高中數(shù)學必修5試題

目錄：數(shù)學5（必修）

數(shù)學5（必修）第一章:解三角形［基礎訓練A組］

數(shù)學5（必修）第一章:解三角形［綜合訓練B組］

數(shù)學5（必修）第一章:解三角形［提高訓練C組］

數(shù)學5（必修）第二章;數(shù)列［基礎訓練A組］

數(shù)學5（必修）第二章:數(shù)列［綜合訓練B組］

數(shù)學5（必修）第二章:數(shù)列［提高訓練C組］

數(shù)學5（必修）第三章:不等式［基礎訓練A組］

數(shù)學5（必修）第三章:不等式［綜合訓練B組］

數(shù)學5（必修）第三章:不等式［提高訓練C組］

（數(shù)學5必修）第一章：解三角形

［基礎訓練A組］

一、選擇題

1.在aABC中，若C=90°,a=6,B=30°,則c—A等于（）

A.1B.-1C.2A/3D.-2A/3

2.若4為AABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（）

A.sinAB.cosA

C.tanAD.---

tanA

3.在AABC中，角A,B均為銳角，且cosA〉sinB,

則4ABC的形狀是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

4.等腰三角形一腰上的高是石，這條高與底邊的夾角為60°,

則底邊長為（）

A.2B.—C.3D.2A/3

2

5.在△ABC中，若b=2asinB,則A等于（）

A.30°或60°B.45°或60°

C.120°或60°D.30°或150°

6.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）

A.90°B.120°

C.135°D.150°

二、填空題

1.在即△ABC中，C=90°,則sinAsin6的最大值是。

2.在△ABC中，若/=〃+6。+。2,貝|乂=。

3.在aABC中，若匕=2,8=30°,。=135°,則。=。

4.在aABC中，若sinA：sin5：sinC=7：8：13,則。=

5.在aABC中，46=癡一0,C=30°,則AC+8C的最大值是。

三、解答題

1.在△ABC中，若acosA+OcosB=ccosC,則△ABC的形狀是什么？

?…一44十a(chǎn)bcosBcosA.

2.在aABC中，求證：---=c(z-----------------)

baba

3.在銳角AABC中，求證：sin/I+sin5+sinC>cosA4-cosB+cosCo

jr

4.在AABC中，設。+c=24A-C=—，求sinB的值。

3

（數(shù)學5必修）第一章：解三角形

［綜合訓練B組］

一、選擇題

1.在△ABC中，A:B:C=1:2:3,

則“：b:c等于（）

A.1:2:3B.3:2:1

C.1：V3:2D.2:6：1

2.在AABC中，若角8為鈍角，貝ijsin6—sinA的值（）

A.大于零B.小于零

C.等于零D.不能確定

3.在aABC中，若A=23,則。等于（）

A.2hsinAB.2hcosA

C.2bsinBD.2bcosB

4.在ZkABC中,若IgsinA—IgcosB-IgsinC=lg2,

則4ABC的形狀是（）

A.直角三角形B.等邊三角形

C.不能確定D.等腰三角形

5.在aABC中，若（a+b+c）（b+c—。）=3匕c,

則A=（）

A.90°B.60°

C.135°D.150°

6.在△ABC中，若a=7,6=8,cosC=—，

14

則最大角的余弦是（）

C.D.

78

7.在AABC中，若tan±0=3a,則AABC的形狀是（）

2a+b

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

二、填空題

1.若在△ABC中,NA=60°,/?=1,S^HC=V3,則-----------------

sinA+sinB+sinC

2.若48是銳角三角形的兩內(nèi)角，則tanAtan81（填〉或v）。

3.在aABC中，若sinA=2cosBcosC,則tan8+tanC=。

4.在△ABC中，若〃=9力=10,c=12,則△ABC的形狀是。

5.在^ABC中，若〃=c=+則，=o

2

6.在銳角^ABC中，若。=2/=3,則邊長c的取值范圍是o

三、解答題

1.在aABC中，A=120°,c>b,a=V21,5ABC=V3,求b,c。

2.在銳角AABC中，求證：tanA-tanB-tanC>10

3.在aABC中，求證：sinA+sinB+sinC=4cos—cos—cos—

222o

ab

4.在aABC中，若A+B=120°,則求證:----------1----------=1o

b+ca+c

5.在AABC中，若QCOS2——Fccos2—=—,則求證：a+c=2b

222

（數(shù)學5必修）第一章：解三角形

[提高訓練C組]

一、選擇題

1.A為AABC的內(nèi)角，則sinA+cosA的取值范圍是（）

A.（V2,2）B.（-V2,V2）

C.（-1,V2]D.[-V2,V2]

2.在AABC中，若C=90°,則三邊的比竺等于（）

c

rrA-\-BrzA—B

A.72cos-----B.42cos-----

22

r-.A+Brr.A—B

C.v2sin-----D.V2sin-----

22

3.在aABC中，若Q=7/=3,C=8,則其面積等于（）

A.12B.—

2

C.28D.6百

4.在AABC中，ZC=90°,0°<A<45°,則下列各式中正確的是（）

A.sinA>cosAB.sinB>cosA

C.sinA>cosBD.sinB>cosB

5.在aABC中，若(a+c)(a-c)=6(。+c),則ZA=(

A.90°B.60°

C.120°D.150°

2

6.在AABC中，若咽4=勺，則aABC的形狀是()

tan5b2

A.直角三角形B.等腰或直角三角形

C.不能確定D.等腰三角形

二、填空題

1.在AABC中，若sinA>sinB,則A一定大于8,對嗎？填(對或錯)

2.在AABC中，若8$24+<：0528+??2。=1,則4人8(：的形狀是.

3.在△ABC中，NC是鈍角，設工=$畝。,y=sinA+sin8,z=cosA+cos8,

則的大小關系是___________________________。

4.在aABC中，若Q+C=2/?,]0iJcosA+cosC-cosAcosC+；sinAsinC=<

5.在aABC中，若2lgtan8=lgtanA+lgtanC,則B的取值范圍是。

6.在2XABC中，若b?=ac,貝lJcos(A—C)+cos8+cos23的值是。

三、解答題

1.在AABC中，若(/+b2)sin(A-B)=(a2—b2)sin(A+B),請判斷三角形的形狀。

2.如果4ABC內(nèi)接于半徑為R的圓，且2A(sir?A-sin2c)=(JL?—b)sin8,

求4ABC的面積的最大值。

兀

3.已知△ABC的三邊。>%>(?且。+。=2。,4一。=—,求Q:/?:C

2

4.在aABC中，若(a+6+c)(a-匕+c)=3a，且tanA+tanC=3+6,A5邊上的

高為4百，求角4,8,C的大小與邊a,4c的長

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知

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知

不根據(jù)最新課程標準，參考獨家內(nèi)部資料，

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，精心編輯而成；本套資料分必修系列和選修

知

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之

知

知系列及部分選修4系列。歡迎使用本資料!

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數(shù)學5（必修）第二章：數(shù)列

［基礎訓練A組］

一、選擇題

1.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,元,21,34,55中，x等于（）

A.11B.12

C.13D.14

2.等差數(shù)列｛%｝中,q+%+%=39q+即+。9=27,則數(shù)列｛““｝前9項

的和等于（）

A.66B.99

C.144D.297

3.等比數(shù)列｛%｝中，0=9,%=243,則｛4｝的前4項和為（

A.81B.120

C.168D.192

4.、歷+1與友-1,兩數(shù)的等比中項是（）

A.1B.-1C.±1D.-

2

5.已知一等比數(shù)列的前三項依次為x,2x+2,3x+3,

那么-13』是此數(shù)列的第（）項

2

A.2B.4C.6D.8

6.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列｛/｝中，如果4+%=18,%+%=12,那么該數(shù)列

的前8項之和為（）

A.513B.512

225

C.510D.——

8

二、填空題

1.等差數(shù)列｛%｝中，勺=9,%=33,則｛6｝的公差為?

2.數(shù)歹!!｛。“｝是等差數(shù)列，4=7,則$7=

+。絲則工

3.兩個等差數(shù)列｛%｝,｛〃,｝,2+.??+%

〃

瓦+/?2+…+bfl+3b5

4.在等比數(shù)列｛a〃｝中，若?！?3,%=75,則。］0=.

5.在等比數(shù)列｛%｝中，若％，40是方程3，—2%一6二0的兩根，則密?丹=_

6.計算log=?

*'-3-----------------V------------------'

n

三、解答題

1.成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為26,第二數(shù)與第三數(shù)之積為40,求這四個數(shù)。

2.在等差數(shù)列｛%｝中，a5=0.3,%2=3.1,求。18+。］9+。20+。21+。22的值。

3,求和：(〃—1)+—2)+...+(〃〃—w0)

4.設等比數(shù)列｛%｝前〃項和為S“，若S3+S6=2Sg，求數(shù)列的公比4

數(shù)學5（必修）第二章：數(shù)列

［綜合訓練B組］

一、選擇題

1.已知等差數(shù)列｛%｝的公差為2,若4,生,即成等比數(shù)列，則生=（）

A.—4B.-6C.—8D.-10

2.設S“是等差數(shù)列｛%,｝的前n項和，若&=*,則8=（）

由9S5

A.1B.-1C.2D.-

2

3.若1g2,lg（2'-l）/g（2'+3）成等差數(shù)列,則x的值等于（）

A.1B.0或32C.32D.log25

4.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為q,

則q的取值范圍是（）

A.（0,上半）B.（與鳥1］

C.三D.邛，芳）

5.在AA8C中,tanA是以-4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差,

tan6是以'為第三項,

9為第六項的等比數(shù)列的公比，則這個三角形是（）

3

A.鈍角三角形B.銳角三角形

C.等腰直角三角形D.以上都不對

6.在等差數(shù)列｛%｝中,設S]=4]+a,+.“+%,S—%+]+a”+2+…+a,”，

9

S3=。2〃+1+”2A+2+…+則Si’S?,S3,關系為（）

A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列

C.等差數(shù)列或等比數(shù)列D.都不對

7.等比數(shù)列｛《,｝的各項均為正數(shù)，且%&+%%=18,

貝（J10g34+lOg3〃2+.??+lOg3。］?。ǎ?/p>

A.12B.10C.l+log35D.2+log35

二、填空題

1.等差數(shù)列｛%｝中，a2-5,a6-33,UOa3+a5—。

2.數(shù)列7,77,777,7777…的一個通項公式是?

3.在正項等比數(shù)列｛%｝中，+2。3a5+。3。7=25,則為+%=。

4.等差數(shù)列中，若S,,=S?（〃2*〃）,則S,"+“=。

5.已知數(shù)列｛““｝是等差數(shù)列，若&+%+卬0=17,

a4+a5+a6+■■■+al2+a13+ai4=77且4=13,貝！］k=.

6.等比數(shù)列｛%｝前〃項的和為2"-1,則數(shù)列｛凡2｝前n項的和為

三、解答題

1.三個數(shù)成等差數(shù)列，其比為3:4:5,如果最小數(shù)加上1,則三數(shù)成等比數(shù)列，

那么原三數(shù)為什么？

2.求和：1+2x+3x2+...+nx"~'

3.已知數(shù)列｛%｝的通項公式%=-2〃+11,如果力=|a,J（〃eN）,

求數(shù)列也,｝的前〃項和。

4.在等比數(shù)列｛%｝中，q的=36,%+4=60,S“>400,求”的范圍。

數(shù)學5（必修）第二章：數(shù)列

［提高訓練C組］

一、選擇題

1.數(shù)列｛%｝的通項公式a?=廠，—,

Vn++1

則該數(shù)列的前（）項之和等于9。

A.98B.99

C.96D.97

2.在等差數(shù)列｛%｝中，若果=1，&=4,

貝！I%7+為8+。19+。20的值為（）

A.9B.12

C.16D.17

3.在等比數(shù)列｛%｝中，若的=6,且。5-2。4一%+12=0

則a“為（）

A.6B.6（-1）"-2

2

C.6-2"-D.6或6?（一1廣2或6-2"二

4.在等差數(shù)列｛a“｝中，6?I+a2+...+a50=200,a5l+a52+...+aloo=2700,

則為為（）

A.-22.5B.—21.5

C.-20.5D.-20

5.已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，若加〉1,且+/用一%=o,s2ffl_,=38,則機

等于（）

A.38B.20

C.10D.9

6.等差數(shù)列｛凡｝,凡｝的前〃項和分別為s,,,7;,若&=3-,則%=（）

T.3〃+1b?

22〃一12n+12n-1

A.-C.-------D.--------

33n-l3n+l3n+4

二、填空題

1.已知數(shù)列｛a“｝中，4=-1,an+l-=an+t-an,則數(shù)列通項a”=

2.已知數(shù)列的S“="2+〃+l,則4+。9+/0+61+/2=1

3.三個不同的實數(shù)a,。,c成等差數(shù)列，且a,c,b成等比數(shù)列，則a:b:c=

4.在等差數(shù)列｛%｝中，公差d=g,前100項的和S⑼=45,

貝I]a｝+a3+a5+...+aw=。

5.若等差數(shù)列｛a“｝中，生+%-％0=8,町一&=4,則S]3=.

6.一個等比數(shù)列各項均為正數(shù)，且它的任何一項都等于它的后面兩項的和，

則公比g為。

三、解答題

1.已知數(shù)列｛a“｝的前〃項和5?=3+2",求a“

2.一個有窮等比數(shù)列的首項為1,項數(shù)為偶數(shù)，如果其奇數(shù)項的和為85,偶數(shù)項的和為

170,求此數(shù)列的公比和項數(shù)。

3.數(shù)列l(wèi)g1000,lg(l000-cos60°),lg(l000-cos260"),...lg(l000-cos"-160"),...W

少項和為最大？

4.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和S“=1一5+9—13+…+(—1)1(4〃—3),

求S15+S22—S3]的值。

如

如

之

曰

樂

好

者

：根據(jù)最新課程標準，參考獨家內(nèi)部資料,

之

之

知

之

者

者精心編輯而成；本套資料分必修系列和選修

者

，

。

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數(shù)學5(必修)第三章：不等式

[基礎訓練A組]

一、選擇題

1.若—2x2+5x—2>0,則"<一4%+1+2,—2|等于()

A.4x—5B.—3C.3D.5—4x

2.下列各對不等式中同解的是()

A.2x<7與2x+五<7+4B.(x+l)?>0與x+1w0

C.卜一3|>1與x-3〉lD.(x+l)3>/與一!—<,

x+lX

3.若〈(廣2,則函數(shù)y=2,的值域是()

A.匕,2)B,[-,2]C.(—00,—]D.[2,+oo)

OOO

4.設a>1>A>—1，則下列不等式中恒成立的是()

1111C,，2c,

A.—<—B.—>—C.a>bD.ci~>2b

ahab

5.如果實數(shù)x,y滿足x?+y2=1,則（1+孫）（1-xy）有（）

13

A.最小值上和最大值1B.最大值1和最小值一

24

3

C.最小值二而無最大值D.最大值1而無最小值

4

6.二次方程x2+(a2+\)x+a-2=0，有一個根比1大，另一個根比-1小,

則。的取值范圍是()

A.—3<〃<1B.—2<。<0C.-1<Q<0D.0<。<2

二、填空題

1.若方程/+2(m+l)x+3,〃2+4機”+4〃'+2=0有實根，

則實數(shù)加=；且實數(shù)〃=.

2.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字比十位數(shù)字大2,若這個兩位數(shù)小于30,

則這個兩位數(shù)為。

T.

3.設函數(shù)f(x)=lg(?—x-f),則/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是。

4

4.當》=時，函數(shù)y=》2(2--)有最_____值，且最值是。

5.若/(〃)=J/+1-n,g(〃)=〃-yjn2-1,夕(〃)=」-(〃eN"),用不等號從小到大

2n

連結(jié)起來為o

三、解答題

、1、3

1.解不等式(1)唾(2-3)(廠-3)>0(2)-4<---x--<-2

2.不等式一,1-8犬+20------<0的解集為R,求實數(shù)團的取值范圍。

+2(m+l)x+9m+4

3.(1)求z=2x+y的最大值，使式中的x、)，滿足約束條件(x+yWL

y>-1.

22

(2)求z=2x+y的最大值，使式中的工、下滿足約束條件三+3=1

4.已知a〉2,求證：log"。?！祃og“（a+l）

數(shù)學5（必修）第三章：不等式

[綜合訓練B組]

一、選擇題

1.一元二次不等式。/+板+2>0的解集是（—!」），則。+匕的值是（）。

23

A.10B.-10C.14D.-14

2.設集合A=J<2],8=[xlx>斗，則AD5等于（）

C.D.

3.關于％的不等式（女2-2左+工廠<（%2一2%+2）*'的解集是（）

22

11

A.x>一B.尤V一

22

C.x>2D.x<2

4.下列各函數(shù)中,最小值為2的是（)

11

A.,y=x+—B.y=sinx+—9XG(0,1)

xsinx2

%2+32?

C.yD.

Jx2+2y=x+忑7

5.如果/+y21,則3x-4y的最大值是（）

1

A.3B.-

5

C.4D.5

6.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象經(jīng)過點(一1,3)和(1,1)兩點，

若0<c<l,則。的取值范圍是()

A.(1,3)B,(1,2)

C.[2,3)D.[1,3]

二、填空題

1.設實數(shù)滿足X?+2xy-l=0,則x+y的取值范圍是。

2.若A={xlx=a+b=ab-3,a,beR+},全集/=/?,則C/4=1

3.若。一1Wlog|x<a的解集是則a的值為__________。

142

“Mzn兀2N嶺,/、l+cos2x+8sin'X且|也日

4.當0cx〈一時，函數(shù)/1(》)=----------------的1Vt最小值是.

2sin2x

19

5.設且一+—=1,則x+y的最小值為.

xy

lx--2x—3|>x--2.x—3

6.不等式組？1的解集為__________________。

x~+|x|-2<0

三、解答題

1.已知集合A=<XI2)-2X-3<]；[

>,8=1xllog](9-x2)<log](6-2x)>,

33.

又406={》1》2+&》+/,<()卜求4+8等于多少？

x+5

2.函數(shù)丁=冬皂的最小值為多少？

3.已知函數(shù)尸5沖的最大值為7,最小值為-1,求此函數(shù)式。

4.設0<a<l,解不等式：108〃（。2'-2。'-2）<0

數(shù)學5（必修）第三章：不等式

［提高訓練C組］

一、選擇題

1.若方程/+（〃?+2）x+?i+5=0只有正根，則根的取值范圍是（

A./九?—4或加24B.-5<m<-4

C.-54加?—4D.-5<nt<-2

2.若f（x）=lg（/-2，+1+4）在區(qū)間（一00,1］上遞減,則。范圍為（

A.[1,2)B.[1,2]

C.[1,+8)D.[2,+oo)

3.不等式lg/<lg2x的解集是（）

A.(—--,1)B.(100,+oo)

100

C.(卷1)"100,+8)

D.(0,1)U(100,+oo)

01

4.若不等式——logx<0在(0,一)內(nèi)恒成立，則。的取值范圍是()

n2

11

A.——<<2<1B.——<<7<1

1616

C.0<a4—D.0<a<—

1616

5.若不等式0W/—ax+a〈l有唯一解，則。的取值為（）

A.0B.2

C.4D.6

y>x-l

6.不等式組〈的區(qū)域面積是()

y<-3|x|+l

1

A.-

2

D.1

二、填空題

xx+1

L不等式log2(2-l)-log2(2-2)<2的解集是.

2.已知。>O,b>O,a+b=\9

jr

3.若0<y且tanx=3tany,則工一)，的最大值為

4.設x#0,則函數(shù)y=(尤+!)2-1在戈=時，有最小值

X

5.不等式J4-+EI20的解集是。

X

三、解答題

1,若函數(shù)/(x)=log(x+--4)(?！?,且a#1)的值域為R,

aX

求實數(shù)。的取值范圍。

2.已知aABC的三邊長是a/,c,且加為正數(shù),

求證：—^+―^―>

a+加b+mc+機

3.解不等式：log(x+—+6)<3

2x

4.已知求函數(shù)/(x)=(e'-a)2+傘-'-a)2(0<a<2)的最小值。

5.設函數(shù)/（彳）=罕2的值域為[-1,4],求的值。

X4-1

參考答案

(數(shù)學5必修)第一章［基礎訓練A組］

一、選擇題

1.C—=tan30"力=atan30°=2^3,c=2b=4>/4,c—/?=2>/3

a

2.A0<A<^,,sinA>0

)7'llrjyTT

3.CcosA=sin(——A)>sinB,——A,B都是銳角，則一一A>B,A+B<-,C>-

22222

4.D作出圖形

5.D。=2。sin8,sin8=2sinAsin8,sinA=g,A=30°或150°

52Q2_72i

6.B設中間角為。，貝Ijcos9=^_上二一=_!_,8=60°,180°—60°=120°為所求

2x5x82

二、填空題

1.—sinAsinB-sinAcosA=—sin2A<—

222

2.120°cosA=bt￡l-.￡.=-1,A=120°

2bc2

3.V6-V2A={5°,-^=-^~,a=bSinA=4sinA=4sinl50=4x^-2

sinAsinBsinB4

4.120°a：。：c=sinA:sin8：sinC=7：8：13,

2.22［

令a=1k,b=8k,c=13%cosC=------—=—,C=1200

2ab2

…ACBCABAC+BCAB“

5.4-------=-------=-------,-----------------=-------,AC+BC

sin8sinAsinCsin5+sinAsinC

=2(V6-V2)(sinA+sinB)=4(76-V2)sincos———

=4cos-y-<4,(AC+BC)max=4

三、解答題

1.解：acosA-^-bcosB=ccosC,sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC

sin24+sin2B=sin2C,2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC

cos(A-B)=—cos(A+B),2cosAcosB=0

cosA=0或cos5=0,得4=—或8=—

22

所以aABC是直角三角形。

、十rrtgna~2+L2—b~2./?2~+c2-a~2.、」

2.證明：將cos8=---------------,cosA=---------------代入右邊

2ac2hc

+c2-h2b2+c2-a\2a2-2b2

得右邊=。（q—------)=-----;---

2abclabclab

a2-b2J或左邊,

ahha

.acosA)

,*

ba

'Ti'J)yz

3.證明：1?△ABC是銳角三角形，.IA+B>—,即一>A>——B〉0

222

JI

sinA>sin(--B),即sinA>cosB；同理sin8>cosC；sinC>cosA

:.sin4+sin5+sinC>cosA+cosB+cosC

4.解：:〃+c=2b,，sinA4-sinC=2sinB,即2sin+cos——―=4sin—cos—,

2222

2cosA-C且，而。＜且＜々...30=巫,

22242224

??.sin8=2"c"=2x與巫=叵

22448

參考答案（數(shù)學5必修）第一章［綜合訓練B組］

一、選擇題

1.CA--,B=—,C--,a:b:c-sinA:sinB:sinC=—=1:^:2

632222

2.AA+B<7i,A<7r-B,且A,萬-B都是銳角，sinA<sin(^-B)=sinB

3.DsinA=sin2B=2sinBcosB,a=2bcosB

0

4.D1g——s’"——=lg2,————=2,sinA=2cosBsinC

cosBsinCcosBsinC

sin(B+C)=2cosBsinC,sinBcosC-cosBsinC=0,

sin(8—C)=0,8=C,等腰三角形

5.B(〃+/?+c)3+c-〃)=3〃，仍+c)2-/=3b,c

h2+c2-a2=3/?c,cosA=""----=—,A=60O

2bc2

6.Cc2=a2+b2-2abcosC=9,c=3,B為最大角,cosB=

7

cA+B.A-B

i-.o2cos------sin

生AD&”土4一[

7.DtansinA-smB2

2a+bsinA+sinB"、42+s臺in…-----人-一co臺s--------

22

A-B

A-Btan。-A-B八-A+B,

tan-------=------，…tan-------=0,或tan-------=1

2.A+B22

TT

所以A=5或A+8=—

2

二、填空題

2739

q=—besinA=—ex—=V3,c=4,tz2=13,〃=V13

3222

4+Z?+c_a_V13_2A/39

sinA+sin8+sinCsinA^33

T

sin(y-B)

TTJTjr

2.>A+B〉一,A>----B9即tanA>tan(-----B)=

222

cos(y-B)

cosB_1

tanA>------tanAtanB>1

sinBtanBtanB

sinBsinC

3.2tanB+tanC--------F

cos5cosC

sin8cosC+cos3+sinCsin(B+C)2sinA

cosBcosC-sinAsinA

2

4.銳角三角形C為最大角，cosC>0,C為銳角

2+*

5.60°cosAJ+cjV3+1

2bc■\[6+V2V2x5/2x(5/3+1)2

2及X

2

a2+h2>c213>c2

6.(V5,V13)a2+c2>b2,<4+c2>9,5<c2<13,V5<c<V13

c2+b2>a~c2+9>4

三、解答題

1.解：5兇叱=g匕。sinA=6,be=4,

a2-h2+c2-2bccosA,b+c-5,而c>8

所以力=l,c=4

'JiTTTT

2.證明：?.'△ABC是銳角三角形，.IA+B〉一，即一>4〉――B>0

222

乃

:.sinA>sin(----B),即sinA>cosB；同理sinB>cosC；sinC>cosA

2

..4.0.八.?_sin/IsinBsinC.

..sinAsinZ?sinC>cosAcosBcosC.-------------------->1

cosAcos5cosC

/.tanA-tanB-tanC>1

>-run???AN??A+BA-B

3.證明：?sinA+sin+sinC=2sin-------cos-------+sin(A+8)

22

..A+8A—B..A+8A+B

=2sin-------cos--------1-2sin-------cos

2222

*.A+B,A—BA+B

=2sin-------(cos--------+COS

222

-2ccos-C-c2cos—Acos—B

222

4c"c°s"

222

ABC

sinA+sinB+sinC=4cos—cos—cos—

222

4.證明：要證，一+4一+QC+b-+0C]

1,只要證--------------7=1，

b+ca+cab-\-bc+ac+c

^a2+h2-c2^ah

而；A+6=120°,，C=60°

2

-.a1+b2-c2=2abcos60°=ah

2ab

工原式成立。

2C2A3b

5.證明：Vacos—+ccos—=---

222

..41+cosC.-1+cosA3sinB

,?sinA--+--s--i-n--C--------------=--------

222

即sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB

:.sinA+sinC+sin(A+C)=3sin6

即sinA+sinC=2sinB,；?a+c=2b

參考答案（數(shù)學5必修）第一章［提高訓練C組］

一、選擇題

l.CsinA+cosA=y/2sin(AH■一),

4

-T—?八A兀A乃5》?/4幾、/t

而0<A</r,—<A+—<—=>------<sin(A+—)<1

44424

a+b_sinA+sinB

2.B=sin4+sin3

csinC

八.A+8A-BrrA-B

2sin-------cos-------=72cos-------

222

。,

3.DcosA=^,A=60SABC=gbcsinA=6^3

4.DA+B=90°則sinA=cosB,sinB=cosA,0°<A<45°,

sinA<cosA,45°<B<90°,sinB>cosB

5.Ca~—c2=b2+bc,b2+c2—a2=-be,cosA=A=120°

-八sinAcosBsin2AcosBsinA.「八

6.B---------------=——；-,-------=-------,sinA4cosA=sinBcosB

cosAsinBsin-BcosAsin6

sin2A=sin2B,2A=25或24+2B=TT

二、填空題

ab

對sinA>sinB,則——>——a>h=>A>B

2R2R

1°

2.直角三角形一(1+cos2A+1+cos26)+cos~(A+8)=1,

2

1

—(cos2A+cos28)+cos29(A+8)=0,

cos(A+B)cos(A-8)+cos2(A+B)=0

cosAcosBcosC=0

JIJI

3.x<y<zA-^-B<—,A<--B,s\nA<cosB,sinB<cosA.y<z

c<?+ft,sinC<sinA+sinB,x<y,x<y<z

...~+CA-C..A4-CA+C

4.1sinA+sinC=2sinB,2sin