山東省部分名校高三下學(xué)期2月大聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

2024屆高三年級(jí)2月份大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A B. C. D.2.已知，則的虛部為（）A. B. C. D.3.若展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是15，則（）A.2 B.1 C. D.4.已知在中，，則（）A.1 B. C. D.5.橢圓與雙曲線離心率分別為，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.6.數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，設(shè)甲：數(shù)列為等比數(shù)列；乙：，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7.圓和圓的公切線方程是（）A. B.或C. D.或8.若，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知一組樣本數(shù)據(jù)滿足，下列說(shuō)法正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為B.樣本數(shù)據(jù)的方差，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于120C.若樣本平均數(shù)恰是該組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)，去掉這個(gè)數(shù)，則樣本數(shù)據(jù)的方差不變D.若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，且在右邊“拖尾”，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)10.函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.關(guān)于對(duì)稱 C. D.為減函數(shù)11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M為平面所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則（）A.若M在線段上，則的最小值為B.過(guò)M點(diǎn)在平面內(nèi)一定可以作無(wú)數(shù)條直線與垂直C.若平面，則平面截正方體的截面的形狀可能是正六邊形D.若與所成的角為，則點(diǎn)M的軌跡為雙曲線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)____________．13.已知函數(shù)與相切，則____________．14.拋物線與橢圓有相同焦點(diǎn)，分別是橢圓的上、下焦點(diǎn)，P是橢圓上的任一點(diǎn)，I是的內(nèi)心，交y軸于M，且，點(diǎn)是拋物線上在第一象限的點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為，若，則____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.某小區(qū)在2024年的元旦舉辦了聯(lián)歡會(huì)，現(xiàn)場(chǎng)來(lái)了1000位居民．聯(lián)歡會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，物業(yè)公司從現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)抽取了20位幸運(yùn)居民進(jìn)入摸獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，這20位幸運(yùn)居民的年齡用隨機(jī)變量X表示，且．（1）請(qǐng)你估計(jì)現(xiàn)場(chǎng)年齡不低于60歲人數(shù)（四舍五入取整數(shù)）；（2）獎(jiǎng)品分為一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)，已知每個(gè)人摸到一等獎(jiǎng)的概率為40%，摸到二等獎(jiǎng)的概率為60%，每個(gè)人摸獎(jiǎng)相互獨(dú)立，設(shè)恰好有個(gè)人摸到一等獎(jiǎng)的概率為，求當(dāng)取得最大值時(shí)的值．附：若，則．16.如圖，在圓錐中，若軸截面是正三角形，C為底面圓周上一點(diǎn)，F(xiàn)為線段上一點(diǎn)，D（不與S重合）為母線上一點(diǎn)，過(guò)D作垂直底面于E，連接，且．（1）求證：平面平面；（2）若為正三角形，且F為的中點(diǎn)，求平面與平面夾角的余弦值．17.已知．（1）若在恒成立，求a的范圍；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)s，t，求的取值范圍．18.已知圓，與x軸不重合的直線l過(guò)點(diǎn)，且與圓交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交線段于點(diǎn)M．（1）判斷與圓的半徑的大小關(guān)系，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知點(diǎn)，直線m過(guò)點(diǎn)，與曲線E交于兩點(diǎn)N、R（點(diǎn)N、R位于直線異側(cè)），求四邊形的面積的取值范圍．19.在無(wú)窮數(shù)列中，令，若，，則稱對(duì)前項(xiàng)之積是封閉的．（1）試判斷：任意一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列對(duì)前項(xiàng)之積是否是封閉的？（2）設(shè)是無(wú)窮等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比為．若對(duì)前項(xiàng)之積是封閉的，求出的兩個(gè)值；（3）證明：對(duì)任意的無(wú)窮等比數(shù)列，總存在兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列和，使得，其中和對(duì)前項(xiàng)之積都是封閉的．2024屆高三年級(jí)2月份大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)集合，即可由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求解.【詳解】由題可得或因此．故選：D．2.已知，則的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再求出共軛復(fù)數(shù)，最后求出虛部.【詳解】由，所以，即虛部為．故選：A．3.若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是15，則（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)化簡(jiǎn)整理再賦值即可得到關(guān)于的方程，解出即可.【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為則時(shí)常數(shù)項(xiàng)為．故選：C．4.已知在中，，則（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)余弦定理運(yùn)算求解.【詳解】由余弦定理得，所以．故選：D．5.橢圓與雙曲線的離心率分別為，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，借助離心率求法求出，再求出漸近線方程即得.詳解】依題意，，解得，所以雙曲線的漸近線方程為．故選：C6.數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，設(shè)甲：數(shù)列為等比數(shù)列；乙：，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)得到時(shí)，，，可以推出充分性成立，再舉例得到必要性不成立.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，即，解得且，即且．因此充分性成立；若，當(dāng)且時(shí)，，甲不成立，故必要性不成立．故選：A．7.圓和圓的公切線方程是（）A. B.或C. D.或【答案】A【解析】【分析】先判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，確定公切線的條數(shù)，求解出兩圓的公共點(diǎn)，然后根據(jù)圓心連線與公切線的關(guān)系求解出公切線的方程.【詳解】解：，圓心，半徑，，圓心，半徑，因?yàn)椋詢蓤A相內(nèi)切，公共切線只有一條，因?yàn)閳A心連線與切線相互垂直，，所以切線斜率為，由方程組解得，故圓與圓的切點(diǎn)坐標(biāo)為，故公切線方程為，即．故選：A.8.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角差的正弦公式、二倍角的余弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由，由，．故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知一組樣本數(shù)據(jù)滿足，下列說(shuō)法正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為B.樣本數(shù)據(jù)的方差，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于120C.若樣本平均數(shù)恰是該組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)，去掉這個(gè)數(shù)，則樣本數(shù)據(jù)的方差不變D.若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，且在右邊“拖尾”，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合百分位數(shù)、數(shù)據(jù)方差，以及平均數(shù)與方差的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由，可得第80百分位數(shù)為，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，由，則，所以,故這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于，所以B正確；對(duì)于C中，去掉等平均數(shù)的數(shù)據(jù)，n變?yōu)?，平方和不變，分母變小，所以方差變大，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，向右邊“拖尾”，大致如圖所示，由于“右拖”時(shí)最高峰偏左，中位數(shù)靠近高峰處，平均數(shù)靠近中點(diǎn)處，此時(shí)平均數(shù)大于中位數(shù)，同理，向“左拖”時(shí)最高峰偏右，那么平均數(shù)小于中位數(shù)，所以D正確．故選：BD．10.函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.關(guān)于對(duì)稱 C. D.減函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】利用賦值法，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義、對(duì)稱性的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由對(duì)于任意實(shí)數(shù)，令，則，即,故A正確；令，則，即，故B正確；令，，則，即，故C正確；對(duì)于任意，則設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則，即，所以單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤．故選：ABC11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M為平面所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則（）A.若M在線段上，則的最小值為B.過(guò)M點(diǎn)在平面內(nèi)一定可以作無(wú)數(shù)條直線與垂直C.若平面，則平面截正方體的截面的形狀可能是正六邊形D.若與所成的角為，則點(diǎn)M的軌跡為雙曲線【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)A，將平面展開(kāi)到與同一平面，由兩點(diǎn)間線段最短得解；對(duì)B，當(dāng)M點(diǎn)在A處時(shí)，過(guò)M點(diǎn)只能作一條直線，可判斷；對(duì)C，當(dāng)M與B重合時(shí)，平面，分別取的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，P，Q，可得到正六邊形符合題意；對(duì)D，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)條件求出點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程，依此判斷.【詳解】選項(xiàng)A：將平面展開(kāi)到與同一平面如圖所示，連接交于M,此時(shí)為最小值，計(jì)算可得，故A正確；選項(xiàng)B：當(dāng)M點(diǎn)在D處時(shí)，因?yàn)槠矫?，所以過(guò)M點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線與垂直，當(dāng)M點(diǎn)在A處時(shí)，過(guò)M點(diǎn)只能作一條直線,故B不正確；選項(xiàng)C：當(dāng)M與B重合時(shí)，平面，分別取的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，P，Q，則六邊形是正六邊形，且此正六邊形所在平面與平面平行，所以當(dāng)平面為平面時(shí)滿足題意，故C正確；選項(xiàng)D：以D為原點(diǎn)，分別以為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,得，，整理得為雙曲線方程，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：A選項(xiàng)，沿將平面展開(kāi)到與同一平面，轉(zhuǎn)化為平面上問(wèn)題求解；B選項(xiàng)，舉反例，當(dāng)M點(diǎn)在A處時(shí)，過(guò)M點(diǎn)只能作一條直線；C選項(xiàng)，當(dāng)M與B重合時(shí)，易證平面，分別取的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，P，Q，則六邊形是正六邊形，即為所求的；D選項(xiàng)，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，依據(jù)條件求出點(diǎn)M的軌跡方程，由此判斷.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)____________．【答案】1【解析】【分析】由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由特殊值，即可求值.【詳解】由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，得：，其中，，得：．故答案為：1．13.已知函數(shù)與相切，則____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】顯然該函數(shù)的定義域?yàn)槿w正實(shí)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為，則，由題知，解得，舍去，所以切點(diǎn)為，代入直線方程得．故答案為：．14.拋物線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，分別是橢圓的上、下焦點(diǎn)，P是橢圓上的任一點(diǎn)，I是的內(nèi)心，交y軸于M，且，點(diǎn)是拋物線上在第一象限的點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為，若，則____________．【答案】【解析】【分析】作出輔助線，由正弦定理得到，根據(jù)橢圓定義得到，從而求出焦點(diǎn)坐標(biāo)為，得到拋物線方程，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得到在點(diǎn)的切線為：，求出，結(jié)合，得到是首項(xiàng)16，公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出答案.【詳解】焦點(diǎn)在軸上，故橢圓的焦點(diǎn)在軸上，故，I是的內(nèi)心，連接，則平分，在中，由正弦定理得①，在，由正弦定理得②，其中，故，又，式子①與②相除得，故，同理可得，，由橢圓定義可知，，，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以拋物線方程為，，故在處的切線方程為，即，又，故，所以在點(diǎn)的切線為：，令，又，即，所以是首項(xiàng)16，公比的等比數(shù)列，．故答案為：．【點(diǎn)睛】當(dāng)已知切點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可得到切線的斜率，再利用求出切線方程；當(dāng)不知道切點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合切點(diǎn)既在函數(shù)圖象上，又在切線方程上，列出等式，進(jìn)行求解.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.某小區(qū)在2024年的元旦舉辦了聯(lián)歡會(huì)，現(xiàn)場(chǎng)來(lái)了1000位居民．聯(lián)歡會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，物業(yè)公司從現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)抽取了20位幸運(yùn)居民進(jìn)入摸獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，這20位幸運(yùn)居民的年齡用隨機(jī)變量X表示，且．（1）請(qǐng)你估計(jì)現(xiàn)場(chǎng)年齡不低于60歲的人數(shù)（四舍五入取整數(shù)）；（2）獎(jiǎng)品分為一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)，已知每個(gè)人摸到一等獎(jiǎng)的概率為40%，摸到二等獎(jiǎng)的概率為60%，每個(gè)人摸獎(jiǎng)相互獨(dú)立，設(shè)恰好有個(gè)人摸到一等獎(jiǎng)的概率為，求當(dāng)取得最大值時(shí)的值．附：若，則．【答案】（1）159（2）取得最大值時(shí)n的值為8【解析】【分析】（1）利用正態(tài)分布的對(duì)稱性可求，故可估算年齡不低于60歲的人數(shù).（2）利用不等式組可求取得最大值時(shí)的值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，則，所以現(xiàn)場(chǎng)年齡不低于60歲的人數(shù)大約為(人)．【小問(wèn)2詳解】依題意可得，，設(shè)，所以，所以所以，因?yàn)檎麛?shù)，所以，所以當(dāng)取得最大值時(shí)的值為8．16.如圖，在圓錐中，若軸截面是正三角形，C為底面圓周上一點(diǎn)，F(xiàn)為線段上一點(diǎn)，D（不與S重合）為母線上一點(diǎn)，過(guò)D作垂直底面于E，連接，且．（1）求證：平面平面；（2）若為正三角形，且F為的中點(diǎn)，求平面與平面夾角的余弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)面面平行的判定方法，證明面面平行.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法求二面角的余弦.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)榇怪钡酌嬗诖怪钡酌嬗贠，所以，同理平面，因?yàn)椋移矫?，平面，所以平面平面．【小?wèn)2詳解】不妨設(shè)圓錐的底面半徑為2，因?yàn)檩S截面是正三角形，所以，如圖，設(shè)平面與底面圓周交于G，因?yàn)闉檎切?，且F為的中點(diǎn)，所以，所以E為的中點(diǎn)，所以為的中位線，所以，如圖，在底面圓周上取一點(diǎn)H，使得，以直線為x，y，z軸建立空間坐標(biāo)系，由已知得，，，設(shè)的中點(diǎn)為M，則平面的法向量為，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以，，令，則，則，所以平面與平面夾角的余弦值為．17.已知．（1）若在恒成立，求a的范圍；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)s，t，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為恒成立，令，求得，再令，利用導(dǎo)數(shù)求得，得到在單調(diào)遞減，即可求解；（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為是的兩不等正根，即是的兩不等正根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，進(jìn)而求得的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：由函數(shù)，因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ丛诤愠闪?，令，可得，令，可得，所以在單調(diào)遞減，所以，所以恒成立，所以在單調(diào)遞減，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，可得是的兩不等正根，即是的兩不等正根，則滿足，解得，則，所以的取值范圍為．【點(diǎn)睛】方法技巧：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問(wèn)題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問(wèn)題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別．18.已知圓，與x軸不重合的直線l過(guò)點(diǎn)，且與圓交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交線段于點(diǎn)M．（1）判斷與圓的半徑的大小關(guān)系，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知點(diǎn)，直線m過(guò)點(diǎn)，與曲線E交于兩點(diǎn)N、R（點(diǎn)N、R位于直線異側(cè)），求四邊形的面積的取值范圍．【答案】（1），（2），且【解析】【分析】（1）根據(jù)平面幾何可得，故點(diǎn)的軌跡為橢圓，根據(jù)橢圓定義即可求出軌跡的方程；（2）設(shè)直線：，，直線與曲線聯(lián)立方程組，根據(jù)的范圍得且，再根據(jù)四邊形的面積為，代入即可求解.【小問(wèn)1詳解】圓，，，，，，∴點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為．【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線，由題意知且，設(shè)，，由，則，所以，令且，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，；，且，，且．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一