高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例

第1篇：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)

12、隨意角的三角函數(shù)（1）

一、教學(xué)內(nèi)容分析：

高一年《一般中學(xué)隨意角的三角函數(shù)第一課時(shí)。

本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ),

主要是從通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究隨意角的三角函數(shù)的生成過程,

從而很好理解隨意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中：三角函

數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其

他領(lǐng)域中具有重要的作用?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》還要求我們借助單位圓去理

解隨意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。在本模塊中，

學(xué)生將通過實(shí)例學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具

有變更規(guī)律的問題中的作用。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)狀況分析

我們的課堂教學(xué)常用"高起點(diǎn)、大容量、快推動(dòng)”的做法，忽視了

學(xué)問的發(fā)生進(jìn)展過程，以騰出更多的時(shí)間對(duì)學(xué)生加以反復(fù)的訓(xùn)練，無

形增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好。我們雖然刻意地去變

更教學(xué)的方式，但仍太多舊時(shí)的痕跡，若為了新課程而新課程又會(huì)使

得美景變成了幻影，失去新課程自然與純潔之味。所以如何進(jìn)行《一

般中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn)）的教學(xué)設(shè)計(jì)就很值

得思索探究。如何讓學(xué)生把對(duì)初中銳角三角函數(shù)的定義及解直角三角

形的學(xué)問遷移到學(xué)習(xí)隨意角的三角函數(shù)的定義中？《一般中學(xué)數(shù)學(xué)

課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）解讀》中在三角函數(shù)的教學(xué)中，老師應(yīng)當(dāng)關(guān)注以下兩

占?

J、、、?

第一、依據(jù)學(xué)生的生活閱歷，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，例如單調(diào)彈簧振

子，圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以及音樂、波浪、潮汐、四季變更等實(shí)例，使

學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，相識(shí)周期現(xiàn)象的變更規(guī)律，體會(huì)三角

函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型以及三角函數(shù)模型的意義。第

二、注意三角函數(shù)模型的運(yùn)用即運(yùn)用三角函數(shù)模型刻畫和描述周

期變更的現(xiàn)象（周期振蕩現(xiàn)象），解決一些實(shí)際問題，這也是《課程

標(biāo)準(zhǔn)》在三角函內(nèi)容處理上的一個(gè)突出特點(diǎn)。

依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)思想，隨意角的三角函數(shù)的教學(xué)應(yīng)當(dāng)幫

助學(xué)生解決好兩個(gè)問題：

其一：能從實(shí)際問題中識(shí)別并建立起三角函數(shù)的模型；

其二：借助單位圓理解隨意角三角函數(shù)的定義并相識(shí)其定義域、

函數(shù)值的符號(hào)。

三、設(shè)計(jì)理念：

本節(jié)課通過多媒體信息技術(shù)展示摩天輪旋轉(zhuǎn)及生成的圖像，讓學(xué)

生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的樂趣。

并通過問題的探究，體驗(yàn)"數(shù)學(xué)是過程的思想”，變更課程實(shí)施過程于

強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，提倡學(xué)生主動(dòng)參與，樂

于探究，勤于動(dòng)手，培育學(xué)生學(xué)生收集和處理信息的實(shí)力，獲得新學(xué)

問的實(shí)力，分析與解決問題的實(shí)力以及溝通合作的實(shí)力。

四、教學(xué)目標(biāo)：

L借助摩天輪的情景問題很好地融合初中對(duì)三角函數(shù)的定義，也

能很好入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向隨意角的三

角函數(shù)過渡，從通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究隨意角的三角函數(shù)的生成

過程，從而很好理解隨意角的三角函數(shù)的定義；2.從隨意角的三角

函數(shù)的定義相識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)；3.能初步應(yīng)用定義分析

和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡(jiǎn)潔問題。

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

L教學(xué)重點(diǎn)：隨意角三角函數(shù)的定義.團(tuán)

P2.教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域.

0A圖1詳細(xì)設(shè)計(jì)如下：

六、教學(xué)過程

第一部分一一情景引入

問題1：如圖是一個(gè)摩天輪，假設(shè)它的中心離地面的高度為ho,

它的直徑為2R,逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周須要360秒，若現(xiàn)

在你坐在座艙中，從初始位置0A動(dòng)身（如圖1所示），過了30秒后，

你離地面的高度h為多少？過了45秒呢？過了t秒呢？

：中學(xué)學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活閱歷和肯定的科學(xué)學(xué)問，因此選

擇感愛好的、與其生活實(shí)際親密相關(guān)的素材，此情景設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)有助于

學(xué)生對(duì)學(xué)問的發(fā)生進(jìn)展的理解。這個(gè)數(shù)學(xué)模型很好融合初中對(duì)三角函

數(shù)的定交，也能放在直角坐標(biāo)系中，很好地將銳角三角函數(shù)的定義向

隨意角三角函數(shù)過渡，揭示函數(shù)的本質(zhì)。

其次部分一一復(fù)習(xí)回顧銳角三角函數(shù)

讓學(xué)生自主思索如何解決問題："過了30秒后，你離地面的高度

為多少？”

：作圖如圖2很簡(jiǎn)潔知道：從起始位置OA運(yùn)動(dòng)30秒后到達(dá)P

點(diǎn)位置，由題意知團(tuán)AOP03OO,作PH垂直地面交OA于M,又知MH

=ho,所以本問題轉(zhuǎn)變成求PH再次轉(zhuǎn)變?yōu)榍驪M。要求PM就是回

到初中所學(xué)的解直角三角形的問題即銳角的三角函數(shù)。

問題2：銳角團(tuán)的正弦函數(shù)如何定義？：學(xué)生很簡(jiǎn)潔得到

sin[mi|MP||MP|ai?j|MP|3Rsin[a0|PH|ahO[?]Rsin[>)|OP|R圖2

POMABNHPOaMTjhTjhO^Rsini)

所以學(xué)生很自然得到"過了30秒后，過了45秒，你離地面的高度

h為多少？”

hlSh0HRsin300h2ah0L?!Rsin450

Y：t在銳角的范圍中，

OPOMAXhahOijRsintO

第三部分一一引入新課

問題3：請(qǐng)問t的范圍呢？隨著時(shí)間的推移，你離地面的高度h

為多少？能不能猜想h回hO[?]RsintO?

B：若想做到這一點(diǎn)，就得把銳角的正弦推廣到隨意角的正弦。

今日我們就要來學(xué)習(xí)隨意角的三函數(shù)角函數(shù)。

問題4：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P(xP,yP),能你用直角坐標(biāo)

系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角團(tuán)的正弦函數(shù)的定義嗎？能否

也定義其它函數(shù)（余弦、正切）？

：sin西|MP|yP①R|OP|cos[3H|MP|yP|OM|xP0,tanffla

[3]0M|xP|0P|R問題5：變更終邊上的點(diǎn)的位置，這三個(gè)比值會(huì)變更

嗎？為什么？：先由學(xué)生回答問題，老師再引導(dǎo)學(xué)生選幾個(gè)點(diǎn)，計(jì)

算比值，獲得詳細(xì)相識(shí)，并由相像三角形的性質(zhì)證明。

：讓學(xué)生深刻理解體會(huì)三角函數(shù)值不會(huì)隨著終邊上的點(diǎn)的位置的

變更而變更，只與角有關(guān)系。

通過摩天輪的演示，讓學(xué)生感受到第一象限角的正弦可以跟銳角

正弦的定義一樣。

問題6：大家依據(jù)第一象限角的正弦函數(shù)的定義，能否也給出其

次象限角的定義呢？

：學(xué)生通過上面已知學(xué)問得到sin配|MP|yPQ|R|OP|PxyO學(xué)生定

義好其次象限角后，讓學(xué)生自己算出摩天輪座艙在第150秒時(shí)，離地

面的高度h?

通過摩天輪知道：h>]hO3Rsinl5OO3hl[?]hO0Rsin3OO由此得到：

sin15002!

|MP|yP0在其次R|OP|12圖3：通過這個(gè)，讓學(xué)生檢驗(yàn)sin測(cè)象限

角是否正確？

問題7：sinaa|MP|在第三象限角或第四象限能成立嗎？|OP|：

讓學(xué)生通過模型，檢驗(yàn)定義是否正確，從中讓學(xué)生自己發(fā)覺正、負(fù)符

號(hào)的偏差。（可以讓學(xué)生取ta210,從而h臥02Rsin2100,得到sin2100

=況發(fā)覺這與sin3ffl|MP|+MP|不相符，事實(shí)上是sin施）|0P||0P|12：

我們通過個(gè)模型知道如何在某些范圍內(nèi)如何計(jì)算自己此時(shí)離地面的

高度，用數(shù)學(xué)模型應(yīng)hOZRsintO來表示，當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)，角度的概念

也不知不覺地推廣到隨意角，對(duì)于隨意角的正弦不能只是依靠于角所

在的直角三角形中的對(duì)邊的長(zhǎng)度比斜邊長(zhǎng)度了，我更應(yīng)當(dāng)用點(diǎn)P的橫

坐標(biāo)來代替|MP|或川MP|,那么這樣就能夠很好表示出正弦的函數(shù)隨

意角的定義。

第三部分一一給出隨意角三角函數(shù)的定義

如圖3,已知點(diǎn)P（x,y）為角/終邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P到頂點(diǎn)0的距離為R,

則

sinaiUy（施R）Rx（HER）Rys（加0k①）x2cos型tan團(tuán)曲讓

學(xué)生通過剛才的模型進(jìn)一步體驗(yàn)隨意角三角函數(shù)的定義要點(diǎn)：點(diǎn)、點(diǎn)

的坐標(biāo)、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。

問題8：當(dāng)摩天輪的半徑R=1時(shí)，三角函數(shù)的定義會(huì)發(fā)生怎樣

的變更。

：sinaijy,cos死x,tanHHy。x老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生通

過對(duì)比發(fā)覺取到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)可以使表達(dá)式簡(jiǎn)化。老師進(jìn)一

步給出單位圓的定義給出下列表格，讓學(xué)生自己補(bǔ)充完整。三角函

數(shù)定義一：|0P|31

定義二：

|OP|>R

定義域

sin3

y

yRxR0BR

cosax

yxcw

>2tan?

yxfflBkm

剛好歸納總結(jié)有利學(xué)生對(duì)所學(xué)學(xué)問的鞏固和駕馭。第三部分

——例題講解

例1.（課本P14例2）已知角形冬邊經(jīng)過點(diǎn)P0（B3,B4）,求角0的正

弦、余弦和正切值。

：讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣，得用上面的定義二就可以得到答案。

例2.（課本P14例1）求

5團(tuán)的正弦、余弦和正切值。3：讓學(xué)生自己思索并獨(dú)立完成。然

后與課本的解答相對(duì)比一下，發(fā)覺本題的難點(diǎn)。

：本題題意很簡(jiǎn)潔，但是如何入手卻是難點(diǎn)，關(guān)鍵是對(duì)本節(jié)課的

三角函數(shù)定義的要點(diǎn)有沒有領(lǐng)悟清晰（隨意角三角函數(shù)的定義要點(diǎn)：

點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離），因此本題的重點(diǎn)之處是如何利

PMOxy圖4用單位圓找到這個(gè)點(diǎn)P,如圖4可以知道2P0M國(guó)象限，

得到P（，缶12田3,又點(diǎn)P在第四

3）,這樣就可以很簡(jiǎn)潔得到本題答案。2不妨讓學(xué)生取R2|0P|M，

能否也得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到的三角函數(shù)值是否與單位圓的一樣。這

樣可以讓學(xué)生更深刻體驗(yàn)三角函數(shù)的定義。

第四部分一一鞏固練習(xí)練習(xí)L例2變式求

7出的正弦、余弦和正切值。6練習(xí)2.問題9：通過視察摩天輪的

旋轉(zhuǎn)，三角函數(shù)的角的終邊所在象限不同，請(qǐng)說說三角函數(shù)在各個(gè)象

限內(nèi)的三角函數(shù)值的符號(hào)?獨(dú)立完成課本P15的“探究"。

：練習(xí)

1、練習(xí)2的設(shè)計(jì)與例

2、例3連接，主要目的是幫助學(xué)生鞏固三角函數(shù)的本質(zhì)特征，

引導(dǎo)學(xué)生從定義動(dòng)身利用坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征自主探究三角

函數(shù)的有關(guān)問題的思想方法。并在特別情形中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方

法。

第五部分一一小結(jié)與作業(yè)學(xué)生自我總結(jié)

作業(yè)：P23習(xí)題1.2A組1,2,3

七、教學(xué)反思

上述教學(xué)設(shè)計(jì)及詳細(xì)教學(xué)實(shí)施過程我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)意義：1.

教學(xué)設(shè)計(jì)緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，重點(diǎn)放在隨意角的三角函數(shù)的理解上。

背景創(chuàng)設(shè)是學(xué)生熟識(shí)的摩天輪，認(rèn)知過程符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)生

的身心進(jìn)展規(guī)律一一詳細(xì)到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特別到一般，這樣有

利學(xué)生的思索。

2.情景設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型很好地融合初中對(duì)三角函數(shù)的定義，也能

很好引入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向隨意角的三

角函數(shù)過渡，同時(shí)能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。

3.通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究隨意角的三角函數(shù)的生成過程，讓

學(xué)生在情境中活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與自然和社會(huì)的聯(lián)系、新舊學(xué)

問的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，它滲透了蘊(yùn)涵在學(xué)問中的

思想方法和探討性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，在思維實(shí)

力、情感看法與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和進(jìn)展。這和課程標(biāo)準(zhǔn)的理

念是全都的。

4.《標(biāo)準(zhǔn)》把進(jìn)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)作為其目標(biāo)之

一，在教學(xué)中不僅要突出學(xué)問的來龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實(shí)踐

的空間，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐過程中形成和進(jìn)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提

高學(xué)生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題的實(shí)力,

進(jìn)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，使其上升為一種數(shù)學(xué)意識(shí)，自覺

地對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式作出思索和推斷。在解答問題的

過程中體驗(yàn)到從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方

法去視察生活、分析自然現(xiàn)象、解決實(shí)際問題的策略，使學(xué)生相識(shí)到

數(shù)學(xué)原來就來自身邊的現(xiàn)實(shí)世界，是相識(shí)和解決我們生活和工作中

問題的有力武器，同時(shí)也獲得了進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的切身體驗(yàn)和實(shí)力。增

進(jìn)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信念。

第2篇：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一、提出問題：

新課程認(rèn)為學(xué)問不是單方面通過老師傳授得到的，而是學(xué)生在肯

定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)閱歷，并通過與他人（老師指導(dǎo)和同學(xué)

的幫助）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為

認(rèn)知的主體，老師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。通過多年

教學(xué)實(shí)踐和對(duì)新課程的相識(shí)，我認(rèn)為若遵循這個(gè)原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教

學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種高效的活動(dòng)。

二、教材中的地位：

本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而

指數(shù)函數(shù)是中學(xué)探討的第一種詳細(xì)函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正

比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，

在進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去探討學(xué)習(xí)的。重

點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清晰底數(shù)a對(duì)于函數(shù)變更的

影響。這節(jié)課主要是學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)

的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數(shù)的熟識(shí)，體驗(yàn)探

討函數(shù)的過程與思路，實(shí)現(xiàn)意識(shí)的深化。

三、設(shè)計(jì)背景：

在新教材的教學(xué)中，我漸漸體會(huì)到新教材滲透的、螺旋式上升的

基本理念，學(xué)問點(diǎn)的形成過程經(jīng)驗(yàn)從詳細(xì)的實(shí)例引入，形成概念，再

次運(yùn)用于實(shí)際問題或詳細(xì)數(shù)學(xué)問題的過程，它的應(yīng)用性，好用性更明

顯的體現(xiàn)出來。學(xué)數(shù)學(xué)重在培育學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)，學(xué)生還是膽怯學(xué)數(shù)學(xué)，尤其中學(xué)的數(shù)學(xué)，它對(duì)于學(xué)生來說顯得

很抽象。所以假如再讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們的生活太遠(yuǎn)，那么將很難

激發(fā)他們的學(xué)習(xí)愛好。所以在教學(xué)中我盡力抓住學(xué)問的本質(zhì)，以實(shí)際

問題引入新學(xué)問。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及基

本性質(zhì)之后探討的第一個(gè)重要的函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)探討一個(gè)新的詳細(xì)

函數(shù)的方法比學(xué)會(huì)本身的學(xué)問更重要。在這個(gè)過程中，全部的學(xué)問都

是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結(jié)構(gòu)，須要老師的引導(dǎo)，使

他們漸漸建立。數(shù)學(xué)中任何學(xué)問的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因

而授課中注意讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運(yùn)用其中的方法去學(xué)習(xí)新的學(xué)

問，是特別重要的。

四、教學(xué)目標(biāo)：

（

一、）學(xué)問：

理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡(jiǎn)

潔應(yīng)用。

（

二、）過程與方法：

由實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)

的圖像，（有條件的話借助計(jì)算機(jī)演示驗(yàn)證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像探

討指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實(shí)際問題。

（

三、）實(shí)力：

1.通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的探討，培育學(xué)生視察，分析和

歸納的實(shí)力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2.通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的探討，使學(xué)生能把握函數(shù)探討的基本方法。

五、教學(xué)過程：

由實(shí)際問題引入：

問題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，

?1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x之間的關(guān)系是

什么？

分裂次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù)

1,2；2,2x2=22；3,2x2x2=23；,〃〃〃,；x,2x2x.....x2=2x

歸納：y=2x

問題2：某種放射性物質(zhì)不斷變更為其它物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留

的這種物質(zhì)是原來的84%,那么經(jīng)過x年后剩留量V與x的關(guān)系是什

么？

經(jīng)過1年，剩留量y=lx84%=0.841；經(jīng)過2年，剩留量

y=0.84x0.84=0.842〃,〃,”經(jīng)過x年，乘U留量y=0.84x

找尋異同：

你能從以上的兩個(gè)例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎？

共同點(diǎn)：變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在

指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點(diǎn)：底數(shù)的取值不同。

那么，今日我們來學(xué)習(xí)一個(gè)新的基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)

得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax(a>0且aM)的函數(shù)叫

做指數(shù)函數(shù)。

在以前我們學(xué)過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b(Q0)的形

式表示，反比例函數(shù)用形如y=k/x(k，O)表示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)

表示。對(duì)于其一般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。問：為什么指數(shù)函

數(shù)對(duì)底數(shù)有這樣的要求呢？

若a=0,當(dāng)x>0時(shí)，恒等于0,沒有探討價(jià)值當(dāng)x<0時(shí)，無意義。

若a\n若a=L貝卜1,是一個(gè)常量，也沒有探討的必要。

所以有規(guī)定且a>0且awl。

由定義，我們可以對(duì)指數(shù)函數(shù)有一初步熟識(shí)。

進(jìn)一步理解函數(shù)的定義：

指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學(xué)過的指數(shù)運(yùn)算中，指數(shù)可以是有理

數(shù)，當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對(duì)于無理數(shù)，學(xué)過的

有理指數(shù)幕的性質(zhì)和運(yùn)算法則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.

探討函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像及性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面探討。

學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用，那么首先要對(duì)函數(shù)作一

探討，探討函數(shù)的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問題

和實(shí)際問題。依據(jù)以往的閱歷，你會(huì)從那幾個(gè)角度考慮？（圖像的分

布范圍，圖像的變更趨勢(shì)，，,）圖像的分布狀況與函數(shù)的定義域，值

域有關(guān)，函數(shù)的變更趨勢(shì)體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)學(xué)生從定義域，值

域，單調(diào)性，奇偶性，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)狀況著手起先。

首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們探討一般性的事物，常用的

方法是：由特別到一般。我們以詳細(xì)函數(shù)入手，讓學(xué)生以小組形式取

不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學(xué)生畫的函數(shù)圖像展示，（畫

函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點(diǎn)，連線

最終，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點(diǎn)，連線的過程，并

且，畫出取不同的值時(shí)，函數(shù)的圖像。

要求學(xué)生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質(zhì)。

數(shù)學(xué)進(jìn)展的歷史表明，每一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念的形成和進(jìn)展，其

中都有豐富的經(jīng)驗(yàn)，新課程較好的體現(xiàn)了這點(diǎn)。對(duì)新課程背景下的學(xué)

生而言，數(shù)學(xué)的學(xué)問應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程，即通過對(duì)常識(shí)材料進(jìn)

行細(xì)致的視察、思索，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維

活動(dòng)，對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從

數(shù)學(xué)探討和數(shù)學(xué)試驗(yàn)的過程中進(jìn)行設(shè)計(jì)。雖然學(xué)生的思維不肯定真實(shí)

的重演了人類對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)問探究的全過程，但確的確實(shí)通過試驗(yàn)、視察、

比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，在探究中將數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化，

從而才使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了樂趣，對(duì)數(shù)學(xué)的探討方法有了肯定的

了解。

雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對(duì)他們而言,

仍是全新的、未知的，須要用他們自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)來再現(xiàn)類似的過程。

該案例正是從創(chuàng)設(shè)問題情景作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要的內(nèi)容之一。老師應(yīng)

當(dāng)把教學(xué)設(shè)計(jì)成學(xué)生動(dòng)手操作、視察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，

側(cè)重于學(xué)生的探究、分析與思索，側(cè)重于過程的探究及在此過程中所

形成的一般數(shù)學(xué)實(shí)力。老師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，使教學(xué)

活動(dòng)真正成為學(xué)生的活動(dòng)。在教學(xué)過程中，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，

在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生能自己獨(dú)立自主

的探究學(xué)習(xí)。使教學(xué)活動(dòng)始終處于學(xué)生的"最近進(jìn)展區(qū)”，使每一

個(gè)學(xué)生通過自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高。

總之，通過案例探討，不斷探討新教材、新理念，不斷調(diào)整教學(xué)

策略優(yōu)化課堂教學(xué)，培育學(xué)生探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新學(xué)習(xí)實(shí)力將是我們?cè)跀?shù)

學(xué)教學(xué)中要接著探究的課題。

第3篇：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

提出問題：

新課程認(rèn)為學(xué)問不是單方面通過老師傳授得到的，而是學(xué)生在肯

定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)閱歷，并通過與他人（老師指導(dǎo)和同學(xué)

的幫助）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為

認(rèn)知的主體，老師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。通過多年

教學(xué)實(shí)踐和對(duì)新課程的相識(shí)，我認(rèn)為若遵循這個(gè)原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教

學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種高效的活動(dòng)。

教材中的地位：

本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而

指數(shù)函數(shù)是中學(xué)探討的第一種詳細(xì)函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正

比例函數(shù),反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，

在進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去探討學(xué)習(xí)的。重

點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清晰底數(shù)a對(duì)于函數(shù)變更的

影響。這節(jié)課主要是學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)

的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數(shù)的熟識(shí)，體驗(yàn)探

討函數(shù)的過程與思路，實(shí)現(xiàn)意識(shí)的深化。

設(shè)計(jì)背景：

在新教材的教學(xué)中，我漸漸體會(huì)到新教材滲透的、螺旋式上升的

基本理念，學(xué)問點(diǎn)的形成過程經(jīng)驗(yàn)從詳細(xì)的實(shí)例引入，形成概念，再

次運(yùn)用于實(shí)際問題或詳細(xì)數(shù)學(xué)問題的過程，它的應(yīng)用性，好用性更明

顯的體現(xiàn)出來。學(xué)數(shù)學(xué)重在培育學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)，學(xué)生還是膽怯學(xué)數(shù)學(xué)，尤其中學(xué)的數(shù)學(xué)，它對(duì)于學(xué)生來說顯得

很抽象。所以假如再讓讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們的生活太遠(yuǎn)，那么將很

難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)愛好。所以在教學(xué)中我盡力抓住學(xué)問的本質(zhì)，以實(shí)

際問題引入新學(xué)問。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及

基本性質(zhì)之后探討的第一個(gè)重要的函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)探討一個(gè)新的詳

細(xì)函數(shù)的方法比學(xué)會(huì)本身的學(xué)問更重要。在這個(gè)過程中，全部的學(xué)問

都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結(jié)構(gòu)，須要老師的引導(dǎo),

使他們漸漸建立。數(shù)學(xué)中任何學(xué)問的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法,

因而授課中注意讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運(yùn)用其中的方法去學(xué)習(xí)新的

學(xué)問，是特別重要的。

教學(xué)目標(biāo)：

一、學(xué)問：

理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡(jiǎn)

潔應(yīng)用。

二、過程與方法：

由實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)

的圖像，（有條

件的話借助計(jì)算機(jī)演示驗(yàn)證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像探討指數(shù)函數(shù)

的性質(zhì)。利用性

質(zhì)解決實(shí)際問題。

三、實(shí)力：

1.通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的探討，培育學(xué)生視察，分析和

歸納的實(shí)力，進(jìn)

一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2.通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的探討，使學(xué)生能把握函數(shù)探討的基本方法。

教學(xué)過程：

由實(shí)際問題引入：

問題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，

?1個(gè)這樣的

細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x之間的關(guān)系是什么？

分裂次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù)

1,2；2,2x2=22；3,2x2x2=23；,〃〃〃,；x,2x2x.....x2=2x

歸納：y=2x

問題2：某種放射性物質(zhì)不斷變更為其它物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留

的這種物質(zhì)是原

來的84%,那么經(jīng)過x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么？

經(jīng)過1年，剩留量y=lx84%=0.841；經(jīng)過2年，剩留量

y=0.84x0.84=0.842〃,,,,〃經(jīng)過x年，乘U留量y=0.84x

找尋異同：

你能從以上的兩個(gè)例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎？

共同點(diǎn)：變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在

指數(shù)位置，底數(shù)

是常數(shù)；不同點(diǎn)：底數(shù)的取值不同。

那么，今日我們來學(xué)習(xí)新的一個(gè)基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)

得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax(a>0且awl)的函數(shù)叫

做指數(shù)函數(shù)。

在以前我們學(xué)過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b(k，0)的形

式表示，反比

例函數(shù)用形如y=k/x(kwO)表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)表示。

對(duì)于其一

般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。問：為什么指數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)有

這樣的要求呢？若a=0,當(dāng)x>0時(shí)，恒等于0,沒有探討價(jià)值；當(dāng)三0

時(shí)，無意義。

若a\n若a=L貝bl,是一個(gè)常量，也沒有探討的必要。

所以有規(guī)定且a>0且awl。

由定義，我們可以對(duì)指數(shù)函數(shù)有一初步熟識(shí)。

進(jìn)一步理解函數(shù)的定義：

指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學(xué)過的指數(shù)運(yùn)算中，指數(shù)可以是有理

數(shù)，當(dāng)指數(shù)是無

理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對(duì)于無理數(shù)，學(xué)過的有理指數(shù)事

的性質(zhì)和運(yùn)算法

則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.

探討函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像的性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面探討。

學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用，那么首先要對(duì)函數(shù)作一

探討，探討函數(shù)

的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。

依據(jù)以往的經(jīng)

驗(yàn)，你會(huì)從那幾個(gè)角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變更