2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似7 相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí) 相似三角形的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比與面積比教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí)相似三角形的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比與面積比教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱(chēng)：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí)相似三角形的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比與面積比

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)數(shù)學(xué)班級(jí)

3.授課時(shí)間：2023年9月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解相似三角形的性質(zhì)，提高直觀想象和邏輯推理能力；

2.掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比和面積比，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；

3.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的模型構(gòu)建和解決問(wèn)題的能力；

4.增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和合作精神。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用；

2.相似三角形的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比和面積比的計(jì)算方法。

難點(diǎn)：

1.理解并應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題；

2.推導(dǎo)并證明相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比的平方。

解決辦法：

1.通過(guò)舉例和實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生理解相似三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用；

2.分步驟講解并引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)相似三角形面積比的公式，加深理解；

3.利用圖形工具和數(shù)學(xué)軟件輔助演示和驗(yàn)證，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索相似三角形的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

2.合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和思維碰撞，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問(wèn)題的能力。

3.案例分析法：通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題案例，讓學(xué)生應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的模型構(gòu)建和應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用多媒體設(shè)備，展示相似三角形的圖形和實(shí)例，直觀地呈現(xiàn)相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)生的理解和記憶效果。

2.教學(xué)軟件輔助：利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行幾何圖形的繪制和操作，幫助學(xué)生更好地觀察和理解相似三角形的性質(zhì)，以及進(jìn)行面積比的計(jì)算和驗(yàn)證。

3.互動(dòng)式教學(xué)：通過(guò)提問(wèn)、回答和討論等方式，與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，提高學(xué)生的參與度和積極性。

4.練習(xí)與反饋：設(shè)計(jì)相關(guān)的練習(xí)題和活動(dòng)，讓學(xué)生鞏固和應(yīng)用所學(xué)的相似三角形的性質(zhì)，及時(shí)給予學(xué)生反饋和解答疑惑，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“相似三角形的性質(zhì)”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解相似三角形的性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線(xiàn)平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“相似三角形的性質(zhì)”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出相似三角形的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握相似三角形的性質(zhì)。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解相似三角形的性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握相似三角形的性質(zhì)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解相似三角形的性質(zhì)。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與相似三角形的性質(zhì)相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的相似三角形的性質(zhì)。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.相似三角形的定義：

-相似三角形是指具有相同形狀但大小不同的三角形，它們的對(duì)應(yīng)角度相等，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例。

2.相似三角形的性質(zhì)：

-相似三角形的對(duì)應(yīng)角度相等，即對(duì)應(yīng)角的度數(shù)相同。

-相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例，即對(duì)應(yīng)邊的比例相等。

-相似三角形的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比等于相似比。

-相似三角形的面積比等于相似比的平方。

3.相似三角形的判定：

-AA相似準(zhǔn)則：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，則這兩個(gè)三角形相似。

-SSS相似準(zhǔn)則：如果兩個(gè)三角形的三邊分別成比例，則這兩個(gè)三角形相似。

-SAS相似準(zhǔn)則：如果兩個(gè)三角形的有兩邊及其夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形相似。

4.相似三角形的應(yīng)用：

-解決實(shí)際問(wèn)題：利用相似三角形的性質(zhì)解決生活中的測(cè)量問(wèn)題，如計(jì)算物體的高度、距離等。

-證明幾何命題：利用相似三角形的性質(zhì)證明幾何圖形的性質(zhì)和定理。

-變換圖形：利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)圖形進(jìn)行變換，如放大或縮小圖形。

5.相似三角形的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比與面積比的關(guān)系：

-對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比：相似三角形的周長(zhǎng)之比等于它們的相似比。

-對(duì)應(yīng)面積比：相似三角形的面積之比等于它們的相似比的平方。

6.相似三角形的推導(dǎo)與證明：

-通過(guò)構(gòu)造輔助線(xiàn)，利用相似三角形的性質(zhì)推導(dǎo)其他幾何圖形的性質(zhì)。

-利用相似三角形的性質(zhì)證明幾何定理和公式。

7.相似三角形的實(shí)際應(yīng)用案例：

-地圖的繪制：利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行地圖的縮放和繪制。

-建筑設(shè)計(jì)和工程測(cè)量：利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行建筑物的設(shè)計(jì)和工程的測(cè)量。

-物理學(xué)中的力的平衡：利用相似三角形的性質(zhì)分析力的平衡和物體的穩(wěn)定性。七、重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷相似三角形

題目：判斷下列三角形是否相似。

解答：

三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D=90°，AB=DE，BC=EF。

解析：

根據(jù)AA相似準(zhǔn)則，因?yàn)閮蓚€(gè)直角三角形的兩個(gè)角分別相等，所以三角形ABC和三角形DEF相似。

答案：三角形ABC和三角形DEF相似。

2.題型二：計(jì)算相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比

題目：相似三角形ABC和DEF的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)AB：DE=BC：EF=2：3，求AC：DF。

解答：

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例，所以AC：DF也等于2：3。

答案：AC：DF=2：3。

3.題型三：計(jì)算相似三角形的面積比

題目：相似三角形ABC和DEF的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)AB：DE=BC：EF=2：3，求三角形ABC的面積與三角形DEF的面積的比值。

解答：

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)面積比等于相似比的平方，所以三角形ABC的面積與三角形DEF的面積的比值為4：9。

答案：三角形ABC的面積與三角形DEF的面積的比值為4：9。

4.題型四：應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

題目：一只飛機(jī)的長(zhǎng)度為120米，在一張地圖上的長(zhǎng)度為3厘米，地圖的比例尺為1：200000，求飛機(jī)在實(shí)際中的長(zhǎng)度。

解答：

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，飛機(jī)在地圖上的長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度的比例等于地圖的比例尺，即3厘米：120米=1：200000。

答案：飛機(jī)在實(shí)際中的長(zhǎng)度為24000米。

5.題型五：證明幾何命題

題目：證明：如果兩個(gè)三角形有一邊相等且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

解答：

根據(jù)SAS相似準(zhǔn)則，如果兩個(gè)三角形有一邊相等且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

答案：證明完成。八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.相似三角形的定義：相似三角形是指具有相同形狀但大小不同的三角形，它們的對(duì)應(yīng)角度相等，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例。

2.相似三角形的性質(zhì)：

-相似三角形的對(duì)應(yīng)角度相等，即對(duì)應(yīng)角的度數(shù)相同。

-相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例，即對(duì)應(yīng)邊的比例相等。

-相似三角形的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比等于相似比。

-相似三角形的面積比等于相似比的平方。

3.相似三角形的判定：

-AA相似準(zhǔn)則：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，則這兩個(gè)三角形相似。

-SSS相似準(zhǔn)則：如果兩個(gè)三角形的三邊分別成比例，則這兩個(gè)三角形相似。

-SAS相似準(zhǔn)則：如果兩個(gè)三角形的有兩邊及其夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形相似。

4.相似三角形的應(yīng)用：

-解決實(shí)際問(wèn)題：利用相似三角形的性質(zhì)解決生活中的測(cè)量問(wèn)題，如計(jì)算物體的高度、距離等。

-證明幾何命題：利用相似三角形的性質(zhì)證明幾何圖形的性質(zhì)和定理。

-變換圖形：利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)圖形進(jìn)行變換，如放大或縮小圖形。

5.相似三角形的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比與面積比的關(guān)系：

-對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比：相似三角形的周長(zhǎng)之比等于它們的相似比。

-對(duì)應(yīng)面積比：相似三角形的面積之比等于它們的相似比的平方。

6.相似三角形的推導(dǎo)與證明：

-通過(guò)構(gòu)造輔助線(xiàn)，利用相似三角形的性質(zhì)推導(dǎo)其他幾何圖形的性質(zhì)。

-利用相似三角形的性質(zhì)證明幾何定理和公式。

7.相似三角形的實(shí)際應(yīng)用案例：

-地圖的繪制：利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行地圖的縮放和繪制。

-建筑設(shè)計(jì)和工程測(cè)量：利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行建筑物的設(shè)計(jì)和工程的測(cè)量。

-物理學(xué)中的力的平衡：利用相似三角形的性質(zhì)分析力的平衡和物體的穩(wěn)定性。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.判斷相似三角形：

-三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D=90°，AB=DE，BC=EF。

-三角形PQR和三角形STU，其中∠P=∠T=60°，PQ=ST，PR=SU。

2.計(jì)算相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比：

-相似三角形ABC和DEF的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)AB：DE=BC：EF=2：3，求AC：DF。

-相似三角形PQR和STU的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)PQ：ST=PR：SU=3：4，求PT：QR。

3.計(jì)算相似三角形的面積比：

-相似三角形ABC和DEF的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)AB：DE=BC：EF=2：3，求三角形ABC的面積與三角形DEF的面積的比值。

-相似三角形PQR和STU的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)PQ：ST=PR：SU=3：4，求三角形PQR的面積與三角形STU的面積的比值。

4.應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題：

-一只飛機(jī)的長(zhǎng)度為120米，在一張地圖上的長(zhǎng)度為3厘米，地圖的比例尺為1：200000，求飛機(jī)在實(shí)際中的長(zhǎng)度。

-一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10厘米，寬為5厘米，在一張地圖上的長(zhǎng)為1厘米，寬為0.5厘米，求地圖的比例尺。

5.證明幾何命題：

-證明：如果兩個(gè)三角形有一邊相等且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形