2021年中考數(shù)學模擬（二模）試卷集篇（上海專用）（解析版）

2021年上海市中考數(shù)學模擬（二模）測試卷01【上海專用】

（試卷滿分：150分）

一、單選題（每小題4分，共24分）

1.與是同類二次根式的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義進行解答.解：的被開方數(shù)是2.

A、，是有理數(shù)，不是二次根式，故本選項錯誤；

B、，被開方數(shù)是2,所以與是同類二次根式，故本選項正確；

C、=2,2是有理數(shù)，不是二次根式，故本選項錯誤；

。、被開方數(shù)是6,所以與不是同類二次根式，故本選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根

式.

2.已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）/+2x+1=0沒有實數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.k<2B.k<2且原1C.k>2D.Q2

【答案】C

【解析】

若一元二次方程沒有實數(shù)根，則根的判別式△=左-4配<0,建立關(guān)于火的不等式，求出人的取值范圍.還要注

意二次項系數(shù)不為0.解：；關(guān)于x的一元二次方程a-1）x2-2x+l=0沒有實數(shù)根,

.?.△V0且1和,即△=4-4（it-1）<0且蝌,

：.k>2,

故選：C.

【點睛】

本即考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟練運用根的判別式列不等式，注意：一元二次方程二次項系

數(shù)不為0.

3.為了準確反映某車隊8名司機6月份耗去的汽油費用，且便于比較，那么選用最合適、直觀的統(tǒng)計圖是（）

A.折線統(tǒng)計圖B.扇形統(tǒng)計圖

C.條形統(tǒng)計圖D.統(tǒng)計表

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意的要求，結(jié)合統(tǒng)計圖的特點作出判斷即可.解：根據(jù)題意，要求清楚地比較8名司機的汽油費用，

而條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，符合要求.

故選：C.

【點睛】

考查了統(tǒng)計圖的選擇，解決此類問題，需要明確題意的要求，根據(jù)統(tǒng)計圖的特點選擇合適的統(tǒng)計圖.

4.已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則下列結(jié)論正確的是（）.

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)比例系數(shù)為一3得出函數(shù)圖象位于二、四象限，根據(jù)函數(shù)值出利用點的坐標得出A、B兩點在第四象限即可

得出結(jié)論.解：???，

圖象位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

又：，

???,在第四象限圖象上，

??,

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，掌握根據(jù)比例系數(shù)判斷圖象位置以及各象限函數(shù)的增減性是解答此題

的關(guān)鍵.

5.下列命題中，假命題是（）

A.順次聯(lián)結(jié)任意四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形

B.順次聯(lián)結(jié)對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形

C.順次聯(lián)結(jié)對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形

D.順次聯(lián)結(jié)兩組鄰邊互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形

【答案】D

【解析】

根據(jù)平行四邊形、特殊的平行四邊形的判定、中位線定理、中點四邊形的定義進行判定即可.

觀察圖形：分別為AC,48,8。,CD的中點，根據(jù)中位線定理：

A：順次聯(lián)結(jié)任意四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形,正確;

B：順次聯(lián)結(jié)對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形，正確;

C：順次聯(lián)結(jié)對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形，正確；

D：順次聯(lián)結(jié)兩組鄰邊互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形，錯誤.

故答案選：D.

【點睛】

本題考查中位線定理應(yīng)用、平行四邊形、特殊的平行四邊形的判定，掌握四邊形的判定是解題關(guān)鍵.

6.如圖，梯形ABCD中，AD/7BC,AB=DC,/DBC=45。，點E在BC上，點F在AB上，將梯形ABCD沿直

線EF翻折，使得點B與點D重合.如果，那么的值是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

；EF是點B、D的對稱軸，/.ABFE^ADFE,/.DE=BE.

?..在ABDE中，DE=BE,ZDBE=45°,

.,.ZBDE=ZDBE=45°,AZDEB=90°,ADEIBC.

在等腰梯形ABCD中，；=,

.?.設(shè)AD=1,BC=4,過A作AGLBC于G,

，四邊形AGED是矩形，，GE=AD=1,

VRtAABG^RtADCE,，BG=EC=1.5,

；.AG=DE=BE=2.5,...AB=CD==,

VZABC=ZC=ZFDE,ZCDE+ZC=90°,

.,.ZFDE+ZCDE=90°,

ZFDB+ZBDC+ZFDB=ZFDB+ZDFE=90°,ZBDC=ZDFE,

：NDEF=NDBC=45。，AABDC^ADEF,

,,.DF=,；.BF=,

AAF=AB-BF=,

故選B.

二、填空題(每小題4分，共48分)

7.計算：6a4+24=.

【答案】3a2

【解析】

直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.解：6/+2/=3〃.

故答案為:3層.

【點睛】

本題考查了單項式的除法，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的

字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

8.己知點A(-3,-2)在反比例函數(shù)y=的圖像上，那么k=.

【答案】6

【解析】

把A(-3,-2)代入函數(shù)丫=中，即可求出k的值.由題意知，k=-3x(-2)=6,

故答案為6.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.

9.已知函數(shù)/(x)=,那么/(-)=.

【答案】

【解析】

把乂=-代入函數(shù)關(guān)系式，計算求值即可.解：當乂=-時，

/(-)====.

故答案為:.

【點睛】

本題考查函數(shù)值的計算，關(guān)鍵是掌握函數(shù)解析式的定義，屬于基礎(chǔ)題.

10.方程的解為.

【答案】

【解析】

本題含根號，計算比較不便，因此可先對方程兩邊平方，得到X+2=X2,再對方程進行因式分解即可解出本題?原

方程變形為：x+2=x2即x2-x-2=0

...(x-2)(x+1)=0

；.x=2或x=-l

Vx=-1時不滿足題意.

x=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法,

要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法和平方法.

11.從一副52張沒有大小王的撲克牌中任意抽取一張牌，那么抽到A的概率是.

【答案】

【解析】

一副52張（沒有大小王）的撲克牌中A有4張，利用概率計算公式能求出抽到的這張牌是A的概率.一副52

張（沒有大小王）的撲克牌中任意抽取一張，基本事件總數(shù)〃=52,

一副52張（沒有大小王）的撲克牌中有4四張A,抽到的這張牌是A的基本事件個數(shù)機=4,

二抽到的這張牌是A的概率0===

故答案為

【點睛】

本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

12.已知二次函數(shù)的圖像在直線的左側(cè)部分是下降的，那么的取值范圍是.

【答案】

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得.二次函數(shù)的圖象在直線的左側(cè)部分是下降的，

即在直線的左側(cè)部分，y隨x的增大而減小，

故答案為:.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.

13.下表是某班所有學生體育中考模擬測試成績的統(tǒng)計表，表格中的每個分數(shù)段含最小值，不含最大值，根據(jù)表

中數(shù)據(jù)可以知道，該班這次體育中考模擬測試成績的中位數(shù)落在的分數(shù)段是—.

【答案】26~30分

【解析】

【解析】

直接利用利用表格得出數(shù)據(jù)個數(shù)，再利用中位數(shù)的定義求出答案.由表格中數(shù)據(jù)可得本班一共有：3+7+9+13+8=40

（人），

故中位數(shù)是第20個和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

則該班這次體育中考模擬測試成績的中位數(shù)落在的分數(shù)段是26s30分.

故答案為：26~30分.

【點睛】

此題主要考查了中位數(shù)，正確把握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

14.如圖，在坡度為1：2.4的斜坡上有一棵與水平面垂直的樹BC,在斜坡底部A處測得樹頂C的仰角為30。，

4B的長為65米，那么樹高3c等于米（保留根號）

【答案】

【解析】

延長CB交水平面于點D,則ND=90。，根據(jù)坡度設(shè)BD=x米，則AD=2.4x米，利用勾股定理求出x得到BD=25

米，AD=60米，根據(jù)/CAD=30。，求出CD即可求出BC.延長CB交水平面于點D,貝i]ND=90。，

???坡度為1：2.4,

設(shè)BD=x米,則AD=2.4x米,

在RsABD中，AB=65米，AB2=AD2+BD2-

652=（2.4X）2+X2,

解得x=25（負值舍去），

；.BD=25米，AD=60米，

VZCAD=30°,

C￡>=AO-tan30°=米，

；.BC=CD-BD=米，

故答案為：.

【點睛】

此題考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解坡度的定義，將題中的已知條件轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊或角利用銳角三

角函數(shù)解題是關(guān)鍵.

15.如圖，在梯形ABCZ）中，AD//BC,BC-2AD,設(shè)4月=”，，那么向量用向量、表示為.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意得配=2萬，再求出，由①=&5+而即可求出結(jié)果.解：；3C=2AD,,AD!/BC,

BC=2b>

故答案是：.

【點睛】

本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的計算方法.

16.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.己知

甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，

則乙到達終點時，甲離終點還有米.

【答案】360

【解析】

設(shè)甲的速度為VI米/分鐘，乙的速度為V2米/分鐘，根據(jù)圖象的信息科求出甲乙兩人的速度，以及相遇所需要的時

間，從而可求出答案.解：設(shè)甲的速度為V1米/分鐘，乙的速度為V2米/分鐘，

.，.vi==60米/分鐘，

由圖象可知：乙追上甲需要12分鐘，

，12V2=24O+12x60,

.1.V2=80米/分鐘，

此時乙共走了12x80=960米，

乙離終點還有2400-960=1440米，

..?乙到達終點時需要的時間為：=18分鐘，

?.甲離終點還有1440-18x60=360米，

故答案為：360.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，己知。Oi與。0?相交于A、B兩點，延長連心線0Q?交。Ch于點P,聯(lián)結(jié)PA、PB,若NAPB=60°,AP=6,

那么的半徑等于.

【答案】2

【解析】

由題意得出AABP為等邊三角形，在RsACCh中，AC)2=即可.由題意易知：POi±AB,VZAPB=60°/.AABP

為等邊三角形，AC=BC=3

二圓心角ZAO2OI=60°在RtAACO?中，AO2==2.

故答案為2.

【點睛】

本題考查的知識點是圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓的性質(zhì).

18.如圖，/M0N=90。，點A、B分別在射線。0N上，點C是線段AB的一點，且，與關(guān)于直線。C對

稱，與AB相交于點。，當△4DC是直角三角時等于.

【答案】4或

【解析】

分兩種情況討論：①當NA'￡)C=90°時和②當NA'CD=90。時，分別利用軸對稱性質(zhì)和勾股定理求解即可.解:，

分兩種情況討論：

①當NA'DC=90°時，如圖1，

此時,

由折疊可知，

CA=CA',

■：OC=CA,

:.OC=CA,

>

NC0A=NC40，

OB——AB='x4=2,

22

②當NA'8=90。時，如圖2,過點作OH_LAB于點.

由折疊可知，，

在RdOHC中，，

.\OH=CH=—OC=y/2,

2

在RtAOHA中,

在RtAAOB中，

綜上，或.

故答案為：4或.

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正確利用勾股定理，能分類討論是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（第19-22小題每小題10分，第23-24題每小題12分，第25題14分，共78分）

19.計算：

【答案】-3.

【解析】

首先進行二次根式的化簡、去絕對值符號以及二次根式的乘法，然后再合并同類二次根式即可.解:

=-3.

【點睛】

此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

20.解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來.

【答案】-l<x<3,見解析

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式

組的解集.解不等式①，得：x<3,

解不等式②，得：x>-1,

則不等式組的解集為-tx<3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈?/p>

中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.為加強對市內(nèi)道路交通安全的監(jiān)督，王警官利用無人機進行檢測.某高架路有一段限速每小時千米的道路（如

圖所示），當無人機在限速道路的正上方處時，測得限速道路的起點的俯角是，無人機繼續(xù)向右水平飛行米到達

處，此時又測得起點的俯角是，同時測得限速道路終點的俯角是（注：即四邊形是梯形）.

（1）求限速道路的長（精確到米）；

（2）如果李師傅在道路上行咬的時間是分秒，請判斷他是否超速？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，cos37°?0.80,,）

【答案】（1）限速道路的長約為1514米；（2）李師傅超速了，理由見解析.

【解析】

（1）如圖（見解析），先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得CM=DN,MN=8=220米，再根據(jù)等腰直角三角形

的判定與性質(zhì)可得8N=￡W,設(shè)，在RAADN中，利用直角三角形的性質(zhì)可得AO=2x,AN=J§x,從

而可得AM=JIr—220,然后在用"CM中，解直角三角形可得x的值，最后根據(jù)線段的和差即可得；

（2）根據(jù)“速度路程時間”求出李師傅行駛的速度，由此即可得出答案.（1）如圖，由題意得:，8=220米,

過點C作于點M,過點D作。NLAB于點N,

則四邊形CDNM是矩形，

CM=DN,MN=CD=220米，

NECA=37°,ZCDA=30°,ZFDB=45°,CD//AB,

:"B=NFDB=45。,NC4M=NEC4=37。，，

是等腰直角三角形，BN=DN,

設(shè)米，

在狡中，AD=2DN=2x米,AN=L-DN2=6x米，

：.AM=AN-MN=（^y/3x-220）米，

在用"CM中，tanZCAM=—,即tan37°=7上——，

AM氐-220

解得x2554.6（米）,

則（米）,

答：限速道路的長約為1514米；

（2）因為分秒等于小時，1514米等于千米，

所以李師傅在道路上行駛速度為1.514+￡=68.13（千米〃卜時），

因為68.13>60,

所以李師傅超速了.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解感關(guān)鍵.

22.學校開展“書香校園”活動，購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費了10000元，購買文學類圖書花費了

9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普類圖書的數(shù)量比購買

文學類圖書數(shù)量少100本，科普類圖書平均每本的價格是多少元？

【答案】科普類圖書平均每本的價格為20元.

【解析】

設(shè)科普類圖書平均每本的價格為x元，則文學類圖書平均每本的價格為（x-5）元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合用

10000元購買科普類圖書比用9000元購買文學類圖書數(shù)量少100本，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可

得出結(jié)論.解：設(shè)科普類圖書平均每本的價格為x元，則文學類圖書平均每本的價格為（x-5）元，

根據(jù)題意得：世2=史”一1（）0,化簡得X2+5X-500=0,

xx-5

解得：x=20或x=-25（舍去），

經(jīng)檢驗，x=20是所列分式方程的解，且符合題意.

答：科普類圖書平均每本的價格為20元.

【點睛】

本即考查了分式方程的應(yīng)用以及解一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

23.己知：如圖，、分別是的邊、上的點，且=連接、相交于點.

（1）求證：；

（2）如果E￡）=￡C，求證：.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）先說明AADE?AACB可得，再說明最后根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等即可證明:

（2）先說明AEZ>?△EBD得到，進一步可得即可證明.證明：（1）

?.△AZ）E~△AC8，

又,：,

:.AADC~AAEB，

**?;

（2）?:ED=EC，

???/EDC=ZACD,

：.4EDC=ZABE,

又：，

???AEDF?AEBD，

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用相似三角形的判定定理成為解答本題的關(guān)鍵.

24.在平面直角坐標系xOy中，如果拋物線了=4r+版+。上存在一點人，使點A關(guān)于坐標原點0的對稱點

也在這條拋物線上，那么我們把這條拋物線叫做回歸拋物線，點A叫做這條拋物線的回歸點.

(1)已知點M在拋物線y=—尤2+2工+4上，且點M的橫坐標為2,試判斷拋物線y=—尤2+2%+4是否為回

歸拋物線，并說明理由；

(2)已知點C為回歸拋物線的頂點，如果點C是這條拋物線的回歸點，求這條拋物線的表達式；

(3)在(2)的條件下，所求得的拋物線的對稱軸與x軸交于點D.連接CO并延長，交該拋物線于點E.點F

是射線CD上一點，如果，求點F的坐標.

【答案】(1)拋物線丫=一/+2%+4是回歸拋物線；理由見解析；(2)；(3)F(-l,-8)

【解析】

(1)先求出點M的坐標，再求出點M關(guān)于原點對稱的點的坐標，最后代入二次函數(shù)，根據(jù)回歸拋物線的定義

即可得出答案；

(2)先求出點C關(guān)于原點對稱的點的坐標，再將的坐標代入二次函數(shù)解析式，即可求出的值，從而得出拋物線

的表達式；

(3)先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)題意求出點C和點D的坐標；根據(jù)直線OC與拋物線的交點為E求出點E

的坐標；從而求出CD、CE的值；然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出CF的值，即可求出點F的坐標.解：

(DM橫坐標為2,

M縱坐標為4,

則.

關(guān)于原點O的對稱點為〃’(—2,—4)；

當時，y=—(―2)2+2x(—2)+4=—4.

所以在拋物線上；

因此拋物線y=—V+2x+4是回歸拋物線；

(2)C(—l,c+l)關(guān)于原點o的對稱點為

又因為點C是這條拋物線的回歸點,

因此C'(l,—c-l)在拋物線上；

/.-c-l=-(-l)2-2x(-l)+c,解得

(3)由(2)可知，對稱軸為，

拋物線的對稱軸與x軸交于點D,

點D的坐標為(-1,0),

由(2)知，，

點C的坐標為(-1,2),

設(shè)OC所在直線解析式為：，

將，代入得

解得：，

OC所在直線解析式為，

解得或，

點E的坐標為(1,-2),

即￡)(-1,0),,,

CD=2,CE=245,

在和△CZ5E中:

△CEFs^CDE，

CE?=CDCF，

(2司2=2CF,

:.CF=W,

/.F(-l,-8).

【點睛】

本題考查了新定義函數(shù)、求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，將新定義的函數(shù)與一

次函數(shù)及二次函數(shù)相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.四、解答題

25.如圖1,△ABC內(nèi)接于00,ZACB=60°,D,E分別是AC，8C的中點，連結(jié)DE分別交AC,BC于點

F,G.

(1)求證：ADFCs/\CGE；

(2)若DF=3,tanNGCE=,求FG的長；

(3)如圖2,連結(jié)AD,BE,若=x,=y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

【答案】(1)見解析；(2)2；(3)y.

【解析】

(1)先判斷出NACD=/CED,ZCDE=ZBCG,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出4CFG是等邊三角形，過點C作CH1FG于H,設(shè)FH=a,得出FG=2a,CH=a,進而得出DH=3+a,

再用三角函數(shù)建立方程求出a,即可得出結(jié)論;

(3)先設(shè)出MF=m,利用含30度角的直角三角形表示出DF,DM,進而表示出CF,CP,再利用三角形的面積，

表示出AN,再判斷出AD〃BE,進而得出△ADE與△ABE的關(guān)系，即可得出結(jié)論.解：(1)..?點D是AC的

中點，

AD=CD，

ZACD=ZCED,

:點E是BC的中點，

，ZCDE=ZECG,

.'.△DFC^ACGE；

(2)由(1)知，ZACD=ZCED,ZCDE=ZECG,

JZACD+ZCDE=ZCED+ZECG,

，ZCFG=