6.3 余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角（練習(xí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（蘇教版）（解析版）

第六章平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）6.3余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．如圖，下列各組角中，互為對(duì)頂角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5【詳解】觀察圖形可知互為對(duì)頂角的是：∠1和∠2，故選A2．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（

）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④【詳解】解：圖①，∠α+∠β=180°﹣90°互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α=∠β；圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等∠α=∠β；圖④，∠α+∠β=180°，互補(bǔ)．故選A．3．如圖，已知，則圖中與相等的角有（

）A． B． C． D．【詳解】∠1

+

∠5

=

180°，∠5

+∠7=

180°，∠1

=∠7，對(duì)頂角相等，∠7=∠6，∠1=∠4，∠1

=∠6，故選：D．4．下列說(shuō)法正確的有()．①對(duì)頂角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【詳解】解：①對(duì)頂角相等，故該說(shuō)法正確；②對(duì)頂角要符合兩直線(xiàn)相交構(gòu)成的沒(méi)有公共邊的兩個(gè)相對(duì)的角是對(duì)頂角，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角，故該說(shuō)法正確；④例如30°與30°的角不一定是對(duì)頂角，但這兩個(gè)角一定相等，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；所以正確的有①③，共2個(gè)．故選B5．下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（

）A． B． C．D．【詳解】解：A、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1與∠2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)正確；D、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．6．下列說(shuō)法正確的是（

）A．∠A是余角 B．∠A和∠B是補(bǔ)角C．∠A的余角是∠B D．如果∠A和∠B互補(bǔ)，則∠A和∠B能拼成直角【詳解】A．余角是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，不能單獨(dú)存在，所以∠A是余角錯(cuò)誤，故不符合題意；B．只能說(shuō)一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角，所以∠A和∠B是補(bǔ)角錯(cuò)誤，故不符合題意；C．由余角的定義可知當(dāng)∠A+∠B=90°時(shí)，∠A的余角是∠B說(shuō)法正確，符合題意；D．當(dāng)∠A=10°，∠B=170°時(shí)，∠A和∠B互補(bǔ)，但∠A和∠B不能拼成直角，所以如果∠A和∠B互補(bǔ)，則∠A和∠B能拼成直角錯(cuò)誤，故不符合題意；故選C．7．已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，若∠A＝50°，則∠C的度數(shù)是（

）A．40° B．50° C．60° D．140°【詳解】與互余，且，，又與互補(bǔ)，，故選：D．8．如圖，直線(xiàn)、相交，，則（

）A． B． C． D．【詳解】解：，，，故選：C．9．∠A的補(bǔ)角是168°，∠B的余角是68°，則∠A與∠B的大小關(guān)系是（）A．∠A=∠B B．∠A＜∠B C．∠A＞∠B D．不能確定【詳解】解：∵∠A的補(bǔ)角是168°，∴∠A=180°-168°=12°，∵∠B的余角是68°，∴∠B=90°-68°=22°，∵12°＜22°，∴∠A＜∠B，故選：B．10．如圖，利用量角器可知的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵對(duì)頂角相等，∴的度數(shù)為，故選：B．二、填空題11．如圖，直線(xiàn)，，交于點(diǎn)O，∠1=32°，∠2=48°，則∠3=_________．【詳解】解：∵∠1=32°，∠2=48°，∴∠4=180°-∠1-∠2=100°，∴∠3=∠4=100°，故答案為：100°．12．一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少2°，則這個(gè)角的度數(shù)是_______．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,根據(jù)題意得：90°-x=（180°-x）-2°，解得：x=70°．所以這個(gè)角的度數(shù)為70°．故答案為：70°13．如圖，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則圖中互余的角有_____對(duì)．【詳解】∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOM=∠AOC，∠NOC=∠BON=∠BOC，∴∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=90°，∴∠MOC與∠NOC互余，∠MOA與∠NOC互余，∠MOC與∠NOB互余，∠MOA與∠NOB互余，共4對(duì)．故答案為：4．14．已知∠α是鈍角，∠α與∠β互補(bǔ)，∠β與∠γ互余，則∠α與∠γ的關(guān)系式為_(kāi)_______【詳解】解：根據(jù)題意得，①，②，∴①②得，，故答案是：．15．如果直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，且，，這兩條直線(xiàn)的夾角是______度．【詳解】解：和是一對(duì)對(duì)頂角，，，，，則，，故答案為：．三、解答題16．如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，平分，平分，．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．（1）∵∠AOD=2∠BOD，∠AOD+∠BOD＝180°.∴∠BOD＝×180°＝60°.∵OE平分∠BOD.∴∠DOE＝∠BOE=∠BOD＝×60°＝30°.（2）∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°.∵OF平分∠COE.∴∠EOF＝∠COE＝×150°＝75°.由（1）得，∠BOE＝30°，∴∠BOF＝∠EOF-∠BOE＝75°-30°＝45°．17．如圖，已知直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，∠COE=90°．(1)若∠AOC＝40°，求∠BOE的度數(shù)；(2)若∠BOC＝2∠BOD，求∠AOE的度數(shù)．（1）解：∵∠COE=90°，∠AOC=40°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-40°-90°=50°；（2）解：∵∠BOC＝2∠BOD，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=60°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=60°，∵∠COE=90°，∴