北師大版八下數(shù)學體驗課-第01講不等式（組）和分式方程-教案

第01講——不等式（組）和分式方程趣味問答13顆高爾夫球里，已知有一顆重量跟其他12顆不一樣，但不知道是輕還是重?，F(xiàn)有一個天平，需要你只利用這13顆球秤三次，找出出問題的球。怎么秤？ 考點梳理計算訓練1．分解因式：（1）3x2﹣12xy+12y2；（2）（x﹣y）2+16（y﹣x）．【解析】解：（1）原式=3（x2﹣4xy+4y2）=3（x﹣2y）2；（2）原式=（x﹣y）[（x﹣y）﹣16]=（x﹣y）（x﹣y﹣16）．2．求不等式組的正整數(shù)解．【解析】解：解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣，解不等式x＞2x﹣5，得：x＜5，∴不等式組的解集為﹣＜x＜5，∵x是正整數(shù)，∴x=1、2、3、4．3．先化簡，再求值：，其中．【解析】解：，=+，=+1，4．解分式方程：．【解析】解：去分母得：2x﹣4+4x﹣2=﹣3，解得：x=0.5，經(jīng)檢驗x=0.5是增根，分式方程無解．計算小技巧計算小技巧①在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。①在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。②加減后得出的結果一定要化成最簡分式（或整式）例題剖析1．如圖，直線y=kx+b與y=x交于A（3，1）與x軸交于B（6，0），則不等式組0的解集為3＜x＜6．2．若關于x的方程產(chǎn)生增根，則m=2．3．通惠新城開發(fā)某工程準備招標，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作16天可以完成．

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為0.67萬元，乙隊每天的施工費用為0.33萬元，該工程預算的施工費用為19萬元．為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，問：該工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需要追加預算多少萬元？請說明理由．【解析】解：（1）設甲隊單獨完成這項目需要x天，則乙隊單獨完成這項工程需要2x天，根據(jù)題意，得解得x=30經(jīng)檢驗，x=30是原方程的根，則2x=2×30=60（6分）答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要30天和60天．（2）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，則有，解得y=20需要施工費用：20×（0.67+0.33）=20（萬元）∵20＞19，∴工程預算的施工費用不夠用，需追加預算1萬元．4．某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？【解析】解：（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：，解得：m=9．經(jīng)檢驗，m=9是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）設購進A款汽車x輛．則：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，∴共有5種進貨方案；（3）設總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，則：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．當a=0.5時，（2）中所有方案獲利相同．此時，購買A款汽車6輛，B款汽車9輛時對公司更有利．【變式訓練】1．如圖，直線l1的解析式為y1=k1x+b1，直線l2的解析式為y2=k2x+b2，則不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【解析】D．2．關于x的分式方程無解，則常數(shù)a的值是多少？【解析】解：方程兩邊都乘以3（x+1）得：3x=ax+3x+3①，∴ax=﹣3，∴當a=0時，此分式方程無解；∵關于x的分式方程無解，∴x+1=0，x=﹣1，∴當x=﹣1時，a=3，∴當a=3時，此分式方程無解．綜上，a=0或3．故答案為：3或0．3．甲乙兩人加工同一種機器零件，每時甲比乙少加工2個這種零件，甲加工64個這種零件所用的時間與乙加工80個這種零件所用的時間相等．（1）求甲乙兩人每時各加工多少個這種零件？（2）某公司擬從甲乙兩人中聘用一人來加工該種機器零件，已知兩人加工的質(zhì)量相同，需支付給甲的工資標準是：基本工資為每天50元，另每加工一個零件支付2元；需支付給乙的工資標準是：每加工一個零件支付4元，請問該公司應聘用哪一人，才可使每天所支付的工資更少？【解析】解：（1）設甲每時加工a個這種零件，由題意得：，解得a=8，經(jīng)檢驗，a=8是原方程的解，當a=8時，a+2=10，答：甲每時加工8個這種零件，乙每時加工10個這種零件．（2）：設當每天需加工x個這種零件時，需支付給甲的工資為y1元，需支付給乙的工資為y2元，由題意得：y1=2x+50，y2=4x，由y1=y2得，2x+50