九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題 7.3 特殊角的三角函數(shù)-蘇科版（含答案）

7.3特殊角的三角函數(shù)一．單選題1．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．， B．， C．， D．，2．已知在中，，，則的值為A． B． C． D．3．當(dāng)300≤a≤600時(shí)，以下結(jié)論正確的是【提示：】A．12<sina≤32 B．12<cosa≤32 C．33≤tana≤34．在中，，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．為銳角，當(dāng)無(wú)意義時(shí)，的值為A． B． C． D．6．若菱形的兩鄰角之比為，那么此菱形的較短對(duì)角線與較長(zhǎng)對(duì)角線之比為A． B． C． D．7．因?yàn)?，，所以；由此猜想、推理知：?dāng)為銳角時(shí)有，由此可知：A． B． C． D．8．如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，那么我們稱(chēng)這個(gè)三角形為“實(shí)驗(yàn)三角形”，下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)“實(shí)驗(yàn)三角形”三邊長(zhǎng)的一組是A．1，1， B．1，1， C．1，2， D．1，2，39．某限高曲臂道路閘口如圖所示，垂直地面于點(diǎn)，與水平線的夾角為，，若米，米，車(chē)輛的高度為（單位：米），不考慮閘口與車(chē)輛的寬度：①當(dāng)時(shí)，小于3.4米的車(chē)輛均可以通過(guò)該閘口；②當(dāng)時(shí)，等于3.0米的車(chē)輛不可以通過(guò)該閘口；③當(dāng)時(shí)，等于3.2米的車(chē)輛可以通過(guò)該閘口．上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二．填空題10．如圖，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線交于點(diǎn)，再以為圓心，為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，畫(huà)射線，則的值等于．11．已知是銳角，，則．12．在中，，，，則．13．在中，若，，都是銳角，則是三角形．14．如圖，半徑為的圓與地面相切于點(diǎn)，圓周上一點(diǎn)距地面高為，圓沿地面方向滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)第一次接觸地面時(shí)，圓在地面上滾動(dòng)的距離為．15．已知等腰三角形一條腰上的高與腰之比為，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于度．三．解答題16．（1）計(jì)算：．（2）計(jì)算：．17．求下列各式的值：（1）；（2）．18．計(jì)算：．19．求滿足下列條件的銳角：．20．求滿足下列條件的銳角：．21．對(duì)于鈍角，定義它的三角函數(shù)值如下：，，．（1）求，，的值；（2）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是，，是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求、的值及和的大?。?2．一般地，當(dāng)，為任意角時(shí)，，，與的值可以用下面的公式求得：；；；．例如：．類(lèi)似地，求：（1）的值．（2）的值．（3）的值提示：對(duì)于鈍角，定義它的三角函數(shù)值如下：，．23．如圖，是等腰三角形，，以為直徑的與交于點(diǎn)，，垂足為，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，求圖形中陰影部分的面積．答案一．單選題1．【詳解】解：，，，，，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，．故本題選：．2．【詳解】解：在中，，．．故本題選：．3．【詳解】解：、，，，∴12<sina≤、，，∴12<cosa≤、，，∴33≤tana≤、，，∴33≤cota≤故本題選：．4．【詳解】解：如圖，在中，，，，則．故本題選：．5．【詳解】解：無(wú)意義，，即，銳角，．故本題選：．6．【詳解】解：如圖，菱形的兩鄰角之比為，較小角為，，，，，．故本題選：．7．【詳解】解：，．故本題選：．8．【詳解】解：、若三邊為1，1，，由于，則此三邊構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，所以這個(gè)三角形不是“實(shí)驗(yàn)三角形”，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由1，1，能構(gòu)成，此三邊構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，通過(guò)作底邊上的高可得到底角為，頂角為，所以這個(gè)三角形是“實(shí)驗(yàn)三角形”，所以選項(xiàng)正確；、若三邊為1，2，，由于，則此三邊構(gòu)成直角三角形，最小角為，所以這個(gè)三角形不是“實(shí)驗(yàn)三角形”，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由1，2，3不能構(gòu)成三角形，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．故本題選：．9．【詳解】解：由題知，限高曲臂道路閘口高度為：，①當(dāng)時(shí)，米，即米即可通過(guò)該閘口，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，米，即米即可通過(guò)該閘口，，等于3米的車(chē)輛不可以通過(guò)該閘口，故②正確；③當(dāng)時(shí)，米，即米即可通過(guò)該閘口，，等于3.2米的車(chē)輛可以通過(guò)該閘口，故③正確．故本題選：．二．填空題10．【詳解】解：如圖，連接，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線交于點(diǎn)，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，是等邊三角形，，．故本題答案為：．11．【詳解】解：，，，，故本題答案為：30．12．【詳解】解：，，．故本題答案為：．13．【詳解】解：，，，，，是等邊三角形．故本題答案為：等邊．14．【詳解】解：如圖，作于，于，

則，又，，，，則的長(zhǎng)為，則圓在地面上滾動(dòng)的距離為．故本題答案為：．15．【詳解】解：由題意知，分兩種情況：（1）當(dāng)腰上的高在三角形內(nèi)部時(shí)，如下圖，，，在直角三角形中，，頂角；（2）當(dāng)腰上的高在三角形外部部時(shí)，如上圖，，，在直角三角形中，，，頂角．故本題答案為：．三．解答題16．解：（1）；（2）．．17．解：（1）原式；（2）原式．18．解：原式．19．解：（舍去），．20．解：原式，（舍去）．21．解：（1），，；（2）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是，且三角形的內(nèi)角和為，三角形的三個(gè)內(nèi)角為30、30、120，①當(dāng)、時(shí)，，，，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，；②當(dāng)、時(shí)，，，，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，；③當(dāng)、時(shí)，，，此時(shí)，不滿足題意．綜上，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)、時(shí)，，．22．解：如圖，連接，將陰影部分沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，為的直徑，，，，，，垂足為，設(shè)的半徑為，則，，解得：或（舍去），，即的半徑是5；，由對(duì)稱(chēng)性可知，，，連接，則，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，即圖中陰影部分的面積是：．故本題答案為：．23．解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，作出點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，作出點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑的圓弧，線段的掃過(guò)的區(qū)域面積為扇形的面積和△的面積之和，，，，，，，扇形的面積為：，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，線段掃過(guò)的區(qū)域的面積為．故本題答案為：．24．解：（1）；（2）；（3）．．．25．