高中數(shù)學(xué)新教材同步必修第一冊(cè) 章末檢測(cè)試卷(五)

章末檢測(cè)試卷（五）

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)y=4sin（5x一的相位與初相是（）

「兀兀c_兀

A.5x—§B.5x—4

—L兀兀',兀

C.5x——§D.4,j

答案C

解析相位是5X—爭(zhēng)當(dāng)x=0時(shí)的相位為初相即一號(hào)

2.若角600。的終邊上有一點(diǎn)（一4,a）,則a的值是（）

A.一4小B.±4小C.小D.4小

答案A

解析因?yàn)閠an600°tan(540°+60°)=tan60。=S，故a=~4y/3.

3.sin40°sin50°—cos40°cos50°等于()

A.0B.1C.-1D.-cos10°

答案A

解析sin40°sin50°-cos40°cos50°=-cos(40°+50°)=0.

4.下列函數(shù)中，最小正周期為兀，且圖象關(guān)于直線》=襲對(duì)稱的是（）

解析:最小正周期為兀，，口=2,

又圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，.?./◎=±1,故只有A符合.

5.已知函數(shù)7（x）=sin（x-?（x￡R）,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.函數(shù)兀r）的最小正周期為2兀

B.函數(shù)段）在區(qū)間|_0,1T上是增函數(shù)

C.函數(shù)1x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱

D.函數(shù)人x）為奇函數(shù)

答案D

解析COSX,

所以7=2兀，故A選項(xiàng)正確；

因?yàn)檠?以》》在0,可上是減函數(shù)，

所以y=-cosx在[（）,手上是增函數(shù)，故B選項(xiàng)正確;

因?yàn)閄O）=sin^-^）=-1,

所以7U）的圖象關(guān)于直線x=o對(duì)稱，故c選項(xiàng)正確；

_/（》）=—cosx是偶函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

cos20°y]1—cos40°,,..乂

6-一表萬(wàn)一的值為（）

A.^B.4C.y/2D.2

答案B

20°，1—cos40°cos20°d2sin220°

解析依題意得小

cos50°cos50°

乎sin40。近

/sin200cos20°

cos50°—cos50°sin40°—2.

7.若函數(shù)?x）=（l+小tanx）cosx,0Wx<§,則7U）的最大值為（）

A.1B.2C.V3+1D.小+2

答案B

sinx'

解析COS

cos（X

=cosx+y[3sinx=2sin（x+到0Wx<^,

ir

所以當(dāng)x=]時(shí)，?￥）取得最大值2.

8.若cos26+cos6=0,貝!Jsin28+sin夕等于（）

A.0B.±^3C.0或小D.0或母

答案D

解析由cos2。+cos9=0得2cos2。-1+cos6=0,

所以cos。=-1或g.

當(dāng)cos0=—1時(shí)，有sin6=0；

當(dāng)cos時(shí)，有sin。=±^.

于是sin20+sin9=sin6(2cos9+1)=0或小或一小.

9.函數(shù)y=Asin（公r+9）（A>0,CO>0,儂〈兀）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，則此函數(shù)的解析式為

)

答案A

解析由已知可得函數(shù)y=Asin@x+”）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一倉(cāng)，2）和點(diǎn)傳，一2）,則A=2,T

=兀，即。=2,則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+p）,將（一分2）代入得一專+9=殲2也,

kGZ,即0=y+2航，kWZ,

當(dāng)k=0時(shí)，—3,此時(shí)y=2sin（2x+第，故選A.

10.如果aC（T，兀），且sina=，,則sin（ct+；）—乎cos（兀-a）等于（）

答案B

解析sin(a+*冬閃…戶

4(n兀），所以cosa=一

因?yàn)閟in。=亍,ael

3啦

5歷4X-

所以早sina+也cos0=^X5一加5

11.（2019?全國(guó)I）關(guān)于函數(shù)兀r）=sin|x|+|sin才有下述四個(gè)結(jié)論:

①/U）是偶函數(shù)；

②z（x）在區(qū)間e，兀）上單調(diào)遞增；

③/㈤在［―兀，兀］上有4個(gè)零點(diǎn);

④/（X）的最大值為2.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

答案C

解析|-x）=sin|-x|+|sin（一x）|=sin|x|+|sinx|=/（x）,為偶函數(shù)，故①正確；

當(dāng)恭Er時(shí)，?x）=sinx+sinx=2sinx,；.危）在俘兀）上單調(diào)遞減，故②不正確；

火x）在［一兀，兀］上的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)凡0在［一兀，兀］上只有3個(gè)零點(diǎn)，故③不正確;

：y=sin|x|與y=|sinx|的最大值都為1且可以同時(shí)取到，

.\Ax）可以取到最大值2,故④正確.綜上，正確結(jié)論的編號(hào)是①④.故選C

12.設(shè)。>0,函數(shù)產(chǎn)sin（sx+；）+2的圖象向右平移專個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖象重合，則。的

最小值是（）

243

A.gB.gC，2D.3

答案C

解析方法一函數(shù)尸sin（5+5+2的圖象向右平移普個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)尸

sin［o（x—專）+；］+2=sin"—竽①+；）+2的圖象.

，?,兩圖象重合，.?.5+；=5—茅w+：+2E,kRZ,解得kGZ.

3

又①>0,?,?當(dāng)攵=1時(shí)，口的最小值是亍

方法二由題意可知，當(dāng)是函數(shù)產(chǎn)sin（5+￡）+2（o>0）的最小正周期T的正整數(shù)倍，

即專=&7=當(dāng)%;GN*）,“=*（上GN*）,w的最小值為方.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知扇形的圓心角為60。，所在圓的半徑為10cm,則扇形的面積是cm2.

答案竽

解析根據(jù)題意得：

一兀??26071X1（）250兀

S扇形=礪=360=亍（5）.

14.已知cos(45°+a)=-j^,貝Ucos(135°—a)=.

答案-福

解析cos(135°—cc)=cos[l80°—(45°+a)]=—cos(45°+a)=一卷.

15.設(shè)函數(shù)X^)=2cos2x+^/3sin2x+a,已知當(dāng)天仁0,，時(shí)，?r)的最小值為一2,則a=

答案一2

解析Ax)=1+cos2x+V3sin2x+a

=2sin(2x+*)+〃+1.

Vxe0,.

/.sin^2x+^e1,

???TWmin=2X(-'+a+1=。-2.

16.給出下列命題：

①函數(shù)>=3(|工+習(xí)是奇函數(shù)；

②若a,/J是第一象限角且a<p,則lana<tan

③y=2sin|r在區(qū)間[一字外上的最小值是一2,最大值是福

④是函數(shù)y=sin(2x+/i)的一條對(duì)稱軸.

其中正確命題的序號(hào)是.

答案①④

解析①函數(shù)y=cosGx+，)=—sin|x是奇函數(shù)，正確；

②若%￡是第一象限角且?！丛冢?。=30。，4=390。，則tana=tan/7,不正確；

③y=2sin%在區(qū)間[一爭(zhēng)當(dāng)上的最小值是一2,最大值是2,不正確；

(4)sin^2X|=sin苧=-1.正確.

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

sin(n—a)cos(2兀—a)cos(竽+a)

17.(10分)已知人a)=---------無一x---------------------

cos(1+ojsin(兀+a)

（1）若&=-—-,求大㈤的值:

（2）若a為第二象限角，且cos（a—求加）的值.

sin（?！猘）cos（2ji—a）cos

sinacosasina

解（1）,?貝。）=--------'=7-7/?"-cosct,

（—sina）（—sina）

cos|g+a）sin（兀+a）

?寸（-Tl=cos（一號(hào)0=cosf=1.

（2）Vcos（^?-2J=^,sin儀=亍

???。為第二象限角，

,/-------4

?\Aa）=cosa——y]1—sina=一亍

18.（12分）已知函數(shù)於）=2sin（2x—g+a,

a為常數(shù).

（1）求函數(shù)./W的最小正周期;

⑵若xw[0,引7T時(shí),於）的最小值為一2,求a的值.

解（l）/（x）=2sin（2x—§+a,

所以兀v）的最小正周期T=y=7t.

⑵當(dāng)xe0,B時(shí)，y],

所以x=0時(shí)，火x）取得最小值，

即2sin（—*）+“=-2,

故a=-1.

19.（12分）已知函數(shù)外）=2而（23+襲）+1（其中若點(diǎn)（一專1）是函數(shù)於）圖象的一

個(gè)對(duì)稱中心，

⑴試求co的值；

（2）先列表，再作出函數(shù)/（x）在區(qū)間兀，兀]上的圖象.

解(1)因?yàn)辄c(diǎn)(一專1)是函數(shù)處0圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,

所以一q-+4=E,kQZ,

所以cu=-34+3,kRZ,

因?yàn)?〈①vl,所以％=0,①=,

(2)由(1)知人￥)=2$皿(%+2)+1,Xe[—7C,7l],

列表如下，

57t7C7

x+60

~227C671

27T5

三7C

X~71-63671

y0-11310

則函數(shù)人犬)在區(qū)間工￡［一兀，兀］上的圖象如圖所示.

(1)若a是第一象限角，且J(a)=乎，求g(a)的值;

(2)求使式x)》g(x)成立的x的取值集合.

解式x)=sin(x_*)+cos(x-§

理.1,1,^3.

=2sin1一/cosx十/cosx+2sinx

=，5sinx,

g(x)=2sin?=1—cosx,

(1)由得sina=1,

又a是第一象限角，所以cosa>0.

4

-

從而^(c()=1—cosa=1—yl1—sin2a=15

(2yU)2g(x)等價(jià)于小sin1—cosx,

即由sinx+cos1.

于是sin(x+^^!.

7T7T57r

從而2E+wWx+zW2E+~^_,ZeZ,

ooo

即2EWxW2E+華，kGZ.

故使yu)2ga)成立的x的取值集合為

{X|2EWxW2E+鋁,k^l).

21.(12分)點(diǎn)尸在直徑為AB=1的半圓上移動(dòng)，過點(diǎn)P作圓的切線PT,且P7=l,ZPAB

=。，問a為何值時(shí)，四邊形A8TP的面積最大？

解如圖，作了CLPB于C,

因?yàn)锳5為直徑，

尸了切圓于尸點(diǎn)，PT=1,

所以NAP5=90。，B4=cosa,

PB=sina,TC=sina,

S四邊形ABTP=SAPAB+S4TPB

=^PAPB+^TCPB

1.,1.,I.,,1-cos2a

=2sinacosQ十］siira=asin2a+------------

=W(sin2a-cos2a)+(

=(sin(2a_J+：.

因?yàn)?<a與所以一￡<2a—%%

所以當(dāng)2a—彳=會(huì)即a=牛時(shí)，

四邊形ABTP的面積最大.

22.(12分)為迎接夏季旅游旺季的到來，某旅行社單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧,

工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營(yíng)成本，

減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來

客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：

①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；

②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，