初中數(shù)學(xué)相交線練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)相交線練習(xí)題

一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分，)

1.同一平面內(nèi)，三條不同直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是()個(gè).

A.1或3B.0、1或3C.0、1或2D.0、1、2或3

2.已知乙1與乙2互為對頂角，且41+/2=160。，則41=()

A.80°B.20°C.70°D.1200

3.下面各圖中，N1與N2是鄰補(bǔ)角的是()

4.下列各圖中，過直線汐卜點(diǎn)P畫/的垂線CC,三角板操作正確的是()

5.如圖,Z.1和42是對頂角的圖形是(

A.甲

6.點(diǎn)P是直線汐卜一點(diǎn)，4、B、C為直線I上的三點(diǎn)，PA=7cm,PB=5cm,PC=

6cm,則點(diǎn)P到直線的勺距離（）

A.小于5cMB.等于6cmC.等于5cmD.不大于5czn

7.下列說法正確的有（）

①在平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；

②在平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；

③在平面內(nèi)，可以過任意一點(diǎn)畫一條直線垂直于已知直線；

④在平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，直線40LBD,垂足為D,則點(diǎn)B到線段4C的距離是（）

A.線段4c的長B.線段40的長C.線段BC的長D.線段8。的長

9.如圖，AD1BD,BC1CD.AB=acm,BC=bcm,則BD的取值范圍是（）

A.小于bcmB.大于acm

C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm

10.如圖，直線a,b分別與c相交，在標(biāo)出的角42,Z3,z4,45中，與是內(nèi)錯(cuò)角的

是（）

二、填空題（本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分，）

試卷第2頁，總16頁

11.如圖，CD14B,點(diǎn)E、F在4B上，且CE=10cm,CD=8cm,CF=12cm,則點(diǎn)C

到AB的距離是.AEDFB

12.請?jiān)趫D中任意找出一對內(nèi)錯(cuò)角可以為：與

3%

.BFC

13.a、dc為同一平面上任意三條直線，交點(diǎn)可能有個(gè).

14.如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)0,則乙40C的鄰補(bǔ)角是.

15.如圖，如果41+42=284。，則43=度.一

三、解答題（本題共計(jì)10小題，每題10分，共計(jì)100分，）

16.如圖，已知ABLC。，垂足為。，直線EF經(jīng)過點(diǎn)。，41=242,求42和ZBOE的度

數(shù).

17.如圖，點(diǎn)。是直線CD上一點(diǎn)，4010B,乙AOD=2乙BOC,求NB。。的度

18.如圖，平面上有三點(diǎn)人B、C.

如圖，平面上有三點(diǎn)人B、C.

(1)畫直線48,畫射線BC(不寫作法，下同)；

⑵過點(diǎn)力畫直線BC的垂線，垂足為G；過點(diǎn)4畫直線4B的垂線，交射線BC于點(diǎn)H.

(3)線段_______的長度是點(diǎn)4到直線BC的距離，線段4H的長度是點(diǎn)到直線

________的距離.

(4)線段4G、4H的大小關(guān)系為4GAH.理由是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連

接的所有線段中,.最短.

19.如圖，在AABC中，AC1BC,C014B垂足為。.

(W.AC,CD之間的大小關(guān)系為(用號連接起來).

(2)若4c=4,BC=3,AB=5,求點(diǎn)C到直線AB的距離.

20.如圖，直線幾〃被直線G所截，交點(diǎn)為4B.按要求完成下列各小題.

試卷第4頁，總16頁

(1)在這個(gè)基本圖形中，形成了對對頂角，對同位角，對同

旁內(nèi)角；

(2)請過點(diǎn)4畫出直線％的垂線，交直線％于點(diǎn)C,此時(shí)乙4BC的同旁內(nèi)角有個(gè)；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，線段的長度表示點(diǎn)4到直線％的距離；線段的長

度表示點(diǎn)B到直線4C的距離.

21.如圖,CD1AD,BE1AC,AF1CF,CD-2cm,BE—1.5cm,AF-4cm,分

別求點(diǎn)人B、C到直線8C、AC.4B的距離.

22.如圖，寫出圖中所有同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)

23.(選做題)如圖所示，指出下列各組角是由哪兩條直線被哪一條直線所截得的,

并說出它們是什么角？41和n2；42和N6；46和乙1；43和45；43和N4；44和

24.如圖，直線力B,CD,EF相交于點(diǎn)。.

(1)寫出NCOE的鄰補(bǔ)角；

⑵分別寫出NCOE和NBOE的對頂角；

（3）如果4B。。=60°,AB1EF,求4DOF和/FOC的度數(shù).

25.河邊有一村莊（近似看作點(diǎn)4）,如果在河岸上建一碼頭（近似看作點(diǎn)B）,使村

?A

莊的人到碼頭最近，應(yīng)如何作？士±

試卷第6頁，總16頁

參考答案與試題解析

初中數(shù)學(xué)相交線練習(xí)題

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）

1.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

相交線

【解析】

根據(jù)兩直線平行和相交的定義作出圖形即可得解.

【解答】

解：如圖，

故選D.

2.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

對頂角

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：???41與42互為對頂角，zl+z2=160°,

...Z.2=41=80°.

故選4.

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

鄰補(bǔ)角

【解析】

根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】

解：4不是兩條直線相交組成的角，故4錯(cuò)誤；

B,是對頂角而不是鄰補(bǔ)角，故B錯(cuò)誤；

C,不是兩條直線相交組成的角，故C錯(cuò)誤；

D,符合題意，故D正確.

故選0.

4.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

垂線

【解析】

根據(jù)垂線的作法，用直角三角板的一條直角邊與2重合，另一條直角邊過點(diǎn)P后沿直角

邊畫直線即可.

【解答】

解：根據(jù)分析可得。的畫法正確，

故選。,

5.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

對頂角

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，

那么這兩個(gè)角是對頂角，

根據(jù)對頂角的定義可知，丙圖中是對頂角，

故選C.

6.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

垂線段最短

點(diǎn)到直線的距離

【解析】

根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答.

【解答】

解：?；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，

，點(diǎn)P到直線，的距離WPB,

即點(diǎn)P到直線/的距離不大于5cm.

故選。,

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

垂線

【解析】

J試題解析：由垂線的性質(zhì)可知①②③正確.故選C.

【解答】

此題暫無解答

8.

試卷第8頁，總16頁

【答案】

D

【考點(diǎn)】

點(diǎn)到直線的距離

【解析】

解：點(diǎn)到直線的距離為垂線段，因?yàn)橹本€401B。，垂足為，所以點(diǎn)B到線段4C的距

離是線段BD的長，故選。.

【解答】

此題暫無解答

9.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

垂線段最短

【解析】

根據(jù)垂線段最短可得bcm<BD<acm.

【解答】

解：在直角△CBD^BD>BC,

即。8>bcm,

在直角△4BD中，AB>DB,

即08<acm,

/.bcm<BD<acm,

故選：D.

10.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義得，

與N1是內(nèi)錯(cuò)角的是N3.

故選B.

二、填空題（本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分）

11.

【答案】

8cm

【考點(diǎn)】

點(diǎn)到直線的距離

【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，可得答案.

【解答】

解：CD14B,點(diǎn)E、F在;AB上，CD=8cm

點(diǎn)C到4B的距離是CD=8cm

故答案為：8cm.

12.

【答案】

41/3

【考點(diǎn)】

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角是在截線兩旁，被截線之內(nèi)的兩角，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成”Z"形作答.

【解答】

解：如圖，41的內(nèi)錯(cuò)角是43（答案不唯一）.

故答案為：41,43.

13.

【答案】

0,1,2,3

【考點(diǎn)】

相交線

【解析】

根據(jù)三條直線兩兩平行，三條直線交于一點(diǎn)，兩條直線平行與第三條直線相交，三條

直線兩兩相交不交于同一點(diǎn)，可得答案.

【解答】

解：三條直線兩兩平行，沒有交點(diǎn)；

三條直線交于一點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)；

兩條直線平行與第三條直線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；

三條直線兩兩相交不交于同一點(diǎn)，有三個(gè)交點(diǎn)，

故答案為：0,1,2,3.

14.

【答案】

加力口乙AOD和乙BOC

【考點(diǎn)】

鄰補(bǔ)角

【解析】

因?yàn)?B和C。交于點(diǎn)。，貝比4。。的鄰補(bǔ)角是44。。和NBOC,故答案為：乙4。。和NBOC

【解答】

此題暫無解答

15.

【答案】

38

【考點(diǎn)】

對頂角

【解析】

根據(jù)對頂角相等可得41=42,然后求出41,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180。列式進(jìn)行計(jì)

算即可得解.

【解答】

試卷第10頁，總16頁

解：：zl+z2=284°,zl=z2,

，zl=ix284°=142°,

2，

???Z3=180°-142°=38°.

故答案為：38.

三、解答題（本題共計(jì)10小題，每題10分，共計(jì)100分）

16.

【答案】

設(shè)乙2二%,則41二2占

乙2=LBOF,

：.乙BOF=x,

■:AB1CD,

：.乙BOC=90°,

：.ZBOF4-ZCOF=90°,

即％+2x=90,

解得％=30,

J42=30°,zF0F=180°-30o=150°.

【考點(diǎn)】

垂線

【解析】

直接利用互余的性質(zhì)得出NBOF+4。。9=90。，進(jìn)而得出答案.

【解答】

設(shè)42二%,則z.l=2x,

42二4BOF,

/.乙BOF=x,

?.,AB1CD,

：.Z.BOC=90°,

：.zBOF+zCOF=90°,

即％+2x=90,

解得％=30,

???z2=30°,zF0F=180o-30°=150°.

17.

【答案】

解：VAO1BO,

：.Z-AOB=Z.BOC+Z.AOD=90°,

Z-AOD=2乙BOC,

：.2乙BOC+乙B0C=9U°,

解得：乙BOC=30°.

【考點(diǎn)】

垂線

【解析】

根據(jù)垂直的性質(zhì)，可得4BOC+乙4。。的度數(shù)，根據(jù)乙4。。=248。。，可得答案.

【解答】

解：:AO1BO,

：.乙AOB=乙BOC+Z.AOD=90°,

乙AOD=2Z.BOC,

2^B0C+ABOC=90°,

解得：4BOC=30".

18.

【答案】

4G,H,4B,<,垂線段最短

【考點(diǎn)】

垂線

垂線段最短

點(diǎn)到直線的距離

【解析】

據(jù)待定系數(shù)法可求得.

【解答】

解：正例函丁依的圖象經(jīng)過點(diǎn)(L-3),

正比例函的析式：y=-3x.

選B.

19.

【答案】

CD<AC<AB

(2)；S^ACB=^AC-CB=lAB-CDl

：.AC?CB=ABCD,

"：AC=4,BC=3,AB=5,

12=5CD,

；?點(diǎn)C到直線AB的距離是葭.

【考點(diǎn)】

點(diǎn)到直線的距離

垂線段最短

【解析】

(1)根據(jù)垂線段最短可得4c<48,CD<AC,進(jìn)而可得C。<AC<AB；

(2)根據(jù)AABC的面積可得力C-CB=4B-CD,再代入數(shù)可得答案.

【解答】

解：(I)：AC1BC,

JAC<ABt

?.,CDLAB,

：.CD<ACt

：.CD<AC<AB.

故答案為：CDVACVAB.

(2)VSMCB="C-C8=)8-CD,

/.AC-CB=AB-CD,

AC=4,BC=3,AB=5,

J12=5CD,

試卷第12頁，總16頁

12

CD=-

5

...點(diǎn)c到直線48的距離是當(dāng).

20.

【答案】

4,4,2

解：（2）如圖，4C即為所求.

由圖可知，同旁內(nèi)角有3個(gè).

故答案為：3.

AC,BC

【考點(diǎn)】

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

對頂角

垂線

點(diǎn)到直線的距離

【解析】

根據(jù)圖和對頂角、同位角、同旁內(nèi)角的定義來解答即可.

根據(jù)垂線的定義和同旁內(nèi)角的定義來解答即可.

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義來解答即可.

【解答】

解：（1）由圖和對頂角的定義、同位角的定義和同旁內(nèi)角的定義可知,

有4對對頂角，4對同位角和2對同旁內(nèi)角.

故答案為：4；4；2.

解：（2）如圖，4c即為所求.

由圖可知，同旁內(nèi)角有3個(gè).

故答案為：3.

解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可知，線段4C的長度表示點(diǎn)4到直線%的距離，線段

BC的長度表示點(diǎn)8到直線4C的距離.

故答案為：AC；BC.

21.

【答案】

解：點(diǎn)4到直線BC的距離為垂線段AF的長度，是4cm；

點(diǎn)B到直線4c的距離為垂線段BE的長度，是1.5cm；

點(diǎn)C到直線4B的距離為垂線段CD的長度，是2cm.

【考點(diǎn)】

點(diǎn)到直線的距離

【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，首

先確定點(diǎn)從B、C到直線BC、AC.4B的距離分別是哪些垂線段的長度，再結(jié)合已知

條件可得答案.

【解答】

解：點(diǎn)力到直線BC的距離為垂線段"的長度，是4cm；

點(diǎn)B到直線AC的距離為垂線段BE的長度，是1.5cm；

點(diǎn)C到直線AB的距離為垂線段CD的長度，是2cm.

22.

【答案】

解：同位角：N1與45、42與48、43與47、44與46、49與46、49與41；

內(nèi)錯(cuò)角：42與46、41與47；

同旁內(nèi)角：41與46、42與47、42與49、49與N7.

【考點(diǎn)】

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

【解析】

根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，

并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角.

內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且

在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中’若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并

且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行分析即可.

【解答】

解：同位角：N1與45、42與48、43與47、44與46、N9與46、49與41；

內(nèi)錯(cuò)角：N2與46、N1與47；

同旁內(nèi)角：41與46、42與47、N2與49、49與47.

23.

【答案】

解：N1和N2是直線ED和直線BD被直線AB所截所產(chǎn)生的同位角；

42和N6是直線AB和直線AC被直線BD所截所產(chǎn)生的內(nèi)錯(cuò)角；

46和乙4是直線AB和直線BD被直線4C所截所產(chǎn)生的同位角；

43和45是直線EZ）和直線CD被直線EC所截所產(chǎn)生的同旁內(nèi)角；

43和44是直線ED和直線BC黑直線EC所截產(chǎn)生的內(nèi)錯(cuò)角；

44和47是直線BE和直線BC被直線EC所截產(chǎn)生的同旁內(nèi)角.

【考點(diǎn)】

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義分析可得答案.

【解答】

解：41和42是直線ED和直線BD被直線AB所截所產(chǎn)生的同位角；

42和N6是直線AB和直線AC被直線BD所截所產(chǎn)生的內(nèi)錯(cuò)角；

試卷第14頁，總16頁

N6和乙4是直線AB和直線BD被直線AC所截所產(chǎn)生的同位角；

43和45是直線ED和直線CD被直線EC所截所產(chǎn)生的同旁內(nèi)角；

43和N