九年級數(shù)學(xué)下冊單元清檢測內(nèi)容：第一章直角三角形的邊角關(guān)系新版北師大版

Page1檢測內(nèi)容：第一章得分________卷后分________評價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．計(jì)算2cos60°的值為(A)A．1B．eq\r(3)C．eq\r(2)D．eq\f(1,2)2．如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為(A)A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),2)D．3eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))3．如圖，某地修建高速馬路，要從B地向C地修一條隧道，為測量B，C兩地間的距離，某工程師乘熱氣球從C地動身，垂直上升100m到達(dá)A處．在A處視察B地的俯角為30°，則B，C兩地之間的距離為(A)A.100eq\r(3)mB．50eq\r(2)mC．50eq\r(3)mD．eq\f(100,3)eq\r(3)m4．如圖，點(diǎn)P在其次象限，OP與x軸負(fù)半軸的夾角是α，且OP＝10，tanα＝eq\f(4,3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(B)A．(6，8)B．(－6，8)C．(－8，6)D．(－6，10)5．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝eq\f(\r(3),2)，AC＝2eq\r(3)，則AB的長是(C)A．4B．3＋eq\r(3)C．5D．2＋2eq\r(3)6．某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為(B)A．eq\f(9,5sinα)mB．eq\f(9,5cosα)mC．eq\f(5,9sinα)mD．eq\f(5,9cosα)meq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))7．如圖，在距離鐵軌200m的B處，視察由沈陽開往大連的“和諧號”動車，當(dāng)動車車頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，動車車頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時(shí)段動車的平均速度是(A)A．20(eq\r(3)＋1)m/sB．20(eq\r(3)－1)m/sC．200m/sD．300m/s8．小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課中測量路燈的高度．如圖，已知她的目高AB為1.5m，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35°，再往前走3m站在C處，看路燈頂端O的仰角為65°，則路燈頂端O到地面的距離約為(已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)(C)A．3.2mB．3.9mC．4.7mD．5.4m9．(重慶中考)如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個山坡，山坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶0.75，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD＝45m，在坡頂D點(diǎn)處測得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)(B)A．76.9mB．82.1mC．94.8mD．112.6m10．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是(A)A.eq\f(\r(2),4)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3)D．eq\f(\r(2),3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))二、填空題(每小題3分，共24分)11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，則tanB＝__eq\f(12,5)__．12．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝5，BC＝6，則tanB的值是__eq\f(4,3)__．13．已知α為銳角，且cos(90°－α)＝eq\f(\r(2),2)，則α＝__45°__．14．如圖，人字梯AB，AC的長都為2m，當(dāng)α＝50°時(shí)，人字梯頂端離地面的高度AD約是1.5m.(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)15．(荊州中考)“健康荊州，你我同行”，市民小張主動響應(yīng)“全民健身動起來”號召，堅(jiān)持在某環(huán)形步道上跑步．已知此步道外形近似于如圖所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB與BC間另有步道DE相連，D地在AB正中位置，E地與C地相距1km.若tan∠ABC＝eq\f(3,4)，∠DEB＝45°，小張某天沿A→C→E→B→D→A路途跑一圈，則他跑了24km.16．如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°，測得底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110m，那么該建筑物的高度BC約為__300__m．(結(jié)果保留整數(shù)，eq\r(3)≈1.73)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18題圖))17．如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測得小島C位于北偏東60°方向上，接著向東航行10海里到達(dá)點(diǎn)B處，測得小島C在輪船的北偏東15°方向上，此時(shí)輪船與小島C的距離為__5eq\r(2)__海里．(結(jié)果保留根號)18．(深圳中考)如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝eq\f(1,2)，eq\f(BO,OD)＝eq\f(4,3)，則eq\f(S△ABD,S△CBD)＝eq\f(3,32)．三、解答題(共66分)19．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2eq\r(3)，解這個直角三角形．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2eq\r(3)，∴b＝eq\r(c2－a2)＝2，∴b＝eq\f(1,2)c，∴∠B＝30°，∠A＝60°20．(8分)如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m．(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí)，吊臂AB的長約為多少？(2)假如該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？(吊鉤的長度與貨物的高度忽視不計(jì))解：(1)在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝eq\f(AC,cos64°)≈eq\f(5,0.44)≈11.4(m)(2)過點(diǎn)D作DH⊥地面于點(diǎn)H，交AC的延長線于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，∴DE＝AD·sin64°≈20×0.9＝18(m)，則DH＝DE＋EH＝18＋1.5＝19.5(m)，∴假如該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度約是19.5m21．(8分)如圖，為了緩解交通擁堵，便利行人，在某街道安排修建一座橫斷面為梯形ABCD的過街天橋，若天橋的斜坡AB的坡角∠BAD為35°，斜坡CD的坡度i＝1∶1.2，上底BC＝10m，天橋的高CE＝5m，求天橋的下底AD的長度(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．解：過B點(diǎn)作BF⊥AD于點(diǎn)F，則四邊形BFEC是矩形，∴BF＝CE＝5m，EF＝BC＝10m．在Rt△ABF中，∵∠BAF＝35°，tan∠BAF＝eq\f(BF,AF)，∴AF＝eq\f(BF,tan35°)≈eq\f(5,0.70)≈7.14(m).∵斜坡CD的坡度i＝1∶1.2，∴eq\f(CE,ED)＝eq\f(1,1.2)，∴ED＝1.2CE＝1.2×5＝6(m)，∴AD＝AF＋FE＋ED≈7.14＋10＋6＝23.14≈23.1(m)，∴天橋的下底AD的長度約為23.1m22．(10分)(鎮(zhèn)江中考)如圖，點(diǎn)E與樹AB的根部點(diǎn)A、建筑物CD的底部點(diǎn)C在一條直線上，AC＝10m．小明站在點(diǎn)E處觀測樹頂B的仰角為30°，他從點(diǎn)E動身沿EC方向前進(jìn)6m到點(diǎn)G時(shí)，觀測樹頂B的仰角為45°，此時(shí)恰好看不到建筑物CD的頂部D(H，B，D三點(diǎn)在一條直線上).已知小明的眼睛離地面1.6m，求建筑物CD的高度(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)．解：延長FH交CD于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，則BN＝NH.設(shè)BN＝NH＝xm，在Rt△BFN中，∵HF＝6m，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝eq\f(BN,NF)＝eq\f(BN,NH＋HF)，即tan30°＝eq\f(x,x＋6)，∴x＝3eq\r(3)＋3，∴NH＝(3eq\r(3)＋3)m，∴DM＝MH＝MN＋NH＝AC＋NH＝10＋3eq\r(3)＋3＝(3eq\r(3)＋13)m，∴CD＝DM＋MC＝DM＋EF＝(3eq\r(3)＋13)＋1.6≈19.8(m)，∴建筑物CD的高度約為19.8m23．(10分)如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度1∶eq\r(3)，AB＝10m，AE＝21m(測角器的高度忽視不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈eq\f(4,3)，cos53°≈0.60)．(1)求點(diǎn)B到地面AE的高度；(2)求廣告牌CD的高度．解：(1)過點(diǎn)B分別作BG⊥DE于點(diǎn)G，BH⊥AE于點(diǎn)H，在Rt△ABH中，∵i＝tan∠BAH＝eq\f(1,\r(3))，∴∠BAH＝30°，∴BH＝eq\f(1,2)AB＝5m，∴點(diǎn)B到地面AE的高度為5m(2)易得AH＝5eq\r(3)m，∴BG＝HE＝AH＋AE＝(5eq\r(3)＋21)m．在Rt△BGC中，∵∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(5eq\r(3)＋21)m．在Rt△ADE中，∵∠DAE＝53°，AE＝21m，∴DE＝AEtan∠DAE≈21×eq\f(4,3)＝28(m)，∴CD＝CG＋GE－DE＝5eq\r(3)＋21＋5－28＝(5eq\r(3)－2)m，∴廣告牌CD的高為(5eq\r(3)－2)m24．(10分)如圖，海上視察哨所B位于視察哨所A的正北方向，距離為25海里．在某時(shí)刻，哨所A與哨所B同時(shí)發(fā)覺一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53°的方向上，位于哨所B南偏東37°的方向上．(1)求視察哨所A與走私船所在的位置C的距離；(2)若視察哨所A發(fā)覺走私船從C處以16海里/小時(shí)的速度向正東方向逃跑，并馬上派緝私艇沿北偏東76°的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時(shí)，恰好在D處勝利攔截．(結(jié)果保留根號)(參考數(shù)據(jù)：sin37°＝cos53°≈eq\f(3,5)，cos37°＝sin53°≈eq\f(4,5)，tan37°≈eq\f(3,4)，tan76°≈4)解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－37°－53°＝90°，∴在Rt△ABC中，sinB＝eq\f(AC,AB)，∴AC＝AB·sin37°≈25×eq\f(3,5)＝15(海里).故視察哨所A與走私船所在的位置C的距離約為15海里(2)過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，由題意易知D，C,M在一條直線上，在Rt△AMC中，CM＝AC·sin∠CAM≈15×eq\f(4,5)＝12(海里)，AM＝AC·cos∠CAM≈15×eq\f(3,5)＝9(海里).在Rt△AMD中，tan∠DAM＝eq\f(DM,AM)，∴DM＝AM·tan76°≈9×4＝36(海里)，∴AD＝eq\r(AM2＋DM2)＝eq\r(92＋362)＝9eq\r(17)(海里)，CD＝DM－CM＝36－12＝24(海里)，∴當(dāng)緝私艇的速度約為16×9eq\r(17)÷24＝6eq\r(17)(海里/小時(shí))時(shí)，恰好在D處勝利攔截25．(12分)某挖掘機(jī)的底座高AB＝0.8m，動臂BC＝1.2m，CD＝1.5m，BC與CD的固定夾角∠BCD＝140°.初始位置如圖①，斗桿頂