2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第12講-函數(shù)的圖象【課件】

第12講

函數(shù)的圖象第二章

基本初等函數(shù)1．將函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與函數(shù)y＝ex的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式為

(

)A．f(x)＝ex+1 B．f(x)＝ex-1C．f(x)＝e－x+1 D．f(x)＝e－x-1激活思維【解析】D與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝e－x.由題意知f(x)的圖象向右平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝e－x的圖象，所以f(x)的圖象是由y＝e－x的圖象向左平移1個單位長度得到的，所以f(x)＝e－x-1.【解析】C【解析】4．已知圖(1)中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖(2)中的圖象對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中只可能是

(

)A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)C1．作函數(shù)圖象的兩種方法：(1)描點(diǎn)法：①________；②________；③____________．運(yùn)用描點(diǎn)法作圖前，必須對圖象的特征(包括圖象的存在范圍、大致形狀、變化趨勢等)做到心中有數(shù)，這樣可減少列表的盲目性和連點(diǎn)成線的隨意性，從而確保表列在關(guān)鍵處，線連在恰當(dāng)處．(2)圖象變換法：包括________變換、________變換、________變換．列表聚焦知識描點(diǎn)連點(diǎn)成線平移伸縮對稱2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換－f(x)f(－x)－f(－x)logax|f(x)|f(|x|)分別作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝|lg(x－1)|；作函數(shù)的圖象舉題說法1【解答】首先作出y＝lgx的圖象，然后將其向右平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝lg(x－1)的圖象，再把所得圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方，即得所求函數(shù)y＝|lg(x－1)|的圖象，如圖(1)所示(實(shí)線部分).(1)(2)y＝2x+1－1；【解答】1將y＝2x的圖象向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝2x+1的圖象，再將所得圖象向下平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝2x+1－1的圖象，如圖(2)所示．(2)(3)y＝x2－|x|－2；【解答】1(2)【解答】1(4)變式作出函數(shù)y＝|x－2|(x＋1)的圖象．【解答】函數(shù)圖象的識別2【解析】A設(shè)f(x)＝(3x－3－x)cosx，f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除B，D.令x＝1，則f(1)＝(3－3-1)cos1＞0，排除C，故選A.(2)若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為

(

)【解析】2D【解析】B【解析】

【答案】C綜上，C正確．函數(shù)圖象的應(yīng)用3【解析】【答案】B作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．3【解析】【答案】C所以在x∈[0，8]上，作出f(x)的圖象及直線y＝2，如圖所示．由圖知，將所圍成的圖形在x軸下半部分陰影區(qū)域分成兩部分相補(bǔ)到x軸上半部分陰影區(qū)域，可得到如圖所示的圖形，由x軸、y軸、y＝2、x＝8所圍成的矩形的面積即為所求，所以函數(shù)y＝f(x)在x∈[0，8]上的圖象與直線y＝2所圍成封閉圖形的面積為16.【解析】D作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，由f(a2－4)＞f(3a)，可得a2－4＞3a，即a2－3a－4＞0，解得a＜－1或a＞4.隨堂練習(xí)【解析】B【解析】A【解析】【答案】A【解析】BC配套精練A組夯基精練一、

單項(xiàng)選擇題1．將函數(shù)f(x)＝ln(1－x)的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后的大致圖象為 (

)ABCD【解析】【答案】C將函數(shù)f(x)＝ln(1－x)的圖象向右平移1個單位長度，得到函數(shù)y＝ln[1－(x－1)]＝ln(2－x)的圖象，再向上平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝ln(2－x)＋2.根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知y＝ln(2－x)＋2在(－∞，2)上為減函數(shù)，且y＝ln(2－x)＋2的圖象過點(diǎn)(1，2)，故C正確．ABCD【解析】【答案】A3．如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間[－3，3]上的大致圖象，則該函數(shù)是

(

)【解析】對于B，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，與圖象不符，故排除B；AB【解析】畫出函數(shù)y＝x＋1和g(x)＝2x的圖象如圖所示．由圖可知，當(dāng)x＝0或x＝1時(shí)，兩圖象相交，若f(x)的值域是R，以實(shí)數(shù)a為分界點(diǎn)，可進(jìn)行如下分類討論：當(dāng)a＜0時(shí)，顯然兩圖象之間不連續(xù)，即值域不為R；同理當(dāng)a＞1時(shí)，值域也不是R；當(dāng)0≤a≤1時(shí)，兩圖象相接或者有重合的部分，此時(shí)值域是R.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1].ABD【解析】由圖象知f(0)＝－2，故A正確；函數(shù)的定義域?yàn)閇－3，2]，故B正確；函數(shù)的最小值為－3，最大值為2，即函數(shù)的值域?yàn)閇－3，2]，故C錯誤；6．已知a＞0，函數(shù)f(x)＝xa－ax(x＞0)的圖象可能是 (

)【解析】ABCD當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝xa在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)y＝ax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，因此函數(shù)f(x)＝xa－ax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，而f(0)＝－1，f(a)＝0，函數(shù)圖象為曲線，故A正確；當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)＝x－1在(0，＋∞)上的圖象是不含端點(diǎn)(0，－1)的射線，故B正確；當(dāng)a＞1時(shí)，取a＝2，有f(2)＝f(4)＝0，即函數(shù)f(x)＝x2－2x(x＞0)的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，又x∈(0，＋∞)，隨著x的無限增大，函數(shù)y＝ax呈爆炸式增長，其增長速度比y＝xa的大，因此存在正數(shù)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，xa＞ax恒成立，即f(x)＜0，故C正確，D錯誤.【答案】ABC三、

填空題7．把函數(shù)f(x)＝ln|x－a|的圖象向左平移2個單位長度，所得函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的最大值為_____．2【解析】把函數(shù)f(x)＝ln|x－a|的圖象向左平移2個單位長度，得到函數(shù)g(x)＝ln|x＋2－a|的圖象，則函數(shù)g(x)在(a－2，＋∞)上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗煤瘮?shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值為2.8．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖象如圖所示，則不等式x2f(x)＞2f(x)的解集為________________________________.【解析】9．一般地，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)．某同學(xué)發(fā)現(xiàn)此結(jié)論可以推廣為：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a，b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f(x＋a)－b為奇函數(shù)．依據(jù)以上推廣，則函數(shù)f(x)＝x3－x2－3x的圖象的對稱中心的坐標(biāo)為__________．【解析】設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2－3x的對稱中心為P(a，b),則y＝f(x＋a)－b＝(x＋a)3－(x＋a)2－3(x＋a)－b＝x3＋(3a－1)x2＋(3a2－2a－3)x＋a3－a2－3a－b.【解答】由解析式知x－1012345f(x)0－100－100則f(x)的圖象如圖所示．由圖象知，f(x)的增區(qū)間為(0，2)，(3，5)，減區(qū)間為[－1，0]，[2，3].【解答】11．已知函數(shù)g(x)的圖象由f(x)＝x2的圖象向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到．(1)求g(x)的解析式，并求函數(shù)y＝2g(x)的最小值；【解答】11．已知函數(shù)g(x)的圖象由f(x