高一數(shù)學(xué)人教A版必修2課后訓(xùn)練：2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)-直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)

課后訓(xùn)練千里之行始于足下1．平面α、β及直線l滿足：α⊥β，l∥α，則一定有()．A．l∥β B．l?βC．l與β相交 D．以上三種情況都有可能2．給出下列四個命題：①經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且僅有一個平面與已知平面垂直；②如果一條直線和兩個垂直平面中的一個垂直，它必和另一個平行；③過不在平面內(nèi)的一條直線可作無數(shù)個平面與已知平面垂直；④如果兩個平面互相垂直，經(jīng)過一個平面內(nèi)一點(diǎn)與另一個平面垂直的直線在這個平面內(nèi)．其中正確的是()．A．①③ B．②③ C．②③④ D．④3．線段AB的兩端在直二面角α-l-β的兩個面內(nèi)，并與這兩個面都成30°角，則異面直線AB與l所成的角是()．A．30° B．45°C．60° D．75°4．在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA＝90°，△ABC是邊長為4的正三角形，PC＝4，M是AB邊上的一動點(diǎn)，則PM的最小值為()．A． B． C． D．5．直線a和b在正方體ABCD-A1B1C1D1的兩個不同平面內(nèi)，使a∥b①a和b垂直于正方體的同一個面；②a和b在正方體兩個相對的面內(nèi)，且共面；③a和b平行于同一條棱；④a和b在正方體的兩個面內(nèi)，且與正方體的同一條棱垂直．6．已知α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題__________．7．如圖，已知PA⊥平面ABC，二面角A-PB-C是直二面角．求證：AB⊥BC.8．如圖，P是矩形ABCD所在平面α外一點(diǎn)，且PA⊥α，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．(1)求證：MN∥平面PAD；(2)求證：MN⊥CD.百尺竿頭更進(jìn)一步如圖所示，在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，側(cè)面BB1C1(1)若D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥CC1；(2)過側(cè)面BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱于點(diǎn)M，若AM＝MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面(3)若截面MBC1⊥平面BB1C1C，則AM＝答案與解析1.答案：D解析：由題意知，以上三種情況都能滿足α⊥β且l∥α.2.答案：D解析：過平面外一點(diǎn)可作一條直線與平面垂直，過該直線的任何一個平面都與已知平面垂直，①不對；若α⊥β，a⊥α，則a?β或a∥β，②不對；③當(dāng)平面外的直線是平面的垂線時可以作無數(shù)個，否則只能作一個，③不對．3.答案：B解析：過B作l的平行線，過A′作l的垂線，兩線交于點(diǎn)C，連接AC，則∠ABC即為異面直線AB與l所成的角，由題意，∠ABA′＝∠BAB′＝30°，所以，，，所以，，由勾股定理知∠ACB＝90°，則∠ABC＝45°.4.答案：B解析：連接CM，則由題意PC⊥面ABC，可得PC⊥CM，所以，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，當(dāng)CM⊥AB時CM有最小值，此時有，所以PM的最小值為.5.答案：①②③解析：①線面垂直的性質(zhì)定理；②面面平行的性質(zhì)定理；③平行公理．6.答案：②③④?①或①③④?②解析：如圖所示，由α⊥β，n⊥β，m⊥α，得m⊥n.由m⊥n，n⊥β，m⊥α，得α⊥β.7.證明：二面角A-PB-C為直二面角，即平面PAB⊥平面CPB，且PB為交線，在平面PAB內(nèi)，過A點(diǎn)作AD⊥PB，D為垂足(如圖)，則AD⊥平面CPB，又BC?平面CPB，所以AD⊥BC.因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC，又PA∩AD＝A，因此，BC⊥平面PAB，又AB?平面PAB，所以AB⊥BC.8.證明：(1)設(shè)Q為CD中點(diǎn)，連接MQ、NQ，則MQ∥AD，NQ∥PD.∵M(jìn)Q∩NQ＝Q，AD∩PD＝D，∴平面MNQ∥平面PAD，而MN?平面MNQ，∴MN∥平面PAD.(2)∵PA⊥α，∴PA⊥CD.∵CD⊥AD，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD.∵NQ∥PD，∴CD⊥NQ.又∵CD⊥MQ且NQ∩MQ＝Q，∴CD⊥平面MNQ，∵M(jìn)N?平面MNQ，∴MN⊥CD.百尺竿頭更進(jìn)一步(1)證明：∵AB＝AC.D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥平面BB1C∴AD⊥側(cè)面BB1C∴AD⊥CC1；(2)證明：延長B1A1與BM交于點(diǎn)N，連接C1N∵AM＝MA1，∴NA1＝A1B1.∵A1C1＝A1N＝A1B1，∴C1N⊥B1C∴C1N⊥側(cè)面BB1C∴截面MBC1⊥側(cè)面BB1C(3)解：結(jié)論正確．證明如下：過M作ME⊥BC1于點(diǎn)E，∵截面MBC1⊥側(cè)面BB1C∴ME⊥側(cè)面BB1C又∵