高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)及公式

高中數(shù)學(xué)公式大全

一、集合，簡易邏輯：

（一）、集合：l.VxeAnxe氏記作A=8；2.A=8,8=A=>A=B；

3工|"|8={x|xeA且xe3}；4.CuA={x\xeU,x^A}；

5.card（^A\jB^-card（A）+card（B）-card（Ap|B）；

6.Cu（AUB）=（QA）n（CuB）；Q（AC|B）=（。源）11（。建）

7.常用數(shù)集：正整數(shù)集N*（N+）,自然數(shù)集N,整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q,實(shí)數(shù)集R,復(fù)數(shù)集C,

空集0。

（-）.簡易邏輯：

1.命題：可以判斷真假的陳述句。分為：真命題和假命題；或分為簡單命題和復(fù)合命題。

2.復(fù)合命題：含有邏輯連接詞“或（V）”，“以A）”，“祺「）”的命題。

3.命題的否定：只否定結(jié)論，不否定條件。是P的否定。

Pqp~q.|pvg)

真真真真假假

真假假真假假

假假假假真真

*（pvq）=>△巧，一（PAq）="pyrq

4.四種命題：

原命題：若p則q；逆命題：若g則p；

否命題：若則飛；逆否命題：若F則r0*互逆否的兩個命題同真假。

5.全稱命題與特稱命題。

全稱命題：含有“V（“所有”，“任意的”意思）”的命題；

特稱命題：含有（"存在”“某些的"意思）”的命題。

例如：p:X/xe/?,九2>o,"4/6我,。

全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。

6.充分必要條件

若pnq成立，則稱p是g的充分條件，同時q是p的必要條件。

I

例如：集合中若A是8的真子集，則A是3的充分不必要條件。

二、函數(shù)：

(一)、基礎(chǔ)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：

1.常函數(shù)：=圖像是一條水平直線。

2.一次函數(shù)：f(x)=kx+b,圖像是一條斜線。2>0為增函數(shù)；%<0為減函數(shù)；〃是圖像與y軸

交點(diǎn)的縱坐標(biāo)(也叫縱截距)。

3.正比例函數(shù)：f(x)=kx,圖像是一條過原點(diǎn)的直線。

4.反比例函數(shù)：/(》)=&，圖像為關(guān)于原點(diǎn)對稱的雙曲線。攵>0在一、三象限，有兩個減區(qū)間；

X

左<0在二、四象限，有兩個增區(qū)間。

5?二次函數(shù)：

(1)解析式：一般式：/(X)=O￥2++C;

頂點(diǎn)式：/(x)=a(x-A)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(〃,女)其中〃=—(最值4=皿匚生

兩根式：/(x)=a(x-Xj)(.r-x2)

b

(2).圖像為一條拋物線，其中a決定開口方向，對稱軸方程為x=-一，c在y軸上。

2a

(3)方程aV+Z?x+c=O的相關(guān)知識：

fA>0,兩不等根；

根的個數(shù)的判定用△=b2-4ac!A<0,兩相等根或一根

△=0,無根。

求根用十字相乘法或求根公式x=一"以

2a

根與系數(shù)關(guān)系(韋達(dá)定理)：%+9=—2%—9卜----j~j—

aa1\a\

6.指數(shù)函數(shù)：/(x)="m>0,awl)

圖像過定點(diǎn)(0,1)；Q>1時，在(-8,+00)上為增函數(shù)：

2Oxx

0＜。＜1時，在(-8,+8)上為減函數(shù)；漸近線為X軸。

指數(shù)運(yùn)算公式:

對數(shù)運(yùn)算公式：

logM+logN=log(MTV),logM+logN=log(logMn-nlogM,

=x,loga'-x,logb"-_logb,log。_log”/

a/aa

mflog"

常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)函數(shù)y=lgx；自然對數(shù)：以e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù)函數(shù)y=InX。

8.塞函數(shù)：/(x)=x"(aeR)a=0時，/(x)=x°=1。00),圖像為兩條射線;

a＞0時，/(x)在第一象限為增函數(shù)，。＞1豎著增，0＜。＜1橫著增,

其他象限是否有圖像，驗(yàn)證x=T是否可以代入解析式；

a＜0時，/(x)在第一象限為減函數(shù)，圖像均與函數(shù)/(x)=

X

在第一象限的圖像類似。

k

9.對勾函數(shù)：/(%)=%+—(*＞0)

3

10.三角函數(shù):

1>三角函數(shù)公式：(1).弧度制：71rad=180",\rad="&7180

71

弧長公式：/=,扇形面積公式：SJ。'=1lr

1122

(2)定義式：設(shè)角a終邊上一點(diǎn)為P(x,y),r=pP卜尸方則：

.VXV

sina="josa=Jana=

rrx

22sina

(3)同角基本關(guān)系式：sina+cosgl,tana=----；

cosa

(4)誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號看象限。

(5)兩角和差公式：sin(ctty0=sinacoscos6zsin

cos(cd：佻=cosacos加sinasin&tan(cth^)=［丁^^''；

2tana

(6)二倍角公式：sin2g2sinc?cosatan2g-----z—;

1-tana

cos2a=cos2a-sin2cr=1-2sin22cos2a-\；

(7)降次升角公式：sinacosgLsin2a,sin2a='_(1-cos2a),cos2a=L(1+cos2a);

222

z/b

(8)化一公式：asina+bcosa=J。'+b"sin(a+°),其中tan/=q

a

2>,三角函數(shù)圖像和性質(zhì)：

4

、函數(shù)

y=smx

性質(zhì)、y=cosxy=tanx

4

￡

」

崗

工

X十2e

值

T

域

增區(qū)間：

單

增區(qū)間，

調(diào)12歸外一f、2上才+：JlcGZ]增區(qū)間：

性[2匕r—開、2左外]?^-eZ）

（丘一f、丘+，]ikeZ

減區(qū)間?減區(qū)間：

12攵外+/+JAreZ?[2左4、2JCTF+TF]?JrGZ)無減區(qū)間

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)司■函數(shù)

周期.性T=2"T=2升下=穴

對稱軸：x=fcTr^JceZ

對對稱軸：x=kn+三、keZ

稱對稱中心:對稱中心:eZ

性

對稱中心：、kn、O\keZ

/r^r+—,0)、左eZ無對稱車由

（二）、函數(shù)圖像的四種變換:

左加右減,上加下減

平移變換:，XI-------------------?/'X+ai「X，-------------------f'X1+b

縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不專

伸縮變換：/ixI----------------------------J_-f、3i/.X-----------橫坐標(biāo)二殳--------.

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摹瓯犊v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍

對稱變換：?。╆P(guān)于附對稱，寸⑶?。╆P(guān)于飾對稱f-x）

fix）―關(guān)于原點(diǎn)對稱＞_/（_x?

翻折變換：/，x?一保留X軸上方圖像——k1/1X）|

X軸下方圖像沿著X軸上翻

,保留丫軸右側(cè)圖像,一

Y軸左側(cè)圖像由Y軸右側(cè)圖像沿Y軸翻折得到1

5

(三)、函數(shù)性質(zhì)：

1.奇偶性：

(1)定義：奇函數(shù)：對于定義域內(nèi)任何自變量X，都有/(-x)=—/(x),則稱/(X)為奇函數(shù)。

偶函數(shù)：對于定義域內(nèi)任何自變量X,都有/(—x)=/(x),則稱/(X)為偶函數(shù)。

(2)圖像：奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，若自變量可以取0,則/(())=0;偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。

(3)常見的奇函數(shù)：y==',〉=無"(a為奇數(shù))，y=x+J伏eH0),y=sinx,y=tanx;

xx

常見的偶函數(shù)：y=機(jī),y=x"(a為偶數(shù))，y=cosx,,=卜|。

(4)奇偶函數(shù)四則運(yùn)算與復(fù)合：

fix)glXI/lx

奇奇奇偶奇

奇偶非奇非偶奇偶

偶奇非奇非偶奇偶

偶偶偶偶偶

2周期性：

(1)定義：對于定義域內(nèi)任何自變量x,都有/(x+T)=/(x),則稱/(x)為以T為周期的函數(shù)。

(2)若函數(shù)/(x)的周期為T,則函數(shù)/(爾)的周期T三,。

(O

(3)若/(x+m)=-/(x),則函數(shù)f(x)的周期為T=2/〃；

若/"+加)=而7則函數(shù)f(x)的周期為T=2m。

3.對稱性:

對于定義域內(nèi)任何自變量》，都有/(x)=/(2a—x),則函數(shù)/(工)圖像關(guān)于x=a對稱。

6

(四)、導(dǎo)函數(shù):

JTJJ*

導(dǎo)數(shù)公式：C=0;(x-ax'[xj=—、2；(4)=2J~；G)=e；(&)=。a,

(inx)=_;(logxV=_1_.(sin尤)'=cosx;(cosx)'=-sinx.

xx\na

2.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：[〃x)±g(x)]'=尸(x)士g，(x)；[〃x).g(x)]'=/'(x"(x)+/(x>g，(x)

\=.1(x)呼

若復(fù)合函數(shù))=/[g(x)],則y'=/'("),g'(x)，其中M=g(x)。

3.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：

1＞求切線方程：

函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)(aj(a))處的切線方程為y—f(a)=/'(a)(x—a),結(jié)果整理成一般式。

2＞單調(diào)性：

(1)求單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)定義域f求導(dǎo)函數(shù)/'(x)—另/'(x)=0求根.畫表格.結(jié)論

/'(x)〉0,則y=/(x)為增函數(shù)，若/'(尤)＜0,則y=/(x)為減函數(shù)。

(2)若己知y=/(x)在區(qū)間A上為單調(diào)增函數(shù)，則r(x)Z0在區(qū)間A上恒成立。

若己知y=/(X)在區(qū)間A上為單調(diào)減函數(shù)，則/'(九)40在區(qū)間A上恒成立。

3＞極值：

(1)定義：若y=/(x)在點(diǎn)x=a附近有意義，且附近所有點(diǎn)的函數(shù)值均大于/(。)，稱x=a為極

小值點(diǎn)，極小值為/(?)；若附近所有點(diǎn)的函數(shù)值均小于f(a),稱x=a為極大值點(diǎn)，極大值為/(a)；

(2)求極值的步驟與單調(diào)性類似，注意結(jié)論極值是原函數(shù)值。

(3)若函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)x=a取極值，貝！]/'(〃)=0

(4)考察函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)或兩函數(shù)有幾個交點(diǎn)的問題就是求函數(shù)極值的問題。

4＞最值：y=/(x)在閉區(qū)間一定有最值，取自區(qū)間端點(diǎn)值或極值；在開區(qū)間不一定有最值，若有

一定取自極值。5＞導(dǎo)函數(shù)的奇偶性和周期性：(1)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)；

(2)若/(x)是為以T為周期的函數(shù)，則f'(x)也是為以丁為周期的函數(shù)。

7

三、數(shù)列基礎(chǔ)知識：

1.等差數(shù)列：(1)定義式：a“一a"T=d(〃eN*,〃22)或%+I—4=d("eN")用于證明。

(2)通項(xiàng)公式：an=a]+(71-\an=altl+(n-m(3)中項(xiàng)公式：若a,c,則2〃=Q+C

⑷前九項(xiàng)和公式：s〃=山箸^=四+1〃(〃-1”特別的當(dāng)，2為奇數(shù)時，S“=〃磯

222

(5)性質(zhì)：對于正整數(shù)私幾,p,q,若〃2+n=p+q,則4+?！?%+/。

2.等比數(shù)列：(1)定義式：烏-=q("eN',"22)或=eN.)用于證明。

*a?

(2)通項(xiàng)公式：a“=a「〃=%,g""'⑶中項(xiàng)公式：若a,匕,c,則/=a.c

nax,q=\

(4)前〃項(xiàng)和公式：S,,](1一[")M*1

\-q

(5)性質(zhì)：對于正整數(shù)加,〃,p,q,若m+n=p+q,則a“,q=%y。

3.數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法：

⑺已知數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)和為S,求a,利用。=盧，〃=1

""""U，-S,T，心2

步驟：第一步另〃=1,第二步抄原式，將〃換成“-1再寫一式，兩式相減。第三步驗(yàn)證〃=1時是否

符合第二步結(jié)果，再結(jié)論。

(2)累加法：針對已知遞推公式。“-4_尸/(〃)的題型求通項(xiàng)公式。

(3)累乘法：針對己知遞推公式巴』/(〃)的題型求通項(xiàng)公式。

an-\

利旬用八公T式：一〃%%?44—

a?a、一?

(4)構(gòu)造新數(shù)列：針對已知遞推公式=Aa“+8的題型求通項(xiàng)公式。設(shè)凡M+《=A(4,+Z:)

4.數(shù)列求的前〃項(xiàng)和公式的方法：

(1)分組求和法：針對等差與等比數(shù)列相加減的通項(xiàng)求和。例如：a,,=2〃+l-3-2",求前〃項(xiàng)和。

8

(2)并項(xiàng)求和法：針對含有(-1)”或(-1)用的通項(xiàng)求和。

n

例如：an=(-l)-(4/Z+3),求S95=47x4+0^

(3)倒序相加法：等差數(shù)列推導(dǎo)前〃項(xiàng)和公式的方法。

例如：已知定義在R上的函數(shù)/(%)，對于任意實(shí)數(shù)x,均有/(x)+/(2—x)=4成立，則

(1、2、(3)4/4031、

+f

2016；2016；12016；

(4)裂項(xiàng)相消法：針對分式數(shù)列求和。

a

例如：a=，求前〃項(xiàng)和S。先裂項(xiàng)再求和：a=3/1_11

“(2??-1)-(2?+1)""2(2?-12/7+1,

(5)錯位相減法：針對通項(xiàng)公式為一個等差乘以一個等比的數(shù)列求前〃項(xiàng)和公式。

2/7—1

例如：a=n-2'-'或

9

四、解三角形：已知A48c三內(nèi)角A,3,C所對邊分別為a,0,c

1.邊角關(guān)系：(1)內(nèi)角和定理：A+B+C=%

應(yīng)用sin(A4-B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tan(A+8)=-tanC。

(2)a>b<=>A>B；a=b<^>A=B；a+b>c,a-b<c°

2.正弦定理：==上==^=2/?,其中R為A4BC外接圓半徑。

sinAsinBsinC

ahc

(1)變形式：a=2RsinA.h=2RsinB,c=2RsinC;——=sinA,一=sinB,一=sinC;

27?2R2R

(2)6!:Z?:c=sinA:sinB:sinCo(3)AABC中，A〉3=sinA>sin3

3.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+〃2-2o/?cosC;

cosA二■工cosB二口工cosC="C

2bclac2ab

*若^+。2>^,則A為銳角；若62+。2=。2,則A為直角；^b2+c2<a2,則A為鈍角；

4.面積公式：S-LabsinC=_L/?csinA=LacsinB

222

注意：（1）公式選取原則，看已知哪個角；（2）不管是求面積還是已知面積的問題，一定用余弦定理。

10

五、向量：

1.基本運(yùn)算：(1)加法運(yùn)算：遵循“A"法則和"o”法則。

⑵減法運(yùn)算：改成加相反向量。例如AB—AC=AB+C4=CBa

1與a同向,2>0

(3)數(shù)乘運(yùn)算：加=〈gc反向，4<0；結(jié)論：若b]la=b=加。

6,/l=0

(4)點(diǎn)乘運(yùn)算(數(shù)量積運(yùn)算)：am=|a|巾cos”縱的夾角。

_2-2a*b__-a*b

結(jié)論：a|cos&二二；1a舁方向的投影公式acos鐮—二；

11\a\b\11忖

2.向量的坐標(biāo)表示：

(1)若人(尤|,凹)，8(々，%)，。(％3，%)則向量43=(/一用，%一%)，

「尤|+無2

|倒=J(Z—xj2+0，2—X)2為兩點(diǎn)的距離。A,B的中點(diǎn)坐標(biāo)公式:

I2，-2-卜

AABC的重心坐標(biāo)為「芭+々+龍3,吧2史，J

(2)若a=(x,y)力=(x,〉)則a±A=(x±x,y±y)；加=(/bc,右)；aI/22

112212121I||VAly1

a^b=%1-x2+y1-y2;

「一％'一一一一

=

若a||h\cia^b=0=>4-ylyJ=0。

iyi~

六、復(fù)數(shù)：z=x+yi,其中(1)x為實(shí)部，y為虛部。，為虛數(shù)單位，且『=一1；

(2)z=x+yi的共規(guī)復(fù)數(shù)為z=x-yi；(3)模長|z|=Jd+y.

(4)z=x+yi在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)為(x,y)；(5)除法運(yùn)算?+"'=(」+抗)伍出)。

c+di(c+di)(c-di)

11

七、解析幾何:

（一）直線：1.直線的斜率公式：攵=42,k=tana'史中協(xié)直線的傾斜角且21

2.直線的方程：（1）點(diǎn)斜式：y—y=Z（x—xj,直線過點(diǎn)（也，必），斜率為攵；

（2）斜截式：y^kx+b,直線過點(diǎn)（0力），斜率為女；

1

（3）橫截式：x=my+a,直線過點(diǎn)（a,0）,斜率為女=_；

m

（4）截距式：-+-=L直線過點(diǎn)（。,0），（0/）；

ab

（5）一般式：Ax+8y+C=0其中A,8不同時為零。

A

3.點(diǎn)到直線距離公式：A（x“必）到直線Ax+砂+C=0的距離d=1?o

兩平行線之間的距離公式：I:—+為，+。=0,/-.Ax+By+C=0間的距離為d=仁2一?！埂?/p>

1122>7F

4.若/]：y=%x+/?],/2：y=&x+》2，則:/JI匕=總力產(chǎn)打；4J_6=匕?&=-1

（二）、圓：1.圓的方程：⑴標(biāo)準(zhǔn)式：紅一4+仃一切:/,圓心坐標(biāo)（4⑼，半徑為小

（2）一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0,圓心坐標(biāo)（―鄉(xiāng),一今丫半徑為r=￡,-------------------；

'-VD2+E2-4F

2.點(diǎn)A（x,y）與圓（x—。）2+（>_0）2=/的位置關(guān)系：（1）A在圓上，則（x—"+（>

I111

（2）A在圓外，則（x—ay+（y—摟2>/；（3）A在圓內(nèi)，則（*—

1111

3.直線Ar+By+C=0與圓（萬一。）2+&-〃）2=「2的位置關(guān)系：

先求圓心（。力）到直線從<+8），+。=0的距離4（1）d<r,相交（2）d=r相切（3）d>r相離。

相交時的弦長公式為|4例=2Jr2一/

（三）圓錐曲線：拋物線基礎(chǔ)知識:

12

方

72=2px?/?>0Iy2=-lpx\p>0?x2=Ipyfp>01x2=—Ipy>p>0\

程

i

-y

圖p/—?

尹Ar

U-?x

1\Fx

形^^1n

定=d其中d拋物線上點(diǎn)M到準(zhǔn)線）的距離

義

焦G)尸（<°-f)

點(diǎn)。用

準(zhǔn)rx=fi：y=三

線

過焦點(diǎn)垂直于對附由的弦，其長度為2P

焦修|=弓+小M1=f+y0

|MF|=4-X\MF\=^--yo

半0

徑（X。為雄橫坐標(biāo)）

（X。為■的橫坐標(biāo)）（30為M的縱坐標(biāo)）a為〃的縱坐標(biāo)）

橢圓與雙曲線基礎(chǔ)知識:

方“2+必-1LM-11y“-1J2X。

前十爐一1/一鏟-I7一鏟-1

程(a>b>0]\a>b>0\(a>0,6>0?1a>0,b>0i

i

圖資小

形弋

定

河耳|+四段=2火2。＞|耳可）用-2||=2a(2a<|瑪馬|)

義

頂長$由頂點(diǎn)（土a、0i長軸頂點(diǎn)，0、土Q1對由頂點(diǎn)！土a.0）實(shí)軸頂點(diǎn)lO、土ai

點(diǎn)短軸頂點(diǎn)?0、士b?短軸頂點(diǎn)，土瓦01虛軸頂點(diǎn)?0,±b?虛軸頂點(diǎn)?土瓦0i

焦

耳?耳?|、西，

點(diǎn)用1—c,01、弓?c、0?0,-e?0,c?招?—(?,01,2^t(7,0I0,—cO.c1

漸

ba

近無無y=±—xy=土一x

a/b

線

基本

a2=從+『c2=a2+b2

關(guān)系

通2b2

徑過焦點(diǎn)垂直坐桶由的弦，其長度為

直線與圓錐曲線位置關(guān)系：均由直線方程和圓錐曲線方程組方程組消元得二次方程:

方程判別式A＜0相離；△=（）相切；八＞0相交。

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當(dāng)直線與圓錐曲線相交時，弦長公式為|AB|=J｛不卜-X-此時直線方程斜截式為y=kx+b；

弦長公式為|AB|=4^版從-％|此時直線方程為橫截式：x=my+a

14

八、概率統(tǒng)計(jì)：

（一）統(tǒng)計(jì)部分：

1.抽樣方法：（1）簡單隨機(jī)抽樣:分次逐個抽取。（2）分層抽樣：按比例抽取。（3）系統(tǒng)抽樣：抽出的

樣本編號成等差數(shù)列。

2.總體估計(jì)：

1＞.會畫出頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖。

（1）頻率分布表中每組頻率=頻數(shù)/總數(shù)。

（2）頻率分布直方圖中每組的頻率為該組小矩形的面積；

1

頻率分布直方圖中的中位數(shù)是位于頻率值為一處的數(shù)據(jù)；

2

頻率分布直方圖中的平均數(shù)和方差公式：，=再工+%/+與工+…（其中尤”々，芻，…，》"為

每組的中位數(shù)，工，工，工為每組的頻率）。

2＞樣本的數(shù)字估計(jì)：

設(shè)〃個數(shù)0尤2,無3,…,％則：平均數(shù)：-=-y[+^+^+--+^,;

fl

方差：S2=1「（x—j+（x-若丫+[一寸+…+1一芳戶（用于衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差越

心23!1

小越穩(wěn)定）；

眾數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差：數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)之間的差；

中位數(shù)：數(shù)據(jù)按大小順序排列。位于中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)。3.

兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系：

（1）若一個變量由小變大，另一個變量也由小變大，這種相關(guān)稱為正相關(guān)，反之為負(fù)相關(guān)。

⑵回歸直線求法：最小二乘法求回歸直線y=bx+a

其中。＞0時為正相關(guān)，。＜0時為負(fù)相關(guān);

樣本中心點(diǎn)（x,y）在回歸直線上。

jn--雋(x-f)

a=￡-

[bx

(3)相關(guān)系數(shù)

其中|H41；/?＞（）時為正相關(guān)，r＜0時為負(fù)相關(guān);

r10時不相關(guān)，㈤一1相關(guān)程度大。

~In'2n

Vx=l1=1

15

4.獨(dú)立性檢驗(yàn)：2x2列聯(lián)表：臨界值表:

總計(jì)

7i了2

Xaba+b

X2cdc+dp歸次）0.500.400.250.150.100.050.025

總計(jì)a+cb+da+b+c+d=nkq0.4550.7081.3232.7022,7063.8415.024

n(ad+bcy

若％z觀測值比=,42%就推斷x與y有關(guān)系，這種推斷犯錯誤的概率

(a+b)(c+d\a+c)(b+d)

不超過與心對應(yīng)的第一行的數(shù)。

（二）、概率部分：

?士曲棚刑P（A\事件A所含基本事件數(shù)A所含長度（面積或體積）

古典概型：尸⑷;總的基本事件數(shù)；2幾何概型：/）=總的長度（面積或體積）。

九、立體幾何部分:

1.幾何體的側(cè)面積和體積公式：

（1）側(cè)面積：S=Ch,S='Ch,S=26S,S=煙,5=4兀R°,

正棱柱側(cè)正棱錐側(cè)2惻柱側(cè)圓推側(cè)球

Si三（c+c?s圓臺側(cè)=4r+r'）/

ii4

（2）體積：V=Sh,V=Sh,V=7iR2h,V=nR2h,V=水',

棱柱棱錐w圓柱m球

k=；呼+后+s）%="（/+”，+〃）

16

2.立體幾何命題：

1>.空間兩直線平行的判定：

(1)a\\b,b\\c=>a\\c,(2)a1a.b±cr=>a||b,(3)a||a,。u力如住。Q

(4)cA\儀￡\丫=6z,/Tl/=b=>a\\b.

2>空間兩直線垂直的判定：

(1)a±a,bcr=>aA.b,(2)a||〃J_La=/_L〃；

3>直線與平面平行的判定與性質(zhì)：

判定：(1)a\\b,a(zo(hatr=>?||a.(2)留/?〃uc?〃||/?；

性質(zhì)：a\\a,au以如J3=ha\\bo

4>直線和平面垂直的判定與性質(zhì)：

判定：(1)muqmfl"=3,/1.機(jī),/_1_〃=>/_La；(2)a\\b,al.ct^>h±a；性

質(zhì)：aJLa,/?J_a=>a||。。

5＞兩平面平行的判定:

(1)凡〃u/?a||ab||a〃nb=A=@|p;(2)a1.a,al,00a\\伙

(3)3|線例—@1%

6＞平面與平面垂直的判定與性質(zhì):

判定：aua,a_Lp=＞al/?；

性質(zhì)：al以aA住b,aua,a_LZ?=aJ_&

3.球的相關(guān)知識：

2

(1)性質(zhì)：|ooj+r=R

(2)外接球的半徑求法公式:

長方體的外接球的半徑：R=-yJa2+b2+c2,其中4,"C為長方體的長、寬、高。

2

正棱錐的外接球半徑：R=—,其中/為側(cè)棱長，〃為棱錐的高。

2/?

(3)棱錐的內(nèi)切球半徑求法公式：/?=——，V,S分別為棱錐的體積和表面積。

S

(4)正四面體的外接球球心與內(nèi)切球球心重合，且分高線的比為火"=3：1。

17

十、選修4-1幾何證明選講:

1.三角形相似的判定與性質(zhì)：

判定方法：(1)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似，簡稱角角；

(2)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似，簡稱角邊角；

(3)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似，簡稱邊邊邊。

性質(zhì)：(1)兩三角形相似，對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角分線的比、以及周

長的比均等于相似比；

(2)相似三角形的面積比等于相似比的平方。

2.用于證明角相等的結(jié)論：

(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)同弧所對圓周角相等；NC=N。

(3)同弧所對圓心角是圓周角的2倍;

(4)圓內(nèi)接四邊向的對角互補(bǔ)；(5)同弧所對弦切角等于圓周角。ZPAC^ZABC

3.用于證明邊成比例的結(jié)論:

(1)直角三角形的勾股定理和射影定理:(2)相交弦定理：PAPB=PC