北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊2.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)【課件】

第二章圓錐曲線3拋物線自主預(yù)習(xí)互動學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)小練

3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)思維升華基礎(chǔ)訓(xùn)練自主預(yù)習(xí)x軸軸只有一條y軸的右側(cè)向右x≥0右上方右下方無界坐標(biāo)原點點M到焦點的距離它到準(zhǔn)線的距離e＝1焦點垂直于x軸2p

提示：直線與拋物線的對稱軸平行時，只有一個交點，但不是相切，所以直線與拋物線只有一個交點是直線與拋物線相切的必要不充分條件.基礎(chǔ)訓(xùn)練互動學(xué)習(xí)

[答案]

(1)(1，0)

(2)y＝－1

[解]

分別過點A，B作準(zhǔn)線的垂線AE，BD，分別交準(zhǔn)線于E，D，則|BF|＝|BD|，∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BD|，∴∠BCD＝30°，又∵|AE|＝|AF|＝3，

∴拋物線的方程是y2＝3x.y2＝8x解析：由拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－2，得焦點F(2，0)，

[解]

(1)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，則|AF|＝x1＋

yp＝0，可知其過定點Q(x0＋p，0).

∴拋物線的方程為y2＝8x.B解析：依題意可知焦點F0，，準(zhǔn)線方程為y＝－，延長PM交準(zhǔn)線于點H(圖略).

|PA|的最小值.因為|PF|＋|PA|≥|FA|，

[解]

以橋的拱頂為坐標(biāo)原點，拱高所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè)拋物線的方程是x2＝－2py(p＞0)，由題意知點(4，－

設(shè)水面上漲，木船兩側(cè)與拋物線形拱橋接觸于點B，B'時，木船開始不能通航，

故當(dāng)水面上漲到與拋物線形的拱頂相距2米時，木船開始不能通航.D解析：以橋頂為坐標(biāo)原點，橋形的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy，結(jié)合題意可知，該拋物線x2＝－2py(p＞0)經(jīng)過點(6，－5)，則36＝10p，解

基礎(chǔ)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)小練B解析：拋物線的焦點坐標(biāo)是F(2，0)，過點Q作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足

B解析：依題意，由點M向拋物線x2＝4y的準(zhǔn)線l：y＝－1引垂線，垂足為M1(圖略)，則有|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|，結(jié)合圖形可知|MA|＋|MM1|的最小值等于圓心C(－1，5)到y(tǒng)＝－1的距離再減去圓C的半徑，即等于6－1＝5，因此|MA|＋|MF|的最小值是5，故選B.B解析：拋物線C的方程可化為x2＝4y，由線段AB的中點到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為4，可得|AF|＋|BF|＝8，又|AF|＝3，所以|BF|＝5.故選B.

解：∵拋物線y2＝4x的焦點為F(1，0)，準(zhǔn)線l的方程為x＝－1，故與拋物

∴|AK|＝4，

基礎(chǔ)訓(xùn)練思維升華

(2)由拋物線的定義知，

[解后反思]

與焦點弦有關(guān)的幾何性質(zhì)如圖，已知AB是拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點弦，點F是拋物線的焦點，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的傾斜角為θ，過A，B分別作準(zhǔn)線l的垂線AC，BD，垂足分別為C，D，M(x0，y0)為線段AB的中點，MM'⊥CD于點M'，N為準(zhǔn)線l與x軸的交點，可以證明以下結(jié)論：①A，O，D三點共線，且B，O，C三點共線；②AM'⊥BM'，CF⊥DF，M'F⊥AB；③以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切(切點為M')，以CD為直徑的圓與AB相切(切點為F)，以AF或BF為直徑的圓與y軸相切；④∠ANF＝∠BNF；

⑧kOA·kOB＝－4，

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝5.

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義知|AB