2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 整式的乘除12.3乘法公式 1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.3乘法公式1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差教案（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.3乘法公式，本節(jié)課主要圍繞“1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差”的教案展開(kāi)。內(nèi)容包括：

1.掌握兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘積公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。

2.能夠運(yùn)用乘法公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算。

3.通過(guò)實(shí)例解析，讓學(xué)生理解乘法公式的推導(dǎo)過(guò)程。

4.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用乘法公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

5.完成教材中的典型例題和練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過(guò)乘法公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，理解數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練掌握整式乘法的基本法則和乘法公式，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算。

3.增強(qiáng)學(xué)生問(wèn)題解決能力，運(yùn)用乘法公式解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決策略。

4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，從具體實(shí)例中提煉出一般性規(guī)律，形成乘法公式的抽象認(rèn)識(shí)。

5.激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)探索乘法公式的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和成就感。三、學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)前一階段的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力。在知識(shí)層面，他們掌握了整式的加、減運(yùn)算，對(duì)于整式的乘法運(yùn)算也有初步的認(rèn)識(shí)，但乘法公式的運(yùn)用還不夠熟練。以下從知識(shí)、能力、素質(zhì)及行為習(xí)慣等方面進(jìn)行分析：

1.知識(shí)層面：

-學(xué)生已經(jīng)了解整式的概念，但對(duì)于乘法公式的推導(dǎo)過(guò)程和本質(zhì)理解可能不夠深入。

-學(xué)生在整式的乘法運(yùn)算方面存在一定的困難，特別是在運(yùn)用乘法公式解決問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)混淆和錯(cuò)誤。

-學(xué)生對(duì)于乘法公式的應(yīng)用場(chǎng)景和實(shí)際意義認(rèn)識(shí)不足，需要通過(guò)實(shí)例來(lái)加強(qiáng)理解。

2.能力層面：

-學(xué)生的運(yùn)算能力有待提高，尤其是在整式乘法中的符號(hào)處理和化簡(jiǎn)步驟。

-學(xué)生的邏輯推理能力需要進(jìn)一步培養(yǎng)，以理解乘法公式中的因式分解和重組。

-學(xué)生的問(wèn)題解決能力尚需加強(qiáng)，特別是在將乘法公式應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)。

3.素質(zhì)層面：

-學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)方面有較大的發(fā)展空間，乘法公式的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)這方面的能力。

-學(xué)生的合作交流能力可以通過(guò)小組討論和問(wèn)題解決活動(dòng)得到提升。

-學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力有待加強(qiáng)，通過(guò)引導(dǎo)他們探索乘法公式，可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

4.行為習(xí)慣方面：

-部分學(xué)生可能存在依賴(lài)心理，習(xí)慣于等待教師給出答案，而不是積極思考。

-學(xué)生的課堂參與度不一，有的學(xué)生可能不積極參與課堂討論，影響學(xué)習(xí)效果。

-學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)可能存在馬虎、粗心的現(xiàn)象，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響：

-知識(shí)層面和能力層面的不足可能會(huì)影響學(xué)生對(duì)乘法公式的理解和應(yīng)用，進(jìn)而影響整式的乘除學(xué)習(xí)。

-素質(zhì)層面的培養(yǎng)是長(zhǎng)期過(guò)程，乘法公式的學(xué)習(xí)可以作為提升學(xué)生抽象思維和問(wèn)題解決能力的契機(jī)。

-行為習(xí)慣方面的問(wèn)題可能會(huì)削弱學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，需要教師通過(guò)課堂管理和教學(xué)方法的設(shè)計(jì)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-電腦

-白板

-教學(xué)掛圖

2.軟件資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（幾何畫(huà)板、MathType等）

-教學(xué)PPT

-電子教案

3.課程平臺(tái)：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-課堂互動(dòng)平臺(tái)（如雨課堂）

4.信息化資源：

-電子教材

-教學(xué)視頻

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫(kù)

5.教學(xué)手段：

-講授法

-探究學(xué)習(xí)

-小組合作學(xué)習(xí)

-課堂練習(xí)與反饋

-案例分析

-課后在線(xiàn)輔導(dǎo)與討論

6.輔助材料：

-練習(xí)題冊(cè)

-乘法公式卡片

-實(shí)例解析手冊(cè)

-課后作業(yè)紙五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解乘法公式的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)乘法公式內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確乘法公式的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的整式乘法運(yùn)算，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞乘法公式的問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)乘法公式知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)乘法公式的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類(lèi)似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與乘法公式相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合乘法公式內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的乘法公式內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.兩數(shù)和與兩數(shù)差的定義：

-兩數(shù)和：兩個(gè)數(shù)相加的結(jié)果，記作（a+b）。

-兩數(shù)差：兩個(gè)數(shù)相減的結(jié)果，記作（a-b）。

2.乘法公式（平方差公式）：

-兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差等于兩數(shù)的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2。

3.乘法公式的推導(dǎo)：

-利用分配律展開(kāi)（a+b）（a-b）得到a2-ab+ab-b2，簡(jiǎn)化后得到a2-b2。

4.乘法公式的應(yīng)用：

-用于簡(jiǎn)化整式的乘法運(yùn)算。

-用于因式分解，將a2-b2分解為（a+b）（a-b）。

5.乘法公式的特點(diǎn)：

-兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。

-結(jié)果是兩個(gè)平方數(shù)的差。

6.乘法公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

-解決面積計(jì)算問(wèn)題，如長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算。

-解決速度、加速度等物理問(wèn)題中的計(jì)算。

7.乘法公式的擴(kuò)展：

-探索其他類(lèi)似的乘法公式，如（a+b+c）（a+b-c）=a2+b2-c2。

-理解乘法公式與其他數(shù)學(xué)概念（如完全平方公式）的關(guān)系。

8.整式乘法的運(yùn)算規(guī)則：

-在應(yīng)用乘法公式時(shí)，要注意符號(hào)的處理，特別是在多項(xiàng)式乘法中。

-熟練掌握整式的乘法法則，以便在復(fù)雜問(wèn)題中正確運(yùn)用。

9.乘法公式的記憶方法：

-通過(guò)圖形化方法記憶，如以長(zhǎng)方形為例，長(zhǎng)和寬的和乘以它們的差得到面積。

-通過(guò)口訣或歌謠幫助記憶乘法公式。

10.乘法公式的練習(xí)與鞏固：

-完成教材中的例題和練習(xí)題，掌握乘法公式的應(yīng)用。

-解決實(shí)際問(wèn)題，將乘法公式應(yīng)用于實(shí)際情境。

11.乘法公式的錯(cuò)誤類(lèi)型分析：

-符號(hào)錯(cuò)誤：在乘法過(guò)程中，符號(hào)處理不當(dāng)導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

-計(jì)算錯(cuò)誤：在展開(kāi)和簡(jiǎn)化過(guò)程中出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤。

-理解錯(cuò)誤：對(duì)乘法公式的理解和應(yīng)用不準(zhǔn)確。

12.提高乘法公式運(yùn)用能力的策略：

-多練習(xí)，通過(guò)大量練習(xí)題目的解答，提高熟練度和準(zhǔn)確性。

-理解乘法公式背后的數(shù)學(xué)原理，而不僅僅是記憶公式本身。

-參與小組討論和合作學(xué)習(xí)，通過(guò)與同學(xué)的交流，加深對(duì)乘法公式的理解。七、板書(shū)設(shè)計(jì)①條理清楚、重點(diǎn)突出：

-知識(shí)點(diǎn)1：兩數(shù)和與兩數(shù)差

-定義：（a+b）、（a-b）

-知識(shí)點(diǎn)2：乘法公式（平方差公式）

-表達(dá)式：（a+b）（a-b）=a2-b2

-知識(shí)點(diǎn)3：乘法公式的推導(dǎo)

-步驟：分配律展開(kāi)→簡(jiǎn)化表達(dá)式

-知識(shí)點(diǎn)4：乘法公式的應(yīng)用

-簡(jiǎn)化整式乘法

-因式分解

-知識(shí)點(diǎn)5：乘法公式的特點(diǎn)

-相同項(xiàng)與互為相反項(xiàng)

-知識(shí)點(diǎn)6：乘法公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-面積計(jì)算

-物理問(wèn)題

②簡(jiǎn)潔明了：

-關(guān)鍵詞：兩數(shù)和、兩數(shù)差、乘法公式、推導(dǎo)、應(yīng)用、特點(diǎn)、實(shí)際問(wèn)題

-關(guān)鍵句：乘法公式簡(jiǎn)化整式乘法，解決實(shí)際問(wèn)題。

③藝術(shù)性和趣味性：

-使用不同顏色粉筆標(biāo)出重點(diǎn)，增強(qiáng)視覺(jué)效果。

-利用圖形（如長(zhǎng)方形）展示乘法公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

-設(shè)計(jì)有趣的記憶口訣，如：“和差相乘，平方來(lái)相減”。

-舉例說(shuō)明乘法公式在生活中的趣味應(yīng)用，如“為什么正方形的對(duì)角線(xiàn)比邊長(zhǎng)要長(zhǎng)？”。八、重點(diǎn)題型整理題型1：計(jì)算整式乘法

題目：計(jì)算(2x+3)(2x-3)

答案：4x^2-9

題型2：因式分解

題目：因式分解x^2-9

答案：(x+3)(x-3)

題型3：應(yīng)用乘法公式解決實(shí)際問(wèn)題

題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a，寬是b，求長(zhǎng)方形的面積。

答案：面積=(長(zhǎng)+寬)*(長(zhǎng)-寬)=a^2-b^2

題型4：應(yīng)用乘法公式進(jìn)行因式分解

題目：因式分解16x^2-9

答案：(4x+3)(4x-3)

題型5：應(yīng)用乘法公式解決幾何問(wèn)題

題目：一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，求正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度。

答案：對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度=√(a^2+a^2)=a√2教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋2.小組討論成果展示