2.8 有理數(shù)的混合運算（練習）七年級數(shù)學上冊同步課堂（蘇教版）（解析版）

第二章有理數(shù)2.8有理數(shù)的混合運算基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．x，y表示兩個數(shù)，規(guī)定新運算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）是（

）A．﹣36 B．﹣32 C．96 D．-96【詳解】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，∴（﹣2※3）△（﹣4）＝[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4）＝[（﹣12）+15]△（﹣4）＝3△（﹣4）＝3×3×（﹣4）＝﹣36．故選A．2．老師設(shè)計了計算接力游戲，規(guī)則是每名同學只能利用前面一個同學的式子，進一步計算，將計算的結(jié)果傳給下一個同學，最后解決問題．過程如下：自己負責的哪一步錯誤的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【詳解】解：(49-63)÷7=49÷7-63÷7=7-9=-2∴出錯的是丙．故選：C．3．一種練習本的單價是0.8元，李老師要買100本這種練習本，選擇（

）購買式比較合算A．一律九折 B．買5贈1C．滿50元打八折優(yōu)惠 D．滿100元打七折優(yōu)惠【詳解】解：A選項所需費用：0.8×0.9×100=72（元），B選項所需費用：100÷（5+1）=16……4（本），（100-16）×0.8=67.2（元），C選項所需費用：100×0.8×0.8=64（元），D選項所需費用：100×0.8=80（元），不優(yōu)惠，∵64＜67.5＜72＜80，∴選擇C中購買方式合算，故選：C．4．小明去姥姥家．走了全程的．離中點還有2千米．小明家與姥姥家的距離（

）千米A．8 B．12 C．24 D．6【詳解】解：2÷（-）=2÷=12（千米）所以，小明家與姥姥家的距離有12千米．故選：B5．出租車司機小趙上午從停車場出發(fā)一直沿東西方向的大街進行營運，規(guī)定向東為正，向西為負，他的行駛里程（單位：千米）記錄如下：+11，﹣5，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8，若每千米盈利1元，當把最后一名乘客送達目的地時，他在停車場的什么位置和上午的盈利分別為（）A．西邊10千米處，10元 B．東邊10千米處，10元C．西邊10千米處，68元 D．西邊10千米處，34元【詳解】解：+11﹣5+3+10﹣11+5﹣15﹣8＝﹣10（千米）．|+11|+|﹣5|+|+3|+|+10|+|﹣11|+|+5|+|﹣15|+|﹣8|＝68（km），1×68＝68（元）．答：他在停車場的西邊10千米處，上午的盈利為68元．故選：C．6．規(guī)定a※b=，則（-2）※=（

）A．12 B．12 C． D．【詳解】解：（-2）※=，故C正確．故選：C．7．有理數(shù)m，n滿足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，則mn＋mn等于（

）．A．3 B．－2 C．－1 D．0【詳解】解：∵|m＋1|＋（n?2）2＝0，∴m＋1＝0，n?2＝0，解得：m＝?1，n＝2，∴mn＋mn＝?1×2＋（?1）2＝?2＋1＝?1．故選：C．8．如果是最大的負整數(shù)，絕對值最小的整數(shù)，則+的值是（

）A．-2000 B．-1 C．1 D．2016【詳解】解：∵x是最大的負整數(shù)，y是絕對值最小的整數(shù)，∴x=-1，y=0，∴-x2016+y=-(-1)2016+0=-1．故選：B．9．計算：（

）A．4 B． C．3 D．【詳解】解：=4．故選：A．10．計算：（﹣3）3×（）的結(jié)果為（

）A． B．2 C． D．10【詳解】解：（﹣3）3×（）＝（﹣27）×（）＝＝（﹣9）+15+（﹣4）＝2，故選：B．11．若是最大的負整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則的值為（

）A．2 B．0 C．2021 D．2022【詳解】解：∵是最大的負整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，∴a=-1，b=0，c=1，∴==1+0+1=2，故選A．12．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m是最大的負整數(shù)，則a＋b－cd＋m2022的值是（

）A．0 B．－2 C．－2或0 D．2【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m是最大的負整數(shù)，∴a+b=0，cd=1，m=-1，∴a＋b－cd＋m2022=0-1+（-1）2022=0-1+1=0，故選：A．二、填空題13．小王將1500元人民幣存入銀行，整存整取二年，年利率是3.06%，到期后，他可取出本金和利息共______元．【詳解】解：1500＋1500×3.06%×2＝1500＋91.8＝1591.8（元），即到期后，他可取出本金和利息共1591.8元，故答案為：1591.8．14．計算：__________．【詳解】解：＝＝＝故答案為：15．在計算器上按鍵，顯示結(jié)果為_____．【詳解】解：由題意得，30×＝36．故答案為：36．三、解答題16．計算下列各題(1)(2)(3)(4)【詳解】(1)解：原式(2)解：原式(3)解：原式(4)解：原式17小剛過年得了2000元的壓歲錢，他準備存入銀行兩年．請計算說明，下面哪種方案能得到更多的利息．（免征利息稅）方案一：定期兩年，年利率3.75%．方案二：先定期一年，年利率3.00%，到期后取出連同利息再定期一年．【詳解】解：方案一所得利息為：2000×3.75%×2=150（元）方案二所得利息為：2000×3.00%+（2000+2000×3.00%）×3.00%=60+2060×3.00%=60+61.8=121.8（元），∵150>121.8∴方案一得到的利息多．提升篇提升篇一、單選題18．為了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，則2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.請仿照以上推理計算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是(

）A．42100－1 B．42020－1 C． D．【詳解】解：設(shè)S=1+4+42+43+…+42019，則4S=4+42+43+…+42020，因此4S-S=42020-1，所以S=．故選：D．二、填空題19．如果有4個不同的正整數(shù)a，b，c，d滿足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是_____．【詳解】解：∵a、b、c、d是四個不同的正整數(shù)，∴四個括號內(nèi)是各不相同的整數(shù)，不妨設(shè)（2021﹣a）＜（2021﹣b）＜（2021﹣c）＜（2021﹣d），又∵（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，∴這四個數(shù)從小到大可以取以下幾種情況：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．∵（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝8084﹣（a+b+c+d），∴a+b+c+d＝8084﹣[（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）]，①當（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2時，a+b+c+d＝8084﹣（﹣2）＝8086；②當（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣2﹣1+1+4＝2時，a+b+c+d＝8084﹣2＝8082．故答案為：8086或8082．20．已知a，b，c，d表示4個不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，則a+2b+3c+4d的最大值是_____．【詳解】解：∵a，b，c，d表示4個不同的正整數(shù)，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，則d＝2或3，c3＜90，則c＝1，2，3或4，b2＜90，則b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，則a＝1，2，3，…，89，∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤