陜西省2017-2018年高二年級下冊期末考試數(shù)學(xué)試題含解析

陜西省重點名校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.設(shè)函數(shù)/(%)=朽&式(awRe為自然對數(shù)的底數(shù))，若曲線y=￥0sinx+*cosx上存在

點(%，%)使得/(%)=%，則。的取值范圍是

1—p1一心

A.[——,1]B.[——，e+1]C.[1,e+1]D.[l,e]

ee

【答案】D

【解析】

【分析】

法一：考查四個選項，發(fā)現(xiàn)有兩個特殊值區(qū)分開了四個選項，0出現(xiàn)在了A,B兩個選項的范圍中，e+1

出現(xiàn)在了B,C兩個選項的范圍中，故通過驗證參數(shù)為0與e+1時是否符合題意判斷出正確選項。

法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為/?)=/在[01]上有解，分離參數(shù)得到/e[0,l],

利用導(dǎo)數(shù)研究g⑺的值域，即可得到參數(shù)a的范圍。

【詳解】

法一：由題意可得，y=sjnx+^(12-cosx

°10°10

=sin(Xo+0)e[-l,l],

而由/(x)=JeX+x—a可知y0e[0,1],

當a=0時，/(x)=J7二為增函數(shù)，

.?.%e[0,l]時，力亞=L

不存在為?[0』]使/(%)=%成立，故A,B錯；

當a=e+1時'f(x)=>

當先e[0,l]時，只有為=1時八尤)才有意義，而/(1)=0/1,故C錯.故選D.

法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，/(%)>0,由題意可得，>=M°sinx0+巫cosx。

°10°10°

=sin(x()+夕)e[-1,1],而由/(%)=，]+x—a可知%e[0,1],

于是，問題轉(zhuǎn)化為在[0,H上有解.

由仁Jd+f—a，得?=/+^—a，分離變量，得a=g?)=e'—產(chǎn)+f,/e[0,l]

因為g'?)=d—2t+l〉0,ZG[0,1],

所以，函數(shù)g⑺在[0,1]上是增函數(shù),于是有l(wèi)=g（0）Wg⑺Wg（l）=e,

即ae[1,e],應(yīng)選D.

【點睛】

本題是一個函數(shù)綜合題，方法一的切入點是觀察四個選項中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確

選項，方法二是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)進行研究，屬于中檔題。

2.某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布N（105,b2）（b>0）,試卷滿

分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的g,則此次數(shù)學(xué)考試成績在90

分到105分之間的人數(shù)約為（）

A.150B.200C.300D.400

【答案】C

【解析】

【分析】

3

求出P（90<X<105）=—,即可求出此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù).

【詳解】

123

,:P（X<90）=P（X2120）=M，P（90<X<120）=l--=-,

3

所以P（90<X<105）=歷，

所以此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為1000x京3=300.

故選C.

【點睛】

本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合

思想.屬于基礎(chǔ)題.

3.下列命題錯誤的是

A.若直線/平行于平面則平面a內(nèi)存在直線與/平行

B.若直線/平行于平面則平面a內(nèi)存在直線與/異面

C.若直線/平行于平面則平面a內(nèi)存在直線與/垂直

D.若直線/平行于平面則平面&內(nèi)存在直線與/相交

【答案】D

【解析】

分析：利用空間中線線、線面間的位置關(guān)系求解.

詳解：A.若直線/平行于平面則平面a內(nèi)存在直線與/平行，正確；

B.若直線/平行于平面a,則平面a內(nèi)存在直線與/異面，正確；

C.若直線/平行于平面a,則平面a內(nèi)存在直線與/垂直，正確，可能異面垂直；

D.若直線/平行于平面e,則平面&內(nèi)存在直線與/相交，錯誤，/平行于平面a,/與平面e

沒有公共點.

故選D.

點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及線面平行的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.若1-是關(guān)于x的實系數(shù)方程V+bx+c：。的一個虛數(shù)根，則（）

A.b-2,c=3B.b=2,c=-lC.b=-2,c=-lD.b=-2,c=3

【答案】D

【解析】

【分析】

利用實系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.

【詳解】

解：???1-J5i是關(guān)于X的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根，

.,.1+V2i是關(guān)于X的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根，

l-y/2i+l+y/2i=-b

\（/-\/I-\,解得b=-2,c=l.

（1-V2zj（l+V2zj=c

故選：D.

【點睛】

本題考查了實系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

5.在極坐標系中，方程Q=sin。表示的曲線是（）

A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線

【答案】B

【解析】

方程夕=sin。，可化簡為：p1=psmd,即必+/二丁.

整理得Y+（y—g）2=；,表示圓心為（0,1）,半徑為;的圓.

故選B.

6.給出下列三個命題：（1）如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；（2）一

個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面不相交，則這兩個平面平行；（3）一個平面內(nèi)有不共線的三點到

另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行；其中正確命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)面面平行的位置關(guān)系的判定依次判斷各個命題的正誤，從而得到結(jié)果.

【詳解】

（1）若一個平面內(nèi)有無數(shù)條互相平行的直線平行于另一個平面，兩個平面可能相交，則（1）錯誤；

（2）平面內(nèi)任意一條直線與另一個平面不相交，即任意一條直線均與另一個平面平行，則兩個平面平行,

（2）正確;

（3）若不共線的三點中的兩點和另一個點分別位于平面的兩側(cè)，此時雖然三點到平面距離相等，但兩平

面相交，（3）錯誤.

本題正確選項：B

【點睛】

本題考查面面平行相關(guān)命題的辨析，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

1

試題分析：由程序框圖可知該算法是計算數(shù)列eN*的前2016項和，根據(jù)

1（2左-1）（2左+3

11______.1111111

所以1------1------------1------------FH-----------------------

（2左一1）（2左+1）2（2左一12k+l）23355740314033

J]__1\_2°06

21-4013廠4013

考點：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。

8.已知復(fù)數(shù)z滿足3z=3+2i(i是虛數(shù)單位)，則三=()

A.2+3zB.2—3zC.—2+3，D.—2—3z

【答案】A

【解析】

【分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.

【詳解】

解：由3z=3+2i,得“過2=(3+電”=2一3i,

i-i

?>-z=2+3z.

故選A.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

9.已知等比數(shù)列｛4｝的各項均為正數(shù)，前"項和為S"，若4=2,S6-S4=64,則為

A.4B.10C.16D.32

【答案】C

【解析】

由$6-54=/+%=6%得，(/+q—6)%=。，/+彳一6=0,解得4=2,從而出=4-23=2x8=16,

故選C.

10.下面給出了四種類比推理：

①由實數(shù)運算中的。小=?。類比得到向量運算中的。為=?4；

②由實數(shù)運算中的俗?刃?cn-Oc)類比得到向量運算中的(a?刃?cua-S-c)；

③由向量。的性質(zhì)|a『=/類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)IZ|2=z2;

④由向量加法的幾何意義類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義；

其中結(jié)論正確的是

A.①②B.③④C.②③D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)向量數(shù)量積的定義、復(fù)數(shù)的運算法則來進行判斷.

【詳解】

rrrrrrrr

①設(shè)a與人的夾角為e，貝！)。*=a,匕cosd,b-a-b-acos。則〃成立;

②由于向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，設(shè)；?力=加，b-c=n

所以，(a-0>c=mc表示與c共線的向量，a-(6c)=〃a表示與°共線的向量,

〃r、rr,rr、

但a與〃不一定共線，a??c=a-5-c不一定成立；

③設(shè)復(fù)數(shù)2=%+”(羽yeH),則|z「=/+y2,z2=(x+”y=(x2—力+2孫,?是一個復(fù)數(shù)，所以

|z|2=Z?不一定成立；

④由于復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)可表示的為向量，所以，由向量加法的幾何意義類比可得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義,

這個類比是正確的.故選D.

【點睛】

本題考查數(shù)與向量、向量與復(fù)數(shù)之間的類比推理，在解這類問題時，除了考查條件的相似性之外，還要注

意定義的理解，考查邏輯推理能力，屬于中等題.

2m/1、

11.已知函數(shù)/(x)=log］X,x〉0,且/m—5=0,則不等式/(%)>m的解集為()

、2

A.［。，q［B.\坐］C.［一1，坐］D.(T+s)

I2JI4JI4J

【答案】C

【解析】

【分析】

由=0,可分別考慮分段函數(shù)的每一段取值為。的情況，即可求解出〃?的值；然后再分別利用

每一段函數(shù)去考慮/(x)>m的情況.

【詳解】

2v+l,x<0

函數(shù)/(x)=<log]x,x〉0，可知無K0時，/(x)>1,

、2

所以—g>0,可得10gI加一!=0解得=

2式2)2

3

不等式/(%)>m即不等式/(%)>-,

x<0%>0

可得：<-I3或,,3,

2+1>-!ogix>-

22」

、

解得:%￡(—1,0］或工￡

7

故選：C.

【點睛】

利用分段函數(shù)求解參數(shù)取值時，需要對分段函數(shù)的每一段都進行考慮；并且在考慮每一段分段函數(shù)的時候,

注意定義域.

21

12.設(shè)a>0,b>0,若2。+》=1,則一+—的最小值為

ab

A.272B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】

?1?1

根據(jù)題意可知，利用“1”的代換，將一+丁化為(一+：)(2。+人)，展開再利用基本不等式，即可求解出

abab

答案。

【詳解】

由題意知，〃>0,b>0,且2。+〃=1,貝！I

2121、小7、2b2〃、夕J2b2。八

—I—=(—I—)(2〃+b)=5cH----1---25+2J—x—=9

ababab\ab

當且僅當四=學(xué)時，等號成立，：的最小值為9,故答案選C。

【點睛】

本題主要考查了利用基本不等式的性質(zhì)求最值的問題，若不滿足基本不等式條件，則需要創(chuàng)造條件對式子

進行恒等變形，如構(gòu)造“1”的代換等。

二、填空題：本題共4小題

13.10件產(chǎn)品中有2件次品，從中隨機抽取3件，則恰有1件次品的概率是——.

7

【答案】—；

【解析】

【分析】

利用超幾何分布的概率公式，直接求出恰有1件次品的概率.

【詳解】

C~~C17

設(shè)事件A為“從中隨機抽取3件，則恰有1件次品”，則「=逐差=?.

CqC13

【點睛】

求解概率問題的第一步是識別概率模型，再運用公式計算概率值，本題屬于超幾分布概率模型.

14.已知集合4={。；},B={c1,cl},C={C；,C；,C；},若從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直

角坐標系中點的坐標，則確定不同點的個數(shù)為.

【答案】33.

【解析】

【分析】

由組合數(shù)的性質(zhì)得出。=C；,先求出無任何限制條件下所確定的點的個數(shù)，然后考慮坐標中有兩個相同

的數(shù)的點的個數(shù)，將兩數(shù)作差可得出結(jié)果.

【詳解】

由組合數(shù)的性質(zhì)得出。,不考慮任何限制條件下不同點的個數(shù)為C'CX=36,

由于。=C；,坐標中同時含C；和的點的個數(shù)為C；=3,

綜上所述：所求點的個數(shù)為36-3=33,故答案為33.

【點睛】

本題考查排列組合思想的應(yīng)用，常用的就是分類討論和分步驟處理，本題中利用總體淘汰法，可簡化分類

討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.

15.函數(shù)/(%)=卜—2卜卜―3|的最大值為.

【答案】1

【解析】

【分析】

先將函數(shù)解析式寫出分段函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可得出結(jié)果.

【詳解】

l,x>3

因為f(.x)=|x-2|-|x-3|=<2x-5,2<x<3；

—1,x<2

易得：當且僅當xN3時，取最大值1.

故答案為1

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的最值問題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解即可，屬于?？碱}型.

16.在+的二項式中，常數(shù)項等于(結(jié)果用數(shù)值表示).

【答案】140

【解析】

【分析】

寫出二項展開式的通項，由X的指數(shù)為0求得r值，則答案可求.

【詳解】

2xH——得加=禺(2x)6-26T由6-3r=0,得r=l.

/.常數(shù)項等于24xC；=240,故答案為140.

【點睛】

本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二項展開式通項的記憶與運用，是基礎(chǔ)題.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知/(X)為函數(shù)/(尤)的導(dǎo)函數(shù)，/(x)=e2i+2/(0kx-/W-

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當％>0時，af{x)<ex-x恒成立,求。的取值范圍.

【答案】⑴在(-8,0)上單調(diào)遞減；在答,+?)上單調(diào)遞增.(2)[-1,0]

【解析】

分析：(1)首先令x=0,求得/(0)=-1,再對函數(shù)求導(dǎo)，令x=0,得/>'(())=0,從而確定函數(shù)解析式，

并求得尸(x)=2"(e，-1),之后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號對函數(shù)的單調(diào)性的決定性作用，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)構(gòu)造新函數(shù)，將不等式恒成立問題向函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化，對參數(shù)進行分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，

確定函數(shù)的最值點，最后求得結(jié)果.

詳解：⑴由〃0)=1+2/(0),得/(0)=—L

因為/'""Ze?、—2/—/'(0),所以/'(0)=2—2—/'⑼，解得/'(0)=0.

所以〃x)=e2*_2/,f'(x)=2e2x-2ex=2ex(ex-l),

當時，/'(尤)<0,則函數(shù)/(同在(—8,0)上單調(diào)遞減；

當xe(0,-+w)時，/'(x)>0,則函數(shù)/(x)在(0,內(nèi))上單調(diào)遞增.

(2)令g(x)=qf(x)—e*+x=ae~x-(2a+i)ex+x,根據(jù)題意，當xw(0,+?)時，g(x)<0恒成立.

g'(力=2ae2x—(2a+1)/+l=(2?e2x-l)(er-l).

①當0<a<；,ln2a,+oo)時，g'(￡)>0恒成立，

所以g(x)在(-ln2a,-+w)上是增函數(shù),且g(x)?g(-ln2a),，所以不符合題意；

②當時，g'(x)>0恒成立，

所以g(x)在(0,+8)上是增函數(shù),且g(x)e(g⑼,口)所以不符合題意；

③當aW0時，因為x?0,+w),所有恒有g(shù)'⑴<0,故g(x)在(0,+8)上是減函數(shù),于是“g(九)<0對

任意都成立”的充要條件是g(0)K0,

即a—(2a+l)W0,解得aN—1,故一iWaWO.

綜上，。的取值范圍是[—1,0].

點睛：該題考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，在解題的過程中，首先需要求/(0),r(0),從而確定函

數(shù)的解析式，之后求導(dǎo)，令其大于零即為增函數(shù)，令其小于零，即為減函數(shù)，最后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

關(guān)于不等式恒成立問題，大多采用構(gòu)造新函數(shù)，向最值靠攏，求導(dǎo)，研究單調(diào)性求得結(jié)果.

18.已知/(x)=(x+2)","eN*.

(1)設(shè)/(X)=。0+。逮+生X2++anx">

①求aQ+a1+a2++an；

②若在為,6,4，，4中，唯一的最大的數(shù)是應(yīng)，試求”的值;

〃1

(2)設(shè)/(尤)=%+4(％+1)+^(%+1>++bn(x+iy,求X--br.

幻+]

2'M-2

【答案】(1)①3"；②12或13；(2)

n+1

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，得到(x+2)"=%+/x+；

①令x=l,即可求出結(jié)果;

C：2”-4>

②根據(jù)二項展開式的通項公式，先得到通項為(+1=C：2f,再由題意，得至心求

C；2"T>C：2"-3

解，即可得出結(jié)果;

(2)先由題意，得至！Ja+2)"=[l+(x+l)『=%+4(x+l)+4(x+l)2++%(x+l)”,進而得出

br=Cn,化簡工。=二76=工.最：；，再根據(jù)二項式系數(shù)之和的公式，即可求出結(jié)果.

r+1r+1n+1

【詳解】

n

(1)因為/(%)=(x+2)"=4+〃1%+〃2%2++anx,

①令x—\則%+%+出++?！?3"；

②因為二項式(2+%)〃展開式的通項為：

又在4，/，出，，區(qū),中，唯一的最大的數(shù)是為，

<<

;A4>

“M

2<X一

即<n<14

A>:解得<,即n<〃<14,

XA3"n>ll

A:一

<用

又“wN,所以〃=12或13；

(2)因為/(x)=(x+2)"=[l+(x+l)]"=4+4(x+l)+么(x+iy++〃(x+l)",

根據(jù)二項展開式的通項公式，可得，"=最，

所以以，=匕。：=占占=占法人=占璃

C.+i\_2"|一(〃+1)一]2向_〃_2

則之1(圖+以

/,+1

r=lr+1〃+1'n+\n+\

【點睛】

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，熟記二項公式定理即可，屬于常考題型.

19.已知數(shù)列｛4｝滿足:留出=("+2)(見一1),且％=6=(l+l)(2xl+l>*

(I)求的,應(yīng)，%的值，并猜想數(shù)列｛%｝的通項公式；

(II)試用數(shù)學(xué)歸納法證明(I)中的猜想.

【答案】(I)%=15,%=28,a,=45,猜想為=(〃+1)(2〃+1)=+3〃+1.(II)證明見解析

【解析】

【分析】

(I)令"=1,2,3,可得的，。3，%的值，根據(jù)%=3x5,%=4x7,4=5x9,可猜想數(shù)列｛4｝的通

項公式；(II)①當〃=1時，猜想顯然成立；②假設(shè)當”=左(左.J)時猜想成立，通過證明當〃=左+1時，

猜想也成立，從而得到證明.

【詳解】

解：(I)由遞推公式可得4=15,%=28,%=45,

猜想?yún)^(qū),=(〃+1)(2〃+1)=2/+3〃+1.

(II)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.

①當〃=1時，猜想顯然成立；

②假設(shè)當n=時猜想成立，即ak=2r+3左+1,

則“=左+1時,由飽+i=(4+2)(』-1),

得%=（經(jīng)2）（里1）=（k+2乂2左2+3。=*+2）磔+3）=2/++3/+1）+1,

kk

即當〃=k+1時，猜想也成立，

由①②可知，a“=21+3〃+1對任意〃eN+均成立.

【點睛】

本題主要考查歸納推理及用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.

20.求證：73+77<2A/5

【答案】證明見解析.

【解析】

試題分析：

此題證明可用分析法，尋找結(jié)論成立的條件，由于不等式兩邊均為正，因此只要證（6+J7）2<（2逐）2,

化簡后再一次平方可尋找到?jīng)]有根號，易知顯然成立的式子，從而得證.

試題解析：

證明：因為代+J7和2都是正數(shù)，所以為了證明行+4<2百

只需證明（逝+、斤『<（26『

展開得10+2歷<20

即2后<10,21<25

因為21<25成立，

所以+<（26『成立

即證明了0+?<2行

【點睛】（1）逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件.正確把握

轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵.

（2）證明較復(fù)雜的問題時，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個與結(jié)論等價（或充分）的中間結(jié)

論，然后通過綜合法證明這個中間結(jié)論，從而使原命題得證.

21.袋子中裝有大小形狀完全相同的5個小球，其中紅球3個白球2個，現(xiàn)每次從中不放回的取出一球,

直到取到白球停止.

（1）求取球次數(shù)X的分布列；

（2）求取球次數(shù)X的期望和方差.

【答案】（1）見解析（2）EX=2,DX=1

【解析】

【分析】

根據(jù)相互獨立事件概率求出離散型隨機變量的分布列、期望和方差.

【詳解】

解：⑴由題設(shè)知，X=1,2,3,4,

P（X=I）=|

P（X=2）=]23

4To

P（X=3）=|22i

435

211

P（X=4）=y

43To

則X的分布列為

X1234

2311

p

To5io

(2)則取球次數(shù)X的期望

2311

EX=lx—+2x——+3x—+4x——=2,

510510

X的方差。X=(l—2)I2X-+（2-2）\—+（3-2）\-+（4-2）2X—=1.

5'710V75V710

【點睛】

本題考查離散型隨機變量的分布列、期望和方差，屬于中檔題.

22.在AABC中，角A氏C所對的邊分別是。，瓦c且sir^B-sin2A=sinC■（sinB-sinC）.

(1)求角A；

(2)若AABC為鈍角三角形，且b>c,當時，求A—c的取值范圍.

【答案】(1)I；(2)(2,20.

【解析】

【分析】

(1)由正弦定理化簡sz力2^—s血2A=s譏C—(s%5—s加C)可得加+°2—儲=〃c,再結(jié)合余弦定理即可

得到角A;

(2)結(jié)合(1)可得B+C=菖，利用正弦定理把求c的范圍轉(zhuǎn)化為求4sin(713-結(jié)合三角形

3

的性質(zhì)可得由正弦函數(shù)的圖形即可得到4sin1呂-n的范圍，從而得到b-c的取值范圍.

3

【詳解】

(1)因為sin2B+sin2C—sin2A=sinC-sinB

由正弦定理得：b2+c2-a2=bc,

序工2_2i

由余弦定理可知：cosA==^~~匕=空

2bc2bc

所以cosA

2

TT

又因為人￡（。,%）,故A=].

a2G/g

rr._■______—v_A2.TC

（2）由（1）知公=丁，又a=2班,所以癡臣―一^一，且3+。=工,

3sin-3

貝!|b-c=4(sinB-sinC)=4

fl.A/3)A-(n

(223)

j(，力,jIj?j?

因為AABC為鈍角三角形且b>c,則一<B<—,所以一<3——<-,

23633

結(jié)合圖象可知，-<sin(

2I2

所以8―ce(2,20).

【點睛】

本題考查正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于中檔題.

陜西省重點名校2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.二項式2]展開式中常數(shù)項等于()

A.60B.-60C.15D.-15

【答案】A

【解析】

【分析】

化簡二項式展開式的通項公式，由此計算X°的系數(shù)，從而得出正確選項.

【詳解】

=q(—2廠占6

當日一6=0時，即r=4,故常數(shù)項為4=(—2『C：=60,選A.

【點睛】

本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.已知/(?為定義在尺上的奇函數(shù)，且滿足/(1+幻=/(1一%),則/(10)的值為()

A.0B.2C.5D.10

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知求得函數(shù)的周期為4,可得f(11)=f(2+8)=f(2)=1.

【詳解】

".'f(1+x)=f(1-x),/.f(-x)=f(2+x),

又f(X)為定義在R上的奇函數(shù)，，f(2+x)=-f(x),

則f[2+(2+x)]=-f(2+x)=-[-f(x)]=f(x),

即f(4+x)=f(x),

-*.f(X)為以4為周期的周期函數(shù)，

由f(1+x)=f(1-x),得f(2)=f(1)=1,

,*.f(11)=f(2+8)=f(2)=1.

故選：A.

【點睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題.

3

3.已知函數(shù)/(x)是定義在H上的奇函數(shù)，對任意的xeR都有〃x)=/(x-3),當xe(O,g)時，

/(x)=log2(x+3)貝!|/(2018)+/(2019)=()

A.3B.2C.-2D.-3

【答案】C

【解析】

【分析】

3

根據(jù)/(幻=/(%-3)得出周期丁=3,通過周期和奇函數(shù)把/(2018)化在(0,5)上，再通過周期和奇函數(shù)

得〃2019)=/(0)=0.

【詳解】

由/(x)=/(x—3)n/(x+3)=/(x),所以函數(shù)的周期T=3因為〃尤)是定義在R上的奇函數(shù)，所以

/(2019)=/(673x3)=/(0)=0

所以/(2018)=/(673x3-l)=/(-1)=-/(1)

因為當xe(O,|)時，/(x)=log2(x+3),所以/(l)=log24=2

所以/(2018)+/(2019)=—2+0=—2.選擇c

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)以及周期.若/(九)為奇函數(shù)，則/(九)滿足：1、/(-%)=-/(%),2、

定義域包含0一定有/(0)=0.若函數(shù)滿足/(尤+T)=/(%),則函數(shù)周期為T.屬于基礎(chǔ)題.

21,,

4.若兩個正實數(shù)無,V滿足一+—=1,且x+2y〉根？+2根恒成立，則實數(shù)加的取值范圍是()

xy

A.[4,+00)B.[2,-H?)C.(-2,4)D.(T2)

【答案】D

【解析】

【分析】

21

將代數(shù)式一+一與％+2y相乘，展開后利用基本不等式求出x+2y的最小值，然后解不等式

%y

2

m+2rn<(%+2y)min,可得出實數(shù)，〃的取值范圍.

【詳解】

由基本不等式得x+2y=(x+2y)—+—=—+—+4>21^--—+4=8,

\xy)xyNxy

4yx

當且僅當一=一,由于x>0,>>0,即當x=2y時，等號成立，

所以，x+2y的最小值為8,由題意可得+2m<8，BPm2+2m—8<0?

解得T<m<2,因此，實數(shù)小的取值范圍是(T,2),故選D.

【點睛】

本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，對于不等式成立的問題，需要結(jié)合量詞來決定

所選擇的最值，考查計算能力，屬于中等題.

5.已知復(fù)數(shù)滿足z=i(l—3i),貝！)二共輾復(fù)數(shù)l=()

A.3+iB.1+3zC.1—3zD.3—z

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用復(fù)數(shù)的乘法將復(fù)數(shù)z表示為一般形式，然后利用共朝復(fù)數(shù)的定義得出-.

【詳解】

QZ=Z(1-3Z)=Z-3Z2=3+Z,因此，^=3-i，故選D.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算以及共朝復(fù)數(shù)的概念，解復(fù)數(shù)相關(guān)的問題，首先利用復(fù)數(shù)四則運算性質(zhì)將復(fù)數(shù)表

示為一般形式，然后針對實部和虛部求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.定義在(0,+8)上的函數(shù)/(尤)，若對于任意X都有/(%)+2/'(大)〉—靖(X)且/⑴=0則不等式

^(%)+2/(X)>0的解集是()

A.(0,1)B.C.(1,2)D.(l,+oo)

【答案】D

【解析】

【分析】

令83=4'(力+2〃司,求導(dǎo)后根據(jù)題意知道且(無)在(0,+8)上單調(diào)遞增，再求出g⑴=0,即可找到

不等式力'⑺+2/(%)>0的解集。

【詳解】

令g(x)=4(x)+2/(x)

則g'(x)=/(%)+礦(力+2/'(x)>0

所以g(x)在(0,+“)上單調(diào)遞增，又g(l)=/(1)+2/(1)=0

所以g(x)=(x)+2f(x)>0的解集(L+8)

故選D

【點睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，屬于中檔題。

7.已知a,。是相異兩個平面，m,n是相異兩直線，則下列命題中正確的是()

A.若m〃n,max,則n〃aB.若m_La,m±P，貝!|a〃B

C.若m_Ln,max,nep,貝!!aj_|3D.若an°=m,n//m,貝(Jn〃|3

【答案】B

【解析】

【分析】

在A中，根據(jù)線面平行的判定判斷正誤；

在B中，由平面與平面平行的判定定理得a〃仇

在C中，舉反例即可判斷判斷；

在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；

【詳解】

對于A,若m〃n,mca,貝！|n〃a或nua,故A錯；

對于B,若m_La,m±p,則由平面與平面平行的判定定理得a〃0,故B正確；

對于C,不妨令a〃B，m在。內(nèi)的射影為m1則當m，_Ln時，有m_Ln,但a,B不垂直，故C錯誤；

對于D,若an|3=m,n//m,貝！Jn〃?；騨u|3,故D錯.

故選：B.

【點睛】

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的

合理運用.

8.已知函數(shù)/(%)=%3+Q2+區(qū)+0,且0</(l)=/(2)=/(3)W3,則c的取值范圍為()

A.(TO,—6)B.(-6,-3)

C.(—6,—3]D.[—6,—3)

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)/⑴="2)="3)構(gòu)造方程組可求得。也得到/(%)解析式，根據(jù)?！?⑴W3求得結(jié)果.

【詳解】

l+〃+Z?+c=8+4〃+2b+ca=-6

由/(1)=/(2)=/(3)得:解得:<

l+a+Z?+c=27+9a+3b+cb=U

f(x)=x3-6x2+llx+c

由0<〃l)W3得：0<l—6+H+CW3,解得：ce(—6,—3]

本題正確選項：C

【點睛】

本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式,

從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.

9.”所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理

A.完全正確B.推理形式不正確

C.錯誤，因為大小前提不一致D,錯誤，因為大前提錯誤

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)三段論定義即可得到答案.

【詳解】

根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.

【點睛】

本題主要考查邏輯推理，難度不大.

10.甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進球數(shù)為3.2,全年比賽進球個數(shù)的標

準差為3；乙隊平均每場進球數(shù)為1.8,全年比賽進球數(shù)的標準差為0.3,下列說法中，正確的個數(shù)為()

①甲隊的進球技術(shù)比乙隊好；②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；

③乙隊幾乎每場都進球；④甲隊的表現(xiàn)時好時壞.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

分析:根據(jù)甲隊比乙隊平均每場進球個數(shù)多，得到甲對的技術(shù)比乙隊好判斷①;根據(jù)兩個隊的標準差比較，

可判斷甲隊不如乙隊穩(wěn)定；由平均數(shù)與標準差進一步可知乙隊幾乎每場都進球，甲隊的表現(xiàn)時好時壞.

詳解：因為甲隊每場進球數(shù)為3.2,乙隊平均每場進球數(shù)為1.8,甲隊平均數(shù)大于乙隊較多，所以甲

隊技術(shù)比乙隊好，所以①正確；

因為甲隊全年比賽進球個數(shù)的標準差為3,乙隊全年進球數(shù)的標準差為Q3,乙隊的標準差小于甲隊，

所以乙隊比甲隊穩(wěn)定，所以②正確；

因為乙隊的標準差為0.3,說明每次進球數(shù)接近平均值，乙隊幾乎每場都進球，甲隊標準差為3,說

明甲隊表現(xiàn)時好時壞，所以③④正確，

故選D.

點睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標準差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差

與標準差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個方面對數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的估計，屬于基礎(chǔ)題.

喂空中對比乙隊平均每場進球的個數(shù)多,甯到甲隊的技術(shù)比乙隊好判斷①；喂空兩個隊的標冠差比較.

11.為了得到函數(shù)y=sin(2x-二］的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點()

A.向左平移?個單位長度B.向右平移?個單位長度

66

C.向左平移3個單位長度D.向右平移3個單位長度

【答案】D

【解析】

【分析】

通過變形/(x)=sin(2x-V=sin2(x-^),通過“左加右減”即可得到答案.

【詳解】

(1T\71

根據(jù)題意/(x)=sin|2x—xj=sin2(x--),故只需把函數(shù)y=sin2x的圖象

上所有的點向右平移/個單位長度可得到函數(shù)V=sin^2x-|j的圖象，故答案為D.

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.

12.計算2C；+3A；的值是()

A.72B.102C.5070D.5100

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)計算公式，計算出表達式的值.

【詳解】

rr7X6

依題意，原式=2仁+3封=2義——+3x5x4=42+60=102,故選B.

2x1

【點睛】

本小題主要考查組合數(shù)和排列數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題

13.我國南北朝時期數(shù)學(xué)家祖昭，提出了著名的祖瞄原理：“事勢既同，則積不容異”，其中“累”是

截面積，“勢”是幾何體的高，該原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這

兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖，在空間

直角坐標系中的雙？平面內(nèi)，若函數(shù)/(x)=Jx+l，xe[T，O]的圖象與軸X圍城一個封閉的區(qū)域A,將

|^l-x,xe(0,1]

區(qū)域A沿z軸的正方向平移2個單位長度，得到幾何體(圖一)，