福建省龍巖一中2020至2021高一第一學(xué)段(模塊期中)考試數(shù)學(xué)試題

龍巖一中2020-2021學(xué)年第一學(xué)段(模塊)考試

高一數(shù)學(xué)

(考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填涂在答題卡上)

1.函數(shù)/(x)=」一+lg(l+x)的定義域是()

1-X

A.(-00,-1)B.C.(-1,1)U(l,+oo)D.(-oo,+oo)

2.已知2或a22},A=|(?-2)(?2-3)=0,aeM},則集合A的子集

共有()

A.1個(gè)8.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()

A.y=與y=2Ay=?—2|與y=%—2(%22)

X

C.y=|x+l|+W與y=2x+lD.y="與y=x(xw-1)

4.函數(shù)/(x)="+2x—3的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()

5.若xe(0,l),則下列結(jié)論正確的是()

XX

A.lg%>>2B.2>1gx>

i工

C.>2X>lgxD.2X>>\gx

6.設(shè)全集U=H,6=卜y='2x—x?1,5={丁卜=2，,-6/},貝吐(^4)門(mén)3=()

A.{RxvO}B.1%|0<%<l}C.1x|l<x<21D.|x|x>21

2

-X-QX-5,(xW1)

7.已知函數(shù)/(%)=〃是R上的增函數(shù)，則。的取值范圍是()

lx

A.—3WaV0B.—2C.2D.a<0

8.定義兩種運(yùn)算：a十=,a③b=』(a—by,則函數(shù)/(x)=----------

(x02)-2

為()

A.奇函數(shù)8.偶函數(shù)C.既奇且偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

9.設(shè)奇函數(shù)/⑺在(0,+8)上為單調(diào)遞減函數(shù)，且八2)=0,則不等式3/(—1—27(初wo

5x

的解集為()

A.(—8,-2]U(0,2]B.[-2,0]U[2,+8)

C.(-8,-2]U[2,+8)D.[-2,0)U(0,2]

10.奇函數(shù)/(尤)、偶函數(shù)g(x)的圖像分別如圖1、2所示，方程/(g(x))=0,g(Ax))=0的

實(shí)根個(gè)數(shù)分別為。、b,則“+b=

A.10B.8C.7

|￥|1圖2

C(A)-C(B),C(A)>C(B)

11.用C(A)表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義A*B=<

C(B)-C(A),C(A)<C(B)

若4={1,2},B={x|(x2+?x)(x2+ax+2)=0},且A*5=l,設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取

值構(gòu)成集合S,則C(S)=()

A.4B.1C.2D.3

12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如=2.1]=—3.定義在R上的

函數(shù)/。)=[2幻+[4%]+[8幻，若4={小=/(%),04九41},則A中所有元素的和為

)

A.65B.63C.58D.55

二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置)

(x<0)1

13.已知函數(shù)/'(尤)=<一,那么/1[/1(-)]=*************.

log3%(x>0)3

14.函數(shù)y=log.(x-l)+l(a>O,a力D的圖象必定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)坐標(biāo)為*************.

15.若函數(shù)/(x)=(a+x)(2-x)(常數(shù)aeH)是偶函數(shù)，則它的值域?yàn)?************.

16.對(duì)于非空實(shí)數(shù)集A,記A*={y|VxeAy?x}.設(shè)非空實(shí)數(shù)集合〃口P，若加>1時(shí),

則加史P.現(xiàn)給出以下命題:

①對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M,P,必有P*口M*；

②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M,P,必有

③對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M,P,必有MCP*=0；

④對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M,P,必存在常數(shù)a,使得對(duì)任意的be"*,恒有

a+b&P*,其中正確的命題是*************.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

三、解答題：(本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

in<x

17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(%)=-----

10+10

(I)判斷函數(shù)/'(無(wú))的奇偶性；

(II)證明：函數(shù)/'(X)是定義域內(nèi)的增函數(shù).

18.（本小題滿分12分）已知集合4={》|/—3》+2=0},

3={x|x~+2（a+l）x+—5）=0},

（1）若3={2},求實(shí)數(shù)。的值；

(II)若AU3=A,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)銷(xiāo)售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是P(萬(wàn)元)和Q(萬(wàn)元)，它們

q1

與投入資金，(萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式尸=部，今將3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩

種商品，其中對(duì)甲種商品投資尤(萬(wàn)元).

(I)求經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式；

(II)求總利潤(rùn)y的最大值.

20.(本小題滿分12分)對(duì)于函數(shù)=砒？+桁+僅-1)(020).

(I)當(dāng)。=13=—2時(shí)，求函數(shù)了(無(wú))的零點(diǎn)；

(II)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)/(尤)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)?0,+oo)的函數(shù)“X)滿足：①x>l時(shí)，f(x)<0；

②/(1)=1;③對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,y，都有/(盯)=/(%)+f(y)

(I)求證：/(-)=-/(%)；

x

(II)求證：函數(shù)/(X)在定義域內(nèi)為減函數(shù)；

(III)求不等式〃2)+/(5—x)?—2的解集.

22.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?。，值域?yàn)?,如果存在函數(shù)x=g?),

使得函數(shù)y=/(gQ))的值域仍然為8,那么，稱函數(shù)尤=g(t)是函數(shù)/(無(wú))的一個(gè)等值域

變換.(I)判斷下列x=g?)是不是/(x)的一個(gè)等值域變換？說(shuō)明你的理由：

①f(x)=2x+l,xeR,x=g?)=產(chǎn)-2/+3JeR；

②/"(x)=x?-x+c,xeR,c是常數(shù)，x=g(f)=2'JeR；

+

(II)設(shè)/(x)=log2x(xe7?),x=g3=at2+2/+1,若％=8?)是函數(shù)/(x)的一個(gè)等

值域變換，求實(shí)數(shù)。的取值范圍，并寫(xiě)出x=g(。的一個(gè)定義域.

龍巖一中2020-2021學(xué)年第一學(xué)段(模塊)考試

高一數(shù)學(xué)參考答案

111

123456789

012

CBDCDDBADADC

1

13.一14.(2,1)15.(-oo,4]16.①④

17.(I)解：V/(x)的定義域?yàn)镽,且/(-%)=——TO=-于(x).*./(x)是奇函數(shù)....6

10-x+10x

(H)證明：

2

10%+10一"O']10^+1

令X2>X\,

2、小102x2-102%1

則八無(wú)2）-f5）=（1-^^）-。一-----------)=2-

102A，1+1-------(102j：2+l)(102x'+1)

當(dāng)X2>X1時(shí)，102X2-102XI>0.X'.'io2x>+l>0,102^+l>0,

故當(dāng)X2>X1時(shí)，f（X2）-f（Xl）>0,即/（X2）>f（Xl）.

...f（x）在R上是增函數(shù).12

18.解：依題意得A={1,2}2

(I)'：B={2}

22+2(a+l)-2+(a2-5)=05—3

6

A=4(a+1)2—4(a2—5)=8tz+24=0

(II)VA\JB=A：.B^A

1°3=。,A=8a+24<0,a<—3

2°5={1}或{2},4=0,4=—3,此時(shí)3={2},符合題意

22+2(a+l)-2+(tz2-5)=0

3°B={1,2},：.<a無(wú)解

l2+2(a+l)-l+(?2-5)=0

綜上：a<-312

31

19.解：(I)根據(jù)題意，y=~^\[x+^(3—x),[0,3]........6

(II)y=-|(Vx-|)2+|^.

33921

,.*2^[0,3],???當(dāng)4=]時(shí)，即時(shí)，y最大值=加?

答：總利潤(rùn)的最大值是/萬(wàn)元.12

20.解：(I)/(尤)=f—2x—3令/(尤)=0得尤=—1或3

，函數(shù)/(%)的零點(diǎn)為-1或36

(II)依題意得aw0

A=Z?2—4〃(b—1)=b1—Aab+4a>0對(duì)任意的b恒成立

貝！I△'=(一4。)2-16〃<0:.0<a<l.......12

21.解：(I)依題意得了(lxl)=/(l)+/(l)=0

d+/(x)=/(l)=0"[￡!=-〃x)……4

(II)設(shè)%>%>0，則一^〉1,f(―)〉。

x2x2

/、

由/3)=/(%)+/(y)得/(xJrHH/—

\X2J

則/(%)-，(%2)=/—<0

\x2)

???/(%)在定義域內(nèi)為減函數(shù)……8

(III)由/得〃2)=_/g]=-l.-./(4)=/(2)+/(2)=-2

由了(2)+/(5—x)2—2得/(2(5-%))>/(4)

A0<2(5-x)<4A3<x<5

???不等式的解集為{%13<Xv5}……12

22.解：(I)@Vt^Rj％=g?)=『-21+3e[2,+8)/(