍(lán);4紅;4藍(lán)。

摸5個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：4紅1藍(lán);3藍(lán)2紅;3紅2藍(lán);4藍(lán)1紅。

教師:通過(guò)驗(yàn)證,說(shuō)說(shuō)你們得出了什么結(jié)論。

小結(jié):盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少

要摸3個(gè)球。

4.引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題

教師:生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測(cè)或動(dòng)手試驗(yàn)吧，能不能把這道題

與前面所講的“抽屜原理”聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行思考呢？

⑴思考。

①“摸球問(wèn)題”與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系？

②應(yīng)該把什么看成“抽屜”？有幾個(gè)“抽屜”？要分放的東西是什么？

③得出什么結(jié)論？

⑵小組討論。

(3)學(xué)生匯報(bào),引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”。

教師講解:因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”，

“同色”就意味著“同一抽屜乙這樣，把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問(wèn)題”，即“只要分

的物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)多,就能保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)球”。

從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個(gè),也就是在兩個(gè)“抽屜”里各拿了

1個(gè)球，不管從哪個(gè)“抽屜”里再拿1個(gè)球渚B有2個(gè)球是同色的，假設(shè)最少要摸a個(gè)球，即

(a)+2=l……(b),當(dāng)b=l時(shí),a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出*2+1=3(個(gè))球，就能保證有2個(gè)

球同色。

結(jié)論:要保證摸出2個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多l(xiāng)o

【設(shè)計(jì)意圖:在實(shí)際問(wèn)題和“鴿巢問(wèn)題”之間架起一座橋梁并不是一件容易的事。因

此,教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生朝這個(gè)方向思考，慢慢去感悟。逐步引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化

為“鴿巢問(wèn)題”，并找出這里的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個(gè)】

||課末總結(jié)，梳醺并

師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲?

學(xué)生自由交流各自的收獲、體會(huì)。

板書設(shè)計(jì)

“抽屜原理”的具體應(yīng)用

教學(xué)反思

1.在思考應(yīng)該把什么看成抽屜，要分放的東西是什么時(shí),學(xué)生一開(kāi)始可能會(huì)缺乏思考

的方向彳艮難找到切入點(diǎn)。

2.不同顏色的球的個(gè)數(shù)，很容易給學(xué)生造成干擾。因此教學(xué)時(shí)，教師要允許學(xué)生借助實(shí)

物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類

1.某班有個(gè)小書架,40個(gè)同學(xué)可以任意借閱，小書架上至少要有多少本書，才能保證至

少有一個(gè)同學(xué)能借到兩本或兩本以上的書?

2.有4雙不同顏色的手套,至少拿幾只手套才能保證有兩只手套是成對(duì)的？

（考查知識(shí)點(diǎn):鴿巢問(wèn)題;能力要求:運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”的原理解決實(shí)際問(wèn)題）

B類

有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，如果讓你閉上眼睛去摸，你至少要摸

出幾根才能保證有2根筷子是同色的?為什么?至少摸出幾根，才能保證有4根同色的筷子?

為什么？

（考查知識(shí)點(diǎn):鴿巢問(wèn)題;能力要求:運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”的原理解決問(wèn)題）

參考答案?

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類：

1.將40個(gè)同學(xué)看作40個(gè)“抽屜”，書看作被分的物體，由“抽屜原理”知:要保證有一

個(gè)抽屜中至少有兩個(gè)物體,物體數(shù)至少為40+1=41（個(gè)）。即小書架上至少要有41本書。

2.5只

B類：

把三種顏色的筷子當(dāng)作三個(gè)“抽屜”，根