新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)規(guī)范答題提升課立體幾何綜合問題課件新人教B版

規(guī)范答題提升課(四)立體幾何綜合問題【考題】(12分)(2019·全國卷Ⅰ)如圖,ABCD-A1B1C1D1的底面是直四棱柱①

,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形②

,AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°③,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.④

(1)證明:MN∥平面C1DE.(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.

【命題意圖】該題主要考查直棱柱的幾何性質(zhì)、空間直線和平面平行的證明、二面角的求解以及空間向量的基本運算等,考查轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象等核心素養(yǎng).【模板流程與說明】【規(guī)范解答】(1)連接B1C,ME.因為M,E分別為BB1,BC的中點,所以ME∥B1C,且ME=B1C.·····················2分又因為N為A1D的中點,所以ND=A1D.由題設(shè)知A1B1

DC,可得B1C

A1D,故ME

ND,··········3分因此四邊形MNDE為平行四邊形,MN∥ED.··········4分又MN?平面EDC1,ED?平面C1DE,所以MN∥平面C1DE. ··········5分(2)由已知可得DE⊥DA.以D為坐標(biāo)原點,的方向為x軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz, ····················6分則A(2,0,0),A1(2,0,4),M(1,,2),N(1,0,2),=(0,0,-4),=(-1,,-2),=(-1,0,-2),=(0,-,0). ············7分設(shè)m=(x,y,z)為平面A1MA的法向量,則m=(,1,0). ····················8分設(shè)n=(p,q,r)為平面A1MN的法向量,

所以可取n=(2,0,-1). ····················10分于是cos<m,n>=, ····················11分所以二面角A-MA1-N的正弦值為. ····················12分【得分要點】送分點:三角形中位線的性質(zhì)——中位線與底邊平行且等于底邊長的一半,送分的解題步驟易錯點:漏條件“MN?平面EDC1”扣1分,這個條件也是線面平行判定定理中的一個關(guān)鍵條件.得分點:建系方式不同,也可以以直線DC作為y軸建立坐標(biāo)系,只需把點在對應(yīng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)求正確即可.易錯點:空間向量的坐標(biāo)易求錯,根據(jù)錯誤的向量坐標(biāo)求結(jié)果都不得分.為避免此類失誤,可把相應(yīng)點的坐標(biāo)標(biāo)注在圖中.得分點:向量坐標(biāo)是通過賦值所得到的,m的坐標(biāo)也可以為(3,,0),只要與(,1,0)共線的非零向量即可.得分點:n的坐標(biāo)也可以多種形式.得分點:一般先求出兩個平面的法向量的夾角,然后再進(jìn)行轉(zhuǎn)化.該步屬于解答的必需過程,漏掉則扣1分.易錯點:將兩個向量的夾角轉(zhuǎn)化為所求二面