2020-2021學(xué)年甘肅省嘉峪關(guān)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2020-2021學(xué)年甘肅省嘉峪關(guān)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答

案解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）

A.x"+x+y=0B.—x"-3x+l=0C.（x+3）2=x2+2xD.^-^—-2

2.如圖，。。是△ABC的外接圓，若/AOB=100。，則/ACB的度數(shù)是（）

4.某機(jī)械廠七月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，已知第三季度的總營(yíng)業(yè)額共331萬(wàn)元.假如平均每月增長(zhǎng)

率為x,則由題意列方程應(yīng)為（）

A.100（1+x）2=331B.100+100x2x=331

C.100+100x3x=331D.100[1+（1+x）+（1+x）2]=331

5.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）

A.y=x+lB.y=x2-1C.y=—D.y=-（x-1）2+l

x

6.若。P的半徑為13,圓心P的坐標(biāo)為（5,12）,則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。與。P的位置關(guān)系是

（）

A.在。P內(nèi)B.在OP上C.在。P外D.無(wú)法確定

7.若△ABCs/XDEF,△ABC與△DEF的相似比為1：2,則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.1：V2

8.若函數(shù)yumx、（m+2）x+^m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為（）

A.0B.0或2C.2或-2D.0,2或-2

9.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為10cm,則它的邊心距為（）

A.在曲

B.5cmC.5\f3cmD.10cm

10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（-3,0）,對(duì)稱軸為直線x=-l,給

出四個(gè)結(jié)論：

2

@b>4ac；②2a+b=0；③a+b+c>0；④若點(diǎn)B（-yi）,C（-1,y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),

則yi<y2>

其中正確結(jié)論是（）

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.從長(zhǎng)度分別.為2,4,6,7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是.

12.若|b-1|+J^二"^=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范疇是.

13.。。的半徑為13cm,AB,CD是。O的兩條弦，AB〃CD,AB=24cm,CD=10cm.則AB和

CD之間的距離.

14.將拋物線：y=x2-2x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是.

15.已知正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=K的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,則另一個(gè)交點(diǎn)

x

的坐標(biāo)為.

16.如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，假如輸水管的半徑為5m,水面寬

AB為8m,則水的最大深度CD為m.

0

B

D

17.如圖：點(diǎn)A在雙曲線尸乂上，AB±x軸于B,且^AOB的面積SAAOB=2,則k=

x

18.如圖，已知R3ABC是。0的內(nèi)接三角形，其中直角邊AC=6、BC=8,則。0的半徑

是.

三、解答題(本大題共5小題，共38分)

19.解方程：

(1.)X2+4X+1=0(用配方法)；

(2)x(x-2)+x-2=0.

20.如圖，△ABC是等邊三角形，P為4ABC內(nèi)部一點(diǎn)，將4ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACPZ

重合，假如AP=3,求PP'的長(zhǎng).

21.已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正

方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的AAiBiCi，點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是;

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2c2，使△A?B2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,

點(diǎn)C2的坐標(biāo)是;

(3)AAzB2c2的面積是平方單位.

22.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種水果，假如每千克盈利10元，每天可售出400千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué),

在進(jìn)貨價(jià)不變的情形下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克.

(1)當(dāng)每千克漲價(jià)為多少元時(shí)，每天的盈利最多？最多是多少？

(2)若商場(chǎng)只要求保證每天的盈利為4420元，同時(shí)又可使顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)漲價(jià)為多少元？

23.如圖，已知AB是。O的直徑，點(diǎn)C,D在。。上，點(diǎn)E在。O外，ZEAC=ZB.

(1)求證：直線AE是。O的切線；

(2)若/D=60。，AB=6時(shí)，求劣弧藍(lán)的長(zhǎng)(結(jié)果保留0.

四、解答題(本大題共5小題，共50分)

24.如圖，有甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)上各個(gè)扇形的圓心角都相等，讓兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一

次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在分界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng).

(1)請(qǐng)你畫(huà)樹(shù)狀圖或列表表示所有等可能的結(jié)果.

(2)求兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的概率.(黃、藍(lán)兩色混合配成綠色)

25.如圖，已知反比例函數(shù)y=K與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A(1,-k+4)

(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并依照?qǐng)D象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)

值的x的取值范疇.

26.如圖，nABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F,DE=lcD.

2

(1)求證：AABFsZ\CEB；

(2)若小DEF的面積為2,求nABCD的面積.

27.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=54°,以AB為直徑的＜30分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,

過(guò)點(diǎn)B作。O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：BE=CE；

(2)求/CBF的度數(shù)；

(3)若AB=6,求AD的長(zhǎng).

28.如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A(1,0),B(-3,0)兩點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得AQAC的周長(zhǎng)

最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使APBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2020-2021學(xué)年甘肅省嘉峪關(guān)六中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）

A.x2+x+y=0B.x2-3x+l=0C.（x+3）2=x'+2xD.

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.

【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）

是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確

答案.

【解答】解：A、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤；

B、符合一元二次方程的定義，正確；

C、整理后方程二次項(xiàng)系數(shù)為0,故錯(cuò)誤；

D、不是整式方程，故錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了一元二次方程的定義，判定一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)

方面："化簡(jiǎn)后"；"一個(gè)未知數(shù)"；"未知數(shù)的最高次數(shù)是2"；"二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0"；"整式方程".

2.如圖，。。是△ABC的外接圓，若/AOB=100。，則NACB的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】已知。。是△ABC的外接圓，ZAOB=100°,依照?qǐng)A周角定理可求得/ACB的度數(shù).

【解答】解：：。。是△ABC的外接圓，ZAOB=100°,

ZACB=1ZAOB=AX100°=50°.

22

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了圓周角定理：在同圓或，等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角

的一半.

3.下列圖形中，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的為（）

A.C.D.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

【分析】依照軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合所給圖形進(jìn)行判定即可.

【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是查找對(duì)稱軸，圖

形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要查找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重

合，難度適中.

4.某機(jī)械廠七月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，已知第三季度的總營(yíng)業(yè)額共331萬(wàn)元.假如平均每月增長(zhǎng)

率為x,則由題意列方程應(yīng)為()

A.100(1+x)2=331B.100+100x2x=331

C.100+100x3x=331D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=331

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題.

【分析】依照增長(zhǎng)率問(wèn)題，一樣增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(1+增長(zhǎng)率)，關(guān)系式為：七月份月?tīng)I(yíng)業(yè)額

+八月份月?tīng)I(yíng)業(yè)額+九月份月?tīng)I(yíng)業(yè)額=331,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x,依照題意：八月份的月?tīng)I(yíng)業(yè)額為100x(1+x),

九月份的月銷(xiāo)售額在八月份月銷(xiāo)售額的基礎(chǔ)上增加X(jué),

為100x(1+x)x(1+x),則列出的方程是：100+100(1+x)+100(1+x)2=331,

100[1+(1+x)+(1+x)2]=331.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率

為x,則通過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

5.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小的是()

A.y=x+lB.y=x2-1C.y=—D.y=-(x-1)2+l

x

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性都有限制條件(即范疇)，一次函數(shù)當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),

y隨著x增大而減小.

【解答】解：A、函數(shù)y=2x+l的圖象是y隨著x增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、函數(shù)y=x?-l,當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x增大而增大，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

C、函數(shù)y=工，當(dāng)x<0或x>0時(shí)，y隨著x增大而減小，故本選項(xiàng)正確；

x

D、函數(shù)y=-(x-1)2+1,當(dāng)x<l時(shí)，y隨著x增大而增大，當(dāng)x>l時(shí)，y隨著x增大而減小，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性.關(guān)鍵是明確各函數(shù)的增減性的限

制條件.

6.若。P的半徑為13,圓心P的坐標(biāo)為(5,12),則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與。P的位置關(guān)系是

()

A.在。P內(nèi)B.在。P上C.在0P外D.無(wú)法確定

【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】運(yùn)算題.

【分析】依照P點(diǎn)坐標(biāo)和勾股定理可運(yùn)算出OP的長(zhǎng)，然后依照點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法判定

它們的關(guān)系.

【解答】解：,?圓心P的坐標(biāo)為(5,12),

/,OP=752+122=13,

；.OP=r,

原點(diǎn)O在。P上.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：.設(shè)。。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有：點(diǎn)P

在圓外Qd>r；點(diǎn)P在圓上=d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)od<r.

7.若AABCs/^DEF,△ABC與△DEF的相似比為1：2,則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為()

A.1：4B.1：2C.2：1D.1：V2

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】本題可依照相似三角形的性質(zhì)求解：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.

【解答】解：?.?△ABCs^DEF,且相似比為1：2,

」.△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：2.故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了相似三角形的性質(zhì)：，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.

8.若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+^m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為()

A.0B.0或2C.2或-2D.0,2或-2

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】分類(lèi)討論.

【分析】分為兩種情形：函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)是一次函數(shù)，求出即可.

【解答】解：分為兩種情形：

①當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，

.函數(shù)y=mx2+(m+2)x+-1m+l的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

/.△=(m+2)2-4m(―m+1)=0且m^O,

2

解得:m=±2,

②當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，m=0,

現(xiàn)在函數(shù)解析式是y=2x+l,和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，根的判別式的應(yīng)用，用了分類(lèi)討論思想，題目比較好，

然而也比較容易出錯(cuò).

9.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為10cm,則它的邊心距為()

A.cmB.5cmC.5-\/3cmD.10cm

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【分析】已知正六邊形的邊長(zhǎng)為10cm,欲求邊心距，可通過(guò)邊心距、邊長(zhǎng)的一半和內(nèi)接圓半徑構(gòu)造

直角三角形，通過(guò)解直角三角形得出.

【解答】解：如圖，

?.?在正六邊形中，OA=OB=AB,

.?.在RtAAOG中，OA=AB=10,ZAOG=30°,

.,.OG=OA?cos30°=10x華5百.

故選C.

QAGB

【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念把握和運(yùn)算的能力.解答此題的關(guān)鍵是依照正六邊形的性

質(zhì)，證出AOAB為正三角形，再利用正三角形的性質(zhì)解答.

10.如圖是二次函數(shù)丫=2*2+6*+?圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=-l,給

出四個(gè)結(jié)論：

2

@b>4ac；②2a+b=0；③a+b+c>0；④若點(diǎn)B(-yi),C(-Xy2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),

則yi<y2>

其中正確結(jié)論是(

C.①③D.②③

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】壓軸題.

【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判定a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判定c與。的關(guān)系，然后

依照對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情形進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判定.

【解答】解：???拋物線的開(kāi)口方向向下，

/.a<0；

?..拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.".b2-4ac>0,即b~>4ac,

故①正確

由圖象可知：對(duì)稱軸x=--=-1,

2a

2a-b=0,

故②錯(cuò)誤；

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

.*.c>0

由圖象可知：當(dāng)x=l時(shí)y=0,

.*.a+b+c=O；

故③錯(cuò)誤；

由圖象可知：若點(diǎn)B(y。、C(-A,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yi<y2，

故④正確.

故選B

【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是把握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)

口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)

11.從長(zhǎng)度分別為2,4,6,7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是1.

一2一

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；三角形三邊關(guān)系.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】由從長(zhǎng)度分別為2,4,6,7的四條線段中隨機(jī)取三條，可能的結(jié)果為：2,4,6；2,4,7；

2,6,7；4,6,7共4種，能構(gòu)成三角形的是2,6,7；A,6,7；直截了當(dāng)利用概率公式求解即可

求得答案.

【解答】解：：從長(zhǎng)度分別為2,4,6,7的四條線段中隨機(jī)取三條，可能的結(jié)果為：2,4,6；2,

4,7；2,6,7；4,6,7共4種，能構(gòu)成三角形的是2,6,7；4,6,7；

能構(gòu)成三角形的概率是：？

42

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列舉法求概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

12.若|b-l|+4a-4=。，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范疇是k44且

kwO.

【考點(diǎn)】根的判別式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】第一依照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，再由二次函數(shù)的根的判別式來(lái)求k的取值范疇.

【解答】解：???也-1|+小二^=0,

**.b-1=0,-4=0,

「解得，b=l,a=4；

又?:一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.?.△=a2-4kb>0_&k^0,

BP16-4k>0,且kwO,

解得，k*且k*0；

故答案為：k“且kxO.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、根的判別式.在解答此題時(shí)，注意關(guān)于x的一元二次方程

的二次項(xiàng)系數(shù)不為零.

13.。。的半徑為13cm,AB,CD是。。的兩條弦，AB//CD,AB=24cm,CD=10cm.則AB和

CD之間的距離7cn或17cm.

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.

【專題】分類(lèi)討論.

【分析】作OELAB于E,交CD于E連結(jié)OA、OC,如圖，依照平行線的性質(zhì)得OF,CD,再

利用垂徑定理得到AEJAB=12,CF」CD=5,接著依照勾股定理，在RtAOAE中運(yùn)算出OE=5,

22

在RSOCF中運(yùn)算出OF=12,然后分類(lèi)討論：當(dāng)圓心。在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE；當(dāng)圓心

O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OF-OE.

【解答】解：作OE_LAB于E,交CD于F,連結(jié)OA、OC,如圖，

VAB/7CD,

.".OFXCD,

AE=BE=1AB=12,CF=DF=ACD=5,

22

在RtAOAE中,VOA=13,AE=12,

OE=7OA2-AE2=5，

在RSOCF中，VOC=13,CF=5,

OF=7oc2-CF2=12，

當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE=12+5=17；

當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OF-OE=12-5=7；

即AB和CD之間的距離為7cn或17cm.

故答案為7cn或17cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，同時(shí)平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了

勾股定理.學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

14.將拋物線：y=x2-2x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是y=(x-5)?+2

或y=x：-10x+27.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】壓軸題；幾何變換.

【分析】先將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，然后依照平移規(guī)律平移即可得到解析式.

【解答】解：y=x2-2x=(x-1)2-1,

依照平移規(guī)律，向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是：

y=（x-5）2+2,

將頂點(diǎn)式展開(kāi)得，y=x2-lOx+27.

故答案為：y=（x-5）2+2或y=x2-10x+27.

【點(diǎn)評(píng)】要緊考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律"左加右減，上加下減"直截了當(dāng)代入函數(shù)解析

式求得平移后的函數(shù)解析式.

15.已知正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=K的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,則另一個(gè)交點(diǎn)

x

的坐標(biāo)為（1,-2）.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性.

【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與通過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

【解答】解：依照中心對(duì)稱的性質(zhì)可知另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是：（1,-2）.

故答案為：（1,-2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，較為簡(jiǎn)單，容易把握.

16.如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，假如輸水管的半徑為5m,水面寬

AB為8m,則水的最大深度CD為2m.

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.

【分析】依照題意可得出A0=5cm,AC=4cm,由勾股定理得出CO的長(zhǎng)，則CD=OD-OC=AO-

oc.

【解答】解：如圖所示：：輸水管的半徑為5m,水面寬AB為8m,水的最大深度為CD,

；.DO_LAB,

AO=5m,AC=4m,

CO=-Jg2_^2=3（m）,

J水的最大深度CD為：CD=OD-OC=AO-OC=2m.

故答案是：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，依照題意構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

17.如圖：點(diǎn)A在雙曲線廣上上，且△AOB的面積SAAOB=2,則k=-4.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】先依照反比例函數(shù)圖象所在的象限判定出k的符號(hào)，再依照SAAOB=2求出k的值即可.

【解答】解：..?反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，

/.k<0,

,SAAOB=2,

??.|k|=4,

k=-4.

故答案為：-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂

線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是1n,且保持不變.

18.如圖，已知RtAABC是。。的內(nèi)接三角形，其中直角邊AC=6、BC=8,則。。的半徑是5

【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理.

【分析】由NACB=90?？膳卸ǔ鯝B為直徑，利用勾股定理求出AB,繼而可得出。O的半徑.

【解答】解：由題意得，ZACB=90°,

VRtAABC是。O的內(nèi)接三角形，

.,.AB是。O的直徑，

在RtAABC中，AB=^AC2+BC2=10,

則。。的半徑為5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是把握：90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

三、解答題（本大題共5小題，共38分）

19.解方程：

（1）X2+4X+1=0（用,配方法）；

（2）x（x-2）+x-2=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元，二次方程-配方法.

【分析】(1)移項(xiàng)，配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：(1)X2+4X+1=0,

X2+4X=-1,

2

x+4x+4=-1+4,

(x+2)2=3,

x+2二士愿，

xi=-2+?，X2=-2-V3；

(2)x(x-2)+x-2=0,

(x-2)(x+1)=0,

x-2=0,x+l=0,

Xl=2,X2=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解(1)小題的關(guān)鍵是能正確配方，解(2)小題的關(guān)

鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中.

20.如圖，△ABC是等邊三角形，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACP

重合，假如AP=3,求PP'的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP=AP,再依照旋轉(zhuǎn)的角度為60。和等邊三角形的判定得出AAPP，為

等邊三角形；即可依照等邊三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.

【解答】解：??.△ABC是等邊三角形，

ZBAC=60°

,/AABP繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP，重合，

；.AP=AP,ZBAP=ZCAPZ,

ZBAC=ZBAP+ZCAP=ZCAP+ZCAPZ=ZPAPz=60°,

.?.△APP為等邊三角形，

.?.PP'=AP=3.

【.點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都

不改變.同時(shí)考查了等邊三角形的判定和性質(zhì).

21.已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正

方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△AiBCi，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,-2)；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2c2，使△A?B2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,

點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(1,0);

(3)△ATB’C?的面積是10平方單位.

【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-平移變換.

【專題】作圖題.

【分析】（1）利用平移的性質(zhì)得出平移后圖象進(jìn)而得出答案;

（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可；

（3），利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積.

【解答】解：（1）如圖所示：Ci（2,-2）；

故答案為：（2,-2）；

（2）如圖所示：C2（1,0）；

故答案為：（1,0）；

22

(3)VA2C2=20,B2c2=20,A2B2=40,

△A2B2c2是等腰直角三角形，

.,.△A2B2C2的面積是：-1x20=10平方單位.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了位似圖形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)和三角形面積求法等知識(shí)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐

標(biāo)是解題關(guān)鍵.

22.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種水果，假如每千克盈利10元，每天可售出400千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué),

在進(jìn)貨價(jià)不變的情形下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克.

（1）當(dāng)每千克漲價(jià)為多少元時(shí)，每天的盈利最多？最多是多少？

（2）若商場(chǎng)只要求保證每天的盈利為4420元，同時(shí)又可使顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)漲價(jià)為多少元？

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】本題的關(guān)鍵是依照題意列出一元二次方程，再求其最值.

【解答】解(1)設(shè)漲價(jià)x元時(shí)總利潤(rùn)為y,

則y=(10+x)(400-20x)

=-20X2+400X+4000

=-20(x-5)2+4500

當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值，最大值為4500.

(2)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則(10+x)(400-20x)=4420

解得x=3或x=7,

為了使顧客得到實(shí)惠，因此x=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方

法，第一種可由圖象直截了當(dāng)?shù)贸觯诙N是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)

二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+l等用配方法

求解比較簡(jiǎn)單.

23.如圖，已知AB是。O的直徑，點(diǎn)C,D在。。上，點(diǎn)E在。O外，ZEAC=ZB.

(1)求證：直線AE是。O的切線；

(2)若/D=60。，AB=6時(shí)，求劣弧血的長(zhǎng)(結(jié)果保留兀).

【考點(diǎn)】切線的判定；弧長(zhǎng)的運(yùn)算.

【專題】證明題.

【分析】(1)依照?qǐng)A周角定理可得NACB=90。，進(jìn)而可得/CBA+/CAB=90。，由NEAC=NB可得

ZCAE+ZBAC=90°,從而可得直線AE是。O的切線；

(2)連接CO,運(yùn)算出AO長(zhǎng)，再利用圓周角定理可得/AOC的度數(shù)，然后利用弧長(zhǎng)公式可得答案.

【解答】解：(1)：AB是。O的直徑，

ZACB=90°,

/.ZCBA+ZCAB=90°,

VZEAC=ZB,

.,.ZCAE+ZBAC=90°,

即BA±AE.

；.AE是0O的切線.

(2)連接CO,

VAB=6,

.*.AO=3,

VZD=60°,

.".ZAOC=120°,

.^=120-K-3=2n

180

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了切線的判定和弧長(zhǎng)運(yùn)算，關(guān)鍵是把握切線的判定定理：通過(guò)半徑的外端且

垂直于這條半徑的直線是圓的切線.弧長(zhǎng)公式：14位（弧長(zhǎng)為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）.

180

四、解答題（本大題共5小題，共50分）

24.如圖，有甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)上各個(gè)扇形的圓心角都相等，讓兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一

次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在分界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng).

（1）請(qǐng)你畫(huà)樹(shù)狀圖或列表表示所有等可能的結(jié)果.

（2）求兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的概率.（黃、藍(lán)兩色混合。配成綠色）

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】（1）第一依照題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果;

（2）由（1）中的樹(shù)狀圖可求得兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的情形，再利用概率公式即可

求得答案.

【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

紅黃藍(lán)

/AxxAx

黑紅黃藍(lán)黑紅黃藍(lán)黑紅黃藍(lán)

則共有12種等可能的結(jié)果;

（2）..?兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的有2種情形，

兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的概率為：工

126

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

25.如圖，已知反比例函數(shù)y=K與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1,-k+4）

(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并依照?qǐng)D象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)

值的x的取值范疇.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【分析】(1)把A(l,-k+4)代入解析式y(tǒng)*,即可求出k的值；把求出的A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函

x

數(shù)丫=*+1?的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組，其解即為另一點(diǎn)的坐標(biāo).當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的

值時(shí)，直線在雙曲線的下方，直截了當(dāng)依照?qǐng)D象寫(xiě)出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范

疇.

【解答】解：(1)???已知反比例函數(shù)y=K通過(guò)點(diǎn)A(1,-k+4),

X

-k+4—,BP-k+4=k,

1

Ak=2,

AA(1,2),

?一次函數(shù)y=x+b的圖象通過(guò)點(diǎn)A(1，2),

A2=1+b,

/.b=l,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y」.

X

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+l.

<y=x+l

(2)由J2，

y=一

X

消去y,得X2+X-2=0.

即(x+2)(x-1)=0,

x=-2或x=l.

???y=-1或y=2.

」x=-2fx=l

y=_1[y=2

?..點(diǎn)B在第三象限，

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-1),

由圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范疇是x<-2或0<x<l.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=空中k的幾

x

何意義.那個(gè)地點(diǎn)表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確明白得k的幾何意義.

26.如圖，=ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F,DE=』CD.

2

(1)求證：AABF^ACEB；

(2)若△DEF的面積為2,求口ABCD的面積.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】幾何綜合題.

【分析】(1)要證△ABFs^CEB,需找出兩組對(duì)應(yīng)角相等；已知了平行四邊形的對(duì)角相等，再利

用AB〃CD,可得一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，則可證.

(2)由于△DEFs^EBC,可依照兩三角形的相似比，求出AEBC的面積，也就求出了四邊形BCDF

的面積.同理可依照△DEFS/\AFB,求出AAFB的面積.由此可求出nABCD的面積.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形

.*.ZA=ZC,AB//CD

/.ZABF=ZCEB

/.△ABF^ACEB

(2)解：：四邊形ABCD是平行四邊形

；.AD〃BC,AB平行且等于CD

AADEF^ACEB,ADEF^AABF

?/DE=1CD

2

.SADEF_rDE\21SADEF_/DE\21

SACEBEC9SAABFAB4

?SADEF=2

SACEB=18,SAABF=8,

二?S四邊形BCDF=S^BCE-SADEF-16

?二S四邊形ABCD二S四邊形BCDF+S/kABF=16+8=24?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí).

27.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=54°,以AB為直徑的。O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,

過(guò)點(diǎn)B作。。的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：BE=CE；

(2)求NCB