2017屆高考數(shù)學(xué)第一輪知識點階段滾動檢測3

訓(xùn)練目標(1)命題的概念；(2)充要條件及應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)命題的真假判斷；(2)四種命題的關(guān)系；(3)充要條件的判斷；(4)根據(jù)命題的真假和充要條件求參數(shù)范圍.解題策略(1)可以利用互為逆否命題的等價性判斷命題真假；(2)涉及參數(shù)范圍的充要條件問題，常利用集合的包含、相等關(guān)系解決.一、選擇題1．(2015·湖南衡陽上學(xué)期五校聯(lián)考)命題“若x≥a2＋b2，則x≥2ab”的逆命題是()A．若x<a2＋b2，則x<2abB．若x≥a2＋b2，則x<2abC．若x<2ab，則x<a2＋b2D．若x≥2ab，則x≥a2＋b22．(2015·杭州質(zhì)檢)若a，b∈R，則eq\f(1,a3)>eq\f(1,b3)成立的一個充分不必要條件是()A．a(chǎn)<b<0 B．b>aC．a(chǎn)b>0 D．a(chǎn)b(a－b)<03．命題“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是()A．若α≠eq\f(π,4)，則tanα≠1B．若α＝eq\f(π,4)，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4)D．若tanα≠1，則α＝eq\f(π,4)4．已知向量a＝(m2，－9)，b＝(1，－1)，則“m＝－3”是“a∥b”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．(2015·河北邯鄲上學(xué)期1月教學(xué)質(zhì)檢)設(shè)a，b是兩個非零向量，則“a·b<0”是“a，b夾角為鈍角”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．(2015·浙江杭州七校上學(xué)期期末聯(lián)考)“x∈{a,3}”是不等式2x2－5x－3≥0成立的一個充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(3，＋∞) B．(－∞，－eq\f(1,2))∪[3，＋∞)C．(－∞，－eq\f(1,2)] D．(－∞，－eq\f(1,2)]∪(3，＋∞)7．(2015·湖南)設(shè)A，B是兩個集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．設(shè)命題p：eq\r(2x－1)≤1，命題q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(0,2) B．[0，eq\f(1,2)]C．[－2,0] D．(－2,0)二、填空題9．(2015·溫州測試)有以下命題：①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的兩個三角形全等”的否命題；③若“m≤1，則x2－2x＋m＝0有實數(shù)解”的逆否命題；④“若A∩B＝B，則A?B”的逆否命題．其中正確的命題為________．10．(2015·湖北三校聯(lián)考)若不等式|x－1|<a成立的充分條件是0<x<4，則實數(shù)a的取值范圍是________．11．(2015·益陽模擬)命題p：“若a≥b，則a＋b>2015且a>－b”的逆否命題是_________________________．12．(2015·四川成都高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝log3(x＋1)．若關(guān)于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集為A，函數(shù)f(x)在[－8,8]上的值域為B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．第3練答案解析1．D[命題的逆命題是“若x≥2ab，則x≥a2＋b2”．故選D.]2．A[eq\f(1,a3)－eq\f(1,b3)＝eq\f(b3－a3,(ab)3)＝eq\f((b－a)(b2＋ab＋a2),(ab)3)，選項A可以推出eq\f(1,a3)>eq\f(1,b3).故選A.]3．C[以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為原命題的逆否命題，即“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4)”．]4．A[當(dāng)m＝－3時，a＝(9，－9)，b＝(1，－1)，所以a＝9b，所以a∥b，即“m＝－3”?“a∥b”；當(dāng)a∥b時，m2＝9，得m＝±3，即“a∥b”?/“m＝－3”．故“m＝－3”是“a∥b”的充分而不必要條件．故選A.]5．B[當(dāng)a，b共線且反向時，夾角為180°，不是鈍角，但滿足a·b<0，則充分性不成立；a，b夾角為鈍角，則a·b<0，所以必要性成立．所以“a·b<0”是“a，b夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選B.]6．D[不等式2x2－5x－3≥0的解集為{x|x≤－eq\f(1,2)或x≥3}，由題意要使x∈{a,3}是不等式2x2－5x－3≥0成立的一個充分不必要條件，只需{a,3}是{x|x≤－eq\f(1,2)或x≥3}的真子集，所以a∈(－∞，－eq\f(1,2)]∪(3，＋∞)．故選D.]7．C[由A∩B＝A可知，A?B；反過來A?B，則A∩B＝A，故選C.]8．B[解不等式eq\r(2x－1)≤1，得eq\f(1,2)≤x≤1，故滿足命題p的集合P＝[eq\f(1,2)，1]．解不等式(x－a)[x－(a＋1)]≤0，得a≤x≤a＋1，故滿足命題q的集合Q＝[a，a＋1]．又q是p的必要不充分條件，則P是Q的真子集，即a≤eq\f(1,2)且a＋1≥1，解得0≤a≤eq\f(1,2)，故實數(shù)a的取值范圍是[0，eq\f(1,2)]．]9．①②③解析①若“x，y互為倒數(shù)，則xy＝1”是真命題；②“面積不相等的兩個三角形一定不全等”，是真命題；③若m≤1，Δ＝4－4m≥0，所以原命題為真命題，故其逆否命題也是真命題；④由A∩B＝B，得B?A，所以原命題為假命題，故其逆否命題也是假命題．10．[3，＋∞)解析|x－1|<a?1－a<x<a＋1，由題意可知0<x<4是1－a<x<a＋1成立的充分條件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤0，,1＋a≥4，))解得a≥3.∴實數(shù)a的取值范圍是[3，＋∞)．11．若a＋b≤2015或a≤－b，則a<b12．[－2,0]解析∵x≥0時，奇函數(shù)f(x)＝log3(x＋1)，∴函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)．∴f(x)在[－8,8]上也為增函數(shù)，且f(8)＝log3(8＋1)＝2，f(－8)＝－f(8)＝－2.∴B＝{x|－2≤x≤2}．∵f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)，∴x2＋a(a＋2)≤2ax＋2x，即x2－(2a＋2)x＋a(a＋2)≤0，a≤x≤a＋2，A＝{x|a≤x≤a＋2}．∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，∴AB，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－2，,a＋2≤2，))∴－2≤a≤0.沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須