高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)突破復(fù)習(xí)檢測(cè)15

1．在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()A．2386 B．2718C．3413 D．4772(附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544.)答案C解析由題意可得，P(0<x≤1)＝eq\f(1,2)P(－1<x≤1)＝0.3413，設(shè)落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，則P＝eq\f(S陰影,S正方形)＝eq\f(0.3413,1)＝eq\f(n,10000)，則n＝3413，選C.2．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)A．4.56% B．13.59%C．27.18% D．31.74%答案B解析由已知μ＝0，σ＝3.所以P(3<ξ<6)＝eq\f(1,2)[P(－6<ξ<6)－P(－3<ξ<3)]＝eq\f(1,2)(95.44%－68.26%)＝eq\f(1,2)×27.18%＝13.59%.故選B.3.設(shè)X～N(μ1，σeq\o\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq\o\al(2,2))，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是()A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)D．對(duì)任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)答案C解析由正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)可知，X～N(μ1，σeq\o\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq\o\al(2,2))的密度曲線分別關(guān)于直線x＝μ1，x＝μ2對(duì)稱，因此結(jié)合題中所給圖象可得，μ1<μ2，所以P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，故A錯(cuò)誤．又X～N(μ1，σeq\o\al(2,1))的密度曲線較Y～N(μ2，σeq\o\al(2,2))的密度曲線“瘦高”，所以σ1<σ2，所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，B錯(cuò)誤．對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)，P(X≥t)≤P(Y≥t)，C正確，D錯(cuò)誤．4．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝a，a為常數(shù)，則P(－1≤ξ≤0)＝________.答案eq\f(1,2)－a解析由正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為ξ＝0，又P(ξ>1)＝a，故P(ξ<－1)＝a，所以P(－1≤ξ≤0)＝eq\f(1－2a,2)＝eq\f(1,2)－a，即答案為eq\f(1,2)－a.5．某班有50名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)?ξ∈N)服從正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為________．答案10解析由題意，知P(ξ>110)＝eq\f(1－2P90≤ξ≤100,2)＝0.2，所以該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為0.2×50＝10.沁園春·雪<毛澤東>北國(guó)風(fēng)光，千里冰封，萬(wàn)里雪飄。望長(zhǎng)城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無(wú)數(shù)英雄競(jìng)折腰。惜秦皇漢武，略輸文采；唐宗宋祖，稍遜風(fēng)騷。一代天驕，成吉思汗，只識(shí)彎弓射大雕。俱往矣，數(shù)風(fēng)流人物，還看今朝。薄霧濃云愁永晝，

瑞腦消金獸。佳節(jié)又重陽(yáng)，玉枕紗廚，半夜涼初透。東籬把酒黃昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂，簾卷