2017年河南省許昌市禹州市中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2017年河南省許昌市禹州市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）實數(shù)﹣π，﹣3.14，0，四個數(shù)中，最小的是（）A．﹣π B．﹣3.14 C． D．02．（3分）下列運算正確的是（）A．﹣（﹣a+b）=a+b B．3a3﹣3a2=a C．（x6）2=x8 D．1÷（）﹣1=3．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）小明因流感在醫(yī)院觀察，要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需了解小明7天體溫的（）A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．頻數(shù)5．（3分）如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．102°6．（3分）已知點A（﹣1，0）和點B（1，2），將線段AB平移至A′B′，點A′于點A對應，若點A′的坐標為（1，﹣3），則點B′的坐標為（）A．（3，0） B．（3，﹣3） C．（3，﹣1） D．（﹣1，3）7．（3分）幾個棱長為1的正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=2，點D為邊AB上一點，過點D作DE∥AC，交BC于E點；過E點作EF⊥DE，交AB的延長線于F點．設AD=x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=．10．（3分）南海是我國固有領(lǐng)海，南海面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬平方千米．360萬平方千米用科學記數(shù)法可表示為平方千米．11．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=28°，則∠C的大小為．12．（3分）在一個不透明的口袋中裝有若干只有顏色不同的球，如果口袋中裝有3個紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中共有個球．13．（3分）不等式組的解集為．14．（3分）如圖，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠CBD的度數(shù)為°．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后端點D恰好落在邊OC上的點F處．若點D的坐標為（10，8），則點E的坐標為．三、解答題（共75分）16．（8分）先化簡，再求值：，其中x=3tan30°+1．17．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．18．（9分）某市建設森林城市需要大量的樹苗，某生態(tài)示范園負責對甲、乙、丙、丁四個品種的樹苗共500株進行樹苗成活率試驗，從中選擇成活率高的品種進行推廣．通過實驗得知：丙種樹苗的成活率為89.6%，把實驗數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．（1）實驗所用的乙種樹苗的數(shù)量是株．（2）求出丙種樹苗的成活數(shù)，并把圖2補充完整．（3）你認為應選哪種樹苗進行推廣？（4）請通過計算說明理由．19．（9分）釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土，中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測．一日，中國一艘海監(jiān)船從A點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設M，N為該島的東西兩端點）最近距離為14.4km（即MC=14.4km）．在A點測得島嶼的西端點M在點A的北偏東42°方向；航行4km后到達B點，測得島嶼的東端點N在點B的北偏東56°方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點MN之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）20．（9分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．21．（10分）我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．22．（10分）在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，動點P在線段BC上（不含點B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于點E，過點B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點G．（1）當點P與點C重合時（如圖①），求證：△BOG≌△POE；（2）通過觀察、測量、猜想：=，并結(jié)合圖②證明你的猜想；（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）23．（11分）已知：如圖，拋物線y=ax2﹣2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；（3）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2017年河南省許昌市禹州市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）（2017?禹州市一模）實數(shù)﹣π，﹣3.14，0，四個數(shù)中，最小的是（）A．﹣π B．﹣3.14 C． D．0【解答】解：∵|﹣π|=π，|﹣3.14|=3.14，∴﹣π＜﹣3.14，∴﹣π，﹣3.14，0，這四個數(shù)的大小關(guān)系為﹣π＜﹣3.14＜0＜．故選A．2．（3分）（2017?禹州市一模）下列運算正確的是（）A．﹣（﹣a+b）=a+b B．3a3﹣3a2=a C．（x6）2=x8 D．1÷（）﹣1=【解答】解：A、﹣（﹣a+b）=a﹣b≠a+b，計算錯誤，本選項錯誤；B、3a3﹣3a2≠a，計算錯誤，本選項錯誤；C、（x6）2=x12≠x8，計算錯誤，本選項錯誤；D、1÷（）﹣1=，本選項正確；故選D．3．（3分）（2013?北京）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選：A．4．（3分）（2017?禹州市一模）小明因流感在醫(yī)院觀察，要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需了解小明7天體溫的（）A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．頻數(shù)【解答】解：小明因流感在醫(yī)院觀察，要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需了解小明7天體溫的方差．故選：B．5．（3分）（2017?禹州市一模）如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．102°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故選A．6．（3分）（2017?禹州市一模）已知點A（﹣1，0）和點B（1，2），將線段AB平移至A′B′，點A′于點A對應，若點A′的坐標為（1，﹣3），則點B′的坐標為（）A．（3，0） B．（3，﹣3） C．（3，﹣1） D．（﹣1，3）【解答】解：∵A（﹣1，0）平移后對應點A′的坐標為（1，﹣3），∴A點的平移方法是：先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，∴B點的平移方法與A點的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后B′的坐標是：（3，﹣1）．故選：C．7．（3分）（2012?孝感）幾個棱長為1的正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層應該有3+1=4個小正方體，第二層應該有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數(shù)是4+1=5個，所以這個幾何體的體積是5．故選：B．8．（3分）（2015?威海）如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=2，點D為邊AB上一點，過點D作DE∥AC，交BC于E點；過E點作EF⊥DE，交AB的延長線于F點．設AD=x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AC，∴∠EDF=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDB是等邊三角形．∴ED=DB=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED?EF=（2﹣x）?（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故選A．二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分）（2017?禹州市一模）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=a（a﹣2b）2．【解答】解：原式=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2．故答案是：a（a﹣2b）2．10．（3分）（2017?禹州市一模）南海是我國固有領(lǐng)海，南海面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬平方千米．360萬平方千米用科學記數(shù)法可表示為3.6×106平方千米．【解答】解：360萬平方千米=3.6×106平方千米．故答案為：3.6×106．11．（3分）（2017?禹州市一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=28°，則∠C的大小為62°．【解答】解：連接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半徑），∴∠OAB=∠OBA（等邊對等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°﹣2×28°=124°；而∠C=∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），∴∠C=62°；故答案是：62°．12．（3分）（2017?禹州市一模）在一個不透明的口袋中裝有若干只有顏色不同的球，如果口袋中裝有3個紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中共有9個球．【解答】解：∵口袋中裝有5個紅球，且摸出紅球的概率為，∴袋中共有球：3÷=9（個）．故答案為：9．13．（3分）（2017?禹州市一模）不等式組的解集為﹣1＜x≤1．【解答】解：，由①得x＞﹣1，由②得x≤1，∴不等式組的就為﹣1＜x≤1．故答案為﹣1＜x≤1．14．（3分）（2010?黃石）如圖，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠CBD的度數(shù)為45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故填45．15．（3分）（2015?濱州）如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后端點D恰好落在邊OC上的點F處．若點D的坐標為（10，8），則點E的坐標為（10，3）．【解答】解：∵四邊形A0CD為矩形，D的坐標為（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10﹣6=4，設EC=x，則DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，即EC的長為3．∴點E的坐標為（10，3），故答案為：（10，3）．三、解答題（共75分）16．（8分）（2012?鐵嶺）先化簡，再求值：，其中x=3tan30°+1．【解答】解：÷（﹣）=÷[﹣]=÷=?=，當x=3tan30°+1=3×+1=+1時，原式===．17．（9分）（2015?呼倫貝爾）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分別為邊AB、CD的中點，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，連接EF，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，∴DF∥AE，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴四邊形BFDE是菱形．18．（9分）（2017?禹州市一模）某市建設森林城市需要大量的樹苗，某生態(tài)示范園負責對甲、乙、丙、丁四個品種的樹苗共500株進行樹苗成活率試驗，從中選擇成活率高的品種進行推廣．通過實驗得知：丙種樹苗的成活率為89.6%，把實驗數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．（1）實驗所用的乙種樹苗的數(shù)量是100株．（2）求出丙種樹苗的成活數(shù)，并把圖2補充完整．（3）你認為應選哪種樹苗進行推廣？（4）請通過計算說明理由．【解答】解：（1）500×（1﹣25%﹣25%﹣30%）=100（株）．故答案為100；（2）500×25%×89.6%=112（株），補全統(tǒng)計圖如圖；（3）應選擇丁種品種進行推廣；（4）甲種樹苗成活率為：×100%=90%，乙種果樹苗成活率為：×100%=85%，丁種果樹苗成活率為：×100%=93.6%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴應選擇丁種品種進行推廣，它的成活率最高，為93.6%19．（9分）（2017?禹州市一模）釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土，中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測．一日，中國一艘海監(jiān)船從A點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設M，N為該島的東西兩端點）最近距離為14.4km（即MC=14.4km）．在A點測得島嶼的西端點M在點A的北偏東42°方向；航行4km后到達B點，測得島嶼的東端點N在點B的北偏東56°方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點MN之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）【解答】解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan42°==1，∴AC≈16km，∴BC=AC﹣AB=16﹣4=12km，在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan56°=，∴CN≈17.76km，∴MN≈3.4km．答：釣魚島東西兩端MN之間的距離約為3.4km．20．（9分）（2017?禹州市一模）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．【解答】解：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得k=3，∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得，解得x1=1，x2=3，∴點B坐標（3，1）；（2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB=PA+PD=AD的值最小，∴D（3，﹣1），∵A（1，3），∴AD==2，∴PA+PB的最小值為2．21．（10分）（2011?寧波）我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．【解答】解：（1）設購買甲種樹苗x株，則乙種樹苗y株，由題意得：解得答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株．（2）設甲種樹苗購買z株，由題意得：85%z+90%（800﹣z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲種樹苗至多購買320株．（3）設購買兩種樹苗的費用之和為m，則m=24z+30（800﹣z）=24000﹣6z，在此函數(shù)中，m隨z的增大而減小所以當z=320時，m取得最小值，其最小值為24000﹣6×320=22080元答：購買甲種樹苗320株，乙種樹苗480株，即可滿足這批樹苗的成活率不低于88%，又使購買樹苗的費用最低，其最低費用為22080元．22．（10分）（2017?禹州市一模）在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，動點P在線段BC上（不含點B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于點E，過點B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點G．（1）當點P與點C重合時（如圖①），求證：△BOG≌△POE；（2）通過觀察、測量、猜想：=，并結(jié)合圖②證明你的猜想；（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，P與C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°﹣∠BGO，∠EPO=90°﹣∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）解：猜想=．證明：如圖2，過P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°﹣∠BMN，∠NPE=90°﹣∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即；故答案為；（3）解：如圖3，過P作PM∥AC交BG于點M，交BO于點N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°．由（2）同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN，∴△BMN∽△PEN，∴．在Rt△BNP中，tanα=，∴=tanα．即=tanα．∴tanα．23．（11分）（2008?重慶）已知：如圖，拋物線y=ax2﹣2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；（3）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點