2018年高考文科數(shù)學(xué)全國卷3-答案

8/92018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試課標全國卷=3\*ROMANIII文科數(shù)學(xué)答案解析第Ⅰ卷一、選擇題1.【答案】C【解析】∵，，∴，故選C.【考點】集合的運算2.【答案】D【解析】，故選D.【考點】復(fù)數(shù)的運算3.【答案】A【解析】兩木構(gòu)件咬合成長方體時，榫頭完全進入卯眼，易知咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖為A，故選A.【考點】空間幾何體的三視圖4.【答案】B【解析】因為，，所以.故選B.【考點】三角恒等變換5.【答案】B【解析】設(shè)事件為“不用現(xiàn)金支付”，事件為“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”，事件為“只用現(xiàn)金支付”，則.故選B.【考點】互斥事件，對立事件的概率6.【答案】C【解析】解法1：定義域為，，∴的最小正周期.解法二：，∴是的周期，，而，∴，∴不是的周期，∴也不是的周期，故選C.【考點】三角函數(shù)的周期7.【答案】B【解析】解法一：圖象上的點關(guān)于直線的對稱點是它本身，則點在關(guān)于直線對稱的圖像上，結(jié)合選項可知，正確.故選B.解法二：設(shè)是所求函數(shù)圖象上任一點，則關(guān)于直線的對稱點，在函數(shù)圖象上，∴.故選B.【考點】函數(shù)圖象的對稱性8.【答案】A【解析】圓心到直線的距離為，圓的半徑為，設(shè)點到直線的距離為，則，，又易知，，∴，∴，.∴面積的取值范圍是.故選A.9.【答案】D【解析】令，則，當或時，，遞增；當或時，，遞減.由此可得的圖像大致為中的圖像.故選D.【考點】函數(shù)圖象的識辨10.【答案】D【解析】∵，且，，∴，∴的漸近線方程為，∴點到的漸近線的距離為.【考點】雙曲線的幾何性質(zhì)及點到直線的距離公式11.【答案】C【解析】因為，且，所以，所以，又，所以.故選C.12.【答案】B【解析】設(shè)等邊的邊長為，則有，解得.設(shè)外接圓的半徑為，則，解得，則球心到平面的距離為，所以點到平面的最大距離為，所以三棱錐體積最大值為，故選B.【考點】空間幾何體的體積及與球有關(guān)的切接問題第Ⅱ卷二、填空題13.【答案】【解析】由題意得，因為，，所以，解得.14.【答案】分層抽樣【解析】因為不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異，所以根據(jù)三種抽樣方法的特點可知最合適的抽樣方法是分層抽樣.【考點】抽樣方法15.【答案】3【解析】解法一：根據(jù)約束條件作出可行域，如圖所示.可化為.求的最大值可轉(zhuǎn)化為求直線縱截距的最大值，顯然當直線過時，縱截距最大，故.解法二：畫出可行域(如上圖)，由圖可知可行域為三角形區(qū)域，易求得頂點坐標分別為，，，將三點坐標代入，可知.【考點】簡單的線性規(guī)劃16.【答案】【解析】易知的定義域為，令，則，∴為奇函數(shù)，∴，又，∴.【考點】函數(shù)的奇偶性三、解答題17.【答案】(1)或(2)【解析】(1)設(shè)的公比為，由題設(shè)得.由已知得，解得(舍去)或或.故或.(2)若，則.由得，此方程沒有正整數(shù)解.若，則.由得，解得.綜上，.【考點】等比數(shù)列的通項公式、前項和公式18.【答案】(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(2)由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)由于，所以有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.【解析】(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)大致集中在哪個莖，作出判斷；(2)通過莖葉圖確定數(shù)據(jù)的中位數(shù)，按要求完成列聯(lián)表；(3)根據(jù)（2）中列聯(lián)表，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式計算得的值，借助臨界值表作出統(tǒng)計推斷.【考點】統(tǒng)計圖表的含義及應(yīng)用，獨立性檢驗的基本思想及其應(yīng)用19.【答案】(1)由題設(shè)知，平面平面，交線為.因為，平面，所以平面，故.因為為上異于，的點，且為直徑，所以.又，所以平面.而平面，故平面平面.(2)當為的中點時，平面.證明如下：連結(jié)交于.因為為矩形，所以為中點.連結(jié)，因為為中點，所以.平面，平面，所以平面.【解析】（1）通過觀察確定點或直線的位置（如中點、中線），再進行證明.（2）把要得的平行當作已知條件，用平行的性質(zhì)去求點、線.【考點】本題考查平面與平面垂直的判定與性質(zhì)，直線與平面平行的判定與性質(zhì).20.【答案】(1)設(shè)，，則，.兩式相減，并由得.由題設(shè)知，，于是.由題設(shè)得，故.(2)由題意得.設(shè)，則.由(1)及題設(shè)得，.又點在上，所以，從而，.于是.同理.所以.故.【解析】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系.21.【答案】(1)，.因此曲線在點處的切線方程是.(2)當時，.令，則.當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；所以.因此.【解析】構(gòu)造函數(shù)證明不等式的策略：（1）轉(zhuǎn)化為（為常數(shù)）型，證明或臨界值大于或等于.（2）轉(zhuǎn)化為型，利用導(dǎo)數(shù)判斷，的單調(diào)性，是而求出函數(shù)，的最值或臨界值，用原不等式成立的充分條件證明.（3）轉(zhuǎn)化為型，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性及的大小證明.【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用22.【答案】(1)的直角坐標方程為.當時，與交于兩點.當時，記，則的方程為.與交于兩點當且僅當，解得或，即或.綜上，的取值范圍是.(2)的參數(shù)方程為為參數(shù)，.設(shè)，，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，，則，且，滿足.于是，.又點的坐標滿足所以點的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，.【解析】以角為參數(shù)的參數(shù)方程，一般利用三角函數(shù)的平方關(guān)系化為普通方程；而弦的中點問題常用根與系數(shù)的關(guān)系或“點差法”進行整體運算求解.【考點】參數(shù)方程與普通方程的互化、直線與圓的位置關(guān)系23.【答案】(1)的圖象如圖所示.(2)由(1)知，的