2020年上海市金山區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷含答案

金山區(qū)2020學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測

初三數(shù)學(xué)試卷

(滿分150分，考試時間100分鐘)(2021.4)

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙

的相應(yīng)位置上.】

1.下列根式中，是最簡二次根式的是()

(A)-\[S；(B),^5；(C)V3;(D).

2.已知x>y,那么下列正確的是()

(A)x+y>0；(B)ax>ay；(C)x-2>y+2-,(D)2—x<2-y.

3.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),那么這個正比例函數(shù)的解析式是()

(A)y--lx；(B)y=-—x；(C)y-2x；(D)y=—x.

4.某人統(tǒng)計九年級一個班35人的身高時，算出平均數(shù)與中位數(shù)都是158厘米，但后來發(fā)現(xiàn)

其中一位同學(xué)的身高記錄錯誤，將160厘米寫成了166厘米，經(jīng)重新計算后，正確的中位數(shù)

是。厘米，那么中位數(shù)。應(yīng)()

(A)大于158；(B)小于158；(C)等于158；(D)無法判斷.

5.已知三條線段長分別為2CM、4cm、acm,若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能圍成一個三角

形，那么a的取值可以是()

(A)1cm；(B)2cm；(C)4cm；(D)1cm.

6.已知OA、OB、。。的半徑分別為2、3、4,且49=5,AC=6,BC=6,那么這三

個圓的位置關(guān)系是()

(A)。A與。B、OC外切,OB與。C相交;

(B)0A與。8、OC相交,。B與。C外切;

(C)OB與OA、OC外切,。4與。。相交；

(D)。8與。4、。。相交，。A與。C外切.

二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

【請直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】

7.因式分解：X2-4=.

2_9

8.已知/(x)=r^~那么f(2)=.

X

m—1

9.如果反比例函數(shù)>=(根是常數(shù)，加力1)的圖像，在每個象限內(nèi)y隨著龍的增大

x

而減小，那么加的取值范圍是.

10.方程Jx+2=_x的解是.

11.如果從方程x+l=(),X2-2X-1=0,x+-=l,Vx+T=0,x4-l=0,

X

y[xH—=3中任意選取一個方程,那么取到的方程是整式方程的概率是.

yjx

12.如果關(guān)于x的方程V—2x+女=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)上的取值范圍

是.

13.為了了解某校初三學(xué)生在體育測試中報名球類的情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生的報名情

況，得到如下數(shù)據(jù).

項目排球籃球足球

人數(shù)101515

根據(jù)此信息，估計該校480名初三學(xué)生報名足球的學(xué)生人數(shù)約為人.

14.已知在正六邊形ABCD所中，AB=6,那么正六邊形ABCDEF的面積等于.

15.如圖，BE、4）分別是AA5c的兩條中線，設(shè)后5=Z,~BD=b,那么向量而用向

量a、b表示為

第16題圖

16.小張、小王兩個人從甲地出發(fā)，去8千米外的乙地，圖中線段。4、分別反映了小

張、小王步行所走的路程S（千米）與時間分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像提供的信息,

小王比小張早到乙地的時間是分鐘.

17.如圖，在AABC中，AB=AC=4,BC=6,把AA5c繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A

與邊上的點(diǎn)A'重合時，那么ZAA'B的余弦值等于.

18.如圖，在矩形ABC。中，A3=3,3c=4,點(diǎn)E在對角線3。上，聯(lián)結(jié)AE,作

ER_LAE交邊5c于尸，若BF=二39,那么BE=

16------

BC

第17題圖B

第18題圖

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

20.（本題滿分10分）

解方程組：12x-y=l,

2x2+xy-y=5

21.（本題滿分10分，每小題滿分5分）如圖，是一個地下排水管的橫截面圖，已知。。的

半徑。4等于50?！?，水的深度等于25cm（水的深度指血的中點(diǎn)到弦AB的距離）.

求：（1）水面的寬度AB.

（2）橫截面浸沒在水中的他的長（結(jié)果保留；r）.

第21題圖

22.（本題滿分10分，每小題滿分5分）A、8兩地相距18千米，甲工程隊要在A、B兩

地間鋪設(shè)一條輸送天然氣的管道，乙工程隊要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道，己知甲

工程隊每天比乙工程隊少鋪設(shè)1千米.

（1）若兩隊同時開工，甲工程隊每天鋪設(shè)3千米，求乙工程隊比甲工程隊提前幾天完成？

（2）若甲工程隊提前3天開工，結(jié)果兩隊同時完成任務(wù)，求甲、乙兩隊每天各鋪設(shè)管道多

少千米？

23.（本題滿分12分，每小題滿分6分）如圖，已知在梯形A5CD中，AD//BC,對角

線8力平分NA5C,點(diǎn)G在底邊BC上，聯(lián)結(jié)DG交對角線AC于尸，ZDGB=ZDAB.

（1）求證：四邊形ABGD是菱形.

（2）聯(lián)結(jié)EG,求證：BG-EG=BC-EF.

第23題圖

24.（本題滿分12分，每小題滿分4分）已知直線y=Ax+Z?經(jīng)過點(diǎn)A（—2,0），夙1,3）兩點(diǎn),

拋物線y=-4ax+b與已知直線交于C、。兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。的右側(cè)），頂點(diǎn)為P.

（1）求直線丁=丘+8的表達(dá)式.

（2）若拋物線的頂點(diǎn)不在第一象限，求a的取值范圍.

（3）若直線QP與直線所成的夾角等于15。，且點(diǎn)P在直線的上方，求拋物線

y=ad-4ax+b的表達(dá)式.產(chǎn)

_______11tliII

0~

第24題圖

25.（本題滿分14分，第⑴題4分，第⑵①題4分，第⑵②題6分）

已知在中，AB=AC=26NBAC=120,AAOE的頂點(diǎn)。在邊BC上，AE

交BC于點(diǎn)、F（點(diǎn)/在點(diǎn)。的右側(cè)），ZDAE=3ff.

（1）求證：\ABF\DCA.

（2）若AD=ED.

①聯(lián)結(jié)EC,當(dāng)點(diǎn)尸是BC的黃金分割點(diǎn)（FC＞防）時，求&^.

S'FEC

②聯(lián)結(jié)BE,當(dāng)。尸=1時，求3七的長.

參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.B；2.D；3.A；4.C；5.C；6.A.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.（x+-2）；8.1；9.///>1；10.x=—1；11.—；

12.k<1；13.180；14.5473；15.-3a+2b16.6；

V2°15

17?---；18.—.

44

三、簡答題：（本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分,

第25題14分，滿分78分）

19.解：原式=（6）2-的丫+（.黑）_]）一畝一/一1）；

（4分）

.ak|zl)_l_V3l：

32++（4分）

（1分）

20.解：由①得y=2x-l③；.......（3分）

把③代入②得2*2+乂2%-1）一（2%-1）2=5；.........（2分）

解得：x=2；.........（2分）

把x=2代入③得y=2x2—l=3；.........（2分）

x=2

所以，原方程組的解是...........（1分）

[y=3

21.解：（1）取他的中點(diǎn)。，聯(lián)結(jié)OQ交弦AB于點(diǎn)H,.......（1分）

：?！?gt;是。。的半徑，AD=DB；

AH==工AB,，AB即DH為期的中點(diǎn)到弦AB的距離；..........（1分）

2

由題意可得：04=00=50,”￡>=25；

?！?25,即?！?，A0；

2

在用A40H中，可得NQAH=30°：.........(1分)

?.?cosN(M/7=M,,解得：AH=2543；.........(1分)

0A502

AB=50\f3(cm)..........(1分)

(2)OHLAB,ZOAH=30n；

ZAHO^90°,NAOD=90°-30°=60°；.........(1分)

nm-_60?開x50空(cm)

（2分）

麗-—1803

翁=仍=；的，=2、空=岑^

（2分）

22.解（1）甲工程隊完成任務(wù)所需時間：18+3=6（天）；.........（1分）

乙工程隊完成任務(wù)所需時間：18+（3+1）=4.5（天）；.........（1分）

6-4.5=1.5（天）：...........（2分）

答：乙工程隊比甲工程隊提前1.5天完成任務(wù)...........（1分）

（2）設(shè)甲工程隊每天鋪設(shè)管道x千米，乙工程隊每天鋪設(shè)管道（x+1）千米；……（1分）

1818

根據(jù)題意可列方程:（1分）

x(x+1)

解得：花=—3,w=2；..........（1分）

經(jīng)檢驗罰=-3,々=2都是原方程的根，%=—3不符合題意舍去；x+l=3；…（1分）

答：甲、乙兩隊每天鋪設(shè)管道分別為2千米和3千米...........（1分）

23.證明：(1)?：AD//BC；：.ZDAB+ZABG^\S(J..........(1分)

,:NDGB=ZDAB

：.ZDGB+ZABG^ISG；：.AB//DG.........（1分）

四邊形"GO是平行四邊形；..........（1分）

,/AD//BC,對角線BD平分ZABC；

...ZADB=ZDBG,ZABD=ZDBG-

ZABD=ZADB:（1分）

AB=AD-（1分）

，四邊形ABGO是菱形.（1分）

(2)VADUBC,—（1分）

BCBE

,八、ADEF

'：DF//AB,—=—；(1分)——=—（1分）

BEAEBCAE

:四邊形A5GD是菱形；二A8=BG=A￡>,又：NABE=NGBE,BE=BE；

二AABE絲\GBE；（1分）

EG=AE；（1分）

又：AD=BG

BGFF

,/.BG-EG=BC-EF.（1分）

BCEG

24.解：（1）?.?直線丁=丘+人經(jīng)過點(diǎn)A（—2,0）,8（1,3）；

一2左+。=0

所以：,（2分）

k+b=3

k=1

解得：｛（1分）

b=2

?,.直線y=的表達(dá)式為y=x+2.........（1分）

(2)；6=2,.?.拋物線的表達(dá)式為y=。幺-4ax+2=a(x-2)2+2-4a；(1分)

；.頂點(diǎn)「的坐標(biāo)是（2,2—4。）；..........（1分）

:拋物線的頂點(diǎn)不在第一象限，且頂點(diǎn)P在直線x=2上：，（1分）

二頂點(diǎn)P在x軸上或者第四象限，.?.2-4。40,BPa>-.

2

分）

（3）?.?頂點(diǎn)P在直線AB的上方，拋物線y=-4比+2與直線AB交

于C、。兩點(diǎn)；

拋物線開口向下;

?；拋物線y=a^-4ax+2與直線y=x+2都經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,且

點(diǎn)C在點(diǎn)。的右側(cè);

...點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,2）；（1分）

?：OA=OD=2,ZAOD=9（J,：.ZOAD=ZODA=45°；

設(shè)直線。P與x軸交于點(diǎn)A1,：直線DP與直線AB所成的夾角等于15°,且點(diǎn)P在直線

AB的上方；

ZADM=15°,ZPMO=ZPAO+ZADM=60°；

在R/AMOD中，cotZDM0=—,即竺=走，：.0M=^~；.......（1分）

0D233

設(shè)對稱軸直線x=2與x軸交于點(diǎn)E,可知PE_Lx軸，NPEO=NDOM=9￥；

.??P￡7/y軸，也=型即—=—,解得PE=26+2；

MEPE2+26PE

3

；.2—4。=26+2,可得a=-電..............（1分）

2

，拋物線y-ajC—4ar+。的表達(dá)式是y-———%2+2V3x+2....................（1分）

25.（1）證明：AB=AC,NB=NC；........................（1分）

；ZBAC+ZB+NC=180,NBAC=12（1,N8=NC=30"；

?.?ND4E=3（T,AZB=ZC=ZDAE；.............（1分）

,/ZADC=NB+NBAD,ZBAF=ZDAE+ABAD-

NBAF=NADC；.............（1分）

,/NB=NC；

：.AABFSADCA..............（1分）

.AF的即

（2）①解:'：\ABFsADCA

"~AD

ADAF

（1分）

AC一BF

,/AD=ED,：.ZDAE=ZDEA,，Z￡）E4=ZC；

又YNDAE=NB,：.\ABC\DAE；...........（1分）

ADAEADAEAFAEAEBC

：.——=——，a即n——=——；..——=——，a即n——=——；