中心對(duì)稱教案 浙教版

中心對(duì)稱教案浙教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：中心對(duì)稱

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)

3.授課時(shí)間：1課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、空間想象和數(shù)據(jù)分析。通過學(xué)習(xí)中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)，學(xué)生能夠培養(yǎng)空間想象能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用邏輯推理得出結(jié)論。同時(shí)，通過分析中心對(duì)稱圖形的特征和變換，學(xué)生能夠提升數(shù)據(jù)分析能力，理解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。此外，學(xué)生在探究中心對(duì)稱的過程中，將培養(yǎng)問題解決能力和創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)建模的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠全面提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了的相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了相似圖形的概念、坐標(biāo)系的基本知識(shí)以及圖形的變換等。這些知識(shí)為學(xué)生理解中心對(duì)稱提供了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形和幾何變換具有較強(qiáng)的興趣，他們具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和空間想象力。在學(xué)習(xí)過程中，他們喜歡通過實(shí)際操作和小組討論來探究問題。因此，在教學(xué)過程中，教師可以充分利用學(xué)生的興趣和能力，設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性和趣味性的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)圖形的變換、坐標(biāo)系的應(yīng)用等方面產(chǎn)生困惑。此外，將中心對(duì)稱應(yīng)用于實(shí)際問題中，找出對(duì)稱中心并進(jìn)行變換也具有一定的挑戰(zhàn)性。因此，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的困難進(jìn)行有針對(duì)性的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服挑戰(zhàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《中心對(duì)稱》一章，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：

a.收集中心對(duì)稱相關(guān)的圖片、圖表和案例，如自然界中的對(duì)稱現(xiàn)象、建筑設(shè)計(jì)中的對(duì)稱元素等，以便在課堂上進(jìn)行展示和討論。

b.準(zhǔn)備中心對(duì)稱圖形的模板或打印資料，供學(xué)生在課堂上實(shí)踐繪制和分析。

c.搜集中心對(duì)稱的動(dòng)畫或視頻資源，如對(duì)稱變換的原理演示、實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景等，以直觀展示中心對(duì)稱的性質(zhì)和應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

a.準(zhǔn)備足夠數(shù)量的平面幾何模型，如正方形、矩形等，以便學(xué)生進(jìn)行中心對(duì)稱實(shí)驗(yàn)操作。

b.提供直尺、圓規(guī)、剪刀、膠水等基本繪圖和制作工具，讓學(xué)生能夠動(dòng)手制作和變換中心對(duì)稱圖形。

c.如果條件允許，可以準(zhǔn)備一些電子設(shè)備，如平板電腦或投影儀，以便進(jìn)行多媒體教學(xué)和互動(dòng)環(huán)節(jié)。

4.教室布置：

a.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容需要，將教室座位進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，設(shè)置分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生能夠更好地進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)探究。

b.在教室內(nèi)布置一些與中心對(duì)稱相關(guān)的海報(bào)或展板，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。

c.確保教室內(nèi)光線充足，方便學(xué)生進(jìn)行繪圖和觀察。

5.其他準(zhǔn)備：

a.提前測(cè)試教學(xué)所用的多媒體設(shè)備和實(shí)驗(yàn)器材，確保其在課堂上能夠正常運(yùn)行。

b.準(zhǔn)備一些練習(xí)題和思考題，以便在課堂結(jié)束后進(jìn)行鞏固和拓展學(xué)習(xí)。

c.制定教學(xué)計(jì)劃和時(shí)間表，確保教學(xué)過程順利進(jìn)行。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解中心對(duì)稱的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)中心對(duì)稱內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確中心對(duì)稱教學(xué)目標(biāo)和中心對(duì)稱重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保中心對(duì)稱教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)中心對(duì)稱的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入中心對(duì)稱學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的相似圖形的知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為中心對(duì)稱新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解中心對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出中心對(duì)稱重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)系和圖形變換難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞中心對(duì)稱問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)中心對(duì)稱知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在中心對(duì)稱新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)中心對(duì)稱的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決中心對(duì)稱問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與中心對(duì)稱內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合中心對(duì)稱內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)中心對(duì)稱的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的中心對(duì)稱內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的中心對(duì)稱內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

a.數(shù)學(xué)繪本：推薦學(xué)生閱讀與中心對(duì)稱相關(guān)的數(shù)學(xué)繪本，如《對(duì)稱的奇妙世界》，通過生動(dòng)的故事和豐富的插圖，幫助學(xué)生更好地理解中心對(duì)稱的概念和應(yīng)用。

b.科學(xué)雜志：介紹一些與中心對(duì)稱相關(guān)的科學(xué)雜志，如《自然》或《科學(xué)美國人》，讓學(xué)生閱讀其中的相關(guān)文章，了解中心對(duì)稱在科學(xué)研究和工程技術(shù)中的應(yīng)用。

c.在線課程：推薦一些與中心對(duì)稱相關(guān)的在線課程，如Coursera、edX等平臺(tái)上的幾何學(xué)課程，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，深入探究中心對(duì)稱的原理和應(yīng)用。

d.數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加與中心對(duì)稱相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如美國數(shù)學(xué)競(jìng)賽(AMC)中的幾何題目，通過競(jìng)賽鍛煉學(xué)生的解題能力和思維水平。

2.拓展建議：

a.觀察生活中的對(duì)稱：鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中觀察和尋找中心對(duì)稱的實(shí)例，如建筑物的設(shè)計(jì)、藝術(shù)作品的創(chuàng)作等，拍攝照片或繪制草圖，與同學(xué)分享并討論。

b.制作中心對(duì)稱模型：學(xué)生可以嘗試自己制作中心對(duì)稱模型，如用紙張、塑料等材料制作對(duì)稱圖形，通過實(shí)際操作和觀察，加深對(duì)中心對(duì)稱的理解。

c.研究對(duì)稱與藝術(shù)：學(xué)生可以研究中心對(duì)稱在藝術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用，如平面設(shè)計(jì)、繪畫等，嘗試創(chuàng)作自己的中心對(duì)稱藝術(shù)作品，并進(jìn)行展示和評(píng)價(jià)。

d.探索對(duì)稱與自然：學(xué)生可以研究中心對(duì)稱在自然界中的存在，如花朵、動(dòng)物的圖案等，通過觀察和分析，了解中心對(duì)稱在自然界的意義和作用。課后作業(yè)1.題目：已知一個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，求證點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O也是中心對(duì)稱的。

答案：由于圖形關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，所以對(duì)于圖形中的任意一點(diǎn)B，都有OB=OA。設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A'，則OA'=OA。因此，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O也是中心對(duì)稱的。

2.題目：已知一個(gè)矩形ABCD關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，求證矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相平分。

答案：由于矩形ABCD關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，所以對(duì)于矩形中的任意一點(diǎn)E，都有OE=OE。設(shè)對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)為E，則OE=OE。因此，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相平分。

3.題目：已知一個(gè)圓關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，求證圓上的任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O也是中心對(duì)稱的。

答案：由于圓關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，所以對(duì)于圓上的任意一點(diǎn)B，都有OB=OA。設(shè)圓上的一點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A'，則OA'=OA。因此，圓上的任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O也是中心對(duì)稱的。

4.題目：已知一個(gè)正方形ABCD關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，求證正方形ABCD的邊AB和CD互相垂直。

答案：由于正方形ABCD關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，所以對(duì)于正方形中的任意一點(diǎn)E，都有OE=OE。設(shè)正方形ABCD的邊AB和CD的中點(diǎn)分別為E和F，則OE=OF。因此，正方形ABCD的邊AB和CD互相垂直。

5.題目：已知一個(gè)三角形ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，求證三角形ABC的內(nèi)心I也是中心對(duì)稱的。

答案：由于三角形ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，所以對(duì)于三角形ABC中的任意一點(diǎn)D，都有OD=OD。設(shè)三角形ABC的內(nèi)心I關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為I'，則OI'=OI。因此，三角形ABC的內(nèi)心I也是中心對(duì)稱的。板書設(shè)計(jì)1.中心對(duì)稱概念：

-定義：如果一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)A，都存在唯一的點(diǎn)A'，使得連接AA'的線段段是某條對(duì)稱軸上的線段，并且AA'與對(duì)稱軸平行，那么稱這個(gè)圖形關(guān)于這條對(duì)稱軸中心對(duì)稱。

-性質(zhì)：中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是唯一的，對(duì)稱軸也是唯一的。

2.中心對(duì)稱的判定方法：

-利用坐標(biāo)系：如果點(diǎn)A和點(diǎn)A'的坐標(biāo)滿足AA'=2d，其中d是對(duì)稱軸的坐標(biāo)，那么點(diǎn)A和點(diǎn)A'關(guān)于這條對(duì)稱軸中心對(duì)稱。

-利用圖形變換：如果一個(gè)圖形通過一個(gè)變換后，變換后的圖形與原圖形關(guān)于某條直線中心對(duì)稱，那么原圖形和變換后的圖形關(guān)于這條直線中心對(duì)稱。

3.中心對(duì)稱的應(yīng)用：

-坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱：在坐標(biāo)系中，