2018屆高考理科數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)綜合能力訓(xùn)練17

專題能力訓(xùn)練7三角恒等變換與解三角形(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.已知sinα-cosα=,則sin2α=()A.- B.- C. D.2.函數(shù)y=sinx(cosx-sinx),x∈R的值域是()A. B.C. D.3.(2017浙江紹興二模)設(shè)角A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,則“A+B<C”是“△ABC是鈍角三角形”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2+b2-c2=ab=,則△ABC的面積為()A. B. C. D.5.已知α∈R,sinα+2cosα=,則tan2α=()A. B. C.- D.-6.兩座相距60m的建筑物AB,CD的高度分別為20m,50m,BD為水平面,示意圖如圖所示,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為()A.30° B.45°C.60° D.75°7.已知sinα=,sin(α-β)=-,α,β均為銳角,則角β等于()A. B. C. D.8.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=1,B=2A,則b的取值范圍為(A.() B.(1,) C.(,2) D.(0,2)二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.已知α∈,tanα=2,則cos=.

10.如圖所示,在△ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,AD⊥AC,sin∠BAC=,AB=3,AD=3,則BD的長(zhǎng)為.

11.=.

12.已知△ABC外接圓半徑是2,BC=2,則△ABC的面積最大值為.

13.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列,則角B=;若b=,a+c=3,則△ABC的面積為.

14.(2017浙江金麗衢十二校模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,acosB=bcosA,4S=2a2-c2,其中S是△ABC的面積,則C的大小為.三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿分15分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以x軸正半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于A,B兩點(diǎn),x軸正半軸與單位圓交于點(diǎn)M,已知S△OAM=,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是.(1)求cos(α-β)的值;(2)求2α-β的值.16.(本小題滿分15分)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,b=sinB,且滿足tanA+tanC=.(1)求角C和邊c的大小;(2)求△ABC面積的最大值.參考答案專題能力訓(xùn)練7三角恒等變換與解三角形1.A解析sin2α=2sinαcosα==-.故選A.2.D解析函數(shù)y=sinx(cosx-sinx)=sinxcosx-sin2x=sin2x-cos2x=sin.∵-1≤sin≤1,∴-≤y≤.故選D.3.A解析由A+B+C=π,A+B<C,可得C>,故三角形ABC為鈍角三角形,反之不成立.故選A.4.B解析依題意得cosC=,C=60°,因此△ABC的面積等于absinC=.故選B.5.C解析∵sinα+2cosα=,∴(sinα+2cosα)2=,即sin2α+4sinαcosα+4cos2α=,可得,解得tanα=3.故tan2α==-.6.B解析依題意可得AD=20,AC=30.又CD=50,所以在△ACD中,由余弦定理得cos∠CAD==.又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°.所以從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為45°.7.C解析∵α,β均為銳角,∴-<α-β<.又sin(α-β)=-,∴cos(α-β)=.又sinα=,∴cosα=,∴sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=.∴β=.8.A解析因?yàn)锽=2A,所以sinB=sin2所以sinB=2sinAcosA,所以b=2acosA,又因?yàn)閍=1,所以b=2cosA.因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形,所以0<A<,0<B<,0<C<,即0<A<,0<2A<,0<π-A-2所以<A<,所以<cosA<,所以<2cosA<,所以b∈().9.解析由tanα=2,得sinα=2cosα.又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=.因?yàn)棣痢?所以cosα=,sinα=.因?yàn)閏os=cosαcos+sinαsin,所以cos.10.解析∵sin∠BAC=sin(90°+∠BAD)=cos∠BAD=,∴在△ABD中,有BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos∠BAD,∴BD2=18+9-2×3×3×=3,∴BD=.11.解析=.12.3解析根據(jù)正弦定理,=2R?=4,解得sinA=.若△ABC的面積最大,即角A為銳角,則A=60°,根據(jù)余弦定理,a2=b2+c2-2bccosA,代入得到12=b2+c2-bc≥bc,即bc的最大值為12,所以△ABC面積的最大值為S=bcsinA=×12×=3.13.解析依條件有acosC+ccosA=2bcosB,由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB,即sin(A+C)=2sinBcosB,則有sinB=2sinBcosB,由sinB≠0,得cosB=,又B∈(0,π),故B=.由余弦定理得a2+c2-ac=3,即(a+c)2-3ac=3,所以ac=2,則S△ABC=acsin14.解析∵在△ABC中,acosB=bcosA,∴sinAcosB=sinBcosA,∴sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0,∴A=B,∴a=b;又△ABC的面積為S=absinC,且4S=2a2-c2∴2absinC=2a2-c2=a2+b2-c2∴sinC==cosC,∴C=.15.解(1)由題意,知OA=OM=1.∵S△OAM=,且α為銳角,∴sinα=,cosα=.又點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是,∴sinβ=,cosβ=-,∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ==-.(2)∵cos2α=2cos2α-1=2×-1=-,sin2α=2sinα·cosα=2×,∴2α∈.∵β∈,∴2α-β∈.∵sin(2α-β)=sin2α·cosβ+cos2α·sinβ=-,∴2α-β=-.16.解(1)由tanA+tanC=可得,∴cosC=.∵0<C<π,∴C=.∵b=sinB,∴由正弦定理可得,∴c=.(2)由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC,∴=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).∴S△ABC=absinC=ab≤,故△ABC