2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-11.2-對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【課件】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-11.2-對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

激活思維【解析】C根據(jù)f(2)＜1，f(3)＞1，可知y＝lnx滿足．【解析】B【解析】D4．已知a＝log0.26，b＝log0.36，c＝log0.46，則 (

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．b＜c＜aB【解析】方法一：如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝log0.2x，y＝log0.3x，y＝log0.4x的圖象，由圖象可知，當(dāng)x＝6時(shí)，log0.26＞log0.36＞log0.46，即a＞b＞c.5．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為

(

)A．[1，2) B．[1，2]C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)【解析】A對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)聚焦知識(shí)

a＞10＜a＜1圖象

性質(zhì)定義域：_____________值域：_____(0，＋∞)R(1，0)x軸增大增函數(shù)減函數(shù)(1)已知a＞0且a≠1，函數(shù)y＝ax的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)＝loga(－x＋1)的部分圖象大致為

(

)對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用舉題說法1【解析】【答案】D由函數(shù)y＝ax的圖象可得a＞1.當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logax經(jīng)過定點(diǎn)(1，0)，為增函數(shù)．因?yàn)閥＝logax與y＝loga(－x)關(guān)于y軸對稱，所以y＝loga(－x)經(jīng)過定點(diǎn)(－1，0)，為減函數(shù)．而f(x)＝loga(－x＋1)可以看作y＝loga(－x)的圖象向右平移一個(gè)單位長度得到的，所以f(x)＝loga(－x＋1)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(0，0)，為減函數(shù)．【解析】1A變式已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)－|x|，則不等式f(x)＞0的解集是 (

)A．(－1，1) B．(0，1)C．(－1，0) D．?B【解析】不等式f(x)＞0?log2(x＋1)＞|x|，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y＝log2(x＋1)和y＝|x|的圖象，由圖象可知y＝log2(x＋1)和y＝|x|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，分別是(0，0)和(1，1)，由圖象可知log2(x＋1)＞|x|的解集是(0，1)，即不等式f(x)＞0的解集是(0，1).對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【解析】B2-1(2)已知a＝log30.5，b＝log3π，c＝log43，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜cC．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b【解析】C2-1a＝log30.5＜log31＝0，即a＜0；b＝log3π＞log33＝1，即b＞1；0＝log41＜log43＜log44＝1，即0＜c＜1，所以a＜c＜b.【解析】2-2視角2解對數(shù)不等式【解析】2-3視角3對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用C【解析】2-3【解答】反函數(shù)新視角3(2)若x1滿足2x＝5－x，x2滿足x＋log2x＝5，則x1＋x2＝ (

)A．2 B．3C．4 D．53【解析】D變式

(1)若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)且f(2)＝1，則f(x)＝

(

)A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)是f(x)＝logax，f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2，故f(x)＝log2x.變式

(2)若關(guān)于x的方程x＋log5x＝4與x＋5x＝4的根分別為m，n，則m＋n的值為

(

)A．3 B．4C．5 D．6B【解析】隨堂練習(xí)【解析】D2．函數(shù)y＝logax與y＝－x＋a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

(

)【解析】【答案】A當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝logax的圖象為B，D中過點(diǎn)(1，0)的曲線，此時(shí)函數(shù)y＝－x＋a的圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)a應(yīng)滿足a＞1，B，D中的圖象都不符合要求；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝logax的圖象為選項(xiàng)A，C中過點(diǎn)(1，0)的曲線，此時(shí)函數(shù)y＝－x＋a的圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)a應(yīng)滿足0＜a＜1，只有A中的圖象符合要求．3．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(－x2＋ax＋b)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2，3)，則f(2)＝ (

)A．－1 B．1C．0 D．2C【解析】4．已知a＞0且a≠1，若函數(shù)y＝loga(4－ax)在[1，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

)A．(0，1) B．(1，2)C．(1，2] D．(1，4)B【解析】因?yàn)閥＝4－ax在[1，2]上是減函數(shù)，y＝loga(4－ax)在[1，2]上是減函數(shù)，所以a＞1.又4－2a＞0，所以a＜2.綜上所述，1＜a＜2.配套精練【解析】A【解析】【答案】B故a＝0.3．已知函數(shù)f(x)＝loga(6－ax)(a＞0，且a≠1)在(0，2)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (

)A．(1，3] B．(1，3)C．(0，1) D．(1，＋∞)A【解析】令t(x)＝6－ax，因?yàn)閍＞0，所以t(x)＝6－ax為減函數(shù).4．已知x1是方程x·3x＝4的根，x2是方程x·log3x＝4的根，則x1x2＝ (

)A．16 B．8C．6 D．4【解析】【答案】D二、

多項(xiàng)選擇題5．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)＋log2(x－1)，則 (

)A．f(x)的定義域?yàn)?1，＋∞)B．f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0]C．f(x)是增函數(shù)D．f(x)的值域?yàn)镽【解析】對于C，因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2－1在(1，＋∞)上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)＋log2(x－1)＝log2(x2－1)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，無單調(diào)遞減區(qū)間，故C正確；對于D，f(x)＝log2(x＋1)＋log2(x－1)＝log2(x2－1)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，

真數(shù)能取遍所有大于0的數(shù)，故值域?yàn)镽，故D正確．【答案】ACD【解析】【答案】ABD【解析】8．已知x1，x2分別是方程ex＋x－2＝0，lnx＋x－2＝0的根，則x1＋x2＝_____．2【解析】由題意可得x1是函數(shù)y＝ex的圖象與直線y＝－x＋2交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，x2是函數(shù)y＝lnx的圖象與直線y＝－x＋2交點(diǎn)B的橫坐標(biāo).【解析】因?yàn)閒(x)＝|log2x|，所以f(x)的圖象如圖所示.4【解答】【解答】11．已知函數(shù)f(x)＝log2(ax2＋2ax＋4)，g(x)＝log2x.(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；【解答】由題意，函數(shù)f(x)＝log2(ax2＋2ax＋4)，要使得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，即ax2＋2ax＋4＞0在R上恒成立．綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，4).11．已知函數(shù)f(x)＝log2(ax2＋2ax＋4)，g(x)＝log2x.(2)在(1)的條件下，?x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】?x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)＋2恒成立，即log2(ax2＋2ax＋4)≥log2x＋2恒成立，即不等式log2(ax2＋2ax＋4)≥log2(4x)在a∈[0，4)和x∈(0，＋∞)上恒成立，即不等式ax2＋(2a－4)x＋4≥0在a∈[0，4)和x∈(0，＋∞)上恒成立．設(shè)h(x)＝ax2＋(2a－4)x＋4，a∈[0，4).若a＝0，則不等式h(x)＝－4x＋4≥0，顯然不能恒成立；