浙江省麗水2022年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題(本大題共12小題，共60分)

1.已知向量方=(L2),5=(2,x),若萬,則|2萬+B1=()

A.3x/2B.4

C.5D.4V2

2.下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是。

A.y_2-XB.y_產(chǎn)

CD

-t_f2\x>0,y=IgA-

'-txtx<0

3.函數(shù)/(x)=COScox的部分圖像如圖所示，則/(X)的最小正周期為()

C.—D.27r

2

4.設(shè)A=2+f,其中。、力是正實(shí)數(shù)，且疝b,B=—f+4x—2,則A與B的大小關(guān)系是O

ab

\.A>BB.A>B

C.A<BD.A<B

5.計(jì)算：l.l°+eln2-0.5-2+lg25+21g2=()

A.OB.l

C.2D.3

6.下列關(guān)于函數(shù)f(x)的圖象中，可以直觀判斷方程/(x)-2=()在(一8,0)上有解的是

7.如圖，正方形O'AB'C'的邊長為1,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是。

A.2+30B.8

C.6D.2+273

8.設(shè)aeR,則“。>1”是“力>產(chǎn)的()條件

A.必要不充分B.充分不必要

C.既不充分也不必要D.充要

9.已知函數(shù)/(x)=V-法+c的圖象的對(duì)稱軸為直線x=2,則|()

A./(D<f(b)</(-I)<f(b)</(I)

CJS)</(-I)</(I)D./(l)</(-I)<于(b)

//T/T\

10.已知角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)為尸一--,——,貝！)sin2-8sa=()

A不R

55

「3A/5n3^5

55

11.命題“VxeR,%2一%+1=0，，的否定為（）

22

A.VxeR,x-x+1^0B.HreR,%_x+l=0

C.BxeR,x2-x+i^OD.玉任R,x2-x+l*O

12.方程/（x）=2'+3x—4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

13.已知直線/過點(diǎn)A(-2,1).若直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線/的方程.

’2e*Tx<2

14.已知函數(shù)〃x)=(/；x、.則/(/⑶)的值為_____

InIx—1j,x2

15.設(shè)集合A={x[24x<4},B={x\x2-ax-4?0),若A=3,則實(shí)數(shù)”的取值范圍是

16.已知max{X],A；2,…,x,J表示內(nèi),々，…，*"這"個(gè)數(shù)中最大的數(shù).能夠說明“對(duì)任意。也deR,都有

max{a,>}+max{c,d}2max{a,6,c/}”是假命題的一組整數(shù)a,b,c,d的值依次可以為

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.已知函數(shù)/(x)=log2g(x)+/nr(mwR)

(1)若函數(shù)g(x)=2，+l,且/(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)機(jī)的值；

(2)若加=0,^(x)=(a-l)x2+a￥+a(?GR),且/(x)的值域?yàn)镽,求。的取值范圍

18.求值：(1)返+85+(；)°+(3)下；

(2)log354-log32+log23-log34.

19.已知向量“，方不共線，c=ka+b>d—a-b

(1)若工//2,求k的值，并判斷入Z是否同向;

⑵若同=碼，￡與石夾角為60。，當(dāng)左為何值時(shí)，cvd

20.已知函數(shù)/(幻=登千為奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求〃log25)的值.

21.有一批材料,可以建成長為240米的圍墻.如圖，如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場(chǎng)地，中間用同樣材料

隔成三個(gè)相等面積的矩形，怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.

22.如圖，在四棱錐P—A3CD中，底面A8CD,AB±AD,點(diǎn)E在線段AD上，S.CE//AB.

(I)求證：CEL平面PAD；

(II)若B4=AB=1,AD=3,CD=6,ZCO4=45°,求四棱錐P—ABC。的體積.

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，共60分)

1、C

【解析】根據(jù)求出x的值，再利用向量的運(yùn)算求出2萬_L6的坐標(biāo)，最后利用模長公式即可求出答案

【詳解】因?yàn)椤?，人所?乃=玉々+必%=以2+2》=0,解得x=-l,

所以2々+5=（2乂1+2,2><2-1）=（4,3）,因此忸+同==5,故選C

【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)預(yù)算以及模長求解，還有就是關(guān)于向量垂直的判定與性質(zhì)

2、C

【解析】對(duì)于A,在R上是減函數(shù)；對(duì)于B,）.=\.:在「8,0）上是減函數(shù)，在;0,+s）上是增函

1-仁⑶

數(shù)；對(duì)于C,當(dāng)、；之0時(shí)，）,=2工是增函數(shù)，當(dāng)t<o時(shí)，）,=、：是增函數(shù)；對(duì)于D,）,=①、.的定義域是（0,+s）?

【詳解】解：對(duì)于A,,在R上是減函數(shù)，故A不正確;

y=2r=G）

對(duì)于B,y=產(chǎn)在（_s,0）上是減函數(shù)，在（0,+s）上是增函數(shù)，故B不正確;

對(duì)于C,當(dāng)，.之0時(shí)，y=》是增函數(shù)，當(dāng)、.<0時(shí)，是增函數(shù)，所以函數(shù)，、.:在R上是增函數(shù)，故C正確;

對(duì)于D，、,=：’的定義域是（0,+s），故不滿足在R上為增函數(shù)，故D不正確,

故選：C.

3、B

【解析】由圖可知，37=言一’?］，計(jì)算即可.

（TC

［詳解］由圖可知，］3丁=彳57gr一|_可）二5五7r+W=］3乃，則丁二萬，

故選：B

4,B

【解析】利用基本不等式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出A與3的大小關(guān)系.

【詳解】因?yàn)?。、〃是正?shí)數(shù)，且標(biāo)h,則4=2+@>2、2.3=2,

abNab

8=-尤?+4x-2=-（x-2）+2W2,因此，A>B-

故選：B.

5、B

【解析】根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；

【詳解】解：l.l°+eln2-0.5-2+lg25+21g2

=l+2-4+21g5+21g2

=—l+21g（5x2）=—1+2=1；

故選：B

6、D

【解析】方程f(x)-2=0在(-00,0)上有解，

二函數(shù)y=f(x)與y=2在(-00,0)上有交點(diǎn)，

分別觀察直線y=2與函數(shù)f(x)的圖象在(-00,0)上交點(diǎn)的情況，

選項(xiàng)A,B,C無交點(diǎn)，D有交點(diǎn)，

故選D

點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了方程有解的問題，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別

是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，要求圖像的畫法要準(zhǔn)確

7、B

【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法得出原圖形四邊形。鉆。的性質(zhì)，然后可計(jì)算周長

【詳解】由題意所以原平面圖形四邊形046。中，0A=BC=1,OB=2五,OB1OA,所以

OC=AB=「+(2亞丫=3,

所以四邊形的周長為：2x(I+3)=8

故選：B

8、B

【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，可直接得出結(jié)果.

【詳解】若則/>1,所以若是的充分條件;

若/>1,則或所以不是>1”的必要條件;

因此，“a>1”是“a2>1”的充分不必要條件.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.

9、A

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開口向上，對(duì)稱軸為x=2,可得〃=4,且函數(shù)在［2,M)上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱

性以及單調(diào)性即可求解.

【詳解】二次函數(shù)的圖像的開口向上，對(duì)稱軸為x=2,b=4

且函數(shù)在［2,+8)上遞增，

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知/(-1)=/(5),/(1)=/(3)

又5>4>3,所以/(一1)>/(。)>/(1),

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.

10、A

【解析】利用三角函數(shù)的定義得出sina和cosa的值，由此可計(jì)算出sina—cosa的值.

【詳解】由三角函數(shù)的定義得coscr=--,sina=-?后,因此，sina—cosa=—V5

一-5'_5"5'

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11、C

【解析】

由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.

【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，

2

所以“VXGR,f一%+1=0"的否定為"HxeE,x_x+j

故選：C.

12、C

【解析】分析函數(shù)/(x)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2'、y=3x-4均為R上的增函數(shù)，故函數(shù)F(x)在R上也為增函數(shù),

因?yàn)?(—1)<0,/(())<0，/^=V2-1<0,/(1)=1>0,

由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)/'(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

故選：C.

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

13、％+2y=0或x+y+1=0

【解析】根據(jù)已知條件，分直線/過原點(diǎn)，直線/不過原點(diǎn)兩種情況討論，即可求解

【詳解】解：當(dāng)直線/過原點(diǎn)時(shí)，斜率為一萬，由點(diǎn)斜式求得直線/的方程是y=—]X,即x+2y=0,

當(dāng)直線/不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線/的方程為x+N=a,把點(diǎn)A(—2,1)代入方程可得。=一1,

故直線/的方程是x+y+l=O,

綜上所述，所求直線/的方程為x+2y=0或x+y+l=O

故答案為：x+2y=0或x+y+l=O.

14、ln(91n22-l)

【解析】首先計(jì)算/(3)=ln8>2,再求/(7(3))的值.

【詳解】/(3)=ln(32-l)=ln8>2,

所以/(〃3))=〃ln8)=ln[(ln8)2_l]=ln(91n22—l)

故答案為：ln(9h?2-1)

15、[3,+00)

【解析】對(duì)于方程X?-辦-4=0,由于△=/+16>(),解得集合8,由AuB,根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的關(guān)系列式求得。

的范圍

【詳解】解:對(duì)于6={卻—一辦—4,0},

由于工?一批一4=0,A=6/2+16>0>

a—yjcr+16Q+[cr+16

Xt-------------9=------------；

ci_yjci~+16雙Ra+\Jic~+16

則實(shí)數(shù)”的取值范圍是⑶+oo)

故答案為：[3,+?))

16、-1,-2,1,2(答案不唯一)

【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗(yàn)證命題是假命題.

【詳解】設(shè)1=一2,c=l,d=2,

貝!)max1-1,-2}+max{1,2}=—1+2=1,

Wmax{-1,-2,1,2)=2,

1<2>故命題為假命題，

故。曲,c,d依次可以為一1,—2,1,2

故答案為：-1,-2,1,2(答案不唯一)

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17>(1)m=--

2

-4'

(2)1,—

【解析】(1)由題意得f(x)解析式，根據(jù)偶函數(shù)的定義，代入求解，即可得答案.

(2)當(dāng)加=0時(shí)，可得f(x)解析式，根據(jù)值域?yàn)镽,分別求。=1和兩種情況，結(jié)合一次、二次函數(shù)的性

質(zhì)，即可得答案.

【小問1詳解】

由題可知/(X)=log,(2"+l)+mx

???/(x)是偶函數(shù)，.?./(T)=/(X),

log2(2、+1)+/nr=log2(+1)-mx,

2,14-1.一

A

BPlog2——-=-2mx,log22=-2)wc,

/.x=-2mx對(duì)一切xeR恒成立，

/.-2m=1,即/〃二一，

2

【小問2詳解】

當(dāng)/篦=0時(shí)，/(x)=log2[(a-l)%2+6zx+a],

當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=log2(x+l),其值域?yàn)镽,滿足題意；

當(dāng)awl時(shí)，要使/(x)的值域?yàn)镽,則《八，

△20

6?—1>04

所以V2//|\、八，解得

ci—4Q(Q—1)203

「41

綜上所述，。的取值范圍為1,-

17

18、(1)—；(2)5.

2

【解析】

(1)利用指數(shù)第的運(yùn)算法則計(jì)算即得解；

(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡計(jì)算即得解.

【詳解】(1)原式=療+23彳+1+(1)2"少=2+4+1+3=:；

32

(2)log3x=log,27+log24=log33+log22=3+2=5.

2lg2lg3

【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

19、(1)k=-l,反向；(2)k=l

【解析】⑴由題得kW+6=M”6).由此能求出九=一1,k=-l,《與d反向.⑵由EJ.d，得

c-d=(ka+b)-(a-b),由數(shù)量積運(yùn)算求出k=l

[W1(l)vc=ka+b,d=a-b?c//d，

.-.c=Ad?即kW+b=Mw-6).

(k=X

又向量w,6不共線，i=-3

解得入=—1,k=—1,即6=-d，

故6與d反向

(2)|a|=|b|,9與6夾角為60°,

c-d=^ka+bj?-bj=ka2-ka-b4-a-b-b2=(k-l)a2+(l-k)|a|2cos600，

Xcld,M(k-l)a2+-^-|a|2=0,

即(k—l)+—=0.解得k=l

故k=l時(shí)，cld

【點(diǎn)睛】本題考查向量平行、向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，熟記共線定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

3

20(1)a=\(2)一

2

【解析】

(1)由奇函數(shù)定義求。；

(2)代入后結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式計(jì)算.

【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)Ax)為奇函數(shù)，

/\2"+a2'+a2'+a1+a-2'(1—a)-2'+a—1_

所以/(x)+/(-x)=-------+---------=--------+----------=-——-------------=0恒成立，

2X-12-x-l2V-11-2X2V-1

可得a=1.

2*+1

(2)由(1)可得/(x)=/l.

63

--

所以/(log25)4-2-

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查對(duì)數(shù)恒等式，屬于基礎(chǔ)題.

21、當(dāng)面積相等的小矩形的長為30時(shí)，矩形面積最大，