高中數(shù)學(xué)必修一集合經(jīng)典題型總結(jié)

慧誠教化2017年秋季中學(xué)數(shù)學(xué)講義

必修一第一章復(fù)習(xí)

§1集合

1|知識(shí)條目排查梳理教材點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)

學(xué)問點(diǎn)一集合的概念

i.集合

一般地,把一些能夠?qū)ο罂闯梢粋€(gè)整體,就說這個(gè)整體是由這些對象構(gòu)成的集合(或集),

通常用大寫拉丁字母A,B,C,…來表示.

2.元素

構(gòu)成集合的叫做這個(gè)集合的元素，通常用小寫拉丁字母a,b,c,…來表示.

3.空集

不含任何元素的集合叫做空集，記為Q

學(xué)問點(diǎn)二集合與元素的關(guān)系

1.屬于

假如〃是集合A的元素，就說a集合4,記作。A.

2.不屬于

假如。不是集合A中的元素，就說a集合A,記作a4.

學(xué)問點(diǎn)三集合的特性及分類

1.集合元素的特性

2.集合的分類

(1)有限集：含有元素的集合.

(2)無限集：含有元素的集合.

3.常用數(shù)集及符號表示

名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)整數(shù)集實(shí)數(shù)集

符號NN*或N+ZQR

學(xué)問點(diǎn)四集合的表示方法

1.列舉法

把集合的元素，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.

2.描述法

用集合所含元素的表示集合的方法稱為描述法.

學(xué)問點(diǎn)五集合與集合的關(guān)系

1.子集與真子集

圖形語言

定義符號語言

\(Venn圖)

假如集合A中的________元素

都是集合B中的元素，我們就________（或

子集

說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱________）

集合4為集合8的子集

假如集合4UB,但存在元素

________（或

真子集________.且________,我們

________）

稱集合4是集合B的真子集

2.子集的性質(zhì)

(1)規(guī)定：空集是的子集，也就是說，對隨意集合4都有

(2)任何一個(gè)集合A都是它本身的子集，即.

(3)假如4UB,BQC,則.

(4)假如BqC,則.

3.集合相等

圖形圖言

定義符號語言

X(Venn圖)

假如集合A是集合B的子集

(4U8),且

________________,此時(shí)，

集合相等A=B

集合A與集合B中的元素是

一樣的，因此，集合A與集

合B相等

4.集合相等的性質(zhì)

假如AUB,BUA,則A=B；反之,

學(xué)問點(diǎn)六集合的運(yùn)算

1.交集

自然語言符號語言圖形語言

由

An_________

組成的集合，稱為A與8

的交集

2.并集

自然語言符號語言圖形語言

由________________

_________________組

AUB=______________

成的集合，稱為4與B

的并集

3.交集與并集的性質(zhì)

交集的運(yùn)算性質(zhì)并集的運(yùn)算性質(zhì)

AHB=_______AUB=_______

AClA=________AUA=_______

AA0=________AU0=___________

AG80AAB=_______AQB^>AUB=_______

4.全集

在探討集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，假如一個(gè)集合含有我們所探討問題中涉及的,那么就稱這個(gè)集合為全

集，通常記作.

5.補(bǔ)集

對于一個(gè)集合A,由全集。中_________的全部元素組成的集

文字語言

合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，記作________

符號語言________________

圖形語言

典例精講

題型一推斷能否構(gòu)成集合

1.在“①高一數(shù)學(xué)中的難題；②全部的正三角形；③方程2=0的實(shí)數(shù)解”中，能夠構(gòu)成集合的是

題型二驗(yàn)證元素是否是集合的元素

1己知集合A=卜|工=m2-ir,mGZ,/IGZ1.

求證：(1)3eA；

(2)偶數(shù)4k-2(kwZ)不屬于A.

2、集合A是由形如m+耳(〃?€2,“€2)的數(shù)構(gòu)成的，推斷一」是不是集合A中的元素.

2—v3

題型三求集合

\3x+y=2

1.方程組]；”的解集是()

[Zr—3y=27

[x=3

AJB.{x,)忱=3且y=-7}

ly=—7

C.{3,-7}D.{(x,y)k=3且y=-7}

2.下列六種表示法：①{x=7,y=2}；②{(x,y)\x=~\,y=2}；③{T,2}；④(-1,2)；⑤{(一1,2)}；

⑥{(x,巧卜=-1或y=2}.

[2x+y=0,

能表示方程組「八的解集的是()

[x—y+3=0

A.①②③④⑤⑥B.②③④⑤

C.②⑤D.②⑤⑥

3.數(shù)集A滿意條件：若則若;￡4,求集合中的其他元素.

1

4.已知x,y,z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式卷+己+段+坐的值所組成的集合是M,用列舉法表示集合M為________s

固iyi田xyz

題型四利用集合中元素的性質(zhì)求參數(shù)

I.已知集合5={。，b,c}中的三個(gè)元素是AABC的三邊長，那么aABC肯定不是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

2.設(shè)a,bGR,集合{1,a+b,a}={o,%“，則力一〃=.

3.已知P={x|2<x<k,xWN,k€R},若集合戶中恰有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)★的取值范圍是.

4.已知集合4=3加-3x+2=0}.

（1）若4是單元素集合，求集合A；

（2）若A中至少有一個(gè)元素，求“的取值范圍.

5.已知集合4是由0,加，"於一3機(jī)+2三個(gè)元素組成的集合，且2C4,則實(shí)數(shù)，”的值為（）

A.2B.3

C.0或3D.0或2或3

6.（2016?浙江鎮(zhèn)海檢測）己知集合A是由0,機(jī)，，層一3%+2三個(gè)元素構(gòu)成的集合，且2GA,則實(shí)數(shù)加=.

題型五推斷集合間的關(guān)系

1、設(shè)n={1％=3+，/￡2],'=1/工=&+，/￡2],則M與N的關(guān)系正確的是（）

4J[\42

A.M=NB.MuN

*

C.MnND.以上都不對

2.推斷下列集合間的關(guān)系：

(l)A={x|x-3>2},B={x|2x-5>0}；

(2)A={xGZ|-lWx<3},B={xk=M>y^A}.

K1

之

十

eZ尸

3.已知集合用={與僅=m+:，，〃eZ},N={x\x=^—^,nEZ},26一P

間的關(guān)系.

題型六求子集個(gè)數(shù)

1.己知集合4=3加+〃+4=0,4CR},若集合A有且僅有2個(gè)子集，則。的取值構(gòu)成的集合為

題型七利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)

1.已知集合A={1,2,加},B={1,m},BQA,貝lj.

2.已知集合4={1,2},B={x\ax-2=G],若BUA,則〃的值不行能是()

A.0B.1

C.2D.3

3.設(shè)集合A={x|—2WxW5},B={x|/"+lWxW2機(jī)一1}.

⑴若8U4,求實(shí)數(shù)皿的取值范圍；

(2)當(dāng)xCZ時(shí)，求A的非空真子集個(gè)數(shù)；

(3)當(dāng)xdR時(shí)，不存在元素x使xdA與xdB同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

題型八集合間的基本運(yùn)算

1.下面四個(gè)結(jié)論：①若aW(AUS),則aCA；②若ad(4nB),則aG(AUB)：③若“WA,且則ad

(ACIB)；④若AU8=A,則ACB=8.其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.IB.2

C.3D.4

2.已知集合M={x|-3?<5},N={x\x>3],則MUN=()

A.{JT|X>—3}B.{x[-3<xW5}

C.{x[3<xW5}D.{小《5}

3.已知集合4={2,-3),集合B滿意BCA=B,那么符合條件的集合8的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.4

4.(2016全國卷III理,1)設(shè)集合S={x|(x—2)(x—3)20},7={20},則SC7=()

A.[2,3]B.(-8,2]U[3,+00)

C.[3,+8)D.(0,2]U[3,+°°)

5.下列關(guān)系式中，正確的個(gè)數(shù)為()

①(MCIMUN；②(MCIN)=(MUN)；

③(MU7V)UN；④若MUN,則A/nN=M.

A.4B.3

C.2D.1

6.設(shè)U={0,l,2,3},A={x^U\x2+mx=0},若(必={1,2},則實(shí)數(shù).

7.(2016?唐山一中月考試題)已知全集U={x|xW4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3WxW2},求4CIB,([:〃A)

UB,AC1QB).

8.設(shè)全集U={12,3,4,5},集合S與T都是。的子集，滿意SCT={2},(Ci/S)nr={4},(1砧)0([")={1,5}則有

()

A.3es,3CTB.3Gs

C.3eCuS3eTD.3wm31小

題型九依據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)

1.若集合4={2,4,X},B={2,/},且AUB={2,4,x},則x=.

2.已知集合A={x|—lWx<3},B={x\2x-4^x-2}.

(1)求ACI8；

(2)若集合C={x|2x+a>0},滿意BUC=C,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

3.設(shè)4={X|X2+8X=0},B={x|x2+2(a+2)x+a2-4=0},其中a^R.假如4nB=B,求實(shí)數(shù)0的取值范圍.

4.已知集合4=口出+依+12。=0}和B={x|x2—取+6=0},滿意([以)08={2},AC([u8)={4},U=R,求實(shí)

數(shù)。，力的值.

5.t/={1,2),A={x*+px+q=O},[°A={1},則p+g=.

4.設(shè)全集U=R,集合4={xlxWl或x23},集合B={xk〈x<bH,k<2},且BnCuA)*。，則()

A.k<0B.k<2

C.0<k<2D,-1<A:<2

6.已知集合人=口此一以+。2-19=0},8={4￥2—5》+6=0}(={小2+2_?-8=0},摸索求0取何實(shí)數(shù)時(shí),(408)工

。與Anc=。同時(shí)成立.

題型十交集、并集、補(bǔ)集思想的應(yīng)用

1.若三個(gè)方程f+dox—4a+3=0,f+(a—1)4+。2=0,f+2辦-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解,

試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題型十一集合中的新定義問題

1.若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.

(1)推斷集合A={-1,1,2}是否為可倒數(shù)集；

(2)試寫出一個(gè)含3個(gè)元素的可倒數(shù)集.

2.集合尸={3,4,5},2={6,7},定義P*Q={(a,b)\a&P,b《Q],則P*Q的子集個(gè)數(shù)為()

A.7B.12

C.32D.64

3.當(dāng)xWA時(shí)，若x—1陣A,且x+l&l,則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，由A的全部孤立元素組成的集合

稱為A的“孤星集”，若集合M={0,1,3}的孤星集為“，集合汽={0,3,4}的孤星集為N',則M'UN'=()

A.{0,1,3,4}B.{154}

C.{1,3}D.{0,3}

4.設(shè)u為全集，對集合x,y定義運(yùn)算“*”，x*y=(u(xcr),對于隨意集合x,Y,Z,則(X*D*Z=()

A.(xu^n^zB.(xny)u(；心

c.([(/Xu[yy)nzD.((uxn(uy)uz

31

5.設(shè)數(shù)集歷={RmWxW/n+w},N={X|"一QWXWN},且M,N都是集合{X|0WXW1}的子集，假如把人一。叫做集

合{xlaWxWb}的“長度”，那么集合MCN的“長度”的最小值是.

6.設(shè)A,8是兩個(gè)非空集合，定義A與B的差集A-8={x|xGA,且依8}.

(1)試舉出兩個(gè)數(shù)集，求它們的差集；

(2)差集A-B與B-A是否肯定相等？說明理由；

(3)已知A={x|x>4},8={x|—6<x<6},求A-(A-B)和B-(B-A).

§2函數(shù)及其基本性質(zhì)

口知識(shí)條目排查梳理教材點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)

學(xué)問點(diǎn)一函數(shù)的有關(guān)概念

T前提條件H給定兩個(gè)集合A廠麗

按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系/.使

1對應(yīng)關(guān)系一對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)K,

在集合8中都有的

數(shù)r(x)和它對應(yīng)

稱1MT為的

函數(shù)，記作.v=/(x)

定義域H4的取值范圍A|

概念一

L_f位爵標(biāo)敦值的集合二

學(xué)問點(diǎn)二兩個(gè)函數(shù)相等的條件

1.定義域.

2.完全一樣.

學(xué)問點(diǎn)三區(qū)間的概念及表示

1.一般區(qū)間的表示

設(shè)m/?￡R,且〃<b,規(guī)定如下:

定義名稱符號數(shù)軸表示

閉區(qū)間

?hX

-1---

{x\a<x<b}開區(qū)間。hX

半開半閉區(qū)間-1____A—

。hX

-J____1—

{x|a<xWZ?}半開半閉區(qū)間ahx

2.特別區(qū)間的表示

定義R{x\x^a}{x\x>a}{小Wa}{小v〃}

(-8,H-OO)3，+0°)

符號a,+00)(-8,a](-8,a)

學(xué)問點(diǎn)四函數(shù)的表示方法

函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法、列表法.

學(xué)問點(diǎn)五分段函數(shù)

假如函數(shù)y=/U）,xWA,依據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍，有著不同的,那么稱這樣的函數(shù)為分段

函數(shù).分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的,值域是各段值域的.

學(xué)問點(diǎn)六映射的概念

設(shè)A,B是兩個(gè),假如按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系力使對于集合4中的,在集

合B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)A-B為從集合A到集合8的一個(gè)映射.

學(xué)問點(diǎn)七函數(shù)的單調(diào)性

1.增函數(shù)、減函數(shù)：設(shè)函數(shù)*x）的定義域?yàn)?,假如對于定義域/內(nèi)某個(gè)區(qū)間。上的隨意兩個(gè)自變量的值XI，及,

當(dāng)為＜X2時(shí)，都有/UD勺8），那么就說函數(shù)lX）在區(qū)間力上是增函數(shù)；當(dāng)制時(shí)，都有火X1）XX2），那么就說函數(shù)

火X）在區(qū)間O上是減函數(shù).

2.函數(shù)的單調(diào)性：若函數(shù)Hx）在區(qū)間。上是增（減）函數(shù)，則稱函數(shù)_/（x）在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間。

叫做兀0的單調(diào)區(qū)間.

3.單調(diào)性的常見結(jié)論：若函數(shù)人x）,g（x）均為增（減）函數(shù)，則#x）+g（x）仍為增（減）函數(shù)；若函數(shù)7U）為增（減）函數(shù)，

則一%）為減（增）函數(shù)；若函數(shù)/）為增（減）函數(shù)，且於）＞0,則=為減（增）函數(shù).

學(xué)問點(diǎn)八函數(shù)的最大值、最小值

7值

類辦、最大值最小值

設(shè)函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)?,假如存在實(shí)數(shù)M滿意

條件

（1）對于隨意的xe/,都有__________（1）對于隨意的xG/,都有________

（2）存在覆代/,使得______________（2）存在為（）￡/,使得________

結(jié)論M是函數(shù)y=/（x）的最大值M是函數(shù)y=/（x）的最小值

性質(zhì)：定義在閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，必有最大（?。┲?

學(xué)問點(diǎn)九函數(shù)的奇偶性

1.函數(shù)奇偶性的概念

偶函數(shù)奇函數(shù)

對于函數(shù)/（X）的定義域內(nèi)隨意一個(gè)X,都有

條件

A~X)=~AX)

結(jié)論函數(shù)人X）是偶函數(shù)函數(shù)1X）是奇函數(shù)

2.性質(zhì)

（1）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

（2）奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反.

（3）在定義域的公共部分內(nèi)，兩個(gè)奇函數(shù)之積與商（分母不零）為偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)之和為奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的

和、積與商為偶函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積與商（分母不為零）為奇函數(shù).

2題型分類示例典例演紐袋層突破

例1（2016年10月學(xué)考）函數(shù)/（x）=ln（x—3）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.{小>—3}B.{x|x>0}

C.{x\x>3}D.{x[%23}

例2（2016年4月學(xué)考）下列圖象中，不行能成為函數(shù)y=/U）圖象的是（）

logrx,X>1,

例3已知函數(shù)次x）=，3則歡3））=，兒r）的單調(diào)遞減區(qū)間是.

、一W—2X+4,JCWI,

V

例4（2015年10月學(xué)考）已知函數(shù)於）=+”L3,8（彳）=依+1,其中〃>o,若1Ax）與g（x）的圖象有兩個(gè)不同的

交點(diǎn)，則。的取值范圍是.

例5已知函數(shù)段）=,°一,、小滿意對隨意的M<X2都有人即）》及），求。的取值范圍.

1（。-3）x十4a（x與0）

例6(2016年4月學(xué)考改編)己知函數(shù)./(x)==-=.

(1)設(shè)g(x)=y(x+2),推斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由;

(2)求證：函數(shù)/U)在2,3)上是增函數(shù).

例7(2015年10月學(xué)考)已知函數(shù)人外二奴+已工+占"，?eR.

(1)推斷函數(shù)負(fù)x)的奇偶性，并說明理由；

(2)當(dāng)。<2時(shí)，證明：函數(shù)|x)在(0,1)上單調(diào)遞減.

例8(2016年10月學(xué)考)設(shè)函數(shù)貝外=3_“_d的定義域?yàn)镈,其中a<].

(1)當(dāng)4=—3時(shí)，寫出函數(shù)?T)的單調(diào)區(qū)間(不要求證明)；

⑵若對于隨意的1￡0,2]n。，均有/U)2日2成立，求實(shí)數(shù)攵的取值范圍.

3考點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練課后檢考點(diǎn)強(qiáng)化

一、選擇題

1.函數(shù)/)=3-2'+不匕的定義域?yàn)?)

A.(-3,0]B.(-3,1]

C.(一8,-3)U(-3,0]D.(一8,-3)U(-3,1]

2.下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是()

A.2X3與y=x\j-2x

B.y=3)2與y=M

C.y=7x+1與y=y(x+l)(x—1)

D.j(x)=x1—2x—1與8(。=戶一2f—1

3.若函數(shù)y="r)的定義域?yàn)镸={R-2WxW2},值域?yàn)镹={)，|0WyW2},則函數(shù)y=/(x)的圖象可能是()

A.x+1B.2x—1

C.-x+1D.x+1或一x—1

5.設(shè)集合A={R0WxW6},8={y|0WyW2},從A到8的對應(yīng)法則/不是映射的是()

A.f：B.f：

C?f：x-y=&D./：x^y=jx

6.已知7U)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且八-l)+g(l)=2,<l)+g(—1)=4,則g(l)等于()

A.4B.3C.2D.1

7.若函數(shù)y=or+l在1,2］上的最大值與最小值的差為2,則實(shí)數(shù)。的值為()

A.2B.-2C.2或一2D.0

8.偶函數(shù)段)(x￡R)滿意：式4)=/(1)=0,且在區(qū)間0,3］與3,+8)上分別遞減和遞增，則不等式工洪^<0的解集

為()

A.(―°°,—4)U(4,+°0)

B.(-8,-4)U(-l,0)

C.(-4,-1)U(1,4)

D.(一8,-4)U(-l,0)U(1,4)

二、填空題

1一5，x》0,

I若Xa)=a,則實(shí)數(shù)a=.

{x<0,

10.設(shè)/)=加+加+2是定義在l+a,l］上的偶函數(shù)，則於)>0的解集為

11.若關(guān)于x的不等式f一4x一在1,3］上恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為一

三、解答題

12.已知函數(shù)1X)=7T而■的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),并且8。)=項(xiàng)幻是偶函數(shù).

⑴求函數(shù)中a、。的值；

(2)推斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,+8)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.

13.已知二次函數(shù)?0=0?—2仃+2+6在區(qū)間2,3］上有最大值5,最小值2.

(1)求/U)的解析式；

(2)若6>1，8。)=/5)+如在2,4］上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

答案精析

學(xué)問條目排查

學(xué)問點(diǎn)一

1.確定的不同的全體

2.每個(gè)對象

學(xué)問點(diǎn)二

1.屬于e

2.不屬于隹

學(xué)問點(diǎn)三

1.確定性互異性無序性

2.(1)有限個(gè)(2)無限個(gè)

3.正整數(shù)集有理數(shù)集

學(xué)問點(diǎn)四

1.---列舉出來

2.共同特征

學(xué)問點(diǎn)五

1.隨意一個(gè)AQBBNAx^BxiA

ABBOA

2.(1)任何集合0UA(2)AUA

(3)4UC(4)AftC

3.集合B是集合A的子集(8UA)

4.假如A=B,則HUB,且BUA

學(xué)問點(diǎn)六

1,屬于集合A且屬于集合B的全部元素{x\x^A,且xGB}

2.全部屬于集合A或?qū)儆诩?的元素{x|x6A,或xC團(tuán)

3.BHA8UAAA。AAB

4.全部元素U

5.不屬于集合AluA{x|x€U,且居A}

題型分類示例

例1D

例2A'：A=B,A2eg,則a=2J

例3(4)

解析?.,全集U={2,3,4},集合4={2,3},..』—={4}.

例4A'：AHB=A,

：A={1,2},B=[l,機(jī),3},

：.m=2,故選A.]

例5B由B中不等式變形得

(x—2)(x+4)>0,

解得x<—4或x>2,

即5=(—8,-4)U(2,+8).

VA=-2,3],

???AUB=(—8,-4)U-2,+8).

故選B.]

例6C圖中的陰影部分是MCP的子集，

不屬于集合S,屬于集合S的補(bǔ)集，即是[6的子集，則陰影部分所表示的集合是(MCP)C(/S,故選C.]

例7AA={x|lW3*W81}

={x|O0W4},

B={.r|log2(A2—x)>l}={x|x2—JC>2}

={x|x<—1或x>2},

AAnB={x|2<r<4)=(2,4]-]

考點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練

1.BI,集合A={x|lWxW5},Z為整數(shù)集,

則集合ACZ={1,2,3,4,5}.

集合ACZ中元素的個(gè)數(shù)是5,

故選B.]

2.C由x2—5x+620,解得或xW2.

又集合A={x|—IWXWI},：.AQB,

故選C.]

3.D4.C

5.A[”B={2,4,5,7},4n((述)={3,4,5}0{2,4,5,7}={4,5},故選A.]

6.A因?yàn)槿疷={-1,1,3},

集合A={“+2,a2+2),且(u4={-1},

所以1,3是集合A中的元素，

a+2=1,?+2=3,

所以或

〃+2=3,a2+2=1,

〃+2=1,

由得a=—\.

+2=3,

。+2=3,

由得a無解,

3+2=1,

所以a=-1,故選A.]

7.DA={4?—8x+15=0}={3,5},

.?.8=0或{3}或{5},

若8=0時(shí)，〃=0；

若8={3},則a

3'

若8={5},則a=￡.

故a=g或/或0,故選D.]

8.D;集合A={4r22i6}={4rW—4或x24},

B={/n},且4U8=A,

二?mW—4或機(jī)24,

?.?實(shí)數(shù)次的取值范圍是

(—8,—4]U4,+°°),故選D.]

9.{1,2}

10.01

解析A={1,a}yVx(x—a)(x—/?)=0,

解得x=0或〃或力，

若4=B,則a=0,b=1.

11.4

解析全集U={x￡Z|-2WxW4}={-2,-1,04,2,3,4},A={-1,04,2,3},[淵={-2,4},

'：BQ[uA,則集合8=。，{-2},{4},{-2,4},

因此滿意條件的集合B的個(gè)數(shù)是4.

12.1,+8)

解析由X2—x<0,解得0<x<1,

?.A=(0,l).

5=(0,a)(a>0),AG8,

13.3,+8)

解析由|x—2|<〃，可得2—a<rv2+a(〃>0),

：.A=(2-at2+a)(a>0).

由/—2x—3<0,解得一l<x<3.

3=(-1,3).

(2一“W—1,

貝1…j解得心3.

[2+心3

答案精析

學(xué)問條目排查

學(xué)問點(diǎn)一

非空數(shù)集唯一確定從集合A到集合8Wx)lxGA)

學(xué)問點(diǎn)二

1.相同

2.對應(yīng)關(guān)系

學(xué)問點(diǎn)三

1.a,b](a,h)a,b)[a,b\

學(xué)問點(diǎn)五

對應(yīng)關(guān)系并集并集

學(xué)問點(diǎn)六

非空的集合隨意一個(gè)元素x唯一

學(xué)問點(diǎn)八

7(x)WMfix0)=M氏x)》Mfixo)=M

題型分類示例

例1C

例2A當(dāng)x=0時(shí)，有兩個(gè)y值對應(yīng)，故A不行能是函數(shù)y=/(x)的圖象.]

例35-1,+8)

解析/(3)=log13=-1,

...歡3))=4—1)=-1+2+4=5,

當(dāng)時(shí)，兒0=—/一2x+4

=一(關(guān)+1)2+5,

對稱軸x=-1,

段)在一1,1]上遞減，當(dāng)x>l時(shí)，於)遞減，

.；心)在一1,+8)上遞減.

例4(0,1)

[x,x>a,

解析由題意得|x)=11在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出0<a<l,a=\,時(shí)，函數(shù)g(x)的圖象,

[a,rW。，

由圖易得當(dāng)?x),g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

有I解得

lg(a)>a,

a的取值范圍為0<a<l.

y=g。)

O

例5解由題意知，為減函數(shù)，

二0<。<1且<z-3<0且心丸。-3)X0+4a,

號.

例6⑴解：小尸質(zhì)一占，

...ga)=<x+2)=*—占’

."(一幻=三上?一三匕

=由一士=g@

又???g(x)的定義域?yàn)閧小W—1且xWl},

???y=g(x)是偶函數(shù).

⑵證明設(shè)閑，也￡2,3)且1|42,

，?"(*|匕-―-,-士

2(即一12)(0+及14)

(X1—1)(X1—3)(X2—1)(X2—3),

Vxi,12￡2,3)且不<^2,

.'.Xl-%2<0,Xl+x2-4>0,

(X]—1)(X1—3)(X2—1)(X2—3)>0,

綜上得兀口)一/2)<0,

即以|)勺3),

???函數(shù)7U)在2,3)上是增函數(shù).

例7(1)解因?yàn)榇?x)=—ox+=7+■

—X-t-1—X

=一3+±+*

=-/u）,

又因?yàn)?￥）的定義域?yàn)閧x￡R|xW—1且xWl},

所以函數(shù)人x）為奇函數(shù).

（2）證明任取汨，及￡（0,1）,設(shè)X］42,

11,忿一汨,X2-'XI

則危尸危2）=心f）+（XL［）3T）+（口+1）（*+］）

=（L）a-但_］）［_］）

(XI+1)(x2+1)1

、2-1x2+1).

-(X1-X2)?-(x?_])(^_1)].

因?yàn)镺<X1<X2<1,

所以2(xm+1)>2,0<(.rr—1)(x2—1)<1,

2。陽+1)

所以(x?-1)(^-l)>2>a，

2(XIX2+1)

所以。(奸一1)(另一1)U-

又因?yàn)閄1—X2<0,所以7U1）>y（X2）,

所以函數(shù)?x）在（0,1）上單調(diào)遞減.

例8解（1）單調(diào)遞增區(qū)間是（一8,1］,單調(diào)遞減區(qū)間是1,+8）.

（2）當(dāng)x=0時(shí)，不等式成立；

當(dāng)xKO時(shí)，犬》）》履2等價(jià)于

*WR|X-1|-a）F

設(shè)h[x}=x(\x-\\—d)

[―x[x-(1—fl)],0<xWl,

[x[x—(1+a)],1?.

①當(dāng)aW-l時(shí),久x)在(0,2]上單調(diào)遞增,

所以0</7(x)W/i(2),

即0<//(x)W2(l-a).

故^4(1-a)2-

②當(dāng)一i<a<o時(shí)，在（0,上單調(diào)遞增，在1］上單調(diào)遞減，在1,2］上單調(diào)遞增,

、(1-a)21-a

因?yàn)榱?2)=2-2a2―—=h(—^—).

sp0<h(x)^2(l-a).

故—4(]_02.

1—Cl

③當(dāng)OWaVl時(shí)，/?(x)在(0,一丁]上單調(diào)遞增,

1—(X

在下一，1—4)上單調(diào)遞減，在(1一〃,1]上單調(diào)遞減,

在11+〃)上單調(diào)遞增，在(1+?2]上單調(diào)遞增，

1-d

所以〃(